numbers — 숫자 추상 베이스 클래스

소스 코드: Lib/numbers.py

The numbers module (PEP 3141) defines a hierarchy of numeric abstract base classes which progressively define more operations. None of the types defined in this module are intended to be instantiated.

class numbers.Number

숫자 계층의 최상위 클래스입니다. 형에 상관없이 인자 x 가 숫자인지 확인하려면 isinstance(x, Number) 를 사용하세요.

숫자 계층

class numbers.Complex

Subclasses of this type describe complex numbers and include the operations that work on the built-in complex type. These are: conversions to complex and bool, real, imag, +, -, *, /, **, abs(), conjugate(), ==, and !=. All except - and != are abstract.

real

추상. 복소수의 실수부를 반환합니다.

imag

추상. 복소수의 허수부를 반환합니다.

abstractmethod conjugate()

추상 메서드. 켤레 복소수를 반환합니다. 예를 들어 (1+3j).conjugate() == (1-3j) 입니다.

class numbers.Real

Real 클래스는 Complex 클래스에 실수 연산을 추가합니다.

요약하면 float 로의 변환과 math.trunc(), round(), math.floor(), math.ceil(), divmod(), //, %, <, <=, >, >= 가 포함됩니다.

이 클래스는 또한 complex(), real, imag, conjugate() 를 위한 기본값을 제공합니다.

class numbers.Rational

Subtypes Real and adds numerator and denominator properties. It also provides a default for float().

The numerator and denominator values should be instances of Integral and should be in lowest terms with denominator positive.

numerator

프로퍼티(추상 메서드)

denominator

프로퍼티(추상 메서드)

class numbers.Integral

Subtypes Rational and adds a conversion to int. Provides defaults for float(), numerator, and denominator. Adds abstract methods for pow() with modulus and bit-string operations: <<, >>, &, ^, |, ~.

형 구현을 위한 주의 사항

구현자는 동일한 숫자가 같게 취급되고 같은 값으로 해싱되도록 해야 합니다. 만약 종류가 다른 실수의 하위 형이 있는 경우 조금 까다로울 수 있습니다. 예를 들어 fractions.Fraction 클래스는 hash() 함수를 다음과 같이 구현합니다:

def __hash__(self):
    if self.denominator == 1:
        # Get integers right.
        return hash(self.numerator)
    # Expensive check, but definitely correct.
    if self == float(self):
        return hash(float(self))
    else:
        # Use tuple's hash to avoid a high collision rate on
        # simple fractions.
        return hash((self.numerator, self.denominator))

더 많은 숫자 추상 베이스 클래스(ABC) 추가

물론 숫자를 위한 ABC를 추가하는 것이 가능합니다. 그렇지 않으면 엉망으로 상속 계층이 구현될 것입니다. Complex 와 Real 사이에 다음과 같이 MyFoo 를 추가할 수 있습니다:

class MyFoo(Complex): ...
MyFoo.register(Real)

산술 연산 구현

다른 형에 대한 연산은 두 인자의 형에 관해 알고 있는 구현을 호출하거나 두 인자를 가장 비슷한 내장형으로 변환하여 연산하도록 산술 연산을 구현하는 것이 좋습니다. Integral 클래스의 하위 형일 경우에 __add__() 와 __radd__() 메서드는 다음과 같이 정의되어야 함을 의미합니다:

class MyIntegral(Integral):

    def __add__(self, other):
        if isinstance(other, MyIntegral):
            return do_my_adding_stuff(self, other)
        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
            return do_my_other_adding_stuff(self, other)
        else:
            return NotImplemented

    def __radd__(self, other):
        if isinstance(other, MyIntegral):
            return do_my_adding_stuff(other, self)
        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
            return do_my_other_adding_stuff(other, self)
        elif isinstance(other, Integral):
            return int(other) + int(self)
        elif isinstance(other, Real):
            return float(other) + float(self)
        elif isinstance(other, Complex):
            return complex(other) + complex(self)
        else:
            return NotImplemented

Complex 클래스의 서브클래스에는 다섯 가지의 서로 다른 혼합형 연산이 있습니다. 위의 코드에서 MyIntegral 와 OtherTypeIKnowAbout 를 제외한 나머지를 기본구조라고 하겠습니다. a 는 Complex 의 하위 형인 A 의 인스턴스입니다(즉 a : A <: Complex 입니다). 비슷하게 b : B <: Complex 입니다. a + b 인 경우를 생각해 보겠습니다:

  1. 만약 A 가 b 를 받는 __add__() 메서드를 정의했다면 모든 것이 문제없이 처리됩니다.

  2. A 가 기본구조 코드로 진입하고 __add__()로 부터 어떤 값을 반환한다면 B 가 똑똑하게 정의한 __radd__() 메서드를 놓칠 수 있습니다. 이를 피하려면 기본구조는 __add__() 에서 NotImplemented 를 반환해야 합니다. (또는 A 가 __add__() 메서드를 전혀 구현하지 않을 수도 있습니다.)

  3. 그다음 B 의 __radd__() 메서드가 기회를 얻습니다. 이 메서드가 a 를 받을 수 있다면 모든 것이 문제없이 처리됩니다.

  4. 기본구조 코드로 돌아온다면 더 시도해 볼 수 있는 메서드가 없으므로 기본적으로 수행될 구현을 작성해야 합니다.

  5. 만약 B <: A 라면 파이썬은 A.__add__ 메서드 전에 B.__radd__ 를 시도합니다. A 에 대해서 알고 B 가 구현되었기 때문에 이런 행동은 문제없습니다. 따라서 Complex 에 위임하기 전에 이 인스턴스를 처리할 수 있습니다.

만약 어떤 것도 공유하지 않는 A <: Complex 와 B <: Real 라면 적절한 공유 연산(shared operation)은 내장 complex 클래스에 연관된 것입니다. 양쪽의 __radd__() 메서드가 여기에 해당하므로 a+b == b+a 가 됩니다.

대부분 주어진 어떤 형에 대한 연산은 매우 비슷하므로, 주어진 연산자의 정방향(forward) 인스턴스와 역방향(reverse) 인스턴스를 생성하는 헬퍼 함수를 정의하는 것이 유용합니다. 예를 들어 fractions.Fraction 클래스는 다음과 같이 사용합니다:

def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):
    def forward(a, b):
        if isinstance(b, (int, Fraction)):
            return monomorphic_operator(a, b)
        elif isinstance(b, float):
            return fallback_operator(float(a), b)
        elif isinstance(b, complex):
            return fallback_operator(complex(a), b)
        else:
            return NotImplemented
    forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'
    forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

    def reverse(b, a):
        if isinstance(a, Rational):
            # Includes ints.
            return monomorphic_operator(a, b)
        elif isinstance(a, numbers.Real):
            return fallback_operator(float(a), float(b))
        elif isinstance(a, numbers.Complex):
            return fallback_operator(complex(a), complex(b))
        else:
            return NotImplemented
    reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'
    reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

    return forward, reverse

def _add(a, b):
    """a + b"""
    return Fraction(a.numerator * b.denominator +
                    b.numerator * a.denominator,
                    a.denominator * b.denominator)

__add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)

# ...