9.1. numbers — 숫자 추상 베이스 클래스

소스 코드: Lib/numbers.py

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numbers 모듈(PEP 3141)은 숫자에 대한 추상 베이스 클래스 의 계층 구조를 정의합니다. 계층 구조가 깊어질수록 더 많은 연산이 정의되어 있습니다. 이 모듈에 정의된 모든 형은 인스턴스로 만들 수 없습니다.

class numbers.Number

숫자 계층의 최상위 클래스입니다. 형에 상관없이 인자 x 가 숫자인지 확인하려면 isinstance(x, Number) 를 사용하세요.

9.1.1. 숫자 계층

class numbers.Complex

이 서브 클래스는 복소수를 표현하고 내장 complex 형에 사용되는 연산을 포함합니다. 여기에는 complex 와 bool 형으로의 변환과 real, imag, +, -, *, /, abs(), conjugate(), ==, != 이 포함됩니다. - 와 != 를 제외하고는 모두 추상입니다.

real

추상. 복소수의 실수부를 반환합니다.

imag

추상. 복소수의 허수부를 반환합니다.

abstractmethod conjugate()

추상 메서드. 켤레 복소수를 반환합니다. 예를 들어 (1+3j).conjugate() == (1-3j) 입니다.

class numbers.Real

Real 클래스는 Complex 클래스에 실수 연산을 추가합니다.

요약하면 float 로의 변환과 math.trunc(), round(), math.floor(), math.ceil(), divmod(), //, %, <, <=, >, >= 가 포함됩니다.

이 클래스는 또한 complex(), real, imag, conjugate() 를 위한 기본값을 제공합니다.

class numbers.Rational

Real 의 하위 형이고 numerator 와 denominator 프로퍼티가 추가됩니다. 이 프로퍼티는 기약 분수의 값이어야 합니다. 또한 float() 함수를 위한 기본값으로 사용됩니다.

numerator

프로퍼티(추상 메서드)

denominator

프로퍼티(추상 메서드)

class numbers.Integral

Rational 의 하위 형이고 int 클래스로 변환 기능이 추가됩니다. float(), numerator, denominator 를 위한 기본값을 제공합니다. ** 를 위한 메서드와 비트 연산 <<, >>, &, ^, |, ~ 를 추가합니다.

9.1.2. 형 구현을 위한 주의 사항

구현자는 동일한 숫자가 같게 취급되고 같은 값으로 해싱되도록 해야 합니다. 만약 종류가 다른 실수의 하위 형이 있는 경우 조금 까다로울 수 있습니다. 예를 들어 fractions.Fraction 클래스는 hash() 함수를 다음과 같이 구현합니다:

def __hash__(self):
    if self.denominator == 1:
        # Get integers right.
        return hash(self.numerator)
    # Expensive check, but definitely correct.
    if self == float(self):
        return hash(float(self))
    else:
        # Use tuple's hash to avoid a high collision rate on
        # simple fractions.
        return hash((self.numerator, self.denominator))

9.1.2.1. 더 많은 숫자 추상 베이스 클래스(ABC) 추가

물론 숫자를 위한 ABC를 추가하는 것이 가능합니다. 그렇지 않으면 엉망으로 상속 계층이 구현될 것입니다. Complex 와 Real 사이에 다음과 같이 MyFoo 를 추가할 수 있습니다:

class MyFoo(Complex): ...
MyFoo.register(Real)

9.1.2.2. 산술 연산 구현

다른 형에 대한 연산은 두 인자의 형에 관해 알고 있는 구현을 호출하거나 두 인자를 가장 비슷한 내장형으로 변환하여 연산하도록 산술 연산을 구현하는 것이 좋습니다. Integral 클래스의 하위 형일 경우에 __add__() 와 __radd__() 메서드는 다음과 같이 정의되어야 함을 의미합니다:

class MyIntegral(Integral):

    def __add__(self, other):
        if isinstance(other, MyIntegral):
            return do_my_adding_stuff(self, other)
        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
            return do_my_other_adding_stuff(self, other)
        else:
            return NotImplemented

    def __radd__(self, other):
        if isinstance(other, MyIntegral):
            return do_my_adding_stuff(other, self)
        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
            return do_my_other_adding_stuff(other, self)
        elif isinstance(other, Integral):
            return int(other) + int(self)
        elif isinstance(other, Real):
            return float(other) + float(self)
        elif isinstance(other, Complex):
            return complex(other) + complex(self)
        else:
            return NotImplemented

Complex 클래스의 서브클래스에는 다섯 가지의 서로 다른 혼합형 연산이 있습니다. 위의 코드에서 MyIntegral 와 OtherTypeIKnowAbout 를 제외한 나머지를 기본구조라고 하겠습니다. a 는 Complex 의 하위 형인 A 의 인스턴스입니다(즉 a : A <: Complex 입니다). 비슷하게 b : B <: Complex 입니다. a + b 인 경우를 생각해 보겠습니다:

1. 만약 A 가 b 를 받는 __add__() 메서드를 정의했다면 모든 것이 문제없이 처리됩니다.

2. A 가 기본구조 코드로 진입하고 __add__()로 부터 어떤 값을 반환한다면 B 가 똑똑하게 정의한 __radd__() 메서드를 놓칠 수 있습니다. 이를 피하려면 기본구조는 __add__() 에서 NotImplemented 를 반환해야 합니다. (또는 A 가 __add__() 메서드를 전혀 구현하지 않을 수도 있습니다.)

3. 그다음 B 의 __radd__() 메서드가 기회를 얻습니다. 이 메서드가 a 를 받을 수 있다면 모든 것이 문제없이 처리됩니다.

4. 기본구조 코드로 돌아온다면 더 시도해 볼 수 있는 메서드가 없으므로 기본적으로 수행될 구현을 작성해야 합니다.

5. 만약 B <: A 라면 파이썬은 A.__add__ 메서드 전에 B.__radd__ 를 시도합니다. A 에 대해서 알고 B 가 구현되었기 때문에 이런 행동은 문제없습니다. 따라서 Complex 에 위임하기 전에 이 인스턴스를 처리할 수 있습니다.

만약 어떤 것도 공유하지 않는 A <: Complex 와 B <: Real 라면 적절한 공유 연산(shared operation)은 내장 complex 클래스에 연관된 것입니다. 양쪽의 __radd__() 메서드가 여기에 해당하므로 a+b == b+a 가 됩니다.

대부분 주어진 어떤 형에 대한 연산은 매우 비슷하므로, 주어진 연산자의 정방향(forward) 인스턴스와 역방향(reverse) 인스턴스를 생성하는 헬퍼 함수를 정의하는 것이 유용합니다. 예를 들어 fractions.Fraction 클래스는 다음과 같이 사용합니다:

def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):
    def forward(a, b):
        if isinstance(b, (int, Fraction)):
            return monomorphic_operator(a, b)
        elif isinstance(b, float):
            return fallback_operator(float(a), b)
        elif isinstance(b, complex):
            return fallback_operator(complex(a), b)
        else:
            return NotImplemented
    forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'
    forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

    def reverse(b, a):
        if isinstance(a, Rational):
            # Includes ints.
            return monomorphic_operator(a, b)
        elif isinstance(a, numbers.Real):
            return fallback_operator(float(a), float(b))
        elif isinstance(a, numbers.Complex):
            return fallback_operator(complex(a), complex(b))
        else:
            return NotImplemented
    reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'
    reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

    return forward, reverse

def _add(a, b):
    """a + b"""
    return Fraction(a.numerator * b.denominator +
                    b.numerator * a.denominator,
                    a.denominator * b.denominator)

__add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)

# ...