random —Generar números pseudoaleatorios

Código fuente: Lib/random.py

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Este módulo implementa generadores de números pseudoaleatorios para varias distribuciones.

Para los enteros, existe una selección uniforme dentro de un rango. Para las secuencias, existe una selección uniforme de un elemento aleatorio, una función para generar una permutación aleatoria de una lista in-situ y una función para el muestreo aleatorio sin reemplazo.

Para números reales, existen funciones para calcular distribuciones uniformes, normales (Gaussianas), log-normales, exponenciales negativas, gamma y beta. Para generar distribuciones angulares está disponible la distribución de von Mises.

Almost all module functions depend on the basic function random(), which generates a random float uniformly in the half-open range 0.0 <= X < 1.0. Python uses the Mersenne Twister as the core generator. It produces 53-bit precision floats and has a period of 2**19937-1. The underlying implementation in C is both fast and threadsafe. The Mersenne Twister is one of the most extensively tested random number generators in existence. However, being completely deterministic, it is not suitable for all purposes, and is completely unsuitable for cryptographic purposes.

Las funciones proporcionadas por este módulo en realidad son métodos enlazados a instancias ocultas a la clase random.Random. Puedes instanciar tus propias instancias de Random para obtener generadores que no compartan estado.

Class Random can also be subclassed if you want to use a different basic generator of your own devising: see the documentation on that class for more details.

El módulo random también proporciona la clase SystemRandom, la cuál usa la función del sistema os.urandom() para generar números aleatorios a partir de fuentes proporcionadas por el sistema operativo.

Advertencia

Los generadores pseudoaleatorios de este módulo no deben ser utilizados con fines de seguridad. Para usos de seguridad o criptográficos, consulta el módulo secrets.

Ver también

M. Matsumoto y T. Nishimura, «Mersenne Twister: A 623-dimensionally equidistributed uniform pseudorandom number generator», ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation Vol. 8, No. 1, January pp.3–30 1998.

*Complementary-Multiply-with-Carry recipe* para otro generador de números aleatorios con un período largo compatible y con operaciones de actualización comparativamente simples.

Funciones de contabilidad

random.seed(a=None, version=2)

Inicializa el generador de números aleatorios.

Si a es omitida o None, se utilizará la hora actual del sistema. Si las fuentes de aleatoriedad vienen del sistema operativo, éstas se usarán en vez de la hora del sistema (ver la función os.urandom() para detalles sobre su disponibilidad).

Si a es un entero, se usará directamente.

Con la versión 2 (la versión por defecto), un objeto str, bytes, o bytearray se convierte en int y se usarán todos sus bits.

Con la versión 1 (proporcionada para reproducir secuencias aleatorias desde versiones anteriores de Python), el algoritmo para str y bytes genera un rango de semillas más estrecho.

Distinto en la versión 3.2: El esquema que usa todos los bits en una semilla de tipo cadena, se ha movido a la versión 2.

Distinto en la versión 3.11: The seed must be one of the following types: None, int, float, str, bytes, or bytearray.

random.getstate()

Retorna un objeto capturando el estado interno del generador. Este objeto puede pasarse a setstate() para restaurar su estado.

random.setstate(state)

El state debería haberse obtenido de una llamada previa a getstate(), y setstate() reestablece el estado interno del generador al que tenia cuando se llamó a la función getstate().

Funciones para los bytes

random.randbytes(n)

Genera n bytes aleatorios.

Este método no debe utilizarse para generar tokens de seguridad. Utilice secrets.token_bytes() en su lugar.

Nuevo en la versión 3.9.

Funciones para enteros

random.randrange(stop)

random.randrange(start, stop[, step])

Return a randomly selected element from range(start, stop, step).

This is roughly equivalent to choice(range(start, stop, step)) but supports arbitrarily large ranges and is optimized for common cases.

The positional argument pattern matches the range() function.

Keyword arguments should not be used because they can be interpreted in unexpected ways. For example randrange(start=100) is interpreted as randrange(0, 100, 1).

Distinto en la versión 3.2: randrange() es más sofisticado produciendo valores igualmente distribuidos. Anteriormente utilizaba un estilo como int(random()*n) el cual puede producir distribuciones ligeramente desiguales.

Distinto en la versión 3.12: Automatic conversion of non-integer types is no longer supported. Calls such as randrange(10.0) and randrange(Fraction(10, 1)) now raise a TypeError.

random.randint(a, b)

Retorna un entero aleatorio N tal que a <= N <= b. Alias de randrange(a, b+1).

random.getrandbits(k)

Returns a non-negative Python integer with k random bits. This method is supplied with the Mersenne Twister generator and some other generators may also provide it as an optional part of the API. When available, getrandbits() enables randrange() to handle arbitrarily large ranges.

