# `random` --- 生成伪随机数

源码： Lib/random.py

该模块实现了各种分布的伪随机数生成器。

对于整数，从范围中有统一的选择。 对于序列，存在随机元素的统一选择、用于生成列表的随机排列的函数、以及用于随机抽样而无需替换的函数。

在实数轴上，有计算均匀、正态（高斯）、对数正态、负指数、伽马和贝塔分布的函数。 为了生成角度分布，可以使用 von Mises 分布。

几乎所有模块函数都依赖于基本函数 `random()` ，它在半开放区间 [0.0,1.0) 内均匀生成随机浮点数。 Python 使用 Mersenne Twister 作为核心生成器。 它产生 53 位精度浮点数，周期为 2**19937-1 ，其在 C 中的底层实现既快又线程安全。 Mersenne Twister 是现存最广泛测试的随机数发生器之一。 但是，因为完全确定性，它不适用于所有目的，并且完全不适合加密目的。

这个模块提供的函数实际上是 `random.Random` 类的隐藏实例的绑定方法。 你可以实例化自己的 `Random` 类实例以获取不共享状态的生成器。

如果你想使用自己设计的不同基础生成器，类 `Random` 也可以作为子类：在这种情况下，重载 `random()` 、 `seed()` 、 `getstate()` 以及 `setstate()` 方法。可选地，新生成器可以提供 `getrandbits()` 方法——这允许 `randrange()` 在任意大的范围内产生选择。

`random` 模块还提供 `SystemRandom` 类，它使用系统函数 `os.urandom()` 从操作系统提供的源生成随机数。

警告

不应将此模块的伪随机生成器用于安全目的。 有关安全性或加密用途，请参阅 `secrets` 模块。

也參考

M. Matsumoto and T. Nishimura, "Mersenne Twister: A 623-dimensionally equidistributed uniform pseudorandom number generator", ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation Vol. 8, No. 1, January pp.3--30 1998.

Complementary-Multiply-with-Carry recipe 用于兼容的替代随机数发生器，具有长周期和相对简单的更新操作。

## 簿记功能

`random.``seed`(a=None, version=2)

  初始化随机数生成器。

  如果 a 被省略或为 `None` ，则使用当前系统时间。 如果操作系统提供随机源，则使用它们而不是系统时间（有关可用性的详细信息，请参阅 `os.urandom()` 函数）。

  如果 a 是 int 类型，则直接使用。

  对于版本2（默认的），`str` 、 `bytes` 或 `bytearray` 对象转换为 `int` 并使用它的所有位。

  对于版本1（用于从旧版本的Python再现随机序列），用于 `str` 和 `bytes` 的算法生成更窄的种子范围。

  3.2 版更變: 已移至版本2方案，该方案使用字符串种子中的所有位。

`random.``getstate`()

  返回捕获生成器当前内部状态的对象。 这个对象可以传递给 `setstate()` 来恢复状态。

`random.``setstate`(state)

  state 应该是从之前调用 `getstate()` 获得的，并且 `setstate()` 将生成器的内部状态恢复到 `getstate()` 被调用时的状态。

`random.``getrandbits`(k)

  返回具有 k 个随机比特位的 Python 整数。 此方法随 Mersenne Twister 生成器一起提供，其他一些生成器也可能将其作为 API 的可选部分提供。 在可能的情况下，`getrandbits()` 会启用 `randrange()` 来处理任意大的区间。

## 整数用函数

`random.``randrange`(stop)
`random.``randrange`(start, stop[, step])

  从 `range(start, stop, step)` 返回一个随机选择的元素。 这相当于 `choice(range(start, stop, step))` ，但实际上并没有构建一个 range 对象。

  位置参数模式匹配 `range()` 。不应使用关键字参数，因为该函数可能以意外的方式使用它们。

  3.2 版更變: `randrange()` 在生成均匀分布的值方面更为复杂。 以前它使用了像``int(random()*n)``这样的形式，它可以产生稍微不均匀的分布。

`random.``randint`(a, b)

