`random` — Gera números pseudoaleatórios¶

Este módulo implementa geradores de números pseudoaleatórios para várias distribuições.

Para números inteiros, há uma seleção uniforme de um intervalo. Para sequências, há uma seleção uniforme de um elemento aleatório, uma função para gerar uma permutação aleatória de uma lista internamanete e uma função para amostragem aleatória sem substituição.

Na linha real, existem funções para calcular distribuições uniforme, normal (gaussiana), log-normal, exponencial negativa, gama e beta. Para gerar distribuições de ângulos, a distribuição de von Mises está disponível.

Quase todas as funções do módulo dependem da função básica random(), que gera um ponto flutuante aleatório uniformemente no intervalo semiaberto 0.0 <= X < 1.0. Python usa o Mersenne Twister como gerador de núcleo. Produz pontos flutuantes de precisão de 53 bits e possui um período de 2**19937-1. A implementação subjacente em C é rápida e segura para threads. O Mersenne Twister é um dos geradores de números aleatórios mais amplamente testados existentes. No entanto, sendo completamente determinístico, não é adequado para todos os fins e é totalmente inadequado para fins criptográficos.

As funções fornecidas por este módulo são, na verdade, métodos vinculados de uma instância oculta da classe random.Random. Você pode instanciar suas próprias instâncias de Random para obter geradores que não compartilham estado.

A classe Random também pode ser subclassificada se você quiser usar um gerador básico diferente de sua própria criação: veja a documentação dessa classe para mais detalhes.

O módulo random também fornece a classe SystemRandom que usa a função do sistema os.urandom() para gerar números aleatórios a partir de fontes fornecidas pelo sistema operacional.

Aviso

Os geradores pseudoaleatórios deste módulo não devem ser usados para fins de segurança. Para segurança ou uso criptográfico, veja o módulo secrets.

Ver também

M. Matsumoto and T. Nishimura, “Mersenne Twister: A 623-dimensionally equidistributed uniform pseudorandom number generator”, ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation Vol. 8, No. 1, January pp.3–30 1998.

Receita de Complementary-Multiply-with-Carry para um gerador de números aleatórios alternativo compatível com um longo período e operações de atualização comparativamente simples.

Funções de contabilidade¶

random.seed(a=None, version=2)¶

Inicializa o gerador de números aleatórios.

Se a for omitido ou None, a hora atual do sistema será usada. Se fontes de aleatoriedade são fornecidas pelo sistema operacional, elas são usadas no lugar da hora do sistema (consulte a função os.urandom() para detalhes sobre disponibilidade).

Se a é um int, ele é usado diretamente.

Com a versão 2 (o padrão), o objeto a str, bytes ou bytearray é convertido em um objeto int e todos os seus bits são usados.

Com a versão 1 (fornecida para reproduzir sequências aleatórias de versões mais antigas do Python), o algoritmo para str e bytes gera um intervalo mais restrito de sementes.

Alterado na versão 3.2: Movido para o esquema da versão 2, que usa todos os bits em uma semente de strings.

Alterado na versão 3.11: seed deve ser um dos seguintes tipos: None, int, float, str, bytes ou bytearray.

random.getstate()¶: Retorna um objeto capturando o estado interno atual do gerador. Este objeto pode ser passado para setstate() para restaurar o estado.

random.setstate(state)¶: state deveria ter sido obtido de uma chamada anterior para getstate(), e setstate() restaura o estado interno do gerador para o que era no momento que getstate() foi chamado.

Funções para bytes¶

random.randbytes(n)¶

Gera n bytes aleatórios.

Este método não deve ser usado para gerar tokens de segurança. Use secrets.token_bytes().

Adicionado na versão 3.9.

Funções para inteiros¶

random.randrange(stop)¶

random.randrange(start, stop[, step])

Retorna um elemento selecionado aleatoriamente de range(start, stop, step).

Isso é aproximadamente equivalente a choice(range(start, stop, step)) mas provê suporte a intervalos arbitrariamente grandes e é otimizado para casos comuns.

