"numbers" --- 数字的抽象基类
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**源代码：** Lib/numbers.py

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"numbers" 模块 (**PEP 3141**) 定义了数字 *抽象基类* 的层次结构，其中逐
级定义了更多操作。 此模块中所定义的类型都不可被实例化。

class numbers.Number

   数字的层次结构的基础。 如果你只想确认参数 *x* 是不是数字而不关心其
   类型，则使用 "isinstance(x, Number)"。


数字的层次
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class numbers.Complex

   内置在类型 "complex" 里的子类描述了复数和它的运算操作。这些操作有：
   转化至  "complex" 和 "bool"， "real"、 "imag"、"+"、"-"、"*"、"/"、
   "abs()"、 "conjugate()"、 "==" 和 "!="。 所有的异常，"-" 和 "!=" ，
   都是抽象的。

   real

      抽象的。得到该数字的实数部分。

   imag

      抽象的。得到该数字的虚数部分。

   abstractmethod conjugate()

      抽象的。返回共轭复数。例如 "(1+3j).conjugate() == (1-3j)"。

class numbers.Real

   相对于 "Complex"，"Real" 加入了只有实数才能进行的操作。

   简单的说，它们是：转化至 "float"，"math.trunc()"、 "round()"、
   "math.floor()"、 "math.ceil()"、 "divmod()"、 "//"、 "%"、 "<"、
   "<="、 ">"、 和 ">="。

   实数同样默认支持 "complex()"、 "real"、 "imag" 和 "conjugate()"。

class numbers.Rational

   子类型 "Real" 并加入 "numerator" 和 "denominator" 两种属性，这两种
   属性应该属于最低的级别。加入后，这默认支持 "float()"。

   numerator

      抽象的。

   denominator

      抽象的。

class numbers.Integral

   子类型 "Rational" 加上转化至 "int"。 默认支持 "float()"、
   "numerator" 和 "denominator"。 在 "**" 中加入抽象方法和比特字符串的
   操作： "<<"、 ">>"、 "&"、 "^"、 "|"、 "~"。


类型接口注释。
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实现者需要注意使相等的数字相等并拥有同样的值。当这两个数使用不同的扩展
模块时，这其中的差异是很微妙的。例如，用 "fractions.Fraction" 实现
"hash()" 如下:

   def __hash__(self):
       if self.denominator == 1:
           # Get integers right.
           return hash(self.numerator)
       # Expensive check, but definitely correct.
       if self == float(self):
           return hash(float(self))
       else:
           # Use tuple's hash to avoid a high collision rate on
           # simple fractions.
           return hash((self.numerator, self.denominator))


加入更多数字的ABC
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当然，这里有更多支持数字的ABC，如果不加入这些，就将缺少层次感。你可以
用如下方法在 "Complex" 和 "Real" 中加入 "MyFoo":

   class MyFoo(Complex): ...
   MyFoo.register(Real)


实现算术运算
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我们希望实现计算，因此，混合模式操作要么调用一个作者知道参数类型的实现
，要么转变成为最接近的内置类型并对这个执行操作。对于子类 "Integral"，
这意味着 "__add__()" 和 "__radd__()" 必须用如下方式定义：

   class MyIntegral(Integral):

       def __add__(self, other):
           if isinstance(other, MyIntegral):
               return do_my_adding_stuff(self, other)
           elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
               return do_my_other_adding_stuff(self, other)
           else:
               return NotImplemented

       def __radd__(self, other):
           if isinstance(other, MyIntegral):
               return do_my_adding_stuff(other, self)
           elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
               return do_my_other_adding_stuff(other, self)
           elif isinstance(other, Integral):
               return int(other) + int(self)
           elif isinstance(other, Real):
               return float(other) + float(self)
           elif isinstance(other, Complex):
               return complex(other) + complex(self)
           else:
               return NotImplemented

"Complex" 有 5 种不同的混合类型的操作。 我将上面提到的所有代码作为“模
板”称作 "MyIntegral" 和 "OtherTypeIKnowAbout"。 "a" 是  "Complex" 的子
类型 "A" 的实例 ("a : A <: Complex")，同时 "b : B <: Complex"。 我将要
计算 "a + b":

   1. 如果 "A" 被定义成一个承认 "b" 的 "__add__()"，一切都没有问题。

   2. 如果 "A" 转回成“模板”失败，它将返回一个属于 "__add__()" 的值，我
      们需要避免 "B" 定义了一个更加智能的 "__radd__()"，因此模板需要返
      回一个属于 "__add__()" 的 "NotImplemented" 。（或者 "A" 可能完全
      不实现 "__add__()" 。）

   3. 接着看 "B" 的 "__radd__()" 。如果它承认 "a" ，一切都没有问题。

   4. 如果没有成功回退到模板，就没有更多的方法可以去尝试，因此这里将使
      用默认的实现。

   5. 如果 "B <: A" ， Python 在 "A.__add__" 之前尝试 "B.__radd__" 。
      这是可行的，是通过对 "A" 的认识实现的，因此这可以在交给
      "Complex" 处理之前处理这些实例。

如果 "A <: Complex" 和 "B <: Real" 没有共享任何资源，那么适当的共享操
作涉及内置的 "complex" ，并且分别获得 "__radd__()" ，因此 "a+b == b+a"
。

由于对任何一直类型的大部分操作是十分相似的，可以定义一个帮助函数，即一
个生成后续或相反的实例的生成器。例如，使用 "fractions.Fraction" 如下：

   def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):
       def forward(a, b):
           if isinstance(b, (int, Fraction)):
               return monomorphic_operator(a, b)
           elif isinstance(b, float):
               return fallback_operator(float(a), b)
           elif isinstance(b, complex):
               return fallback_operator(complex(a), b)
           else:
               return NotImplemented
       forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'
       forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

       def reverse(b, a):
           if isinstance(a, Rational):
               # Includes ints.
               return monomorphic_operator(a, b)
           elif isinstance(a, numbers.Real):
               return fallback_operator(float(a), float(b))
           elif isinstance(a, numbers.Complex):
               return fallback_operator(complex(a), complex(b))
           else:
               return NotImplemented
       reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'
       reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

       return forward, reverse

   def _add(a, b):
       """a + b"""
       return Fraction(a.numerator * b.denominator +
                       b.numerator * a.denominator,
                       a.denominator * b.denominator)

   __add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)

   # ...
