# `random` --- 生成伪随机数

源码： Lib/random.py

该模块实现了各种分布的伪随机数生成器。

对于整数，可从一个范围中进行均匀选择。对于序列，可均匀选择一个随机元素、生成列表的随机排列、以及进行无重复的随机抽样。

在实数轴上，有计算均匀、正态（高斯）、对数正态、负指数、伽马和贝塔分布的函数。为了生成角度分布，可以使用 von Mises 分布。

几乎所有模块函数都依赖于基本函数 `random()`，它在半开区间 `0.0 <= X < 1.0` 内均匀生成随机浮点数。 Python 使用 Mersenne Twister 作为核心生成器。它产生 53 位精度的浮点数并且周期为 2**19937-1。其在 C 中的这个底层实现既快速又线程安全。Mersenne Twister 是目前经过最广泛测试的随机数生成器之一。 但是，因为是完全确定性的，它不适用于所有目的，并且完全不适用于加密目的。

这个模块提供的函数实际上是 `random.Random` 类的隐藏实例的绑定方法。你可以实例化自己的 `Random` 类实例以获取不共享状态的生成器。

如果你想使用自己设计的不同的基本生成器那么也可以子类化 `Random` 类：请参阅该类的文档了解详情。

`random` 模块还提供 `SystemRandom` 类，它使用系统函数 `os.urandom()` 从操作系统提供的源生成随机数。

警告

不应将此模块的伪随机生成器用于安全目的。有关安全性或加密用途，请参阅 `secrets` 模块。

参见

M. Matsumoto and T. Nishimura, "Mersenne Twister: A 623-dimensionally equidistributed uniform pseudorandom number generator", ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation Vol. 8, No. 1, January pp.3--30 1998.

Complementary-Multiply-with-Carry recipe 用于兼容的替代性随机数发生器，具有长周期和相对简单的更新操作。

备注

全局随机数发生器和 `Random` 实例是线程安全的。不过，在自由线程构建版中，对全局发生器或同一个 `Random` 实例的并发调用可能导致竞争和糟糕的性能。请考虑改用每线程单独的 `Random` 实例。

## 簿记功能

random.seed(a=None, version=2)

  初始化随机数生成器。

  如果 a 被省略或为 `None`，则使用当前系统时间。如果操作系统提供随机源，则使用它们而不是系统时间（有关可用性的详细信息，请参阅 `os.urandom()` 函数）。

  如果 a 是一个整数，则直接使用其绝对值。

  对于版本 2（默认的），`str`、 `bytes` 或 `bytearray` 对象转换为 `int` 并使用它的所有位。

  对于版本 1（用于从旧版本的 Python 再现随机序列），用于 `str` 和 `bytes` 的算法生成更窄的种子范围。

  在 3.2 版本发生变更: 已移至版本 2 方案，该方案使用字符串种子中的所有位。

  在 3.11 版本发生变更: seed 必须是下列类型之一: `None`, `int`, `float`, `str`, `bytes` 或 `bytearray`。

random.getstate()

  返回捕获生成器当前内部状态的对象。这个对象可以传递给 `setstate()` 来恢复状态。

random.setstate(state)

  state 应该是从之前调用 `getstate()` 获得的，并且 `setstate()` 将生成器的内部状态恢复到 `getstate()` 被调用时的状态。

## 用于字节数据的函数

random.randbytes(n)

  生成 n 个随机字节。

  此方法不可用于生成安全凭据。那应当使用 `secrets.token_bytes()`。

  Added in version 3.9.

## 整数用函数

random.randrange(stop)
random.randrange(start, stop[, step])

  返回从 `range(start, stop, step)` 随机选择的一个元素。

  这大致等价于 `choice(range(start, stop, step))` 但是支持任意大的取值范围并针对常见场景进行了优化。

  该位置参数的模式与 `range()` 函数相匹配。

  关键字参数不应被使用因为它们可能以预料之外的方式被解读。例如 `randrange(start=100)` 会被解读为 `randrange(0, 100, 1)`.

  在 3.2 版本发生变更: `randrange()` 在生成均匀分布的值方面更为复杂。以前它使用了像 `int(random()*n)` 这样的形式，它可以产生稍微不均匀的分布。

  在 3.12 版本发生变更: 不再支持非整数类型的自动转换。`randrange(10.0)` 和 `randrange(Fraction(10, 1))` 之类的调用现在将会引发 `TypeError`。

random.randint(a, b)

  返回随机整数 N 满足 `a <= N <= b`。相当于 `randrange(a, b+1)`。

random.getrandbits(k)

  返回具有 k 个随机比特位的非负 Python 整数。此方法随 Mersenne Twister 生成器一起提供，其他一些生成器也可能将其作为 API 的可选部分提供。在可能的情况下，`getrandbits()` 会启用 `randrange()` 来处理任意大的区间。

  在 3.9 版本发生变更: 此方法现在接受零作为 k 的值。

## 序列用函数

random.choice(seq)

  从非空序列 seq 返回一个随机元素。如果 seq 为空，则引发 `IndexError`。

random.choices(population, weights=None, *, cum_weights=None, k=1)

  从 population 中有重复地随机选取元素，返回大小为 k 的元素列表。如果 population 为空，则引发 `IndexError`.

