fractions --- Rational numbers

Code source : Lib/

Le module fractions fournit un support de l'arithmétique des nombres rationnels.

Une instance de Fraction peut être construite depuis une paire d'entiers, depuis un autre nombre rationnel, ou depuis une chaîne de caractères.

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
class fractions.Fraction(other_fraction)
class fractions.Fraction(float)
class fractions.Fraction(decimal)
class fractions.Fraction(string)

The first version requires that numerator and denominator are instances of numbers.Rational and returns a new Fraction instance with value numerator/denominator. If denominator is 0, it raises a ZeroDivisionError. The second version requires that other_fraction is an instance of numbers.Rational and returns a Fraction instance with the same value. The next two versions accept either a float or a decimal.Decimal instance, and return a Fraction instance with exactly the same value. Note that due to the usual issues with binary floating point (see Floating-Point Arithmetic: Issues and Limitations), the argument to Fraction(1.1) is not exactly equal to 11/10, and so Fraction(1.1) does not return Fraction(11, 10) as one might expect. (But see the documentation for the limit_denominator() method below.) The last version of the constructor expects a string or unicode instance. The usual form for this instance is:

[sign] numerator ['/' denominator]

where the optional sign may be either '+' or '-' and numerator and denominator (if present) are strings of decimal digits (underscores may be used to delimit digits as with integral literals in code). In addition, any string that represents a finite value and is accepted by the float constructor is also accepted by the Fraction constructor. In either form the input string may also have leading and/or trailing whitespace. Here are some examples:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(16, -10)
Fraction(-8, 5)
>>> Fraction(123)
Fraction(123, 1)
>>> Fraction()
Fraction(0, 1)
>>> Fraction('3/7')
Fraction(3, 7)
>>> Fraction(' -3/7 ')
Fraction(-3, 7)
>>> Fraction('1.414213 \t\n')
Fraction(1414213, 1000000)
>>> Fraction('-.125')
Fraction(-1, 8)
>>> Fraction('7e-6')
Fraction(7, 1000000)
>>> Fraction(2.25)
Fraction(9, 4)
>>> Fraction(1.1)
Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
>>> from decimal import Decimal
>>> Fraction(Decimal('1.1'))
Fraction(11, 10)

The Fraction class inherits from the abstract base class numbers.Rational, and implements all of the methods and operations from that class. Fraction instances are hashable, and should be treated as immutable. In addition, Fraction has the following properties and methods:

Modifié dans la version 3.2: Le constructeur de Fraction accepte maintenant des instances de float et decimal.Decimal.

Modifié dans la version 3.9: The math.gcd() function is now used to normalize the numerator and denominator. math.gcd() always returns an int type. Previously, the GCD type depended on numerator and denominator.

Modifié dans la version 3.11: Underscores are now permitted when creating a Fraction instance from a string, following PEP 515 rules.

Modifié dans la version 3.11: Fraction implements __int__ now to satisfy typing.SupportsInt instance checks.

Modifié dans la version 3.12: Space is allowed around the slash for string inputs: Fraction('2 / 3').

Modifié dans la version 3.12: Fraction instances now support float-style formatting, with presentation types "e", "E", "f", "F", "g", "G" and "%"".


Numérateur de la fraction irréductible.


Dénominateur de la fraction irréductible.


Return a tuple of two integers, whose ratio is equal to the original Fraction. The ratio is in lowest terms and has a positive denominator.

Ajouté dans la version 3.8.


Return True if the Fraction is an integer.

Ajouté dans la version 3.12.

classmethod from_float(flt)

Ce constructeur alternatif accepte (uniquement) des nombres à virgule flottante, de classe float, ou plus généralement des instances de numbers.Integral. Attention, Fraction.from_float(0.3) est différent de Fraction(3, 10).


Depuis Python 3.2, vous pouvez aussi construire une instance de Fraction directement depuis un float.

classmethod from_decimal(dec)

Ce constructeur alternatif accepte (uniquement) les instances de decimal.Decimal ou numbers.Integral.


Depuis Python 3.2, vous pouvez aussi construire une instance de Fraction directement depuis une instance de decimal.Decimal.


Trouve et renvoie la Fraction la plus proche de self qui a au plus max_denominator comme dénominateur. Cette méthode est utile pour trouver des approximations rationnelles de nombres flottants donnés :

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)

ou pour retrouver un nombre rationnel représenté par un flottant :

>>> from math import pi, cos
>>> Fraction(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
>>> Fraction(1.1).limit_denominator()
Fraction(11, 10)

Renvoie le plus grand int <= self. Cette méthode peut aussi être utilisée à travers la fonction math.floor() :

>>> from math import floor
>>> floor(Fraction(355, 113))

Renvoie le plus petit int >= self. Cette méthode peut aussi être utilisée à travers la fonction math.ceil().


La première version renvoie l'int le plus proche de self, arrondissant les demis au nombre pair le plus proche. La seconde version arrondit self au plus proche multiple de Fraction(1, 10**ndigits) (logiquement, si ndigits est négatif), arrondissant toujours les demis au nombre pair le plus proche. Cette méthode peut aussi être utilisée à via la fonction round().

__format__(format_spec, /)

Provides support for float-style formatting of Fraction instances via the str.format() method, the format() built-in function, or Formatted string literals. The presentation types "e", "E", "f", "F", "g", "G" and "%" are supported. For these presentation types, formatting for a Fraction object x follows the rules outlined for the float type in the Mini-langage de spécification de format section.

Here are some examples:

>>> from fractions import Fraction
>>> format(Fraction(1, 7), '.40g')
>>> format(Fraction('1234567.855'), '_.2f')
>>> f"{Fraction(355, 113):*>20.6e}"
>>> old_price, new_price = 499, 672
>>> "{:.2%} price increase".format(Fraction(new_price, old_price) - 1)
'34.67% price increase'

Voir aussi

Module numbers

Les classes abstraites représentant la hiérarchie des nombres.