Distinto en la versión 3.9: Este método ahora acepta cero para k.

Funciones para secuencias

random.choice(seq)

Retorna un elemento aleatorio de una secuencia seq no vacía. Si seq está vacía, lanza IndexError.

random.choices(population, weights=None, *, cum_weights=None, k=1)

Retorna una lista de elementos de tamaño k elegidos de la population con reemplazo. Si la population está vacía, lanza IndexError.

Si se especifica una secuencia weights, las selecciones se realizan de acuerdo con las ponderaciones relativas. Alternativamente, si se da una secuencia cum_weights, las selecciones se harán según los pesos cumulativos (posiblemente se calculen usando itertools.accumulate()). Por ejemplo, los pesos relativos [10, 5, 30, 5] son equivalentes a los pesos cumulativos [10, 15, 45, 50]. Internamente, los pesos relativos se convierten en pesos cumulativos antes de hacer selecciones, por lo cual suplir los pesos cumulativos ahorra trabajo.

Si ni weights ni cum_weights están especificadas, las selecciones se realizan con la misma probabilidad. Si se proporciona una secuencia de ponderaciones, debe tener la misma longitud que la secuencia population. Es un TypeError especificar ambas weights y cum_weights.

Los weights o los cum_weights pueden utilizar cualquier tipo numérico que interactúe con los valores float retornados por random() (eso incluye enteros, flotantes y fracciones pero excluye decimales). Se asume que los pesos son no negativos y finitos. Se lanza un ValueError si todos los pesos son cero.

Dada una semilla, la función choices() normalmente produce una secuencia diferente a las llamadas repetidas a choice() con la misma ponderación. El algoritmo usado por choices() emplea aritmética de coma flotante para la consistencia interna y velocidad. El algoritmo usado por choice() emplea por defecto aritmética de enteros con selecciones repetidas para evitar pequeños sesgos de errores de redondeo.

Nuevo en la versión 3.6.

Distinto en la versión 3.9: Genera un ValueError si todos los pesos son cero.

random.shuffle(x)

Mezcla la secuencia x in-situ.

Para mezclar una secuencia inmutable y retornar una nueva lista mezclada, utilice muestra(x, k=len(x)) en su lugar.

Tenga en cuenta que incluso para pequeños len(x), el número total de permutaciones de x puede crecer rápidamente más que el periodo de muchos generadores de números aleatorios. Esto implica que la mayoría de las permutaciones de una secuencia larga nunca se pueden generar. Por ejemplo, una secuencia de longitud 2080 es la más grande que cabe dentro del período del generador de números aleatorios de Mersenne Twister.

Distinto en la versión 3.11: Removed the optional parameter random.

random.sample(population, k, *, counts=None)

Return a k length list of unique elements chosen from the population sequence. Used for random sampling without replacement.

Retorna una nueva lista que contiene elementos de la población sin modificar la población original. La lista resultante está en orden de selección de forma que todos los subsectores también son muestras aleatorias válidas. Esto permite que los ganadores de la rifa (la muestra) se dividan en primer premio y ganadores del segundo lugar (los subsectores).

Los miembros de la población no tienen porqué ser hashable o únicos. Si la población incluye repeticiones, entonces cada ocurrencia es una posible selección en la muestra.

Los elementos repetidos pueden especificarse de uno en uno o con el parámetro opcional counts, que es una palabra clave. Por ejemplo, sample(['red', 'blue'], counts=[4, 2], k=5) es equivalente a sample(['red', 'red', 'red', 'red', 'blue', 'blue'], k=5).

Para escoger una muestra de un rango de enteros, use un objeto range() como argumento. Esto es especialmente rápido y eficiente en espacio para el muestreo de poblaciones grandes: sample(range(10000000), k=60).

Si el tamaño de la muestra es mayor que el tamaño de la población, se lanzará un ValueError.

Distinto en la versión 3.9: Se añadió el parámetro counts.

Distinto en la versión 3.11: La población debe ser una secuencia. La conversión automática de sets a listas ya no es compatible.

Discrete distributions

The following function generates a discrete distribution.

random.binomialvariate(n=1, p=0.5)

Binomial distribution. Return the number of successes for n independent trials with the probability of success in each trial being p:

Mathematically equivalent to:

sum(random() < p for i in range(n))

The number of trials n should be a non-negative integer. The probability of success p should be between 0.0 <= p <= 1.0. The result is an integer in the range 0 <= X <= n.

