# `numbers` --- 数字的抽象基类

源代码： Lib/numbers.py

`numbers` 模块 (PEP 3141) 定义了数字 抽象基类 的层级结构，其中逐级定义了更多操作。 此模块中定义的类型都不可被实例化。

class `numbers.``Number`

  数字的层次结构的基础。 如果你只想确认参数 x 是不是数字而不关心其类型，则使用 `isinstance(x, Number)`。

## 数字的层次

class `numbers.``Complex`

  这个类型的子类描述了复数并包括了适用于内置 `complex` 类型的操作。 这些操作有: 转换为 `complex` 和 `bool`, `real`, `imag`, `+`, `-`, `*`, `/`, `**`, `abs()`, `conjugate()`, `==` 以及 `!=`。 除 `-` 和 `!=` 之外所有操作都是抽象的。

  `real`

    抽象的。得到该数字的实数部分。

  `imag`

    抽象的。得到该数字的虚数部分。

  abstractmethod `conjugate`()

    抽象的。返回共轭复数。例如 `(1+3j).conjugate() == (1-3j)`。

class `numbers.``Real`

  相对于 `Complex`，`Real` 加入了只有实数才能进行的操作。

  简单的说，它们是：转化至 `float`，`math.trunc()`、 `round()`、 `math.floor()`、 `math.ceil()`、 `divmod()`、 `//`、 `%`、 `<`、 `<=`、 `>`、 和 `>=`。

  实数同样默认支持 `complex()`、 `real`、 `imag` 和 `conjugate()`。

class `numbers.``Rational`

  子类型 `Real` 并加入 `numerator` 和 `denominator` 两种属性，这两种属性应该属于最低的级别。加入后，这默认支持 `float()`。

  `numerator`

    抽象的。

  `denominator`

    抽象的。

class `numbers.``Integral`

  子类型 `Rational` 还增加了到 `int` 的转换操作。 为 `float()`, `numerator` 和 `denominator` 提供了默认支持。 为 `pow()` 方法增加了求余和按位字符串运算的抽象方法: `<<`, `>>`, `&`, `^`, `|`, `~`。

## 类型接口注释。

实现者需要注意使相等的数字相等并拥有同样的值。当这两个数使用不同的扩展模块时，这其中的差异是很微妙的。例如，用 `fractions.Fraction` 实现 `hash()` 如下:

    def __hash__(self):
        if self.denominator == 1:
            # Get integers right.
            return hash(self.numerator)
        # Expensive check, but definitely correct.
        if self == float(self):
            return hash(float(self))
        else:
            # Use tuple's hash to avoid a high collision rate on
            # simple fractions.
            return hash((self.numerator, self.denominator))

### 加入更多数字的ABC

当然，这里有更多支持数字的ABC，如果不加入这些，就将缺少层次感。你可以用如下方法在 `Complex` 和 `Real` 中加入 `MyFoo`:

    class MyFoo(Complex): ...
    MyFoo.register(Real)

### 实现算术运算

我们希望实现计算，因此，混合模式操作要么调用一个作者知道参数类型的实现，要么转变成为最接近的内置类型并对这个执行操作。对于子类 `Integral`，这意味着 `__add__()` 和 `__radd__()` 必须用如下方式定义：

    class MyIntegral(Integral):

        def __add__(self, other):
            if isinstance(other, MyIntegral):
                return do_my_adding_stuff(self, other)
            elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
                return do_my_other_adding_stuff(self, other)
            else:
                return NotImplemented

        def __radd__(self, other):
            if isinstance(other, MyIntegral):
                return do_my_adding_stuff(other, self)
            elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
                return do_my_other_adding_stuff(other, self)
            elif isinstance(other, Integral):
                return int(other) + int(self)
            elif isinstance(other, Real):
                return float(other) + float(self)
            elif isinstance(other, Complex):
                return complex(other) + complex(self)
            else:
                return NotImplemented

`Complex` 有 5 种不同的混合类型的操作。 我将上面提到的所有代码作为“模板”称作 `MyIntegral` 和 `OtherTypeIKnowAbout`。 `a` 是 `Complex` 的子类型 `A` 的实例 (`a : A <: Complex`)，同时 `b : B <: Complex`。 我将要计算 `a + b`:

> 1. 如果 `A` 被定义成一个承认 `b` 的 `__add__()`，一切都没有问题。

> 2. 如果 `A` 转回成“模板”失败，它将返回一个属于 `__add__()` 的值，我们需要避免 `B` 定义了一个更加智能的 `__radd__()`，因此模板需要返回一个属于 `__add__()` 的 `NotImplemented` 。（或者 `A` 可能完全不实现 `__add__()` 。）

> 3. 接着看 `B` 的 `__radd__()` 。如果它承认 `a` ，一切都没有问题。

> 4. 如果没有成功回退到模板，就没有更多的方法可以去尝试，因此这里将使用默认的实现。

> 5. 如果 `B <: A` ， Python 在 `A.__add__` 之前尝试 `B.__radd__` 。 这是可行的，是通过对 `A` 的认识实现的，因此这可以在交给 `Complex` 处理之前处理这些实例。

如果 `A <: Complex` 和 `B <: Real` 没有共享任何资源，那么适当的共享操作涉及内置的 `complex` ，并且分别获得 `__radd__()` ，因此 `a+b == b+a`。

由于对任何一直类型的大部分操作是十分相似的，可以定义一个帮助函数，即一个生成后续或相反的实例的生成器。例如，使用 `fractions.Fraction` 如下：

    def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):
        def forward(a, b):
            if isinstance(b, (int, Fraction)):
                return monomorphic_operator(a, b)
            elif isinstance(b, float):
                return fallback_operator(float(a), b)
            elif isinstance(b, complex):
                return fallback_operator(complex(a), b)
            else:
                return NotImplemented
        forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'
        forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

        def reverse(b, a):
            if isinstance(a, Rational):
                # Includes ints.
                return monomorphic_operator(a, b)
            elif isinstance(a, numbers.Real):
                return fallback_operator(float(a), float(b))
            elif isinstance(a, numbers.Complex):
                return fallback_operator(complex(a), complex(b))
            else:
                return NotImplemented
        reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'
        reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

        return forward, reverse

    def _add(a, b):
        """a + b"""
        return Fraction(a.numerator * b.denominator +
                        b.numerator * a.denominator,
                        a.denominator * b.denominator)

    __add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)

    # ...