  返回随机整数 N 满足 `a <= N <= b`。相当于 `randrange(a, b+1)`。

## 序列用函数

`random.``choice`(seq)

  从非空序列 seq 返回一个随机元素。 如果 seq 为空，则引发 `IndexError`。

`random.``choices`(population, weights=None, *, cum_weights=None, k=1)

  从*population*中选择替换，返回大小为 k 的元素列表。 如果 population 为空，则引发 `IndexError`。

  如果指定了 weight 序列，则根据相对权重进行选择。 或者，如果给出 cum_weights 序列，则根据累积权重（可能使用 `itertools.accumulate()` 计算）进行选择。 例如，相对权重``[10, 5, 30, 5]``相当于累积权重``[10, 15, 45, 50]``。 在内部，相对权重在进行选择之前会转换为累积权重，因此提供累积权重可以节省工作量。

  如果既未指定 weight 也未指定 cum_weights ，则以相等的概率进行选择。 如果提供了权重序列，则它必须与 population 序列的长度相同。 一个 `TypeError` 指定了 weights 和*cum_weights*。

  weights 或 cum_weights 可以使用任何与 `random()` 所返回的 `float` 值互操作的数值类型（包括整数、浮点数和分数但不包括十进制小数）。 权重假定为非负数。

  对于给定的种子，具有相等加权的 `choices()` 函数通常产生与重复调用 `choice()` 不同的序列。 `choices()` 使用的算法使用浮点运算来实现内部一致性和速度。 `choice()` 使用的算法默认为重复选择的整数运算，以避免因舍入误差引起的小偏差。

  3.6 版新加入.

`random.``shuffle`(x[, random])

  将序列 x 随机打乱位置。

  可选参数 random 是一个0参数函数，在 [0.0, 1.0) 中返回随机浮点数；默认情况下，这是函数 `random()` 。

  要改变一个不可变的序列并返回一个新的打乱列表，请使用``sample(x, k=len(x))``。

  请注意，即使对于小的 `len(x)`，x 的排列总数也可以快速增长，大于大多数随机数生成器的周期。 这意味着长序列的大多数排列永远不会产生。 例如，长度为2080的序列是可以在 Mersenne Twister 随机数生成器的周期内拟合的最大序列。

`random.``sample`(population, k)

  返回从总体序列或集合中选择的唯一元素的 k 长度列表。 用于无重复的随机抽样。

  返回包含来自总体的元素的新列表，同时保持原始总体不变。 结果列表按选择顺序排列，因此所有子切片也将是有效的随机样本。 这允许抽奖获奖者（样本）被划分为大奖和第二名获胜者（子切片）。

  总体成员不必是 hashable 或 unique 。 如果总体包含重复，则每次出现都是样本中可能的选择。

  要从一系列整数中选择样本，请使用 `range()` 对象作为参数。 对于从大量人群中采样，这种方法特别快速且节省空间：`sample(range(10000000), k=60)` 。

  如果样本大小大于总体大小，则引发 `ValueError` 。

## 实值分布

以下函数生成特定的实值分布。如常用数学实践中所使用的那样, 函数参数以分布方程中的相应变量命名;大多数这些方程都可以在任何统计学教材中找到。

`random.``random`()

  返回 [0.0, 1.0) 范围内的下一个随机浮点数。

`random.``uniform`(a, b)

  返回一个随机浮点数 N ，当 `a <= b` 时 `a <= N <= b` ，当 `b < a` 时 `b <= N <= a` 。

  取决于等式 `a + (b-a) * random()` 中的浮点舍入，终点 `b` 可以包括或不包括在该范围内。

`random.``triangular`(low, high, mode)

  返回一个随机浮点数 N ，使得 `low <= N <= high` 并在这些边界之间使用指定的 mode 。 low 和 high 边界默认为零和一。 mode 参数默认为边界之间的中点，给出对称分布。

`random.``betavariate`(alpha, beta)

  Beta 分布。 参数的条件是 `alpha > 0` 和 `beta > 0`。 返回值的范围介于 0 和 1 之间。

`random.``expovariate`(lambd)