  如果指定了 weights 序列，则根据相对权重进行选择。或者，如果给出 cum_weights 序列，则根据累积权重（可能使用 `itertools.accumulate()` 计算）进行选择。例如，相对权重 `[10, 5, 30, 5]``相当于累积权重``[10, 15, 45, 50]`。在内部，相对权重在进行选择之前会转换为累积权重，因此提供累积权重可以节省工作量。

  如果既未指定 weights 也未指定 cum_weights ，则以相等的概率进行选择。如果提供了权重序列，则它必须与 population 序列的长度相同。同时指定 weights 和 cum_weights 会引发 `TypeError`。

  weights 或 cum_weights 可使用 `random()` 所返回的能与 `float` 值进行相互运算的任何数字类型（包括整数、浮点数、分数但不包括 decimal）。权重值应当非负且为有限的数值。如果所有的权重值均为零则会引发 `ValueError`.

  对于给定的种子，具有相等加权的 `choices()` 函数通常产生与重复调用 `choice()` 不同的序列。 `choices()` 使用的算法使用浮点运算来实现内部一致性和速度。 `choice()` 使用的算法默认为重复选择的整数运算，以避免因舍入误差引起的小偏差。

  Added in version 3.6.

  在 3.9 版本发生变更: 如果所有权重均为零则将引发 `ValueError`。

random.shuffle(x)

  就地将序列 x 随机打乱位置。

  要改变一个不可变的序列并返回一个新的打乱列表，请使用 `sample(x, k=len(x))`。

  请注意，即使对于小的 `len(x)`，x 的排列总数也可以快速增长，大于大多数随机数生成器的周期。这意味着长序列的大多数排列永远不会产生。 例如，长度为 2080 的序列是可以在 Mersenne Twister 随机数生成器的周期内拟合的最大序列。

  在 3.11 版本发生变更: 移除了可选的形参 random。

random.sample(population, k, *, counts=None)

  返回从总体序列中选取的唯一元素的长度为 k 的列表。用于无重复的随机抽样。

  返回包含来自总体的元素的新列表，同时保持原始总体不变。结果列表按选择顺序排列，因此所有子切片也将是有效的随机样本。 这允许抽奖获奖者（样本）被划分为大奖和第二名获胜者（子切片）。

  总体成员不必是 hashable 或唯一的。如果总体包含重复，则每次出现都是样本中可能的选择。

  重复的元素可以一个个地直接列出，或使用可选的仅限关键字形参 counts 来指定。例如，`sample(['red', 'blue'], counts=[4, 2], k=5)` 等价于 `sample(['red', 'red', 'red', 'red', 'blue', 'blue'], k=5)`.

  要从一系列整数中选择样本，请使用 `range()` 对象作为参数。 对于从大量总体中采样，这种方法特别快速且节省空间: `sample(range(10000000), k=60)`。

  如果样本大小大于总体大小，则引发 `ValueError`。

  在 3.9 版本发生变更: 增加了 counts 形参。

  在 3.11 版本发生变更: population 必须为一个序列。不再支持将集合自动转换为列表。

## 离散分布

以下函数会生成离散分布。

random.binomialvariate(n=1, p=0.5)

  二项式分布。返回 n 次独立试验在每次试验的成功率为 p 时的成功次数：

  在数学上等价于:

      sum(random() < p for i in range(n))

  试验次数 n 应为一个非负整数。成功几率 p 的取值范围应为 `0.0 <= p <= 1.0`。结果是一个 `0 <= X <= n` 范围内的整数。

  Added in version 3.12.

## 实值分布

以下函数生成特定的实值分布。如常用数学实践中所使用的那样，函数形参以分布方程中的相应变量命名，大多数这些方程都可以在任何统计学教材中找到。

random.random()

  返回 `0.0 <= X < 1.0` 范围内的下一个随机浮点数。

random.uniform(a, b)

  返回一个随机浮点数 N ，当 `a <= b` 时 `a <= N <= b`，当 `b < a` 时 `b <= N <= a` 。

  终点值 `b` 可能包括或不包括在该范围内，具体取决于表达式 `a + (b-a) * random()` 的浮点舍入结果。

random.triangular(low, high, mode)

  返回一个随机浮点数 N ，使得 `low <= N <= high` 并在这些边界之间使用指定的 mode 。 low 和 high 边界默认为零和一。 mode 参数默认为边界之间的中点，给出对称分布。

random.betavariate(alpha, beta)

