8.6. "bisect" --- 陣列二分演算法 (Array bisection algorithm)
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**原始碼：** Lib/bisect.py

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這個模組維護一個已經排序過的 list ，當我們每次做完插入後不需要再次排序
整個 list 。一個很長的 list 的比較操作很花費時間，為了改進這點，這個模
組是其中一個常用的方法。這個模組被命名為 "bisect" 來自他使用一個基礎的
bisection 演算法實作。模組的原始碼是這個演算法的一個完善的實作（邊界條
件已經是正確的了）。

此模組提供下面的函式

bisect.bisect_left(a, x, lo=0, hi=len(a))

   在 *a* 當中找到一個位置，讓 *x*  插入後 *a* 仍然是排序好的。參數
   *lo* 和 *hi* 用來指定 list 中應該被考慮的子區間，預設是考慮整個
   list 。如果 *a* 裡面已經有 *x* 出現，插入的位置會在所有 *x* 的前面
   （左邊）。回傳值可以被當作 "list.insert()" 的第一個參數，但列表 *a*
   必須先排序過。

   回傳的插入位置 *i* 將陣列 *a* 分為兩半，使得 "all(val < x for val
   in a[lo:i])" 都在左側且 "all(val >= x for val in a[i:hi])" 都在右側
   。

bisect.bisect_right(a, x, lo=0, hi=len(a))
bisect.bisect(a, x, lo=0, hi=len(a))

   類似 "bisect_left()" ，但回傳的插入位置會在所有 *a* 當中的 *x* 的後
   面（右邊）。

   回傳的插入位置 *i* 將陣列 *a* 分為兩半，使得 "all(val <= x for val
   in a[lo:i])" 都在左側且 "all(val > x for val in a[i:hi])" 都在右側
   。

bisect.insort_left(a, x, lo=0, hi=len(a))

   不破壞 *a* 的排序下插入 *x* ，這等價於
   "a.insert(bisect.bisect_left(a, x, lo, hi), x)"  ，注意 *a* 必須是
   已經排序過的 list 。注意搜尋只需要 O(log n) 時間而插入需要很慢的
   O(n) 時間，這使得插入操作主導了需要的花費時間。

bisect.insort_right(a, x, lo=0, hi=len(a))
bisect.insort(a, x, lo=0, hi=len(a))

   類似 "insort_left()" ，但插入的位置會在所有 *a* 當中的 *x* 的後面（
   右邊）。

也參考:

  SortedCollection recipe 使用 bisect 构造了一个功能完整的集合类，提供
  了直接的搜索方法和对用于搜索的 key 方法的支持。所有用于搜索的键都是
  预先计算的，以避免在搜索时对 key 方法的不必要调用。


8.6.1. 搜索有序列表
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上面的 "bisect()" 函数对于找到插入点是有用的，但在一般的搜索任务中可能
会有点尴尬。下面 5 个函数展示了如何将其转变成有序列表中的标准查找函数

   def index(a, x):
       'Locate the leftmost value exactly equal to x'
       i = bisect_left(a, x)
       if i != len(a) and a[i] == x:
           return i
       raise ValueError

   def find_lt(a, x):
       'Find rightmost value less than x'
       i = bisect_left(a, x)
       if i:
           return a[i-1]
       raise ValueError

   def find_le(a, x):
       'Find rightmost value less than or equal to x'
       i = bisect_right(a, x)
       if i:
           return a[i-1]
       raise ValueError

   def find_gt(a, x):
       'Find leftmost value greater than x'
       i = bisect_right(a, x)
       if i != len(a):
           return a[i]
       raise ValueError

   def find_ge(a, x):
       'Find leftmost item greater than or equal to x'
       i = bisect_left(a, x)
       if i != len(a):
           return a[i]
       raise ValueError


8.6.2. 其他示例
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函数 "bisect()" 还可以用于数字表查询。这个例子是使用 "bisect()" 从一个
给定的考试成绩集合里，通过一个有序数字表，查出其对应的字母等级：90 分
及以上是 'A'，80 到 89 是 'B'，以此类推

   >>> def grade(score, breakpoints=[60, 70, 80, 90], grades='FDCBA'):
   ...     i = bisect(breakpoints, score)
   ...     return grades[i]
   ...
   >>> [grade(score) for score in [33, 99, 77, 70, 89, 90, 100]]
   ['F', 'A', 'C', 'C', 'B', 'A', 'A']

与 "sorted()" 函数不同，对于 "bisect()" 函数来说，*key* 或者
*reversed* 参数并没有什么意义。因为这会导致设计效率低下（连续调用
bisect 函数时，是不会 "记住" 过去查找过的键的）。

正相反，最好去搜索预先计算好的键列表，来查找相关记录的索引。

   >>> data = [('red', 5), ('blue', 1), ('yellow', 8), ('black', 0)]
   >>> data.sort(key=lambda r: r[1])
   >>> keys = [r[1] for r in data]         # precomputed list of keys
   >>> data[bisect_left(keys, 0)]
   ('black', 0)
   >>> data[bisect_left(keys, 1)]
   ('blue', 1)
   >>> data[bisect_left(keys, 5)]
   ('red', 5)
   >>> data[bisect_left(keys, 8)]
   ('yellow', 8)