  指数分布。 lambd 是 1.0 除以所需的平均值，它应该是非零的。 （该参数本应命名为 “lambda” ，但这是 Python 中的保留字。）如果 lambd 为正，则返回值的范围为 0 到正无穷大；如果 lambd 为负，则返回值从负无穷大到 0。

`random.``gammavariate`(alpha, beta)

  Gamma 分布。 （ 不是 gamma 函数！ ） 参数的条件是 `alpha > 0` 和 `beta > 0`。

  概率分布函数是:

                x ** (alpha - 1) * math.exp(-x / beta)
      pdf(x) =  --------------------------------------
                  math.gamma(alpha) * beta ** alpha

`random.``gauss`(mu, sigma)

  高斯分布。 mu 是平均值，sigma 是标准差。 这比下面定义的 `normalvariate()` 函数略快。

`random.``lognormvariate`(mu, sigma)

  对数正态分布。 如果你采用这个分布的自然对数，你将得到一个正态分布，平均值为 mu 和标准差为 sigma 。 mu 可以是任何值，sigma 必须大于零。

`random.``normalvariate`(mu, sigma)

  正态分布。 mu 是平均值，sigma 是标准差。

`random.``vonmisesvariate`(mu, kappa)

  冯·米塞斯（von Mises）分布。 mu 是平均角度，以弧度表示，介于0和 2*pi 之间，kappa 是浓度参数，必须大于或等于零。 如果 kappa 等于零，则该分布在 0 到 2*pi 的范围内减小到均匀的随机角度。

`random.``paretovariate`(alpha)

  帕累托分布。 alpha 是形状参数。

`random.``weibullvariate`(alpha, beta)

  威布尔分布。 alpha 是比例参数，beta 是形状参数。

## 替代生成器

class `random.``Random`([seed])

  。该类实现了 `random` 模块所用的默认伪随机数生成器。

class `random.``SystemRandom`([seed])

  使用 `os.urandom()` 函数的类，用从操作系统提供的源生成随机数。 这并非适用于所有系统。 也不依赖于软件状态，序列不可重现。 因此，`seed()` 方法没有效果而被忽略。 `getstate()` 和 `setstate()` 方法如果被调用则引发 `NotImplementedError`。

## 关于再现性的说明

有时能够重现伪随机数生成器给出的序列是有用的。 通过重新使用种子值，只要多个线程没有运行，相同的序列就可以在两次不同运行之间重现。

大多数随机模块的算法和种子函数都会在 Python 版本中发生变化，但保证两个方面不会改变：

- 如果添加了新的播种方法，则将提供向后兼容的播种机。

- 当兼容的播种机被赋予相同的种子时，生成器的 `random()` 方法将继续产生相同的序列。

## 例子和配方

基本示例:

    >>> random()                             # Random float:  0.0 <= x < 1.0
    0.37444887175646646

    >>> uniform(2.5, 10.0)                   # Random float:  2.5 <= x < 10.0
    3.1800146073117523

    >>> expovariate(1 / 5)                   # Interval between arrivals averaging 5 seconds
    5.148957571865031

    >>> randrange(10)                        # Integer from 0 to 9 inclusive
    7

    >>> randrange(0, 101, 2)                 # Even integer from 0 to 100 inclusive
    26

    >>> choice(['win', 'lose', 'draw'])      # Single random element from a sequence
    'draw'

    >>> deck = 'ace two three four'.split()
    >>> shuffle(deck)                        # Shuffle a list
    >>> deck
    ['four', 'two', 'ace', 'three']

    >>> sample([10, 20, 30, 40, 50], k=4)    # Four samples without replacement
    [40, 10, 50, 30]

模拟:

    >>> # Six roulette wheel spins (weighted sampling with replacement)
    >>> choices(['red', 'black', 'green'], [18, 18, 2], k=6)
    ['red', 'green', 'black', 'black', 'red', 'black']

