fractions — Rational numbers

Вихідний код: Lib/fractions.py

Модуль fractions забезпечує підтримку арифметики раціональних чисел.

Екземпляр Fraction можна побудувати з пари цілих чисел, з іншого раціонального числа або з рядка.

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
class fractions.Fraction(other_fraction)
class fractions.Fraction(float)
class fractions.Fraction(decimal)
class fractions.Fraction(string)

The first version requires that numerator and denominator are instances of numbers.Rational and returns a new Fraction instance with value numerator/denominator. If denominator is 0, it raises a ZeroDivisionError. The second version requires that other_fraction is an instance of numbers.Rational and returns a Fraction instance with the same value. The next two versions accept either a float or a decimal.Decimal instance, and return a Fraction instance with exactly the same value. Note that due to the usual issues with binary floating-point (see Floating Point Arithmetic: Issues and Limitations), the argument to Fraction(1.1) is not exactly equal to 11/10, and so Fraction(1.1) does not return Fraction(11, 10) as one might expect. (But see the documentation for the limit_denominator() method below.) The last version of the constructor expects a string or unicode instance. The usual form for this instance is:

[sign] numerator ['/' denominator]

where the optional sign may be either „+“ or „-“ and numerator and denominator (if present) are strings of decimal digits. In addition, any string that represents a finite value and is accepted by the float constructor is also accepted by the Fraction constructor. In either form the input string may also have leading and/or trailing whitespace. Here are some examples:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(16, -10)
Fraction(-8, 5)
>>> Fraction(123)
Fraction(123, 1)
>>> Fraction()
Fraction(0, 1)
>>> Fraction('3/7')
Fraction(3, 7)
>>> Fraction(' -3/7 ')
Fraction(-3, 7)
>>> Fraction('1.414213 \t\n')
Fraction(1414213, 1000000)
>>> Fraction('-.125')
Fraction(-1, 8)
>>> Fraction('7e-6')
Fraction(7, 1000000)
>>> Fraction(2.25)
Fraction(9, 4)
>>> Fraction(1.1)
Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
>>> from decimal import Decimal
>>> Fraction(Decimal('1.1'))
Fraction(11, 10)

The Fraction class inherits from the abstract base class numbers.Rational, and implements all of the methods and operations from that class. Fraction instances are hashable, and should be treated as immutable. In addition, Fraction has the following properties and methods:

Змінено в версії 3.2: Конструктор Fraction тепер приймає екземпляри float і decimal.Decimal.

Змінено в версії 3.9: The math.gcd() function is now used to normalize the numerator and denominator. math.gcd() always return a int type. Previously, the GCD type depended on numerator and denominator.

numerator

Чисельник дробу в молодшому члені.

denominator

Знаменник дробу в найменшому члені.

as_integer_ratio()

Return a tuple of two integers, whose ratio is equal to the Fraction and with a positive denominator.

Нове в версії 3.8.

from_float(flt)

This class method constructs a Fraction representing the exact value of flt, which must be a float. Beware that Fraction.from_float(0.3) is not the same value as Fraction(3, 10).

Примітка

Починаючи з Python 3.2 і далі, ви також можете створити екземпляр Fraction безпосередньо з float.

from_decimal(dec)

This class method constructs a Fraction representing the exact value of dec, which must be a decimal.Decimal instance.

Примітка

Починаючи з Python 3.2 і далі, ви також можете створити екземпляр Fraction безпосередньо з екземпляра decimal.Decimal.

limit_denominator(max_denominator=1000000)

Знаходить і повертає найближчий Fraction до self, який має знаменник не більше max_denominator. Цей метод корисний для знаходження раціональних наближень до даного числа з плаваючою комою:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)

або для відновлення раціонального числа, представленого як число з плаваючою точкою:

>>> from math import pi, cos
>>> Fraction(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
>>> Fraction(1.1).limit_denominator()
Fraction(11, 10)
__floor__()

Повертає найбільше int <= self. Цей метод також можна отримати через функцію math.floor():

>>> from math import floor
>>> floor(Fraction(355, 113))
3
__ceil__()

Повертає найменше int >= self. Цей метод також можна отримати через функцію math.ceil().

__round__()
__round__(ndigits)

Перша версія повертає найближчий int до self, округляючи половину до парного. Друга версія округлює self до найближчого кратного Fraction(1, 10**ndigits) (логічно, якщо ndigits є від’ємним), знову округлюючи половину до парного. Цей метод також можна отримати через функцію round().

Дивись також

Модуль numbers

Абстрактні базові класи, що утворюють числову вежу.