numbers — Classes base abstratas numéricas

Código-fonte: Lib/numbers.py

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The numbers module (PEP 3141) defines a hierarchy of numeric abstract base classes which progressively define more operations. None of the types defined in this module are intended to be instantiated.

class numbers.Number

A raiz da hierarquia numérica. Se você quiser apenas verificar se um argumento x é um número, sem se importar com o tipo, use isinstance(x, Number).

A torre numérica

class numbers.Complex

As subclasses deste tipo descrevem números complexos e incluem as operações que funcionam no tipo embutido complex. Elas são: conversões para complex e bool, real, imag, +, -, *, /, **, abs(), conjugate(), == e !=. Todos exceto - e != são abstratos.

real

Abstrata. Obtém o componente real deste número.

imag

Abstrata. Obtém o componente imaginário deste número.

abstractmethod conjugate()

Abstrata. Retorna o conjugado complexo. Por exemplo, (1+3j).conjugate() == (1-3j).

class numbers.Real

To Complex, Real adds the operations that work on real numbers.

Em suma, são: uma conversão para float, math.trunc(), round(), math.floor(), math.ceil(), divmod(), //, %, <, <=, > e >=.

Real também fornece padrão para complex(), real, imag e conjugate().

class numbers.Rational

Estende Real e adiciona as propriedades numerator e denominator. Ele fornece um padrão para float().

Os valores numerator e denominator devem ser instâncias de Integral e devem estar nos termos mais baixos com denominator positivo.

numerator

Abstrata.

denominator

Abstrata.

class numbers.Integral

Estende Rational e adiciona uma conversão para int. Fornece padrões para float(), numerator e denominator. Adiciona métodos abstratos para pow() com operações de módulo e de string de bits: <<, >>, &, ^, |, ~.

Nota para implementadores de tipos

Os implementadores devem ter o cuidado de tornar iguais números iguais e fazer hash deles com os mesmos valores. Isso pode ser sutil se houver duas extensões diferentes dos números reais. Por exemplo, fractions.Fraction implementa hash() desta forma:

def __hash__(self):
    if self.denominator == 1:
        # Get integers right.
        return hash(self.numerator)
    # Expensive check, but definitely correct.
    if self == float(self):
        return hash(float(self))
    else:
        # Use tuple's hash to avoid a high collision rate on
        # simple fractions.
        return hash((self.numerator, self.denominator))

Adicionando mais ABCs numéricas

Existem, é claro, mais ABCs possíveis para números, e isso seria uma hierarquia pobre se excluísse a possibilidade de adicioná-los. Você pode adicionar MyFoo entre Complex e Real com:

class MyFoo(Complex): ...
MyFoo.register(Real)

Implementando as operações aritméticas

We want to implement the arithmetic operations so that mixed-mode operations either call an implementation whose author knew about the types of both arguments, or convert both to the nearest built in type and do the operation there. For subtypes of Integral, this means that __add__() and __radd__() should be defined as:

class MyIntegral(Integral):

    def __add__(self, other):
        if isinstance(other, MyIntegral):
            return do_my_adding_stuff(self, other)
        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
            return do_my_other_adding_stuff(self, other)
        else:
            return NotImplemented

    def __radd__(self, other):
        if isinstance(other, MyIntegral):
            return do_my_adding_stuff(other, self)
        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
            return do_my_other_adding_stuff(other, self)
        elif isinstance(other, Integral):
            return int(other) + int(self)
        elif isinstance(other, Real):
            return float(other) + float(self)
        elif isinstance(other, Complex):
            return complex(other) + complex(self)
        else:
            return NotImplemented

Existem 5 casos diferentes para uma operação de tipo misto em subclasses de Complex. Vou me referir a todo o código acima que não se refere a MyIntegral e OtherTypeIKnowAbout com um “modelo”. a será uma instância de A, que é um subtipo de Complex (a : A <: Complex) e b : B <: Complex. Vou considerar a + b:

1. If A defines an __add__() which accepts b, all is well.

2. If A falls back to the boilerplate code, and it were to return a value from __add__(), we’d miss the possibility that B defines a more intelligent __radd__(), so the boilerplate should return NotImplemented from __add__(). (Or A may not implement __add__() at all.)

3. Then B’s __radd__() gets a chance. If it accepts a, all is well.

4. Se ele recorrer ao padrão, não há mais métodos possíveis para tentar, então é aqui que a implementação padrão deve residir.

5. Se B <: A, Python tenta B.__radd__ antes de A.__add__. Isso está ok, porque foi implementado com conhecimento de A, então ele pode lidar com essas instâncias antes de delegar para Complex.

If A <: Complex and B <: Real without sharing any other knowledge, then the appropriate shared operation is the one involving the built in complex, and both __radd__() s land there, so a+b == b+a.

Como a maioria das operações em qualquer tipo será muito semelhante, pode ser útil definir uma função auxiliar que gera as instâncias de avanço e reversão de qualquer operador. Por exemplo, fractions.Fraction usa:

def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):
    def forward(a, b):
        if isinstance(b, (int, Fraction)):
            return monomorphic_operator(a, b)
        elif isinstance(b, float):
            return fallback_operator(float(a), b)
        elif isinstance(b, complex):
            return fallback_operator(complex(a), b)
        else:
            return NotImplemented
    forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'
    forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

    def reverse(b, a):
        if isinstance(a, Rational):
            # Includes ints.
            return monomorphic_operator(a, b)
        elif isinstance(a, Real):
            return fallback_operator(float(a), float(b))
        elif isinstance(a, Complex):
            return fallback_operator(complex(a), complex(b))
        else:
            return NotImplemented
    reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'
    reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

    return forward, reverse

def _add(a, b):
    """a + b"""
    return Fraction(a.numerator * b.denominator +
                    b.numerator * a.denominator,
                    a.denominator * b.denominator)

__add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)

# ...