bisect — Algoritmo de bisseção de vetor

Código-fonte: Lib/bisect.py


Este módulo fornece suporte para manter uma lista em ordem de classificação sem ter que classificar a lista após cada inserção. Para longas listas de itens com operações de comparação custosas, isso pode ser uma melhoria em relação à abordagem mais comum. O módulo é denominado bisect porque usa um algoritmo de bisseção básico para fazer seu trabalho. O código-fonte pode ser mais útil como um exemplo funcional de algoritmo (as condições fronteiriças já estão certas!).

As seguintes funções são fornecidas:

bisect.bisect_left(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)

Localiza o ponto de inserção de x em a para manter a ordem de classificação. Os parâmetros lo e hi podem ser usados para especificar um subconjunto da lista que deve ser considerado; por padrão, toda a lista é usada. Se x já estiver presente em a, o ponto de inserção estará antes (à esquerda) de qualquer entrada existente. O valor de retorno é adequado para uso como o primeiro parâmetro para list.insert() supondo que a já esteja ordenado.

The returned insertion point i partitions the array a into two halves so that all(val < x for val in a[lo : i]) for the left side and all(val >= x for val in a[i : hi]) for the right side.

key specifies a key function of one argument that is used to extract a comparison key from each element in the array. To support searching complex records, the key function is not applied to the x value.

If key is None, the elements are compared directly with no intervening function call.

Alterado na versão 3.10: Added the key parameter.

bisect.bisect_right(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)
bisect.bisect(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)

Semelhante a bisect_left(), mas retorna um ponto de inserção que vem depois (à direita de) qualquer entrada existente de x em a.

The returned insertion point i partitions the array a into two halves so that all(val <= x for val in a[lo : i]) for the left side and all(val > x for val in a[i : hi]) for the right side.

key specifies a key function of one argument that is used to extract a comparison key from each element in the array. To support searching complex records, the key function is not applied to the x value.

If key is None, the elements are compared directly with no intervening function call.

Alterado na versão 3.10: Added the key parameter.

bisect.insort_left(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)

Insert x in a in sorted order.

This function first runs bisect_left() to locate an insertion point. Next, it runs the insert() method on a to insert x at the appropriate position to maintain sort order.

To support inserting records in a table, the key function (if any) is applied to x for the search step but not for the insertion step.

Keep in mind that the O(log n) search is dominated by the slow O(n) insertion step.

Alterado na versão 3.10: Added the key parameter.

bisect.insort_right(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)
bisect.insort(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)

Semelhante a insort_left(), mas inserindo x em a após qualquer entrada existente de x.

This function first runs bisect_right() to locate an insertion point. Next, it runs the insert() method on a to insert x at the appropriate position to maintain sort order.

To support inserting records in a table, the key function (if any) is applied to x for the search step but not for the insertion step.

Keep in mind that the O(log n) search is dominated by the slow O(n) insertion step.

Alterado na versão 3.10: Added the key parameter.

Performance Notes

When writing time sensitive code using bisect() and insort(), keep these thoughts in mind:

  • Bisection is effective for searching ranges of values. For locating specific values, dictionaries are more performant.

  • The insort() functions are O(n) because the logarithmic search step is dominated by the linear time insertion step.

  • The search functions are stateless and discard key function results after they are used. Consequently, if the search functions are used in a loop, the key function may be called again and again on the same array elements. If the key function isn’t fast, consider wrapping it with functools.cache() to avoid duplicate computations. Alternatively, consider searching an array of precomputed keys to locate the insertion point (as shown in the examples section below).

Ver também

  • Sorted Collections is a high performance module that uses bisect to managed sorted collections of data.

  • The SortedCollection recipe uses bisect to build a full-featured collection class with straight-forward search methods and support for a key-function. The keys are precomputed to save unnecessary calls to the key function during searches.

Pesquisando em listas ordenadas

As funções bisect() acima são úteis para encontrar pontos de inserção, mas podem ser complicadas ou difíceis de usar para tarefas comuns de pesquisa. As cinco funções a seguir mostram como transformá-las nas pesquisas padrão para listas ordenadas:

def index(a, x):
    'Locate the leftmost value exactly equal to x'
    i = bisect_left(a, x)
    if i != len(a) and a[i] == x:
        return i
    raise ValueError

def find_lt(a, x):
    'Find rightmost value less than x'
    i = bisect_left(a, x)
    if i:
        return a[i-1]
    raise ValueError

def find_le(a, x):
    'Find rightmost value less than or equal to x'
    i = bisect_right(a, x)
    if i:
        return a[i-1]
    raise ValueError

def find_gt(a, x):
    'Find leftmost value greater than x'
    i = bisect_right(a, x)
    if i != len(a):
        return a[i]
    raise ValueError

def find_ge(a, x):
    'Find leftmost item greater than or equal to x'
    i = bisect_left(a, x)
    if i != len(a):
        return a[i]
    raise ValueError

Exemplos

A função bisect() pode ser útil para pesquisas em tabelas numéricas. Este exemplo usa bisect() para pesquisar uma nota em letra para uma pontuação de exame (digamos) com base em um conjunto de pontos de interrupção numéricos ordenados: 90 e acima é um “A”, 80 a 89 é um “B” e por aí vai:

>>> def grade(score, breakpoints=[60, 70, 80, 90], grades='FDCBA'):
...     i = bisect(breakpoints, score)
...     return grades[i]
...
>>> [grade(score) for score in [33, 99, 77, 70, 89, 90, 100]]
['F', 'A', 'C', 'C', 'B', 'A', 'A']

The bisect() and insort() functions also work with lists of tuples. The key argument can serve to extract the field used for ordering records in a table:

>>> from collections import namedtuple
>>> from operator import attrgetter
>>> from bisect import bisect, insort
>>> from pprint import pprint

>>> Movie = namedtuple('Movie', ('name', 'released', 'director'))

>>> movies = [
...     Movie('Jaws', 1975, 'Speilberg'),
...     Movie('Titanic', 1997, 'Cameron'),
...     Movie('The Birds', 1963, 'Hitchcock'),
...     Movie('Aliens', 1986, 'Scott')
... ]

>>> # Find the first movie released on or after 1960
>>> by_year = attrgetter('released')
>>> movies.sort(key=by_year)
>>> movies[bisect(movies, 1960, key=by_year)]
Movie(name='The Birds', released=1963, director='Hitchcock')

>>> # Insert a movie while maintaining sort order
>>> romance = Movie('Love Story', 1970, 'Hiller')
>>> insort(movies, romance, key=by_year)
>>> pprint(movies)
[Movie(name='The Birds', released=1963, director='Hitchcock'),
 Movie(name='Love Story', released=1970, director='Hiller'),
 Movie(name='Jaws', released=1975, director='Speilberg'),
 Movie(name='Aliens', released=1986, director='Scott'),
 Movie(name='Titanic', released=1997, director='Cameron')]

If the key function is expensive, it is possible to avoid repeated function calls by searching a list of precomputed keys to find the index of a record:

>>> data = [('red', 5), ('blue', 1), ('yellow', 8), ('black', 0)]
>>> data.sort(key=lambda r: r[1])       # Or use operator.itemgetter(1).
>>> keys = [r[1] for r in data]         # Precompute a list of keys.
>>> data[bisect_left(keys, 0)]
('black', 0)
>>> data[bisect_left(keys, 1)]
('blue', 1)
>>> data[bisect_left(keys, 5)]
('red', 5)
>>> data[bisect_left(keys, 8)]
('yellow', 8)