O padrão de argumento posicional corresponde à função range().

Argumentos nomeados não devem ser usados porque podem ser interpretados de maneiras inesperadas. Por exemplo randrange(start=100) é interpretado como randrange(0, 100, 1).

Alterado na versão 3.2: randrange() é mais sofisticado em produzir valores igualmente distribuídos. Anteriormente, usava um estilo como int(random()*n), que poderia produzir distribuições ligeiramente desiguais.

Alterado na versão 3.12: A conversão automática de tipos não inteiros não é mais suportada. Chamadas como randrange(10.0) e randrange(Fraction(10, 1)) agora levantam uma TypeError.

random.randint(a, b)¶: Retorna um inteiro aleatório N de forma que a <= N <= b. Apelido para randrange(a, b+1).

random.getrandbits(k)¶: Retorna um número inteiro Python não-negativo com bits aleatórios k. Este método é fornecido com o gerador Mersenne Twister e alguns outros geradores também podem fornecê-lo como uma parte opcional da API. Quando disponível, getrandbits() permite que randrange() manipule intervalos arbitrariamente grandes.

Alterado na versão 3.9: Este método agora aceita zero em k.

Funções para sequências¶

random.choice(seq)¶: Retorna um elemento aleatório da sequência não vazia seq. Se seq estiver vazio, levanta IndexError.

random.choices(population, weights=None, *, cum_weights=None, k=1)¶

Retorna uma lista do tamanho de k de elementos escolhidos da population com substituição. Se a population estiver vazio, levanta IndexError.

Se uma sequência weights for especificada, as seleções serão feitas de acordo com os pesos relativos. Alternativamente, se uma sequência cum_weights for fornecida, as seleções serão feitas de acordo com os pesos cumulativos (talvez calculados usando itertools.accumulate()). Por exemplo, os pesos relativos [10, 5, 30, 5] são equivalentes aos pesos cumulativos [10, 15, 45, 50]. Internamente, os pesos relativos são convertidos em pesos acumulados antes de fazer seleções, portanto, fornecer pesos cumulativos economiza trabalho.

Se nem weights nem cum_weights forem especificados, as seleções serão feitas com igual probabilidade. Se uma sequência de pesos for fornecida, ela deverá ter o mesmo comprimento que a sequência population. É um TypeError para especificar ambos os weights e cum_weights.

weights ou cum_weights pode usar qualquer tipo numérico que interopera com os valores float retornados por random() (que inclui inteiros, pontos flutuantes, e frações mas exclui decimais). Presume-se que pesos serão não-negativos e finitos. Uma ValueError é levantada se todos os pesos forem zero.

Para uma dada semente, a função choices() com igual peso normalmente produz uma sequência diferente das chamadas repetidas para choice(). O algoritmo usado por choice() usa aritmética de ponto flutuante para consistência e velocidade internas. O algoritmo usado por choice() assume como padrão aritmética inteira com seleções repetidas para evitar pequenos vieses de erro de arredondamento.

Adicionado na versão 3.6.

Alterado na versão 3.9: Levanta uma ValueError se todos os pesos forem zero.

random.shuffle(x)¶

Embaralha a sequência x internamente.

Para embaralhar uma sequência imutável e retornar uma nova lista embaralhada, use sample(x, k=len(x)).

Observe que, mesmo para pequenos len(x), o número total de permutações de x pode crescer rapidamente maior que o período da maioria dos geradores de números aleatórios. Isso implica que a maioria das permutações de uma longa sequência nunca pode ser gerada. Por exemplo, uma sequência de comprimento 2080 é a maior que pode caber no período do gerador de números aleatórios Mersenne Twister.

Alterado na versão 3.11: Removido o parâmetro opcional random.

random.sample(population, k, *, counts=None)¶

Retorna uma lista de comprimento k de elementos únicos escolhidos na sequência populacional. Usado para amostragem aleatória sem reposição.

