numbers --- 数の抽象基底クラス

ソースコード: Lib/numbers.py

The numbers module (PEP 3141) defines a hierarchy of numeric abstract base classes which progressively define more operations. None of the types defined in this module are intended to be instantiated.

class numbers.Number

数の階層の根。引数 x が、種類は何であれ、数であるということだけチェックしたい場合、isinstance(x, Number) が使えます。

数値塔

class numbers.Complex

この型のサブクラスは複素数を表し、組み込みの complex 型を受け付ける演算を含みます。それらは: complex および bool への変換、 real, imag, +, -, *, /, **, abs(), conjugate(), ==, != です。 - と != 以外の全てのものは抽象メソッドや抽象プロパティです。

real

抽象プロパティ。この数の実部を取り出します。

imag

抽象プロパティ。この数の虚部を取り出します。

abstractmethod conjugate()

抽象プロパティ。複素共役を返します。たとえば、(1+3j).conjugate() == (1-3j) です。

class numbers.Real

To Complex, Real adds the operations that work on real numbers.

簡潔に言うとそれらは: float への変換, math.trunc(), round(), math.floor(), math.ceil(), divmod(), //, %, <, <=, > および >= です。

Real はまた complex(), real, imag および conjugate() のデフォルトを提供します。

class numbers.Rational

Real をサブタイプ化し numerator と denominator のプロパティを加えたものです。これは float() のデフォルトも提供します。

The numerator and denominator values should be instances of Integral and should be in lowest terms with denominator positive.

numerator

抽象プロパティ。

denominator

抽象プロパティ。

class numbers.Integral

Rational をサブタイプ化し int への変換が加わります。 float(), numerator, denominator のデフォルトを提供します。法 (訳注: 割る数、除数のこと) を持つ pow() に対する抽象メソッドと、ビット列演算 <<, >>, &, ^, |, ~ を追加します。

Notes for type implementers

Implementers should be careful to make equal numbers equal and hash them to the same values. This may be subtle if there are two different extensions of the real numbers. For example, fractions.Fraction implements hash() as follows:

def __hash__(self):
    if self.denominator == 1:
        # Get integers right.
        return hash(self.numerator)
    # Expensive check, but definitely correct.
    if self == float(self):
        return hash(float(self))
    else:
        # Use tuple's hash to avoid a high collision rate on
        # simple fractions.
        return hash((self.numerator, self.denominator))

さらに数のABCを追加する

数に対する ABC が他にも多く存在しうることは、言うまでもありません。それらの ABC を階層に追加する可能性が閉ざされるとしたら、その階層は貧相な階層でしかありません。たとえば、 MyFoo を Complex と Real の間に付け加えるには、次のようにします:

class MyFoo(Complex): ...
MyFoo.register(Real)

算術演算の実装

We want to implement the arithmetic operations so that mixed-mode operations either call an implementation whose author knew about the types of both arguments, or convert both to the nearest built in type and do the operation there. For subtypes of Integral, this means that __add__() and __radd__() should be defined as:

class MyIntegral(Integral):

    def __add__(self, other):
        if isinstance(other, MyIntegral):
            return do_my_adding_stuff(self, other)
        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
            return do_my_other_adding_stuff(self, other)
        else:
            return NotImplemented

    def __radd__(self, other):
        if isinstance(other, MyIntegral):
            return do_my_adding_stuff(other, self)
        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
            return do_my_other_adding_stuff(other, self)
        elif isinstance(other, Integral):
            return int(other) + int(self)
        elif isinstance(other, Real):
            return float(other) + float(self)
        elif isinstance(other, Complex):
            return complex(other) + complex(self)
        else:
            return NotImplemented

ここには5つの異なる Complex のサブクラス間の混在型の演算があります。上のコードの中で MyIntegral と OtherTypeIKnowAbout に触れない部分を "ボイラープレート" と呼ぶことにしましょう。 a を Complex のサブタイプである A のインスタンス (a : A <: Complex)、同様に b : B <: Complex として、 a + b を考えます:

  1. If A defines an __add__() which accepts b, all is well.

  2. If A falls back to the boilerplate code, and it were to return a value from __add__(), we'd miss the possibility that B defines a more intelligent __radd__(), so the boilerplate should return NotImplemented from __add__(). (Or A may not implement __add__() at all.)

  3. Then B's __radd__() gets a chance. If it accepts a, all is well.

  4. ここでボイラープレートに落ち込むならば、もう他に試すべきメソッドはありませんので、デフォルト実装の出番です。

  5. もし B <: A ならば、Python は A.__add__ の前に B.__radd__ を試します。これで良い理由は、 A についての知識を持って実装しており、 Complex に委ねる前にこれらのインスタンスを扱えるはずだからです。

If A <: Complex and B <: Real without sharing any other knowledge, then the appropriate shared operation is the one involving the built in complex, and both __radd__() s land there, so a+b == b+a.

ほとんどの演算はどのような型についても非常に良く似ていますので、与えられた演算子について順結合(forward)および逆結合(reverse)のメソッドを生成する支援関数を定義することは役に立ちます。たとえば、 fractions.Fraction では次のようなものを利用しています:

def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):
    def forward(a, b):
        if isinstance(b, (int, Fraction)):
            return monomorphic_operator(a, b)
        elif isinstance(b, float):
            return fallback_operator(float(a), b)
        elif isinstance(b, complex):
            return fallback_operator(complex(a), b)
        else:
            return NotImplemented
    forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'
    forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

    def reverse(b, a):
        if isinstance(a, Rational):
            # Includes ints.
            return monomorphic_operator(a, b)
        elif isinstance(a, Real):
            return fallback_operator(float(a), float(b))
        elif isinstance(a, Complex):
            return fallback_operator(complex(a), complex(b))
        else:
            return NotImplemented
    reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'
    reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

    return forward, reverse

def _add(a, b):
    """a + b"""
    return Fraction(a.numerator * b.denominator +
                    b.numerator * a.denominator,
                    a.denominator * b.denominator)

__add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)

# ...