9.7. itertools --- 効率的なループ実行のためのイテレータ生成関数

バージョン 2.3 で追加.

このモジュールではイテレータ(iterator)を構築する部品を実装しています。プログラム言語 APL, Haskell, SML からアイデアを得ていますが、 Python に適した形に修正されています。

このモジュールは、高速でメモリ効率に優れ、単独でも組合せても使用することのできるツールを標準化したものです。同時に、このツール群は "イテレータの代数" を構成していて、pure Python で簡潔かつ効率的なツールを作れるようにしています。

例えば、SML の作表ツール tabulate(f) は f(0), f(1), ... のシーケンスを作成します。同じことを Python では imap() と count() を組合せて imap(f, count()) という形で実現できます。

これらのツールと組み込み関数は operator モジュール内の高速な関数とともに使うことで見事に動作します。例えば、乗算演算子を2つのベクタにまたがってマップして効率的な内積計算が実現できます: sum(imap(operator.mul, vector1, vector2)) 。

無限イテレータ:

イテレータ	引数	結果	例
count()	start, [step]	start, start+step, start+2*step, ...	count(10) --> 10 11 12 13 14 ...
cycle()	p	p0, p1, ... plast, p0, p1, ...	cycle('ABCD') --> A B C D A B C D ...
repeat()	elem [,n]	elem, elem, elem, ... 無限もしくは n 回	repeat(10, 3) --> 10 10 10

一番短い入力シーケンスで止まるイテレータ:

イテレータ	引数	結果	例
chain()	p, q, ...	p0, p1, ... plast, q0, q1, ...	chain('ABC', 'DEF') --> A B C D E F
compress()	data, selectors	(d[0] if s[0]), (d[1] if s[1]), ...	compress('ABCDEF', [1,0,1,0,1,1]) --> A C E F
dropwhile()	pred, seq	seq[n], seq[n+1], pred が偽の場所から始まる	dropwhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) --> 6 4 1
groupby()	iterable[, keyfunc]	keyfunc(v) の値でグループ化したサブイテレータ
ifilter()	pred, seq	pred(elem) が真になるseqの要素	ifilter(lambda x: x%2, range(10)) --> 1 3 5 7 9
ifilterfalse()	pred, seq	pred(elem) が偽になるseqの要素	ifilterfalse(lambda x: x%2, range(10)) --> 0 2 4 6 8
islice()	seq, [start,] stop [, step]	seq[start:stop:step]	islice('ABCDEFG', 2, None) --> C D E F G
imap()	func, p, q, ...	func(p0, q0), func(p1, q1), ...	imap(pow, (2,3,10), (5,2,3)) --> 32 9 1000
starmap()	func, seq	func(*seq[0]), func(*seq[1]), ...	starmap(pow, [(2,5), (3,2), (10,3)]) --> 32 9 1000
tee()	it, n	it1, it2 , ... itn 一つのイテレータを n 個に分ける
takewhile()	pred, seq	seq[0], seq[1], pred が偽になるまで	takewhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) --> 1 4
izip()	p, q, ...	(p[0], q[0]), (p[1], q[1]), ...	izip('ABCD', 'xy') --> Ax By
izip_longest()	p, q, ...	(p[0], q[0]), (p[1], q[1]), ...	izip_longest('ABCD', 'xy', fillvalue='-') --> Ax By C- D-

組合せジェネレータ:

イテレータ	引数	結果
product()	p, q, ... [repeat=1]	デカルト積、ネストしたforループと等価
permutations()	p[, r]	長さrのタプル列, 繰り返しを許さない順列
combinations()	p, r	長さrのタプル列, 繰り返しを許さない組合せ
combinations_with_replacement()	p, r	長さrのタプル列, 繰り返しを許した組合せ
product('ABCD', repeat=2)		AA AB AC AD BA BB BC BD CA CB CC CD DA DB DC DD
permutations('ABCD', 2)		AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
combinations('ABCD', 2)		AB AC AD BC BD CD
combinations_with_replacement('ABCD', 2)		AA AB AC AD BB BC BD CC CD DD

9.7.1. Itertool関数

以下の関数は全て、イテレータを作成して返します。無限長のストリームのイテレータを返す関数もあり、この場合にはストリームを中断するような関数かループ処理から使用しなければなりません。

itertools.chain(*iterables)