Nuevo en la versión 3.12.

Distribuciones para los nombres reales

Las siguientes funciones generan distribuciones específicas para números reales. Los parámetros de la función reciben el nombre de las variables correspondientes en la ecuación de distribución, tal y como se utilizan en la práctica matemática común.; la mayoría de estas ecuaciones se pueden encontrar en cualquier texto estadístico.

random.random()

Return the next random floating point number in the range 0.0 <= X < 1.0

random.uniform(a, b)

Retorna un número en coma flotante aleatorio N tal que a <= N <= b para a <= b y b <= N <= a para b < a.

The end-point value b may or may not be included in the range depending on floating-point rounding in the expression a + (b-a) * random().

random.triangular(low, high, mode)

Retorna un número de coma flotante N tal que low <= N <= high y con el mode especificado entre esos límites. Los límites low (inferior) y high (superior) son por defecto cero y uno. El argumento mode tiene como valor por defecto el punto medio entre los límites, dando lugar a una distribución simétrica.

random.betavariate(alpha, beta)

Distribución beta. Las condiciones de los parámetros son alpha > 0 y beta > 0. Retorna valores dentro del rango entre 0 y 1.

random.expovariate(lambd=1.0)

Distribución exponencial. lambd es 1.0 dividido entre la media deseada. Debe ser distinto a cero (El parámetro debería llamarse lambda pero esa es una palabra reservada en Python). Retorna valores dentro del rango de 0 a infinito positivo si lambd es positivo, y de infinito negativo a 0 si lambd es negativo.

Distinto en la versión 3.12: Added the default value for lambd.

random.gammavariate(alpha, beta)

Gamma distribution. (Not the gamma function!) The shape and scale parameters, alpha and beta, must have positive values. (Calling conventions vary and some sources define “beta” as the inverse of the scale).

La función de distribución de la probabilidad es:

          x ** (alpha - 1) * math.exp(-x / beta)
pdf(x) =  --------------------------------------
            math.gamma(alpha) * beta ** alpha

random.gauss(mu=0.0, sigma=1.0)

Normal distribution, also called the Gaussian distribution. mu is the mean, and sigma is the standard deviation. This is slightly faster than the normalvariate() function defined below.

Nota sobre el multithreading: Cuando dos hilos llaman a esta función simultáneamente, es posible que reciban el mismo valor de retorno. Esto se puede evitar de tres maneras. 1) Hacer que cada hilo utilice una instancia diferente del generador de números aleatorios. 2) Poner bloqueos alrededor de todas las llamadas. 3) Utilizar la función normalvariate(), más lenta pero segura para los hilos, en su lugar.

Distinto en la versión 3.11: mu y sigma ahora tienen argumentos predeterminados.

random.lognormvariate(mu, sigma)

Logaritmo de la distribución normal. Si se usa un logaritmo natural de esta distribución, se obtendrá una distribución normal con media mu y desviación estándar sigma. mu puede tener cualquier valor, y sigma debe ser mayor que cero.

random.normalvariate(mu=0.0, sigma=1.0)

Distribución normal. mu es la media y sigma es la desviación estándar.

Distinto en la versión 3.11: mu y sigma ahora tienen argumentos predeterminados.

random.vonmisesvariate(mu, kappa)

mu es el ángulo medio, expresado en radiantes entre 0 y 2*pi, y kappa es el parámetro de concentración, que debe ser mayor o igual a cero. Si kappa es igual a cero, esta distribución se reduce a un ángulo aleatorio uniforme sobre el rango de 0 a 2*pi.

random.paretovariate(alpha)

Distribución de Pareto. alpha es el parámetro de forma.

random.weibullvariate(alpha, beta)

Distribución de Weibull. alpha es el parámetro de escala y beta es el parámetro de forma.

Generador alternativo

class random.Random([seed])

Esta clase implementa el generador de números pseudoaleatorios predeterminado que usa el módulo random .

Distinto en la versión 3.11: Formerly the seed could be any hashable object. Now it is limited to: None, int, float, str, bytes, or bytearray.

Subclasses of Random should override the following methods if they wish to make use of a different basic generator:

seed(a=None, version=2)

Override this method in subclasses to customise the seed() behaviour of Random instances.

getstate()

Override this method in subclasses to customise the getstate() behaviour of Random instances.

setstate(state)

Override this method in subclasses to customise the setstate() behaviour of Random instances.

random()

Override this method in subclasses to customise the random() behaviour of Random instances.

