# `bisect` --- 陣列二分演算法 (Array bisection algorithm)

原始碼： Lib/bisect.py

這個模組維護一個已經排序過的 list ，當我們每次做完插入後不需要再次排序整個 list 。一個很長的 list 的比較操作很花費時間，為了改進這點，這個模組是其中一個常用的方法。這個模組被命名為 `bisect` 來自他使用一個基礎的 bisection 演算法實作。模組的原始碼是這個演算法的一個完善的實作（邊界條件已經是正確的了）。

此模組提供下面的函式

`bisect.``bisect_left`(a, x, lo=0, hi=len(a))

  在 a 當中找到一個位置，讓 x 插入後 a 仍然是排序好的。參數 lo 和 hi 用來指定 list 中應該被考慮的子區間，預設是考慮整個 list 。如果 a 裡面已經有 x 出現，插入的位置會在所有 x 的前面（左邊）。回傳值可以被當作 `list.insert()` 的第一個參數，但列表 a 必須先排序過。

  回傳的插入位置 i 將陣列 a 分為兩半，使得 `all(val < x for val in a[lo:i])` 都在左側且 `all(val >= x for val in a[i:hi])` 都在右側。

`bisect.``bisect_right`(a, x, lo=0, hi=len(a))
`bisect.``bisect`(a, x, lo=0, hi=len(a))

  類似 `bisect_left()` ，但回傳的插入位置會在所有 a 當中的 x 的後面（右邊）。

  回傳的插入位置 i 將陣列 a 分為兩半，使得 `all(val <= x for val in a[lo:i])` 都在左側且 `all(val > x for val in a[i:hi])` 都在右側。

`bisect.``insort_left`(a, x, lo=0, hi=len(a))

  不破壞 a 的排序下插入 x ，這等價於 `a.insert(bisect.bisect_left(a, x, lo, hi), x)` ，注意 a 必須是已經排序過的 list 。注意搜尋只需要 O(log n) 時間而插入需要很慢的 O(n) 時間，這使得插入操作主導了需要的花費時間。

`bisect.``insort_right`(a, x, lo=0, hi=len(a))
`bisect.``insort`(a, x, lo=0, hi=len(a))

  類似 `insort_left()` ，但插入的位置會在所有 a 當中的 x 的後面（右邊）。

也參考

SortedCollection recipe 使用 bisect 构造了一个功能完整的集合类，提供了直接的搜索方法和对用于搜索的 key 方法的支持。所有用于搜索的键都是预先计算的，以避免在搜索时对 key 方法的不必要调用。

## 搜索有序列表

上面的 `bisect()` 函数对于找到插入点是有用的，但在一般的搜索任务中可能会有点尴尬。下面 5 个函数展示了如何将其转变成有序列表中的标准查找函数

    def index(a, x):
        'Locate the leftmost value exactly equal to x'
        i = bisect_left(a, x)
        if i != len(a) and a[i] == x:
            return i
        raise ValueError

    def find_lt(a, x):
        'Find rightmost value less than x'
        i = bisect_left(a, x)
        if i:
            return a[i-1]
        raise ValueError

    def find_le(a, x):
        'Find rightmost value less than or equal to x'
        i = bisect_right(a, x)
        if i:
            return a[i-1]
        raise ValueError

    def find_gt(a, x):
        'Find leftmost value greater than x'
        i = bisect_right(a, x)
        if i != len(a):
            return a[i]
        raise ValueError

    def find_ge(a, x):
        'Find leftmost item greater than or equal to x'
        i = bisect_left(a, x)
        if i != len(a):
            return a[i]
        raise ValueError

## 其他示例

函数 `bisect()` 还可以用于数字表查询。这个例子是使用 `bisect()` 从一个给定的考试成绩集合里，通过一个有序数字表，查出其对应的字母等级：90 分及以上是 'A'，80 到 89 是 'B'，以此类推

    >>> def grade(score, breakpoints=[60, 70, 80, 90], grades='FDCBA'):
    ...     i = bisect(breakpoints, score)
    ...     return grades[i]
    ...
    >>> [grade(score) for score in [33, 99, 77, 70, 89, 90, 100]]
    ['F', 'A', 'C', 'C', 'B', 'A', 'A']

与 `sorted()` 函数不同，对于 `bisect()` 函数来说，key 或者 reversed 参数并没有什么意义。因为这会导致设计效率低下（连续调用 bisect 函数时，是不会 "记住" 过去查找过的键的）。

正相反，最好去搜索预先计算好的键列表，来查找相关记录的索引。

    >>> data = [('red', 5), ('blue', 1), ('yellow', 8), ('black', 0)]
    >>> data.sort(key=lambda r: r[1])
    >>> keys = [r[1] for r in data]         # precomputed list of keys
    >>> data[bisect_left(keys, 0)]
    ('black', 0)
    >>> data[bisect_left(keys, 1)]
    ('blue', 1)
    >>> data[bisect_left(keys, 5)]
    ('red', 5)
    >>> data[bisect_left(keys, 8)]
    ('yellow', 8)