先頭の iterable の全要素を返し、次に2番目の iterable の全要素を返し、と全 iterable の要素を返すイテレータを作成します。連続したシーケンスを一つのシーケンスとして扱う場合に使用します。およそ次と等価です:

def chain(*iterables):
    # chain('ABC', 'DEF') --> A B C D E F
    for it in iterables:
        for element in it:
            yield element

classmethod chain.from_iterable(iterable)

chain() のためのもう一つのコンストラクタです。遅延評価される唯一のイテラブル引数から連鎖した入力を受け取ります。この関数は、以下のコードとほぼ等価です:

def from_iterable(iterables):
    # chain.from_iterable(['ABC', 'DEF']) --> A B C D E F
    for it in iterables:
        for element in it:
            yield element

バージョン 2.6 で追加.

itertools.combinations(iterable, r)

入力 iterable の要素からなる長さ r の部分列を返します。

組合せ(combination)は辞書式順序で出力されます。したがって、入力 iterable がソートされていれば、組合せのタプルは整列された形で生成されます。

各要素は場所に基づいて一意に取り扱われ、値には依りません。入力された要素がバラバラならば、各組合せの中に重複した値は現れません。

およそ次と等価です:

def combinations(iterable, r):
    # combinations('ABCD', 2) --> AB AC AD BC BD CD
    # combinations(range(4), 3) --> 012 013 023 123
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    if r > n:
        return
    indices = range(r)
    yield tuple(pool[i] for i in indices)
    while True:
        for i in reversed(range(r)):
            if indices[i] != i + n - r:
                break
        else:
            return
        indices[i] += 1
        for j in range(i+1, r):
            indices[j] = indices[j-1] + 1
        yield tuple(pool[i] for i in indices)

combinations() のコードは permutations() のシーケンスから (入力プールでの位置に応じた順序で) 要素がソートされていないものをフィルターしたようにも表現できます:

def combinations(iterable, r):
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    for indices in permutations(range(n), r):
        if sorted(indices) == list(indices):
            yield tuple(pool[i] for i in indices)

返される要素の数は、0 <= r <= n の場合は、n! / r! / (n-r)! で、r > n の場合は 0 です。

バージョン 2.6 で追加.

itertools.combinations_with_replacement(iterable, r)

入力 iterable から、それぞれの要素が複数回現れることを許して、長さ r の要素の部分列を返します。

組合せ(combination)は辞書式順序で出力されます。したがって、入力 iterable がソートされていれば、組合せのタプルは整列された形で生成されます。

要素は、値ではなく位置に基づいて一意に扱われます。ですから、入力の要素が一意であれば、生成された組合せも一意になります。

およそ次と等価です:

def combinations_with_replacement(iterable, r):
    # combinations_with_replacement('ABC', 2) --> AA AB AC BB BC CC
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    if not n and r:
        return
    indices = [0] * r
    yield tuple(pool[i] for i in indices)
    while True:
        for i in reversed(range(r)):
            if indices[i] != n - 1:
                break
        else:
            return
        indices[i:] = [indices[i] + 1] * (r - i)
        yield tuple(pool[i] for i in indices)

combinations_with_replacement() のコードは、 product() の部分列から、要素が (入力プールの位置に従って) ソートされた順になっていない項目をフィルタリングしたものとしても表せます:

def combinations_with_replacement(iterable, r):
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    for indices in product(range(n), repeat=r):
        if sorted(indices) == list(indices):
            yield tuple(pool[i] for i in indices)

返される要素の数は、n > 0 のとき (n+r-1)! / r! / (n-1)! です。

バージョン 2.7 で追加.

itertools.compress(data, selectors)

data の要素から selectors の対応する要素が True と評価されるものだけをフィルタしたイテレータを作ります。data と selectors のいずれかが尽きたときに止まります。およそ次と等価です:

def compress(data, selectors):
    # compress('ABCDEF', [1,0,1,0,1,1]) --> A C E F
    return (d for d, s in izip(data, selectors) if s)

バージョン 2.7 で追加.

itertools.count(start=0, step=1)