Optionally, a custom generator subclass can also supply the following method:

getrandbits(k)

Override this method in subclasses to customise the getrandbits() behaviour of Random instances.

class random.SystemRandom([seed])

Clase que utiliza la función os.urandom() para generar números aleatorios a partir de fuentes proporcionadas por el sistema operativo. No está disponible en todos los sistemas. No se basa en el estado del software y las secuencias no son reproducibles. En consecuencia, el método seed() no tiene efecto y es ignorado. Los métodos getstate() y setstate() lanzan NotImplementedError si se les llama.

Notas sobre la Reproducibilidad

Sometimes it is useful to be able to reproduce the sequences given by a pseudo-random number generator. By reusing a seed value, the same sequence should be reproducible from run to run as long as multiple threads are not running.

Muchos de los algoritmos y de las funciones de generación de semillas del módulo aleatorio pueden cambiar entre versiones de Python, pero se garantiza que dos aspectos no cambien:

• Si se añade un nuevo método de generación de semilla, se ofrecerá un generador de semilla retrocompatible.

• El método generador random() continuará produciendo la misma secuencia cuando se le da la misma semilla al generador de semilla compatible.

Ejemplos

Ejemplos básicos:

>>> random()                          # Random float:  0.0 <= x < 1.0
0.37444887175646646

>>> uniform(2.5, 10.0)                # Random float:  2.5 <= x <= 10.0
3.1800146073117523

>>> expovariate(1 / 5)                # Interval between arrivals averaging 5 seconds
5.148957571865031

>>> randrange(10)                     # Integer from 0 to 9 inclusive
7

>>> randrange(0, 101, 2)              # Even integer from 0 to 100 inclusive
26

>>> choice(['win', 'lose', 'draw'])   # Single random element from a sequence
'draw'

>>> deck = 'ace two three four'.split()
>>> shuffle(deck)                     # Shuffle a list
>>> deck
['four', 'two', 'ace', 'three']

>>> sample([10, 20, 30, 40, 50], k=4) # Four samples without replacement
[40, 10, 50, 30]

Simulaciones:

>>> # Six roulette wheel spins (weighted sampling with replacement)
>>> choices(['red', 'black', 'green'], [18, 18, 2], k=6)
['red', 'green', 'black', 'black', 'red', 'black']

>>> # Deal 20 cards without replacement from a deck
>>> # of 52 playing cards, and determine the proportion of cards
>>> # with a ten-value:  ten, jack, queen, or king.
>>> deal = sample(['tens', 'low cards'], counts=[16, 36], k=20)
>>> deal.count('tens') / 20
0.15

>>> # Estimate the probability of getting 5 or more heads from 7 spins
>>> # of a biased coin that settles on heads 60% of the time.
>>> sum(binomialvariate(n=7, p=0.6) >= 5 for i in range(10_000)) / 10_000
0.4169

>>> # Probability of the median of 5 samples being in middle two quartiles
>>> def trial():
...     return 2_500 <= sorted(choices(range(10_000), k=5))[2] < 7_500
...
>>> sum(trial() for i in range(10_000)) / 10_000
0.7958

Ejemplo de statistical bootstrapping utilizando el remuestreo con reemplazo para estimar un intervalo de confianza para la media de una muestra:

# https://www.thoughtco.com/example-of-bootstrapping-3126155
from statistics import fmean as mean
from random import choices

data = [41, 50, 29, 37, 81, 30, 73, 63, 20, 35, 68, 22, 60, 31, 95]
means = sorted(mean(choices(data, k=len(data))) for i in range(100))
print(f'The sample mean of {mean(data):.1f} has a 90% confidence '
      f'interval from {means[5]:.1f} to {means[94]:.1f}')

Ejemplo de un test de permutación en remuestreo (en) para determinar la significación estadística o p-valor de una diferencia observada entre los efectos de un fármaco y un placebo:

# Example from "Statistics is Easy" by Dennis Shasha and Manda Wilson
from statistics import fmean as mean
from random import shuffle

drug = [54, 73, 53, 70, 73, 68, 52, 65, 65]
placebo = [54, 51, 58, 44, 55, 52, 42, 47, 58, 46]
observed_diff = mean(drug) - mean(placebo)

n = 10_000
count = 0
combined = drug + placebo
for i in range(n):
    shuffle(combined)
    new_diff = mean(combined[:len(drug)]) - mean(combined[len(drug):])
    count += (new_diff >= observed_diff)

print(f'{n} label reshufflings produced only {count} instances with a difference')
print(f'at least as extreme as the observed difference of {observed_diff:.1f}.')
print(f'The one-sided p-value of {count / n:.4f} leads us to reject the null')
print(f'hypothesis that there is no difference between the drug and the placebo.')

