9.5. "fractions" --- 分数
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**源代码** Lib/fractions.py

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"fractions" 模块支持分数运算。

分数实例可以由一对整数，一个分数，或者一个字符串构建而成。

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
class fractions.Fraction(other_fraction)
class fractions.Fraction(float)
class fractions.Fraction(decimal)
class fractions.Fraction(string)

   第一个版本要求 *numerator* 和 *denominator* 是 "numbers.Rational"
   的实例，并返回一个新的 "Fraction" 实例，其值为
   "numerator/denominator"。 如果 *denominator* 为 "0" 将会引发
   "ZeroDivisionError"。 第二个版本要求 *other_fraction* 是
   "numbers.Rational" 的实例，并返回一个 "Fraction" 实例且与传入值相等
   。 下两个版本接受 "float" 或 "decimal.Decimal" 的实例，并返回一个
   "Fraction" 实例且与传入值完全相等。 请注意由于二进制浮点数通常存在
   的问题 (参见 浮點數運算：問題與限制)，"Fraction(1.1)" 的参数并不会
   精确等于 11/10，因此 "Fraction(1.1)" 也 *不会* 返回用户所期望的
   "Fraction(11, 10)"。 （请参阅下文中 "limit_denominator()" 方法的文
   档。） 构造器的最后一个版本接受一个字符串或 unicode 实例。 此实例的
   通常形式为:

      [sign] numerator ['/' denominator]

   其中的可选项 "sign" 可以为 '+' 或 '-' 并且 "numerator" 和
   "denominator" (如果存在) 是十进制数码的字符串。 此外，"float" 构造
   器所接受的任何表示一个有限值的字符串也都为 "Fraction" 构造器所接受
   。 不论哪种形式的输入字符串也都可以带有前缀和/或后缀的空格符。 这里
   是一些示例:

      >>> from fractions import Fraction
      >>> Fraction(16, -10)
      Fraction(-8, 5)
      >>> Fraction(123)
      Fraction(123, 1)
      >>> Fraction()
      Fraction(0, 1)
      >>> Fraction('3/7')
      Fraction(3, 7)
      >>> Fraction(' -3/7 ')
      Fraction(-3, 7)
      >>> Fraction('1.414213 \t\n')
      Fraction(1414213, 1000000)
      >>> Fraction('-.125')
      Fraction(-1, 8)
      >>> Fraction('7e-6')
      Fraction(7, 1000000)
      >>> Fraction(2.25)
      Fraction(9, 4)
      >>> Fraction(1.1)
      Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
      >>> from decimal import Decimal
      >>> Fraction(Decimal('1.1'))
      Fraction(11, 10)

   "Fraction" 类继承自抽象基类 "numbers.Rational"，并实现了该类的所有
   方法和操作。 "Fraction" 实例是可哈希的，并应当被视为不可变对象。 此
   外，"Fraction" 还具有以下属性和方法：

   3.2 版更變: "Fraction" 构造器现在接受 "float" 和 "decimal.Decimal"
   实例。

   numerator

      最简分数形式的分子。

   denominator

      最简分数形式的分母。

   from_float(flt)

      此类方法可构造一个 "Fraction" 来表示 *flt* 的精确值，该参数必须
      是一个 "float"。 请注意 "Fraction.from_float(0.3)" 的值并不等于
      "Fraction(3, 10)"。

      備註:

        从 Python 3.2 开始，在构造 "Fraction" 实例时可以直接使用
        "float"。

   from_decimal(dec)

      此类方法可构造一个 "Fraction" 来表示 *dec* 的精确值，该参数必须
      是一个 "decimal.Decimal" 实例。

      備註:

        从 Python 3.2 开始，在构造 "Fraction" 实例时可以直接使用
        "decimal.Decimal" 实例。

   limit_denominator(max_denominator=1000000)

      找到并返回一个 "Fraction" 使得其值最接近 "self" 并且分母不大于
      max_denominator。 此方法适用于找出给定浮点数的有理数近似值：

      >>> from fractions import Fraction
      >>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
      Fraction(355, 113)

      或是用来恢复被表示为一个浮点数的有理数：

      >>> from math import pi, cos
      >>> Fraction(cos(pi/3))
      Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
      >>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
      Fraction(1, 2)
      >>> Fraction(1.1).limit_denominator()
      Fraction(11, 10)

   __floor__()

      返回最大的 "int" "<= self"。 此方法也可通过 "math.floor()" 函数
      来访问：

      >>> from math import floor
      >>> floor(Fraction(355, 113))
      3

   __ceil__()

      返回最小的 "int" ">= self"。 此方法也可通过 "math.ceil()" 函数来
      访问。

   __round__()
   __round__(ndigits)

      第一个版本返回一个 "int" 使得其值最接近 "self"，位值为二分之一时
      只对偶数舍入。第二个版本会将 "self" 舍入到最接近 "Fraction(1,
      10**ndigits)" 的倍数（如果 "ndigits" 为负值则为逻辑运算），位值
      为二分之一时同样只对偶数舍入。 此方法也可通过 "round()" 函数来访
      问。

fractions.gcd(a, b)

   返回整数 *a* 和 *b* 的最大公约数。如果 *a* 或 *b* 之一非零，则
   "gcd(a, b)" 的绝对值是能同时整除 *a* 和 *b* 的最大整数。若 *b* 非零
   ，则 "gcd(a,b)" 与 *b* 同号；否则返回值与 *a* 同号。"gcd(0, 0)" 返
   回 "0"。

   3.5 版後已棄用: 由 "math.gcd()" 取代.

也參考:

  "numbers" 模块
     构成数字塔的所有抽象基类。