数値 n で始まる、等間隔の値を返すイテレータを作成します。 imap() で連続したデータの生成によく使われます。 また、 izip() にシーケンス番号を追加するのにも使われます。 この関数は以下のスクリプトと同等です:

def count(start=0, step=1):
    # count(10) --> 10 11 12 13 14 ...
    # count(2.5, 0.5) -> 2.5 3.0 3.5 ...
    n = start
    while True:
        yield n
        n += step

浮動小数点数で数えるときは、(start + step * i for i in count()) のように、掛け算を使ったコードに置き換えたほうが正確にできることがあります。

バージョン 2.7 で変更: step 引数が追加され、非整数の引数が可能になりました。

itertools.cycle(iterable)

イテラブルから要素を取得し、そのコピーを保存するイテレータを作成します。イテラブルの全要素を返すと、セーブされたコピーから要素を返します。これを無限に繰り返します。およそ次と等価です:

def cycle(iterable):
    # cycle('ABCD') --> A B C D A B C D A B C D ...
    saved = []
    for element in iterable:
        yield element
        saved.append(element)
    while saved:
        for element in saved:
              yield element

cycle() は大きなメモリ領域を使用します。使用するメモリ量は iterable の大きさに依存します。

itertools.dropwhile(predicate, iterable)

predicate (述語) が真である間は要素を飛ばし、その後は全ての要素を返すイテレータを作成します。このイテレータは、predicate が最初に偽になるまで 全く 要素を返さないため、要素を返し始めるまでに長い時間がかかる場合があります。およそ次と等価です:

def dropwhile(predicate, iterable):
    # dropwhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) --> 6 4 1
    iterable = iter(iterable)
    for x in iterable:
        if not predicate(x):
            yield x
            break
    for x in iterable:
        yield x

itertools.groupby(iterable[, key])

同じキーをもつような要素からなる iterable 中のグループに対して、キーとグループを返すようなイテレータを作成します。key は各要素に対するキー値を計算する関数です。キーを指定しない場合や None にした場合、key 関数のデフォルトは恒等関数になり要素をそのまま返します。通常、iterable は同じキー関数で並べ替え済みである必要があります。

groupby() の操作は Unix の uniq フィルターと似ています。 key 関数の値が変わるたびに休止または新しいグループを生成します (このために通常同じ key 関数でソートしておく必要があるのです)。この動作は SQL の入力順に関係なく共通の要素を集約する GROUP BY とは違ます。

返されるグループはそれ自体がイテレータで、 groupby() と iterable を共有しています。もととなる iterable を共有しているため、 groupby() オブジェクトの要素取り出しを先に進めると、それ以前の要素であるグループは見えなくなってしまいます。従って、データが後で必要な場合にはリストの形で保存しておく必要があります:

groups = []
uniquekeys = []
data = sorted(data, key=keyfunc)
for k, g in groupby(data, keyfunc):
    groups.append(list(g))      # Store group iterator as a list
    uniquekeys.append(k)

groupby() はおよそ次と等価です:

class groupby(object):
    # [k for k, g in groupby('AAAABBBCCDAABBB')] --> A B C D A B
    # [list(g) for k, g in groupby('AAAABBBCCD')] --> AAAA BBB CC D
    def __init__(self, iterable, key=None):
        if key is None:
            key = lambda x: x
        self.keyfunc = key
        self.it = iter(iterable)
        self.tgtkey = self.currkey = self.currvalue = object()
    def __iter__(self):
        return self
    def next(self):
        while self.currkey == self.tgtkey:
            self.currvalue = next(self.it)    # Exit on StopIteration
            self.currkey = self.keyfunc(self.currvalue)
        self.tgtkey = self.currkey
        return (self.currkey, self._grouper(self.tgtkey))
    def _grouper(self, tgtkey):
        while self.currkey == tgtkey:
            yield self.currvalue
            self.currvalue = next(self.it)    # Exit on StopIteration
            self.currkey = self.keyfunc(self.currvalue)

バージョン 2.4 で追加.

