# `fractions` --- 分数

源代码 Lib/fractions.py

`fractions` 模块支持分数运算。

分数实例可以由一对整数，一个分数，或者一个字符串构建而成。

class `fractions.``Fraction`(numerator=0, denominator=1)
class `fractions.``Fraction`(other_fraction)
class `fractions.``Fraction`(float)
class `fractions.``Fraction`(decimal)
class `fractions.``Fraction`(string)

  第一个版本要求 numerator 和 denominator 是 `numbers.Rational` 的实例，并返回一个新的 `Fraction` 实例，其值为 `numerator/denominator`。 如果 denominator 为 `0` 将会引发 `ZeroDivisionError`。 第二个版本要求 other_fraction 是 `numbers.Rational` 的实例，并返回一个 `Fraction` 实例且与传入值相等。 下两个版本接受 `float` 或 `decimal.Decimal` 的实例，并返回一个 `Fraction` 实例且与传入值完全相等。 请注意由于二进制浮点数通常存在的问题 (参见 浮點數運算：問題與限制)，`Fraction(1.1)` 的参数并不会精确等于 11/10，因此 `Fraction(1.1)` 也 不会 返回用户所期望的 `Fraction(11, 10)`。 （请参阅下文中 `limit_denominator()` 方法的文档。） 构造器的最后一个版本接受一个字符串或 unicode 实例。 此实例的通常形式为:

      [sign] numerator ['/' denominator]

  其中的可选项 `sign` 可以为 '+' 或 '-' 并且 `numerator` 和 `denominator` (如果存在) 是十进制数码的字符串。 此外，`float` 构造器所接受的任何表示一个有限值的字符串也都为 `Fraction` 构造器所接受。 不论哪种形式的输入字符串也都可以带有前缀和/或后缀的空格符。 这里是一些示例:

      >>> from fractions import Fraction
      >>> Fraction(16, -10)
      Fraction(-8, 5)
      >>> Fraction(123)
      Fraction(123, 1)
      >>> Fraction()
      Fraction(0, 1)
      >>> Fraction('3/7')
      Fraction(3, 7)
      >>> Fraction(' -3/7 ')
      Fraction(-3, 7)
      >>> Fraction('1.414213 \t\n')
      Fraction(1414213, 1000000)
      >>> Fraction('-.125')
      Fraction(-1, 8)
      >>> Fraction('7e-6')
      Fraction(7, 1000000)
      >>> Fraction(2.25)
      Fraction(9, 4)
      >>> Fraction(1.1)
      Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
      >>> from decimal import Decimal
      >>> Fraction(Decimal('1.1'))
      Fraction(11, 10)

  `Fraction` 类继承自抽象基类 `numbers.Rational`，并实现了该类的所有方法和操作。 `Fraction` 实例是可哈希的，并应当被视为不可变对象。 此外，`Fraction` 还具有以下属性和方法：

  3.2 版更變: `Fraction` 构造器现在接受 `float` 和 `decimal.Decimal` 实例。

  `numerator`

    最简分数形式的分子。

  `denominator`

    最简分数形式的分母。

  `as_integer_ratio`()

    返回由两个整数组成的元组，两数之比等于该分数的值且其分母为正数。

    3.8 版新加入.

  `from_float`(flt)

    此类方法可构造一个 `Fraction` 来表示 flt 的精确值，该参数必须是一个 `float`。 请注意 `Fraction.from_float(0.3)` 的值并不等于 `Fraction(3, 10)`。

    備註

    从 Python 3.2 开始，在构造 `Fraction` 实例时可以直接使用 `float`。

  `from_decimal`(dec)

    此类方法可构造一个 `Fraction` 来表示 dec 的精确值，该参数必须是一个 `decimal.Decimal` 实例。

    備註

    从 Python 3.2 开始，在构造 `Fraction` 实例时可以直接使用 `decimal.Decimal` 实例。

  `limit_denominator`(max_denominator=1000000)

    找到并返回一个 `Fraction` 使得其值最接近 `self` 并且分母不大于 max_denominator。 此方法适用于找出给定浮点数的有理数近似值：

        >>> from fractions import Fraction
        >>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
        Fraction(355, 113)

    或是用来恢复被表示为一个浮点数的有理数：

        >>> from math import pi, cos
        >>> Fraction(cos(pi/3))
        Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
        >>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
        Fraction(1, 2)
        >>> Fraction(1.1).limit_denominator()
        Fraction(11, 10)

  `__floor__`()

    返回最大的 `int` `<= self`。 此方法也可通过 `math.floor()` 函数来使用：

        >>> from math import floor
        >>> floor(Fraction(355, 113))
        3

  `__ceil__`()

    返回最小的 `int` `>= self`。 此方法也可通过 `math.ceil()` 函数来使用。

  `__round__`()
  `__round__`(ndigits)

    第一个版本返回一个 `int` 使得其值最接近 `self`，位值为二分之一时只对偶数舍入。第二个版本会将 `self` 舍入到最接近 `Fraction(1, 10**ndigits)` 的倍数（如果 `ndigits` 为负值则为逻辑运算），位值为二分之一时同样只对偶数舍入。 此方法也可通过 `round()` 函数来使用。

`fractions.``gcd`(a, b)

  返回整数 a 和 b 的最大公约数。如果 a 或 b 之一非零，则 `gcd(a, b)` 的绝对值是能同时整除 a 和 b 的最大整数。若 b 非零，则 `gcd(a,b)` 与 b 同号；否则返回值与 a 同号。`gcd(0, 0)` 返回 `0`。

  3.5 版後已棄用: 由 `math.gcd()` 取代.

也參考

`numbers` 模块

  构成数字塔的所有抽象基类。