fractions — Rational numbers

Código-fonte: Lib/fractions.py

O módulo fractions fornece suporte para aritmética de números racionais.

Uma instância de Fraction pode ser construída a partir de um par de números inteiros, de outro número racional ou de uma string.

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
class fractions.Fraction(other_fraction)
class fractions.Fraction(float)
class fractions.Fraction(decimal)
class fractions.Fraction(string)

The first version requires that numerator and denominator are instances of numbers.Rational and returns a new Fraction instance with value numerator/denominator. If denominator is 0, it raises a ZeroDivisionError. The second version requires that other_fraction is an instance of numbers.Rational and returns a Fraction instance with the same value. The next two versions accept either a float or a decimal.Decimal instance, and return a Fraction instance with exactly the same value. Note that due to the usual issues with binary floating-point (see Aritmética de ponto flutuante: problemas e limitações), the argument to Fraction(1.1) is not exactly equal to 11/10, and so Fraction(1.1) does not return Fraction(11, 10) as one might expect. (But see the documentation for the limit_denominator() method below.) The last version of the constructor expects a string or unicode instance. The usual form for this instance is:

[sign] numerator ['/' denominator]

where the optional sign may be either ‘+’ or ‘-’ and numerator and denominator (if present) are strings of decimal digits. In addition, any string that represents a finite value and is accepted by the float constructor is also accepted by the Fraction constructor. In either form the input string may also have leading and/or trailing whitespace. Here are some examples:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(16, -10)
Fraction(-8, 5)
>>> Fraction(123)
Fraction(123, 1)
>>> Fraction()
Fraction(0, 1)
>>> Fraction('3/7')
Fraction(3, 7)
>>> Fraction(' -3/7 ')
Fraction(-3, 7)
>>> Fraction('1.414213 \t\n')
Fraction(1414213, 1000000)
>>> Fraction('-.125')
Fraction(-1, 8)
>>> Fraction('7e-6')
Fraction(7, 1000000)
>>> Fraction(2.25)
Fraction(9, 4)
>>> Fraction(1.1)
Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
>>> from decimal import Decimal
>>> Fraction(Decimal('1.1'))
Fraction(11, 10)

The Fraction class inherits from the abstract base class numbers.Rational, and implements all of the methods and operations from that class. Fraction instances are hashable, and should be treated as immutable. In addition, Fraction has the following properties and methods:

Alterado na versão 3.2: O construtor Fraction agora aceita instâncias float e decimal.Decimal.

numerator

Numerador de Fraction no menor termo.

denominator

Denominador de Fraction no menor termo.

as_integer_ratio()

Return a tuple of two integers, whose ratio is equal to the Fraction and with a positive denominator.

Novo na versão 3.8.

from_float(flt)

This class method constructs a Fraction representing the exact value of flt, which must be a float. Beware that Fraction.from_float(0.3) is not the same value as Fraction(3, 10).

Nota

A partir do Python 3.2, você também pode construir uma instância Fraction diretamente de um float.

from_decimal(dec)

This class method constructs a Fraction representing the exact value of dec, which must be a decimal.Decimal instance.

Nota

A partir do Python 3.2, você também pode construir uma instância Fraction diretamente de uma instância de decimal.Decimal.

limit_denominator(max_denominator=1000000)

Encontra e retorna o Fraction mais próximo de self que tem denominador no máximo max_denominator. Este método é útil para encontrar aproximações racionais para um dado número de ponto flutuante:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)

ou para recuperar um número racional que é representado como um ponto flutuante:

>>> from math import pi, cos
>>> Fraction(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
>>> Fraction(1.1).limit_denominator()
Fraction(11, 10)
__floor__()

Retorna o maior int <= self. Este método também pode ser acessado por meio da função math.floor():

>>> from math import floor
>>> floor(Fraction(355, 113))
3
__ceil__()

Retorna o menor int >= self. Este método também pode ser acessado por meio da função math.ceil().

__round__()
__round__(ndigits)

A primeira versão retorna o int mais próximo de self, arredondando a metade para par. A segunda versão arredonda self para o múltiplo mais próximo de Fraction(1, 10**ndigits) (logicamente, se ndigits for negativo), novamente arredondando a metade para par. Este método também pode ser acessado por meio da função round().

fractions.gcd(a, b)

Return the greatest common divisor of the integers a and b. If either a or b is nonzero, then the absolute value of gcd(a, b) is the largest integer that divides both a and b. gcd(a,b) has the same sign as b if b is nonzero; otherwise it takes the sign of a. gcd(0, 0) returns 0.

Obsoleto desde a versão 3.5: Use math.gcd() instead.

Ver também

Módulo numbers

As classes base abstratas que compõem a torre numérica.