itertools.ifilter(predicate, iterable)

iteable から predicate が True となる要素だけを返すイテレータを作成します。predicate が None の場合、真の要素だけを返します。およそ次と等価です:

def ifilter(predicate, iterable):
    # ifilter(lambda x: x%2, range(10)) --> 1 3 5 7 9
    if predicate is None:
        predicate = bool
    for x in iterable:
        if predicate(x):
            yield x

itertools.ifilterfalse(predicate, iterable)

iteable から predicate が False となる要素だけを返すイテレータを作成します。predicate が None の場合、偽の要素だけを返します。およそ次と等価です:

def ifilterfalse(predicate, iterable):
    # ifilterfalse(lambda x: x%2, range(10)) --> 0 2 4 6 8
    if predicate is None:
        predicate = bool
    for x in iterable:
        if not predicate(x):
            yield x

itertools.imap(function, *iterables)

iterables の各要素を引数として funtion を呼び出すイテレータを作成します。 function が None の場合、 imap() は引数のタプルを返します。 map() に似ていますが、最短の iterable の末尾まで到達した後はそこで終了します。短い iterable のところを None で補ったりはしません。 この違いは、 map() に無限長のイテレータを指定するのはたいていは誤り (全出力が評価されてしまうため) なのですが、 imap() の場合には一般的で役に立つ方法であるためです。 この関数はおよそ以下のスクリプトと同等です:

def imap(function, *iterables):
    # imap(pow, (2,3,10), (5,2,3)) --> 32 9 1000
    iterables = map(iter, iterables)
    while True:
        args = [next(it) for it in iterables]
        if function is None:
            yield tuple(args)
        else:
            yield function(*args)

itertools.islice(iterable, stop)

itertools.islice(iterable, start, stop[, step])

iterable から要素を選択して返すイテレータを作成します。 start が0でない場合、iterable の要素は start に達するまでスキップされます。その後、 要素が順に返されます。

def islice(iterable, *args):
    # islice('ABCDEFG', 2) --> A B
    # islice('ABCDEFG', 2, 4) --> C D
    # islice('ABCDEFG', 2, None) --> C D E F G
    # islice('ABCDEFG', 0, None, 2) --> A C E G
    s = slice(*args)
    start, stop, step = s.start or 0, s.stop or sys.maxint, s.step or 1
    it = iter(xrange(start, stop, step)))
    try:
        nexti = next(it)
    except StopIteration:
        # Consume *iterable* up to the *start* position.
        for i, element in izip(xrange(start), iterable):
            pass
        return
    try:
        for i, element in enumerate(iterable):
            if i == nexti:
                yield element
                nexti = next(it)
    except StopIteration:
        # Consume to *stop*.
        for i, element in izip(xrange(i + 1, stop), iterable):
            pass

start が None ならば、繰返しは0から始まります。step が None ならば、ステップは1となります。

バージョン 2.5 で変更: start と step のデフォルト値として None を受け付けるようにしました。

itertools.izip(*iterables)

各 iterable の要素をまとめるイテレータを作成します。 zip() に似ていますが、リストではなくイテレータを返します。複数のイテレート可能オブジェクトに対して、一度に lock-step (横並び) イテレーションを行う場合に使用します。この関数はおよそ以下のスクリプトと同等です:

def izip(*iterables):
    # izip('ABCD', 'xy') --> Ax By
    iterators = map(iter, iterables)
    while iterators:
        yield tuple(map(next, iterators))

バージョン 2.4 で変更: イテレート可能オブジェクトを指定しない場合、 TypeError 例外を送出する代わりに長さゼロのイテレータを返します。

イテラブルの左から右への評価順序が保証されます。そのため izip(*[iter(s)]*n) を使ってデータ系列を n 長のグループにクラスタリングできます。

izip() は、等しくない長さの入力に対しては、長い方のイテラブルの、終端の対にならない値を気にしないのでなければ、使うべきではありません。そのような値が重要なら、かわりに izip_longest() を使ってください。

itertools.izip_longest(*iterables[, fillvalue])

各 iterable の要素をまとめるイテレータを作成します。iterable の長さが違う場合、足りない値は fillvalue で埋められます。最も長い itarable が尽きるまでイテレーションします。およそ次と等価です:

class ZipExhausted(Exception):
    pass

def izip_longest(*args, **kwds):
    # izip_longest('ABCD', 'xy', fillvalue='-') --> Ax By C- D-
    fillvalue = kwds.get('fillvalue')
    counter = [len(args) - 1]
    def sentinel():
        if not counter[0]:
            raise ZipExhausted
        counter[0] -= 1
        yield fillvalue
    fillers = repeat(fillvalue)
    iterators = [chain(it, sentinel(), fillers) for it in args]
    try:
        while iterators:
            yield tuple(map(next, iterators))
    except ZipExhausted:
        pass

iterables の1つが無限になりうる場合 izip_longest() は呼び出し回数を制限するような何かでラップしなければいけません(例えば islice() or takewhile())。 fillvalue は指定しない場合のデフォルトは None です。