Retorna uma nova lista contendo elementos da população, mantendo a população original inalterada. A lista resultante está na ordem de seleção, para que todas as subfatias também sejam amostras aleatórias válidas. Isso permite que os vencedores do sorteio (a amostra) sejam divididos em grandes prêmios e vencedores de segundo lugar (as subfatias).

Os membros da população não precisam ser hasheáveis ou únicos. Se a população contiver repetições, cada ocorrência é uma seleção possível na amostra.

Elementos repetidos podem ser especificados um de cada vez ou com o parâmetro somente-nomeado opcional count. Por exemplo, sample(['red', 'blue'], counts=[4, 2], k=5) é equivalente a sample(['red', 'red', 'red', 'red', 'blue', 'blue'], k=5).

Para escolher uma amostra de um intervalo de números inteiros, use um objeto range() como argumento. Isso é especialmente rápido e com eficiência de espaço para amostragem de uma grande população: sample(range(10000000), k=60).

Se o tamanho da amostra for maior que o tamanho da população, uma ValueError é levantada.

Alterado na versão 3.9: Adicionado o parâmetro counts.

Alterado na versão 3.11: population deve ser uma sequência. A conversão automática de conjuntos em listas não é mais suportada.

Distribuições discretas¶

A função a seguir gera uma distribuição discreta.

random.binomialvariate(n=1, p=0.5)¶

Distribuição binomial. Retorna o número de sucessos para n tentativas independentes com a probabilidade de sucesso em cada tentativa sendo p:

Matematicamente equivalente a:

sum(random() < p for i in range(n))

O número de tentativas n deve ser um número inteiro não negativo. A probabilidade de sucesso p deve estar entre 0.0 <= p <= 1.0. O resultado é um número inteiro no intervalo 0 <= X <= n.

Adicionado na versão 3.12.

Distribuições com valor real¶

As funções a seguir geram distribuições específicas com valor real. Os parâmetros de função são nomeados após as variáveis correspondentes na equação da distribuição, conforme usadas na prática matemática comum; a maioria dessas equações pode ser encontrada em qualquer texto estatístico.

random.random()¶: Retorna o próximo número aleatório de ponto flutuante no intervalo 0.0 <= X < 1.0.

random.uniform(a, b)¶

Retorna um número de ponto flutuante aleatório N de forma que a <= N <= b para a <= b e b <= N <= a para b < a.

O valor final b pode ou não ser incluído no intervalo dependendo do arredondamento de ponto flutuante na expressão a + (b-a) * random().

random.triangular(low, high, mode)¶: Retorna um número de ponto flutuante aleatório N de forma que low <= N <= high e com o mode especificado entre esses limites. Os limites low e high são padronizados como zero e um. O argumento mode assume como padrão o ponto médio entre os limites, fornecendo uma distribuição simétrica.

random.betavariate(alpha, beta)¶: Distribuição beta. As condições nos parâmetros são alpha > 0 e beta > 0. Os valores retornados variam entre 0 e 1.

random.expovariate(lambd=1.0)¶: Distribuição exponencial. lambd é 1.0 dividido pela média desejada. Deve ser diferente de zero. (O parâmetro seria chamado “lambda”, mas é uma palavra reservada em Python.) Os valores retornados variam de 0 a infinito positivo se lambd for positivo e de infinito negativo a 0 se lambd for negativo.

Alterado na versão 3.12: Adicionado o valor padrão para lambd.

random.gammavariate(alpha, beta)¶

Distribuição gama. (Não a função gama!) Os parâmetros de forma e escala, alfa e beta, devem ter valores positivos. (As convenções de chamada variam e algumas fontes definem ‘beta’ como o inverso da escala).

A função de distribuição de probabilidade é:

          x ** (alpha - 1) * math.exp(-x / beta)
pdf(x) =  --------------------------------------
            math.gamma(alpha) * beta ** alpha

random.gauss(mu=0.0, sigma=1.0)¶

Distribuição normal, também chamada de distribuição gaussiana. mu é a média e sigma é o desvio padrão. Isto é um pouco mais rápido que a função normalvariate() definida abaixo.