Simulación de tiempos de llegada y entrega de servicios para una cola de múltiples servidores:

from heapq import heapify, heapreplace
from random import expovariate, gauss
from statistics import mean, quantiles

average_arrival_interval = 5.6
average_service_time = 15.0
stdev_service_time = 3.5
num_servers = 3

waits = []
arrival_time = 0.0
servers = [0.0] * num_servers  # time when each server becomes available
heapify(servers)
for i in range(1_000_000):
    arrival_time += expovariate(1.0 / average_arrival_interval)
    next_server_available = servers[0]
    wait = max(0.0, next_server_available - arrival_time)
    waits.append(wait)
    service_duration = max(0.0, gauss(average_service_time, stdev_service_time))
    service_completed = arrival_time + wait + service_duration
    heapreplace(servers, service_completed)

print(f'Mean wait: {mean(waits):.1f}   Max wait: {max(waits):.1f}')
print('Quartiles:', [round(q, 1) for q in quantiles(waits)])

Ver también

*Statistics for Hackers* un video tutorial de Jake Vanderplas sobre análisis estadístico usando sólo algunos conceptos fundamentales incluyendo simulación, muestreo, baraja y validación cruzada.

Economics Simulation a simulation of a marketplace by Peter Norvig that shows effective use of many of the tools and distributions provided by this module (gauss, uniform, sample, betavariate, choice, triangular, and randrange).

A Concrete Introduction to Probability (using Python) a tutorial by Peter Norvig covering the basics of probability theory, how to write simulations, and how to perform data analysis using Python.

Recetas

Estas recetas muestran cómo hacer de manera eficiente selecciones aleatorias de los iteradores combinatorios en el módulo itertools:

def random_product(*args, repeat=1):
    "Random selection from itertools.product(*args, **kwds)"
    pools = [tuple(pool) for pool in args] * repeat
    return tuple(map(random.choice, pools))

def random_permutation(iterable, r=None):
    "Random selection from itertools.permutations(iterable, r)"
    pool = tuple(iterable)
    r = len(pool) if r is None else r
    return tuple(random.sample(pool, r))

def random_combination(iterable, r):
    "Random selection from itertools.combinations(iterable, r)"
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    indices = sorted(random.sample(range(n), r))
    return tuple(pool[i] for i in indices)

def random_combination_with_replacement(iterable, r):
    "Choose r elements with replacement.  Order the result to match the iterable."
    # Result will be in set(itertools.combinations_with_replacement(iterable, r)).
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    indices = sorted(random.choices(range(n), k=r))
    return tuple(pool[i] for i in indices)

La función random() por defecto devuelve múltiplos de 2⁻⁵³ en el rango 0.0 ≤ x < 1.0. Todos estos números están espaciados uniformemente y son representables exactamente como flotantes de Python. Sin embargo, muchos otros flotadores representables en ese intervalo no son selecciones posibles. Por ejemplo, 0.05954861408025609 no es un múltiplo entero de 2⁻⁵³.

La siguiente receta adopta un enfoque diferente. Todos los flotantes en el intervalo son selecciones posibles. La mantisa proviene de una distribución uniforme de enteros en el rango 2⁵² ≤ mantisa < 2⁵³. El exponente proviene de una distribución geométrica en la que los exponentes menores de -53 ocurren con la mitad de frecuencia que el siguiente exponente mayor.

from random import Random
from math import ldexp

class FullRandom(Random):

    def random(self):
        mantissa = 0x10_0000_0000_0000 | self.getrandbits(52)
        exponent = -53
        x = 0
        while not x:
            x = self.getrandbits(32)
            exponent += x.bit_length() - 32
        return ldexp(mantissa, exponent)

Todas las distribuciones de valor real de la clase utilizarán el nuevo método:

>>> fr = FullRandom()
>>> fr.random()
0.05954861408025609
>>> fr.expovariate(0.25)
8.87925541791544

La receta es conceptualmente equivalente a un algoritmo que elige entre todos los múltiplos de 2⁻¹⁰⁷⁴ en el rango 0,0 ≤ x < 1,0. Todos esos números son uniformes, pero la mayoría tienen que ser redondeados al flotante de Python representable más cercano. (El valor 2⁻¹⁰⁷⁴ es el menor flotante positivo no normalizado y es igual a math.ulp(0.0).)

Ver también

Generating Pseudo-random Floating-Point Values un artículo de Allen B. Downey en el que se describen formas de generar flotantes más refinados que los generados normalmente por random().