バージョン 2.6 で追加.

itertools.permutations(iterable[, r])

iterable の要素からなる長さ r の置換(permutation)を次々と返します。

r が指定されないかまたは None であるならば、r のデフォルトは iterable の長さとなり全ての可能な最長の置換が生成されます。

置換は辞書式にソートされた順序で吐き出されます。したがって入力の iterable がソートされていたならば、置換のタプルはソートされた状態で出力されます。

要素は位置に基づいて一意的に扱われ、値に基づいてではありません。したがって入力された要素が全て異なっているならば、それぞれの置換に重複した要素が現れないことになります。

およそ次と等価です:

def permutations(iterable, r=None):
    # permutations('ABCD', 2) --> AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
    # permutations(range(3)) --> 012 021 102 120 201 210
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    r = n if r is None else r
    if r > n:
        return
    indices = range(n)
    cycles = range(n, n-r, -1)
    yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
    while n:
        for i in reversed(range(r)):
            cycles[i] -= 1
            if cycles[i] == 0:
                indices[i:] = indices[i+1:] + indices[i:i+1]
                cycles[i] = n - i
            else:
                j = cycles[i]
                indices[i], indices[-j] = indices[-j], indices[i]
                yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
                break
        else:
            return

permutations() のコードは product() の列から重複のあるもの (それらは入力プールの同じ位置から取られたものです) を除外するようにフィルタを掛けたものとしても表現できます:

def permutations(iterable, r=None):
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    r = n if r is None else r
    for indices in product(range(n), repeat=r):
        if len(set(indices)) == r:
            yield tuple(pool[i] for i in indices)

返される要素の数は、0 <= r <= n の場合 n! / (n-r)! で、r > n の場合は 0 です。

バージョン 2.6 で追加.

itertools.product(*iterables[, repeat])

入力イテラブルの直積(Cartesian product)です。

ジェネレータ式の入れ子になった for ループとおよそ等価です。たとえば product(A, B) は ((x,y) for x in A for y in B) と同じものを返します。

入れ子ループは走行距離計と同じように右端の要素がイテレーションごとに更新されていきます。このパターンは辞書式順序を作り出し、入力のイテレート可能オブジェクトたちがソートされていれば、直積タプルもソートされた順に吐き出されます。

イテラブル自身との直積を計算するためには、オプションの repeat キーワード引数に繰り返し回数を指定します。たとえば product(A, repeat=4) は product(A, A, A, A) と同じ意味です。

この関数は以下のコードとおよそ等価ですが、実際の実装ではメモリ中に中間結果を作りません:

def product(*args, **kwds):
    # product('ABCD', 'xy') --> Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy
    # product(range(2), repeat=3) --> 000 001 010 011 100 101 110 111
    pools = map(tuple, args) * kwds.get('repeat', 1)
    result = [[]]
    for pool in pools:
        result = [x+[y] for x in result for y in pool]
    for prod in result:
        yield tuple(prod)

バージョン 2.6 で追加.

itertools.repeat(object[, times])

繰り返し object を返すイテレータを作成します。 times を指定しない場合、無限に値を返し続けます。 imap() で常に同じオブジェクトを関数の引数として指定する場合に使用します。また、 izip() で作成するタプルの定数部分を指定する場合にも使用することもできます。この関数はおよそ以下のスクリプトと同等です:

def repeat(object, times=None):
    # repeat(10, 3) --> 10 10 10
    if times is None:
        while True:
            yield object
    else:
        for i in xrange(times):
            yield object

repeat は imap や zip に定数のストリームを与えるためによく利用されます:

>>> list(imap(pow, xrange(10), repeat(2)))
[0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]

itertools.starmap(function, iterable)

iterable の要素を引数として function を計算するイテレータを作成します。 function の引数が一つの iterable からタプルに既にグループ化されている (データが "zip済み") 場合、imap() の代わりに使用します。 imap() と starmap() の違いは function(a,b) と function(*c) の差に似ています。およそ次と等価です:

def starmap(function, iterable):
    # starmap(pow, [(2,5), (3,2), (10,3)]) --> 32 9 1000
    for args in iterable:
        yield function(*args)

バージョン 2.6 で変更: 以前のバージョンでは、 starmap() は関数の引数がタプルであることが必要でした。今では任意のイテレート可能オブジェクトを使えます。

itertools.takewhile(predicate, iterable)

predicate が真である限り iterable から要素を返すイテレータを作成します。およそ次と等価です:

def takewhile(predicate, iterable):
    # takewhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) --> 1 4
    for x in iterable:
        if predicate(x):
            yield x
        else:
            break

itertools.tee(iterable[, n=2])

一つの iterable から n 個の独立したイテレータを生成して返します。以下のコードとおよそ等価になります:

def tee(iterable, n=2):
    it = iter(iterable)
    deques = [collections.deque() for i in range(n)]
    def gen(mydeque):
        while True:
            if not mydeque:             # when the local deque is empty
                newval = next(it)       # fetch a new value and
                for d in deques:        # load it to all the deques
                    d.append(newval)
            yield mydeque.popleft()
    return tuple(gen(d) for d in deques)

一度 tee() でイテレータを分割すると、もとの iterable を他で使ってはいけません。さもなければ、 tee() オブジェクトの知らない間に iterable が先の要素に進んでしまうことになります。

tee iterators are not threadsafe. A RuntimeError may be raised when using simultaneously iterators returned by the same tee() call, even if the original iterable is threadsafe.

tee() はかなり大きなメモリ領域を使用するかもしれません (使用するメモリ量はiterableの大きさに依存します)。一般には、一つのイテレータが他のイテレータよりも先にほとんどまたは全ての要素を消費するような場合には、 tee() よりも list() を使った方が高速です。

バージョン 2.4 で追加.

9.7.2. レシピ

この節では、既存の itertools を素材としてツールセットを拡張するためのレシピを示します。

iterable 全体を一度にメモリ上に置くよりも、要素を一つづつ処理する方がメモリ効率上の有利さを保てます。関数形式のままツールをリンクしてゆくと、コードのサイズを減らし、一時変数を減らす助けになります。インタプリタのオーバヘッドをもたらす for ループやジェネレータ(generator) を使わずに、 "ベクトル化された" ビルディングブロックを使うと、高速な処理を実現できます。

def take(n, iterable):
    "Return first n items of the iterable as a list"
    return list(islice(iterable, n))

def tabulate(function, start=0):
    "Return function(0), function(1), ..."
    return imap(function, count(start))

def consume(iterator, n=None):
    "Advance the iterator n-steps ahead. If n is None, consume entirely."
    # Use functions that consume iterators at C speed.
    if n is None:
        # feed the entire iterator into a zero-length deque
        collections.deque(iterator, maxlen=0)
    else:
        # advance to the empty slice starting at position n
        next(islice(iterator, n, n), None)

def nth(iterable, n, default=None):
    "Returns the nth item or a default value"
    return next(islice(iterable, n, None), default)

def all_equal(iterable):
    "Returns True if all the elements are equal to each other"
    g = groupby(iterable)
    return next(g, True) and not next(g, False)

def quantify(iterable, pred=bool):
    "Count how many times the predicate is true"
    return sum(imap(pred, iterable))

def padnone(iterable):
    """Returns the sequence elements and then returns None indefinitely.

    Useful for emulating the behavior of the built-in map() function.
    """
    return chain(iterable, repeat(None))

def ncycles(iterable, n):
    "Returns the sequence elements n times"
    return chain.from_iterable(repeat(tuple(iterable), n))

def dotproduct(vec1, vec2):
    return sum(imap(operator.mul, vec1, vec2))

def flatten(listOfLists):
    "Flatten one level of nesting"
    return chain.from_iterable(listOfLists)

def repeatfunc(func, times=None, *args):
    """Repeat calls to func with specified arguments.