Nota sobre multithreading: quando duas threads chamam esta função simultaneamente, é possível que recebam o mesmo valor de retorno. Isso pode ser evitado de três maneiras. 1) Fazer com que cada thread use uma instância diferente do gerador de números aleatórios. 2) Colocar travas em todas as chamadas. 3) Usar a função mais lenta, mas segura para thread normalvariate().

Alterado na versão 3.11: mu e sigma agora têm argumentos padrão.

random.lognormvariate(mu, sigma)¶: Distribuição log normal. Se você usar o logaritmo natural dessa distribuição, obterá uma distribuição normal com média mu e desvio padrão sigma. mu pode ter qualquer valor e sigma deve ser maior que zero.

random.normalvariate(mu=0.0, sigma=1.0)¶: Distribuição normal. mu é a média e sigma é o desvio padrão.

Alterado na versão 3.11: mu e sigma agora têm argumentos padrão.

random.vonmisesvariate(mu, kappa)¶: mu é o ângulo médio, expresso em radianos entre 0 e 2*pi, e kappa é o parâmetro de concentração, que deve ser maior ou igual a zero. Se kappa for igual a zero, essa distribuição será reduzida para um ângulo aleatório uniforme no intervalo de 0 a 2*pi.

random.paretovariate(alpha)¶: Distribuição de Pareto. alpha é o parâmetro de forma.

random.weibullvariate(alpha, beta)¶: Distribuição Weibull. alpha é o parâmetro de escala e beta é o parâmetro de forma.

Gerador alternativo¶

class random.Random([seed])¶

Classe que implementa o gerador de números pseudoaleatórios padrão usado pelo módulo random.

Alterado na versão 3.11: Anteriormente, o seed poderia ser qualquer objeto hasheável. Agora está limitado a: None, int, float, str, bytes ou bytearray.

Subclasses de Random devem substituir os seguintes métodos se desejarem fazer uso de um gerador básico diferente:

seed(a=None, version=2)¶: Substitua este método nas subclasses para personalizar o comportamento de seed() das instâncias de Random.

getstate()¶: Substitua este método nas subclasses para personalizar o comportamento de getstate() das instâncias de Random.

setstate(state)¶: Substitua este método nas subclasses para personalizar o comportamento de setstate() das instâncias de Random.

random()¶: Substitua este método nas subclasses para personalizar o comportamento de random() das instâncias de Random.

Opcionalmente, uma subclasse geradora personalizada também pode fornecer o seguinte método:

getrandbits(k)¶: Substitua este método nas subclasses para personalizar o comportamento de getrandbits() das instâncias de Random.

class random.SystemRandom([seed])¶: Classe que usa a função os.urandom() para gerar números aleatórios a partir de fontes fornecidas pelo sistema operacional. Não disponível em todos os sistemas. Não depende do estado do software e as sequências não são reproduzíveis. Assim, o método seed() não tem efeito e é ignorado. Os métodos getstate() e setstate() levantam NotImplementedError se chamados.

Notas sobre reprodutibilidade¶

Às vezes, é útil poder reproduzir as sequências fornecidas por um gerador de números pseudoaleatórios. Reutilizando um valor inicial, a mesma sequência deve ser reproduzível de execução para execução, desde que mais de uma thread não estejam em execução.

A maioria dos algoritmos e funções de propagação do módulo aleatório está sujeita a alterações nas versões de Python, mas dois aspectos são garantidos para não serem alterados:

Se um novo método de semeadura for adicionado, será oferecida um semeador compatível com versões anteriores.
O método random() do gerador continuará produzindo a mesma sequência quando o semeador compatível receber a mesma semente.

