numbers — Clase base abstracta numérica

Código fuente: Lib/numbers.py

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The numbers module (PEP 3141) defines a hierarchy of numeric abstract base classes which progressively define more operations. None of the types defined in this module are intended to be instantiated.

class numbers.Number

La raíz de la jerarquía numérica. Si desea validar si un argumento x es un número, sin importar su tipo, use isinstance(x, Number).

La torre numérica

class numbers.Complex

Las subclases de este tipo describen números complejos e incluyen las operaciones que funcionan en el tipo complex integrado. Estos son: conversiones a complex y bool, real, imag, +, -, *, /, **, abs(), conjugate(), == y !=. Todos excepto - y != son abstractos.

real

Abstracto. Recupera el componente real de este número.

imag

Abstracto. Recupera el componente imaginario de este número.

abstractmethod conjugate()

Abstracto. Retorna el complejo conjugado. Por ejemplo, (1+3j).conjugate() == (1-3j).

class numbers.Real

To Complex, Real adds the operations that work on real numbers.

En resumen, estos son: conversiones a float, math.trunc(), round(), math.floor(), math.ceil(), divmod(), //, %, <, <=, >, y >=.

Real también proporciona valores predeterminados para complex(), real, imag, y conjugate().

class numbers.Rational

Subtipos Real y agrega propiedades de numerator y denominator. También proporciona un valor predeterminado para float().

Los valores del numerator y del denominator deben ser instancias de Integral y deben estar en términos mínimos con denominator positivo.

numerator

Abstracto.

denominator

Abstracto.

class numbers.Integral

Subtipos Rational y agrega una conversión a int. Proporciona valores predeterminados para float(), numerator y denominator. Agrega métodos abstractos para pow() con operaciones de módulo y cadena de bits: <<, >>, &, ^, |, ~.

Notas para implementadores de tipos

Los implementadores deben tener cuidado de igualar números iguales y aplicar un hash a los mismos valores. Esto puede ser sutil si hay dos extensiones diferentes de los números reales. Por ejemplo, fractions.Fraction implementa hash() de la siguiente manera:

def __hash__(self):
    if self.denominator == 1:
        # Get integers right.
        return hash(self.numerator)
    # Expensive check, but definitely correct.
    if self == float(self):
        return hash(float(self))
    else:
        # Use tuple's hash to avoid a high collision rate on
        # simple fractions.
        return hash((self.numerator, self.denominator))

Agregar más ABCs numéricos

Por supuesto, hay más ABCs posibles para los números, y esto sería una jerarquía deficiente si se excluye la posibilidad de añadirlos. Puede usar MyFoo entre Complex y Real así:

class MyFoo(Complex): ...
MyFoo.register(Real)

Implementar operaciones aritméticas

We want to implement the arithmetic operations so that mixed-mode operations either call an implementation whose author knew about the types of both arguments, or convert both to the nearest built in type and do the operation there. For subtypes of Integral, this means that __add__() and __radd__() should be defined as:

class MyIntegral(Integral):

    def __add__(self, other):
        if isinstance(other, MyIntegral):
            return do_my_adding_stuff(self, other)
        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
            return do_my_other_adding_stuff(self, other)
        else:
            return NotImplemented

    def __radd__(self, other):
        if isinstance(other, MyIntegral):
            return do_my_adding_stuff(other, self)
        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
            return do_my_other_adding_stuff(other, self)
        elif isinstance(other, Integral):
            return int(other) + int(self)
        elif isinstance(other, Real):
            return float(other) + float(self)
        elif isinstance(other, Complex):
            return complex(other) + complex(self)
        else:
            return NotImplemented

Hay 5 casos diferentes para una operación de tipo mixto en subclases de Complex. Se explicará todo el código anterior que no se refiere a MyIntegral y OtherTypeIKnowAbout como «repetitivo». a será una instancia de A, que es un subtipo de Complex (a: A <: Complex), y b : B <: Complex. Consideraré a + b:

1. If A defines an __add__() which accepts b, all is well.

2. If A falls back to the boilerplate code, and it were to return a value from __add__(), we’d miss the possibility that B defines a more intelligent __radd__(), so the boilerplate should return NotImplemented from __add__(). (Or A may not implement __add__() at all.)

3. Then B’s __radd__() gets a chance. If it accepts a, all is well.

4. Si se vuelve a caer en el código repetitivo, no hay más posibles métodos para probar, por lo que acá debería vivir la implementación predeterminada.

5. Si B <: A, Python probara B.__radd__ antes que A.__add__. Esto está bien, porque se implementó con conocimiento de A, por lo que puede manejar instancias antes de delegar un Complex.

If A <: Complex and B <: Real without sharing any other knowledge, then the appropriate shared operation is the one involving the built in complex, and both __radd__() s land there, so a+b == b+a.

Dado que la mayoría de las operaciones en un tipo determinado serán muy similares, puede ser útil definir una función auxiliar que genere las instancias forward y reverse de cualquier operador dado. Por ejemplo, fractions.Fraction así:

def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):
    def forward(a, b):
        if isinstance(b, (int, Fraction)):
            return monomorphic_operator(a, b)
        elif isinstance(b, float):
            return fallback_operator(float(a), b)
        elif isinstance(b, complex):
            return fallback_operator(complex(a), b)
        else:
            return NotImplemented
    forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'
    forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

    def reverse(b, a):
        if isinstance(a, Rational):
            # Includes ints.
            return monomorphic_operator(a, b)
        elif isinstance(a, Real):
            return fallback_operator(float(a), float(b))
        elif isinstance(a, Complex):
            return fallback_operator(complex(a), complex(b))
        else:
            return NotImplemented
    reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'
    reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

    return forward, reverse

def _add(a, b):
    """a + b"""
    return Fraction(a.numerator * b.denominator +
                    b.numerator * a.denominator,
                    a.denominator * b.denominator)

__add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)

# ...