fractions --- 有理数

源代码 Lib/fractions.py

fractions 模块支持分数运算。

分数实例可以由一对整数，一个分数，或者一个字符串构建而成。

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
class fractions.Fraction(number)
class fractions.Fraction(string)

The first version requires that numerator and denominator are instances of numbers.Rational and returns a new Fraction instance with value numerator/denominator. If denominator is 0, it raises a ZeroDivisionError.

The second version requires that number is an instance of numbers.Rational or has the as_integer_ratio() method (this includes float and decimal.Decimal). It returns a Fraction instance with exactly the same value. Assumed, that the as_integer_ratio() method returns a pair of coprime integers and last one is positive. Note that due to the usual issues with binary point (see 浮点算术：争议和限制), the argument to Fraction(1.1) is not exactly equal to 11/10, and so Fraction(1.1) does not return Fraction(11, 10) as one might expect. (But see the documentation for the limit_denominator() method below.)

The last version of the constructor expects a string. The usual form for this instance is:

[sign] numerator ['/' denominator]

其中的可选项 sign 可能为 '+' 或 '-' 且 numerator 和 denominator (如果存在) 是十进制数码的字符串 (可以如代码中的整数字面值一样使用下划线来分隔数码)。 此外，float 构造器所接受的任何代表一个有限值的字符串也都为 Fraction 构造器所接受。 不论哪 种形式的输入字符串也都可以带有开头和/或末尾空格符。 这里是一些示例:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(16, -10)
Fraction(-8, 5)
>>> Fraction(123)
Fraction(123, 1)
>>> Fraction()
Fraction(0, 1)
>>> Fraction('3/7')
Fraction(3, 7)
>>> Fraction(' -3/7 ')
Fraction(-3, 7)
>>> Fraction('1.414213 \t\n')
Fraction(1414213, 1000000)
>>> Fraction('-.125')
Fraction(-1, 8)
>>> Fraction('7e-6')
Fraction(7, 1000000)
>>> Fraction(2.25)
Fraction(9, 4)
>>> Fraction(1.1)
Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
>>> from decimal import Decimal
>>> Fraction(Decimal('1.1'))
Fraction(11, 10)

Fraction 类继承自抽象基类 numbers.Rational，并实现了该类的所有方法和操作。 Fraction 实例是 hashable 对象，并应当被视为不可变对象。 此外，Fraction 还具有以下特征属性和方法:

在 3.2 版本发生变更: Fraction 构造器现在接受 float 和 decimal.Decimal 实例。

在 3.9 版本发生变更: 现在会使用 math.gcd() 函数来正规化 numerator 和 denominator。 math.gcd() 总是返回 int 类型。 在之前版本中，GCD 的类型取决于 numerator 和 denominator 的类型。

在 3.11 版本发生变更: 现在当使用字符串创建 Fraction 实例时已允许使用下划线，遵循 PEP 515 规则。

在 3.11 版本发生变更: Fraction 现在实现了 __int__ 以满足 typing.SupportsInt 实例检测。

在 3.12 版本发生变更: 允许字符串输入在斜杠两边添加空格: Fraction('2 / 3')。

在 3.12 版本发生变更: Fraction 实例现在支持浮点风格的格式化，使用 "e", "E", "f", "F", "g", "G" 和 "%"" 等表示类型。.

在 3.13 版本发生变更: 没有表示类型的 Fraction 实例的格式化现在支持填充、对齐、正负号处理、最小宽度和分组。

在 3.14 版本发生变更: The Fraction constructor now accepts any objects with the as_integer_ratio() method.

numerator

最简分数形式的分子。

denominator

最简分数形式的分母。

as_integer_ratio()

返回由两个整数组成的元组，两数之比等于原 Fraction 的值且其分母为正数。

Added in version 3.8.

is_integer()

如果 Fraction 为整数则返回 True。

Added in version 3.12.

classmethod from_float(flt)

只接受 float 或 numbers.Integral 实例的替代性构造器。 请注意 Fraction.from_float(0.3) 与 Fraction(3, 10) 的值是不同的。

备注

从 Python 3.2 开始，在构造 Fraction 实例时可以直接使用 float。

classmethod from_decimal(dec)

只接受 decimal.Decimal 或 numbers.Integral 实例的替代性构造器。

备注

从 Python 3.2 开始，在构造 Fraction 实例时可以直接使用 decimal.Decimal 实例。

classmethod from_number(number)

Alternative constructor which only accepts instances of numbers.Integral, numbers.Rational, float or decimal.Decimal, and objects with the as_integer_ratio() method, but not strings.

Added in version 3.14.

limit_denominator(max_denominator=1000000)

找到并返回一个 Fraction 使得其值最接近 self 并且分母不大于 max_denominator。 此方法适用于找出给定浮点数的有理数近似值：

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)

或是用来恢复被表示为一个浮点数的有理数：

>>> from math import pi, cos
>>> Fraction(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
>>> Fraction(1.1).limit_denominator()
Fraction(11, 10)
__floor__()

返回最大的 int <= self。 此方法也可通过 math.floor() 函数来使用：

>>> from math import floor
>>> floor(Fraction(355, 113))
3
__ceil__()

返回最小的 int >= self。 此方法也可通过 math.ceil() 函数来使用。

__round__()
__round__(ndigits)

第一个版本返回一个 int 使得其值最接近 self，位值为二分之一时只对偶数舍入。第二个版本会将 self 舍入到最接近 Fraction(1, 10**ndigits) 的倍数（如果 ndigits 为负值则为逻辑运算），位值为二分之一时同样只对偶数舍入。 此方法也可通过 round() 函数来使用。

__format__(format_spec, /)

通过 str.format() 方法、format() 内置函数或 格式化字符串字面值 提供对 Fraction 实例格式化的支持。

如果 format_spec 格式说明字符串末尾不带表示类型 'e', 'E', 'f', 'F', 'g', 'G' 或 '%' 之一则格式化操作将遵循在 格式说明微语言 中描述的有关填充、对齐、正负号处理、最小宽度和分组的一般规则。 “替代形式”旗标 '#' 也是受支持的：如果提供，将强制输出字符串始终包括一个显式的分母，即使被格式化的值恰好为整数也是如此。 表示填充零值的旗标 '0' 是不被支持的。

如果 format_spec 格式说明字符串末尾带有表示类型 'e', 'E', 'f', 'F', 'g', 'G' 或 '%' 之一那么格式化操作将遵循在 格式规格迷你语言 小节中针对 float 类型所描述的规则。

这是一些例子:

>>> from fractions import Fraction
>>> format(Fraction(103993, 33102), '_')
'103_993/33_102'
>>> format(Fraction(1, 7), '.^+10')
'...+1/7...'
>>> format(Fraction(3, 1), '')
'3'
>>> format(Fraction(3, 1), '#')
'3/1'
>>> format(Fraction(1, 7), '.40g')
'0.1428571428571428571428571428571428571429'
>>> format(Fraction('1234567.855'), '_.2f')
'1_234_567.86'
>>> f"{Fraction(355, 113):*>20.6e}"
'********3.141593e+00'
>>> old_price, new_price = 499, 672
>>> "{:.2%} price increase".format(Fraction(new_price, old_price) - 1)
'34.67% price increase'

参见

numbers 模块

构成数字塔的所有抽象基类。