numbers --- Numeric abstract base classes

Code source : Lib/numbers.py

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The numbers module (PEP 3141) defines a hierarchy of numeric abstract base classes which progressively define more operations. None of the types defined in this module are intended to be instantiated.

class numbers.Number

La base de la hiérarchie numérique. Si vous voulez juste vérifier qu'un argument x est un nombre, peu importe le type, utilisez isinstance(x, Number).

La tour numérique

class numbers.Complex

Subclasses of this type describe complex numbers and include the operations that work on the built-in complex type. These are: conversions to complex and bool, real, imag, +, -, *, /, **, abs(), conjugate(), ==, and !=. All except - and != are abstract.

real

Abstrait. Récupère la partie réelle de ce nombre.

imag

Abstrait. Retrouve la partie imaginaire de ce nombre.

abstractmethod conjugate()

Abstrait. Renvoie le complexe conjugué. Par exemple, (1+3j).conjugate() == (1-3j).

class numbers.Real

To Complex, Real adds the operations that work on real numbers.

En bref, celles-ci sont : une conversion vers float, math.trunc(), round(), math.floor(), math.ceil(), divmod(), //, %, <, <=, > et >=.

Real fournit également des valeurs par défaut pour complex(), real, imag et conjugate().

class numbers.Rational

Subtypes Real and adds numerator and denominator properties. It also provides a default for float().

The numerator and denominator values should be instances of Integral and should be in lowest terms with denominator positive.

numerator

Abstract. The numerator of this rational number.

denominator

Abstract. The denominator of this rational number.

class numbers.Integral

Subtypes Rational and adds a conversion to int. Provides defaults for float(), numerator, and denominator. Adds abstract methods for pow() with modulus and bit-string operations: <<, >>, &, ^, |, ~.

Notes for type implementers

Implementers should be careful to make equal numbers equal and hash them to the same values. This may be subtle if there are two different extensions of the real numbers. For example, fractions.Fraction implements hash() as follows:

def __hash__(self):
    if self.denominator == 1:
        # Get integers right.
        return hash(self.numerator)
    # Expensive check, but definitely correct.
    if self == float(self):
        return hash(float(self))
    else:
        # Use tuple's hash to avoid a high collision rate on
        # simple fractions.
        return hash((self.numerator, self.denominator))

Ajouter plus d'ABC numériques

Il est bien entendu possible de créer davantage d’ABC pour les nombres et cette hiérarchie serait médiocre si elle excluait la possibilité d'en ajouter. Vous pouvez ajouter MyFoo entre Complex et Real ainsi :

class MyFoo(Complex): ...
MyFoo.register(Real)

Implémentation des opérations arithmétiques

We want to implement the arithmetic operations so that mixed-mode operations either call an implementation whose author knew about the types of both arguments, or convert both to the nearest built in type and do the operation there. For subtypes of Integral, this means that __add__() and __radd__() should be defined as:

class MyIntegral(Integral):

    def __add__(self, other):
        if isinstance(other, MyIntegral):
            return do_my_adding_stuff(self, other)
        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
            return do_my_other_adding_stuff(self, other)
        else:
            return NotImplemented

    def __radd__(self, other):
        if isinstance(other, MyIntegral):
            return do_my_adding_stuff(other, self)
        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
            return do_my_other_adding_stuff(other, self)
        elif isinstance(other, Integral):
            return int(other) + int(self)
        elif isinstance(other, Real):
            return float(other) + float(self)
        elif isinstance(other, Complex):
            return complex(other) + complex(self)
        else:
            return NotImplemented

Il existe 5 cas différents pour une opération de type mixte sur des sous-classes de Complex. Nous nous référerons à tout le code ci-dessus qui ne se réfère pas à MyIntegral et OtherTypeIKnowAbout comme "expression générique". a est une instance de A, qui est un sous-type de Complex (a : A <: Complex) et b : B <: Complex. Considérons a + b :

1. If A defines an __add__() which accepts b, all is well.

2. If A falls back to the boilerplate code, and it were to return a value from __add__(), we'd miss the possibility that B defines a more intelligent __radd__(), so the boilerplate should return NotImplemented from __add__(). (Or A may not implement __add__() at all.)

3. Then B's __radd__() gets a chance. If it accepts a, all is well.

4. Si elle fait appel au code générique, il n'y a plus de méthode possible à essayer, c'est donc ici que l'implémentation par défaut intervient.

5. Si B < : A, Python essaie B.__radd__ avant A.__add__. C'est valable parce qu'elle est implémentée avec la connaissance de A, donc elle peut gérer ces instances avant de déléguer à Complex.

If A <: Complex and B <: Real without sharing any other knowledge, then the appropriate shared operation is the one involving the built in complex, and both __radd__() s land there, so a+b == b+a.

Comme la plupart des opérations sur un type donné seront très similaires, il peut être utile de définir une fonction accessoire qui génère les instances résultantes et inverses d'un opérateur donné. Par exemple, fractions.Fraction utilise :

def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):
    def forward(a, b):
        if isinstance(b, (int, Fraction)):
            return monomorphic_operator(a, b)
        elif isinstance(b, float):
            return fallback_operator(float(a), b)
        elif isinstance(b, complex):
            return fallback_operator(complex(a), b)
        else:
            return NotImplemented
    forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'
    forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

    def reverse(b, a):
        if isinstance(a, Rational):
            # Includes ints.
            return monomorphic_operator(a, b)
        elif isinstance(a, Real):
            return fallback_operator(float(a), float(b))
        elif isinstance(a, Complex):
            return fallback_operator(complex(a), complex(b))
        else:
            return NotImplemented
    reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'
    reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

    return forward, reverse

def _add(a, b):
    """a + b"""
    return Fraction(a.numerator * b.denominator +
                    b.numerator * a.denominator,
                    a.denominator * b.denominator)

__add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)

# ...