Exemplos¶

Exemplos básicos:

>>> random()                          # Random float:  0.0 <= x < 1.0
0.37444887175646646

>>> uniform(2.5, 10.0)                # Random float:  2.5 <= x <= 10.0
3.1800146073117523

>>> expovariate(1 / 5)                # Interval between arrivals averaging 5 seconds
5.148957571865031

>>> randrange(10)                     # Integer from 0 to 9 inclusive
7

>>> randrange(0, 101, 2)              # Even integer from 0 to 100 inclusive
26

>>> choice(['win', 'lose', 'draw'])   # Single random element from a sequence
'draw'

>>> deck = 'ace two three four'.split()
>>> shuffle(deck)                     # Shuffle a list
>>> deck
['four', 'two', 'ace', 'three']

>>> sample([10, 20, 30, 40, 50], k=4) # Four samples without replacement
[40, 10, 50, 30]

Simulações:

>>> # Six roulette wheel spins (weighted sampling with replacement)
>>> choices(['red', 'black', 'green'], [18, 18, 2], k=6)
['red', 'green', 'black', 'black', 'red', 'black']

>>> # Deal 20 cards without replacement from a deck
>>> # of 52 playing cards, and determine the proportion of cards
>>> # with a ten-value:  ten, jack, queen, or king.
>>> deal = sample(['tens', 'low cards'], counts=[16, 36], k=20)
>>> deal.count('tens') / 20
0.15

>>> # Estimate the probability of getting 5 or more heads from 7 spins
>>> # of a biased coin that settles on heads 60% of the time.
>>> sum(binomialvariate(n=7, p=0.6) >= 5 for i in range(10_000)) / 10_000
0.4169

>>> # Probability of the median of 5 samples being in middle two quartiles
>>> def trial():
...     return 2_500 <= sorted(choices(range(10_000), k=5))[2] < 7_500
...
>>> sum(trial() for i in range(10_000)) / 10_000
0.7958

Exemplo de bootstrapping estatístico usando reamostragem com substituição para estimar um intervalo de confiança para a média de uma amostra:

# https://www.thoughtco.com/example-of-bootstrapping-3126155
from statistics import fmean as mean
from random import choices

data = [41, 50, 29, 37, 81, 30, 73, 63, 20, 35, 68, 22, 60, 31, 95]
means = sorted(mean(choices(data, k=len(data))) for i in range(100))
print(f'The sample mean of {mean(data):.1f} has a 90% confidence '
      f'interval from {means[5]:.1f} to {means[94]:.1f}')

Exemplo de um teste de permutação de reamostragem para determinar a significância estatística ou valor-p de uma diferença observada entre os efeitos de uma droga em comparação com um placebo:

# Example from "Statistics is Easy" by Dennis Shasha and Manda Wilson
from statistics import fmean as mean
from random import shuffle

drug = [54, 73, 53, 70, 73, 68, 52, 65, 65]
placebo = [54, 51, 58, 44, 55, 52, 42, 47, 58, 46]
observed_diff = mean(drug) - mean(placebo)

n = 10_000
count = 0
combined = drug + placebo
for i in range(n):
    shuffle(combined)
    new_diff = mean(combined[:len(drug)]) - mean(combined[len(drug):])
    count += (new_diff >= observed_diff)

print(f'{n} label reshufflings produced only {count} instances with a difference')
print(f'at least as extreme as the observed difference of {observed_diff:.1f}.')
print(f'The one-sided p-value of {count / n:.4f} leads us to reject the null')
print(f'hypothesis that there is no difference between the drug and the placebo.')

Simulação de tempos de chegada e entregas de serviços para uma fila multisservidor:

from heapq import heapify, heapreplace
from random import expovariate, gauss
from statistics import mean, quantiles

average_arrival_interval = 5.6
average_service_time = 15.0
stdev_service_time = 3.5
num_servers = 3

waits = []
arrival_time = 0.0
servers = [0.0] * num_servers  # time when each server becomes available
heapify(servers)
for i in range(1_000_000):
    arrival_time += expovariate(1.0 / average_arrival_interval)
    next_server_available = servers[0]
    wait = max(0.0, next_server_available - arrival_time)
    waits.append(wait)
    service_duration = max(0.0, gauss(average_service_time, stdev_service_time))
    service_completed = arrival_time + wait + service_duration
    heapreplace(servers, service_completed)

print(f'Mean wait: {mean(waits):.1f}   Max wait: {max(waits):.1f}')
print('Quartiles:', [round(q, 1) for q in quantiles(waits)])

Ver também

Statistics for Hackers um tutorial em vídeo por Jake Vanderplas sobre análise estatística usando apenas alguns conceitos fundamentais, incluindo simulação, amostragem, embaralhamento e validação cruzada.

