9.5. fractions — Nombres rationnels

Nouveau dans la version 2.6.

Code source : Lib/fractions.py

Le module fractions fournit un support de l’arithmétique des nombres rationnels.

Une instance de Fraction peut être construite depuis une paire d’entiers, depuis un autre nombre rationnel, ou depuis une chaîne de caractères.

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
class fractions.Fraction(other_fraction)
class fractions.Fraction(float)
class fractions.Fraction(decimal)
class fractions.Fraction(string)

La première version demande que numerator et denominator soient des instance de numbers.Rational et renvoie une instance de Fraction valant numerator/denominator. Si denominator vaut 0, une ZeroDivisionError est levée. La seconde version demande que other_fraction soit une instance de numbers.Rational et renvoie une instance de Fraction avec la même valeur. Les deux versions suivantes acceptent un float ou une instance de decimal.Decimal, et renvoient une instance de Fraction avec exactement la même valeur. Notez que les problèmes usuels des virgules flottantes binaires (voir Arithmétique en nombres à virgule flottante : problèmes et limites) font que Fraction(1.1) n’est pas exactement égal à 11/10, et donc Fraction(1.1) ne renvoie pas Fraction(11, 10) comme on pourrait le penser. (Mais référez-vous à la documentation de la méthode limit_denominator() ci-dessous.) La dernière version du constructeur attend une chaîne de caractères ou Unicode. La représentation habituelle de cette forme est :

[sign] numerator ['/' denominator]

où le sign optionnel peut être soit + soit -, et numerator et denominator (si présent) sont des chaînes de chiffres décimaux. De plus, toute chaîne qui représente une valeur finie et acceptée par le constructeur de float est aussi acceptée par celui de Fraction. Dans ces deux formes, la chaîne d’entrée peut aussi contenir des espaces en début ou en fin de chaîne. Voici quelques exemples :

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(16, -10)
Fraction(-8, 5)
>>> Fraction(123)
Fraction(123, 1)
>>> Fraction()
Fraction(0, 1)
>>> Fraction('3/7')
Fraction(3, 7)
>>> Fraction(' -3/7 ')
Fraction(-3, 7)
>>> Fraction('1.414213 \t\n')
Fraction(1414213, 1000000)
>>> Fraction('-.125')
Fraction(-1, 8)
>>> Fraction('7e-6')
Fraction(7, 1000000)
>>> Fraction(2.25)
Fraction(9, 4)
>>> Fraction(1.1)
Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
>>> from decimal import Decimal
>>> Fraction(Decimal('1.1'))
Fraction(11, 10)

The Fraction class inherits from the abstract base class numbers.Rational, and implements all of the methods and operations from that class. Fraction instances are hashable, and should be treated as immutable. In addition, Fraction has the following methods:

Modifié dans la version 2.7: Le constructeur de Fraction accepte maintenant des instances de float et decimal.Decimal.

from_float(flt)

Cette méthode de classe construit un objet Fraction représentant la valeur exacte de flt, qui doit être de type float. Attention, Fraction.from_float(0.3) n’est pas la même valeur que Fraction(3, 10).

Note

From Python 2.7 onwards, you can also construct a Fraction instance directly from a float.

from_decimal(dec)

This class method constructs a Fraction representing the exact value of dec, which must be a decimal.Decimal.

Note

From Python 2.7 onwards, you can also construct a Fraction instance directly from a decimal.Decimal instance.

limit_denominator(max_denominator=1000000)

Trouve et renvoie la Fraction la plus proche de self qui a au plus max_denominator comme dénominateur. Cette méthode est utile pour trouver des approximations rationnelles de nombres flottants donnés :

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)

ou pour retrouver un nombre rationnel représenté par un flottant :

>>> from math import pi, cos
>>> Fraction(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
>>> Fraction(1.1).limit_denominator()
Fraction(11, 10)
fractions.gcd(a, b)

Renvoie le plus grand diviseur commun (PGCD) des entiers a et b. Si a et b sont tous deux non nuls, alors la valeur absolue de gcd(a, b) est le plus grand entier qui divise à la fois a et b. gcd(a,b) a le même signe que b si b n’est pas nul ; autrement il prend le signe de a. gcd(0, 0) renvoie 0.

Voir aussi

Module numbers

Les classes abstraites représentant la hiérarchie des nombres.