fractions --- 有理数

ソースコード: Lib/fractions.py

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fractions モジュールは有理数計算のサポートを提供します。

A Fraction instance can be constructed from a pair of rational numbers, from a single number, or from a string.

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)

class fractions.Fraction(other_fraction)

class fractions.Fraction(float)

class fractions.Fraction(decimal)

class fractions.Fraction(string)

The first version requires that numerator and denominator are instances of numbers.Rational and returns a new Fraction instance with a value equal to numerator/denominator. If denominator is zero, it raises a ZeroDivisionError. The second version requires that other_fraction is an instance of numbers.Rational and returns a Fraction instance with the same value. The next two versions accept either a float or a decimal.Decimal instance, and return a Fraction instance with exactly the same value. Note that due to the usual issues with binary floating point (see 浮動小数点演算、その問題と制限), the argument to Fraction(1.1) is not exactly equal to 11/10, and so Fraction(1.1) does not return Fraction(11, 10) as one might expect. (But see the documentation for the limit_denominator() method below.) The last version of the constructor expects a string or unicode instance. The usual form for this instance is:

[sign] numerator ['/' denominator]

ここで、オプションの sign は '+' か '-' のどちらかであり、numerator および (存在する場合) denominator は十進数の数字の文字列です (コード中の整数リテラルと同様、アンダースコアを使って桁を区切れます)。さらに、 float コンストラクタで受け付けられる有限の値を表す文字列は、Fraction コンストラクタでも受け付けられます。どちらの形式でも、入力される文字列は前後に空白があって構いません。以下に、いくつかの例を示します:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(16, -10)
Fraction(-8, 5)
>>> Fraction(123)
Fraction(123, 1)
>>> Fraction()
Fraction(0, 1)
>>> Fraction('3/7')
Fraction(3, 7)
>>> Fraction(' -3/7 ')
Fraction(-3, 7)
>>> Fraction('1.414213 \t\n')
Fraction(1414213, 1000000)
>>> Fraction('-.125')
Fraction(-1, 8)
>>> Fraction('7e-6')
Fraction(7, 1000000)
>>> Fraction(2.25)
Fraction(9, 4)
>>> Fraction(1.1)
Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
>>> from decimal import Decimal
>>> Fraction(Decimal('1.1'))
Fraction(11, 10)

Fraction クラスは抽象基底クラス numbers.Rational を継承し、その全てのメソッドと演算を実装します。 Fraction インスタンスは ハッシュ可能 で、不変 (immutable) であるものとして扱われます。加えて、 Fraction には以下のプロパティとメソッドがあります:

バージョン 3.2 で変更: Fraction のコンストラクタが float および decimal.Decimal インスタンスを受け付けるようになりました。

バージョン 3.9 で変更: numerator と denominator の正規化に math.gcd() 関数を使うようになりました。 math.gcd() は常に int 型を返します。 以前は最大公約数の型が numerator と denominator に依存していました。

バージョン 3.11 で変更: 文字列から Fraction インスタンスを作成する際に、PEP 515 の規則に従ってアンダースコアを使えるようになりました。

バージョン 3.11 で変更: Fraction は、typing.SupportsInt のインスタンス検査を満たすよう __int__ を実装しました。

バージョン 3.12 で変更: 文字列の入力で、Fraction('2 / 3') のようにスラッシュの前後に空白を入れられるようになりました。

バージョン 3.12 で変更: Fraction instances now support float-style formatting, with presentation types "e", "E", "f", "F", "g", "G" and "%"".

バージョン 3.13 で変更: 表現型を指定せずに Fraction インスタンスを書式化する場合に、埋め文字、配置、符号の処理、最小幅、桁のグループ化をサポートするようになりました。

numerator

有理数を既約分数で表したときの分子。

denominator

Denominator of the Fraction in lowest terms. Guaranteed to be positive.

as_integer_ratio()

元の Fraction と等しい比を表す、2 つの整数のタプルを返します。 この比は既約で、分母は正です。

Added in version 3.8.

is_integer()

Fraction が整数なら True を返します。

Added in version 3.12.

classmethod from_float(f)

float または numbers.Integral のインスタンスだけを受け取る代替コンストラクタです。 Fraction.from_float(0.3) は Fraction(3, 10) と同じ値ではないことに注意してください。

注釈

Python 3.2 以降では、 float から直接 Fraction インスタンスを構築できるようになりました。

classmethod from_decimal(dec)

decimal.Decimal または numbers.Integral のインスタンスだけを受け取る代替コンストラクタです。

注釈

Python 3.2 以降では、 decimal.Decimal インスタンスから直接 Fraction インスタンスを構築できるようになりました。

limit_denominator(max_denominator=1000000)

分母が高々 max_denominator である、 self に最も近い Fraction を見付けて返します。このメソッドは与えられた浮動小数点数の有理数近似を見つけるのに役立ちます:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)

あるいは float で表された有理数を元に戻すのにも使えます:

>>> from math import pi, cos
>>> Fraction(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
>>> Fraction(1.1).limit_denominator()
Fraction(11, 10)

__floor__()

最大の int <= self を返します。このメソッドは math.floor() 関数からでもアクセスできます:

>>> from math import floor
>>> floor(Fraction(355, 113))
3

__ceil__()

最小の int >= self を返します。このメソッドは math.ceil() 関数からでもアクセスできます。

__round__()

__round__(ndigits)

第一のバージョンは、 self に最も近い int を偶数丸めで返します。第二のバージョンは、このメソッドは self に最も近い Fraction(1, 10**ndigits) の倍数 (論理的に、 ndigits が負なら) を、これも偶数丸めで丸めます。 round() 関数からでもアクセスできます。

__format__(format_spec, /)

str.format() メソッド、組み込み関数 format()、フォーマット済み文字列リテラル による Fraction インスタンスの書式化をサポートします。

書式指定文字列 format_spec が表現型 'e'、'E'、'f'、'F'、'g'、'G'、'%' のいずれでも終わらない場合は、書式指定ミニ言語 で説明する埋め文字、配置、符号の処理、最小幅、桁のグループ化の一般的な規則に従って書式化します。 「別形式」のフラグ '#' をサポートします。 これを指定すると、書式化する値が厳密に整数であっても、出力文字列に常に分母を明示します。 ゼロ埋めのフラグ '0' はサポートしません。

書式指定文字列 format_spec が表現型 'e'、'E'、'f'、'F'、'g'、'G'、'%' のいずれかで終わる場合は、Format specification mini-language 節に記載された float 型の規則に従って書式化します。

ここに例があります:

>>> from fractions import Fraction
>>> format(Fraction(103993, 33102), '_')
'103_993/33_102'
>>> format(Fraction(1, 7), '.^+10')
'...+1/7...'
>>> format(Fraction(3, 1), '')
'3'
>>> format(Fraction(3, 1), '#')
'3/1'
>>> format(Fraction(1, 7), '.40g')
'0.1428571428571428571428571428571428571429'
>>> format(Fraction('1234567.855'), '_.2f')
'1_234_567.86'
>>> f"{Fraction(355, 113):*>20.6e}"
'********3.141593e+00'
>>> old_price, new_price = 499, 672
>>> "{:.2%} price increase".format(Fraction(new_price, old_price) - 1)
'34.67% price increase'

参考

numbers モジュール

数値の塔を作り上げる抽象基底クラス。