Economics Simulation uma simulação de um mercado por Peter Norvig que mostra o uso eficaz de muitas das ferramentas e distribuições fornecidas por este módulo (gauss, uniform, sample, betavariate, choice, triangular e randrange).

A Concrete Introduction to Probability (using Python) um tutorial de Peter Norvig cobrindo os fundamentos da teoria das probabilidades, como escrever simulações e como realizar análises de dados usando Python.

Receitas¶

Estas receitas mostram como fazer seleções aleatórias de forma eficiente a partir dos iteradores combinatórios no módulo itertools:

def random_product(*args, repeat=1):
    "Random selection from itertools.product(*args, **kwds)"
    pools = [tuple(pool) for pool in args] * repeat
    return tuple(map(random.choice, pools))

def random_permutation(iterable, r=None):
    "Random selection from itertools.permutations(iterable, r)"
    pool = tuple(iterable)
    r = len(pool) if r is None else r
    return tuple(random.sample(pool, r))

def random_combination(iterable, r):
    "Random selection from itertools.combinations(iterable, r)"
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    indices = sorted(random.sample(range(n), r))
    return tuple(pool[i] for i in indices)

def random_combination_with_replacement(iterable, r):
    "Choose r elements with replacement.  Order the result to match the iterable."
    # Result will be in set(itertools.combinations_with_replacement(iterable, r)).
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    indices = sorted(random.choices(range(n), k=r))
    return tuple(pool[i] for i in indices)

O padrão de random() é retornar múltiplos de 2⁻⁵³ no intervalo 0.0 ≤ x < 1.0. Todos esses números são espaçados uniformemente e são representáveis exatamente como pontos flutuantes Python. No entanto, muitos outros pontos flutuantes representados nesse intervalo não são seleções possíveis. Por exemplo, 0.05954861408025609 não é um múltiplo inteiro de 2⁻⁵³.

A receita a seguir tem uma abordagem diferente. Todos os pontos flutuantes no intervalo são seleções possíveis. A mantissa vem de uma distribuição uniforme de inteiros no intervalo 2⁵² ≤ mantissa < 2⁵³. O expoente vem de uma distribuição geométrica onde expoentes menores que -53 ocorrem com metade da frequência do próximo expoente maior.

from random import Random
from math import ldexp

class FullRandom(Random):

    def random(self):
        mantissa = 0x10_0000_0000_0000 | self.getrandbits(52)
        exponent = -53
        x = 0
        while not x:
            x = self.getrandbits(32)
            exponent += x.bit_length() - 32
        return ldexp(mantissa, exponent)

Todas as distribuições reais valoradas na classe usarão o novo método:

>>> fr = FullRandom()
>>> fr.random()
0.05954861408025609
>>> fr.expovariate(0.25)
8.87925541791544

A receita é conceitualmente equivalente a um algoritmo que escolhe entre todos os múltiplos de 2⁻¹⁰⁷⁴ no intervalo 0.0 ≤ x < 1.0. Todos esses números são espaçados uniformemente, mas a maioria deve ser arredondada para o ponto flutuante Python representável mais próximo. (O valor 2⁻¹⁰⁷⁴ é o menor ponto flutuante positivo não normalizado e é igual a math.ulp(0.0).)

Ver também

Generating Pseudo-random Floating-Point Values um artigo de Allen B. Downey descrevendo formas de gerar pontos flutuantes mais refinados do que normalmente gerados por random().

`random` — Gera números pseudoaleatórios¶

Funções de contabilidade¶

Funções para bytes¶

Funções para inteiros¶

Funções para sequências¶

Distribuições discretas¶

Distribuições com valor real¶

Gerador alternativo¶

Notas sobre reprodutibilidade¶

Exemplos¶

Receitas¶

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