    Example:  repeatfunc(random.random)
    """
    if times is None:
        return starmap(func, repeat(args))
    return starmap(func, repeat(args, times))

def pairwise(iterable):
    "s -> (s0,s1), (s1,s2), (s2, s3), ..."
    a, b = tee(iterable)
    next(b, None)
    return izip(a, b)

def grouper(iterable, n, fillvalue=None):
    "Collect data into fixed-length chunks or blocks"
    # grouper('ABCDEFG', 3, 'x') --> ABC DEF Gxx
    args = [iter(iterable)] * n
    return izip_longest(fillvalue=fillvalue, *args)

def roundrobin(*iterables):
    "roundrobin('ABC', 'D', 'EF') --> A D E B F C"
    # Recipe credited to George Sakkis
    pending = len(iterables)
    nexts = cycle(iter(it).next for it in iterables)
    while pending:
        try:
            for next in nexts:
                yield next()
        except StopIteration:
            pending -= 1
            nexts = cycle(islice(nexts, pending))

def powerset(iterable):
    "powerset([1,2,3]) --> () (1,) (2,) (3,) (1,2) (1,3) (2,3) (1,2,3)"
    s = list(iterable)
    return chain.from_iterable(combinations(s, r) for r in range(len(s)+1))

def unique_everseen(iterable, key=None):
    "List unique elements, preserving order. Remember all elements ever seen."
    # unique_everseen('AAAABBBCCDAABBB') --> A B C D
    # unique_everseen('ABBCcAD', str.lower) --> A B C D
    seen = set()
    seen_add = seen.add
    if key is None:
        for element in ifilterfalse(seen.__contains__, iterable):
            seen_add(element)
            yield element
    else:
        for element in iterable:
            k = key(element)
            if k not in seen:
                seen_add(k)
                yield element

def unique_justseen(iterable, key=None):
    "List unique elements, preserving order. Remember only the element just seen."
    # unique_justseen('AAAABBBCCDAABBB') --> A B C D A B
    # unique_justseen('ABBCcAD', str.lower) --> A B C A D
    return imap(next, imap(itemgetter(1), groupby(iterable, key)))

def iter_except(func, exception, first=None):
    """ Call a function repeatedly until an exception is raised.

    Converts a call-until-exception interface to an iterator interface.
    Like __builtin__.iter(func, sentinel) but uses an exception instead
    of a sentinel to end the loop.

    Examples:
        bsddbiter = iter_except(db.next, bsddb.error, db.first)
        heapiter = iter_except(functools.partial(heappop, h), IndexError)
        dictiter = iter_except(d.popitem, KeyError)
        dequeiter = iter_except(d.popleft, IndexError)
        queueiter = iter_except(q.get_nowait, Queue.Empty)
        setiter = iter_except(s.pop, KeyError)

    """
    try:
        if first is not None:
            yield first()
        while 1:
            yield func()
    except exception:
        pass

def random_product(*args, **kwds):
    "Random selection from itertools.product(*args, **kwds)"
    pools = map(tuple, args) * kwds.get('repeat', 1)
    return tuple(random.choice(pool) for pool in pools)

def random_permutation(iterable, r=None):
    "Random selection from itertools.permutations(iterable, r)"
    pool = tuple(iterable)
    r = len(pool) if r is None else r
    return tuple(random.sample(pool, r))

def random_combination(iterable, r):
    "Random selection from itertools.combinations(iterable, r)"
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    indices = sorted(random.sample(xrange(n), r))
    return tuple(pool[i] for i in indices)

def random_combination_with_replacement(iterable, r):
    "Random selection from itertools.combinations_with_replacement(iterable, r)"
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    indices = sorted(random.randrange(n) for i in xrange(r))
    return tuple(pool[i] for i in indices)

def tee_lookahead(t, i):
    """Inspect the i-th upcomping value from a tee object
       while leaving the tee object at its current position.

       Raise an IndexError if the underlying iterator doesn't
       have enough values.

    """
    for value in islice(t.__copy__(), i, None):
        return value
    raise IndexError(i)

上記のレシピはデフォルト値を指定してグローバルな名前検索をローカル変数の検索に変えることで、より効率を上げることができます。例えば、dotproduct のレシピを書き換えるとすればこんな具合です:

def dotproduct(vec1, vec2, sum=sum, imap=imap, mul=operator.mul):
    return sum(imap(mul, vec1, vec2))