    >>> # Deal 20 cards without replacement from a deck of 52 playing cards
    >>> # and determine the proportion of cards with a ten-value
    >>> # (a ten, jack, queen, or king).
    >>> deck = collections.Counter(tens=16, low_cards=36)
    >>> seen = sample(list(deck.elements()), k=20)
    >>> seen.count('tens') / 20
    0.15

    >>> # Estimate the probability of getting 5 or more heads from 7 spins
    >>> # of a biased coin that settles on heads 60% of the time.
    >>> def trial():
    ...     return choices('HT', cum_weights=(0.60, 1.00), k=7).count('H') >= 5
    ...
    >>> sum(trial() for i in range(10_000)) / 10_000
    0.4169

    >>> # Probability of the median of 5 samples being in middle two quartiles
    >>> def trial():
    ...     return 2_500 <= sorted(choices(range(10_000), k=5))[2] < 7_500
    ...
    >>> sum(trial() for i in range(10_000)) / 10_000
    0.7958

statistical bootstrapping 的示例，使用重新采样和替换来估计一个样本的均值的置信区间:

    # http://statistics.about.com/od/Applications/a/Example-Of-Bootstrapping.htm
    from statistics import fmean as mean
    from random import choices

    data = [41, 50, 29, 37, 81, 30, 73, 63, 20, 35, 68, 22, 60, 31, 95]
    means = sorted(mean(choices(data, k=len(data))) for i in range(100))
    print(f'The sample mean of {mean(data):.1f} has a 90% confidence '
          f'interval from {means[5]:.1f} to {means[94]:.1f}')

使用 重新采样排列测试 来确定统计学显著性或者使用 p-值 来观察药物与安慰剂的作用之间差异的示例:

    # Example from "Statistics is Easy" by Dennis Shasha and Manda Wilson
    from statistics import fmean as mean
    from random import shuffle

    drug = [54, 73, 53, 70, 73, 68, 52, 65, 65]
    placebo = [54, 51, 58, 44, 55, 52, 42, 47, 58, 46]
    observed_diff = mean(drug) - mean(placebo)

    n = 10_000
    count = 0
    combined = drug + placebo
    for i in range(n):
        shuffle(combined)
        new_diff = mean(combined[:len(drug)]) - mean(combined[len(drug):])
        count += (new_diff >= observed_diff)

    print(f'{n} label reshufflings produced only {count} instances with a difference')
    print(f'at least as extreme as the observed difference of {observed_diff:.1f}.')
    print(f'The one-sided p-value of {count / n:.4f} leads us to reject the null')
    print(f'hypothesis that there is no difference between the drug and the placebo.')

多服务器队列的到达时间和服务交付模拟:

    from heapq import heappush, heappop
    from random import expovariate, gauss
    from statistics import mean, median, stdev

    average_arrival_interval = 5.6
    average_service_time = 15.0
    stdev_service_time = 3.5
    num_servers = 3

    waits = []
    arrival_time = 0.0
    servers = [0.0] * num_servers  # time when each server becomes available
    for i in range(100_000):
        arrival_time += expovariate(1.0 / average_arrival_interval)
        next_server_available = heappop(servers)
        wait = max(0.0, next_server_available - arrival_time)
        waits.append(wait)
        service_duration = gauss(average_service_time, stdev_service_time)
        service_completed = arrival_time + wait + service_duration
        heappush(servers, service_completed)

    print(f'Mean wait: {mean(waits):.1f}.  Stdev wait: {stdev(waits):.1f}.')
    print(f'Median wait: {median(waits):.1f}.  Max wait: {max(waits):.1f}.')

也參考

Statistics for Hackers Jake Vanderplas 撰写的视频教程，使用一些基本概念进行统计分析，包括模拟、抽样、改组和交叉验证。

Economics Simulation Peter Norvig 编写的市场模拟，显示了该模块提供的许多工具和分布的有效使用（高斯、均匀、样本、beta变量、选择、三角和随机范围等）。

A Concrete Introduction to Probability (using Python) Peter Norvig 撰写的教程，涵盖了概率论基础知识，如何编写模拟，以及如何使用 Python 进行数据分析。