  Beta 分布。参数的条件是 `alpha > 0` 和 `beta > 0`。返回值的范围介于 0 和 1 之间。

random.expovariate(lambd=1.0)

  指数分布。 lambd 是 1.0 除以所需的平均值，它应该是非零的。 （该参数本应命名为“lambda” ，但这是 Python 中的保留字。）如果 lambd 为正，则返回值的范围为 0 到正无穷大；如果 lambd 为负，则返回值从负无穷大到 0。

  在 3.12 版本发生变更: 添加了 `lambd` 的默认值。

random.gammavariate(alpha, beta)

  Gamma 分布。 (不是 gamma 函数！) shape 和 scale 形参，即 alpha 和 beta，必须为正值。 （调用惯例各有不同，有些参考文献会将 'beta' 定义为 scale 的逆)。

  概率分布函数是:

                x ** (alpha - 1) * math.exp(-x / beta)
      pdf(x) =  --------------------------------------
                  math.gamma(alpha) * beta ** alpha

random.gauss(mu=0.0, sigma=1.0)

  正态分布，也称高斯分布。 mu 为平均值，而 sigma 为标准差。此函数要稍快于下面所定义的 `normalvariate()` 函数。

  多线程注意事项：当两个线程同时调用此方法时，它们有可能将获得相同的返回值。这可以通过三种办法来避免。1) 让每个线程使用不同的随机数生成器实例。 2) 在所有调用外面加锁。3) 改用速度较慢但是线程安全的 `normalvariate()` 函数。

  在 3.11 版本发生变更: 现在 mu 和 sigma 均有默认参数。

random.lognormvariate(mu, sigma)

  对数正态分布。如果你采用这个分布的自然对数，你将得到一个正态分布，平均值为 mu 和标准差为 sigma 。 mu 可以是任何值，sigma 必须大于零。

random.normalvariate(mu=0.0, sigma=1.0)

  正态分布。 mu 是平均值，sigma 是标准差。

  在 3.11 版本发生变更: 现在 mu 和 sigma 均有默认参数。

random.vonmisesvariate(mu, kappa)

  冯·米塞斯分布。 mu 是平均角度，以弧度表示，介于 0 和 2*pi 之间，kappa 是浓度参数，必须大于或等于零。如果 kappa 等于零，则该分布退化为 0 到 2*pi 范围内的均匀随机角度分布。

random.paretovariate(alpha)

  帕累托分布。 alpha 是形状参数。

random.weibullvariate(alpha, beta)

  威布尔分布。 alpha 是比例参数，beta 是形状参数。

## 替代生成器

class random.Random([seed])

  该类实现了 `random` 模块所用的默认伪随机数生成器。

  在 3.11 版本发生变更: 之前 seed 可以是任何可哈希对象。现在它被限制为: `None`, `int`, `float`, `str`, `bytes` 或 `bytearray`。

  `Random` 的子类如果想要使用不同的基本生成器则应当重载下列方法：

  seed(a=None, version=2)

    在子类中重写此方法以自定义 `Random` 实例的 `seed()` 行为。

  getstate()

    在子类中重写此方法以自定义 `Random` 实例的 `getstate()` 行为。

  setstate(state)

    在子类中重写此方法以自定义 `Random` 实例的 `setstate()` 行为。

  random()

    在子类中重写此方法以自定义 `Random` 实例的 `random()` 行为。

  作为可选项，自定义的生成器子类还可以提供下列方法：

  getrandbits(k)

    在子类中重写此方法以自定义 `Random` 实例的 `getrandbits()` 行为。

  randbytes(n)

    在子类中重写此方法以自定义 `Random` 实例的 `randbytes()` 行为。

class random.SystemRandom([seed])

  使用 `os.urandom()` 函数的类，用从操作系统提供的源生成随机数。这并非适用于所有系统。也不依赖于软件状态，序列不可重现。 因此，`seed()` 方法没有效果而被忽略。 `getstate()` 和 `setstate()` 方法如果被调用则引发 `NotImplementedError`.

## 关于再现性的说明

有时能够重现伪随机数生成器给出的序列是很有用处的。通过重用一个种子值，只要没有运行多线程，相同的序列就应当可在多次运行中重现。

大多数随机模块的算法和种子函数都会在 Python 版本中发生变化，但保证两个方面不会改变：

- 如果添加了新的播种方法，则将提供向后兼容的种子设定函数。

- 当兼容的种子设定函数被赋予相同的种子时，生成器的 `random()` 方法将继续产生相同的序列。

## 例子

基本示例:

    >>> random()                          # 随机浮点数：0.0 <= x < 1.0
    0.37444887175646646

    >>> uniform(2.5, 10.0)                # 随机浮点数：2.5 <= x <= 10.0
    3.1800146073117523

    >>> expovariate(1 / 5)                # 到达的间隔平均为 5 秒
    5.148957571865031

    >>> randrange(10)                     # 从 0 至 9 区间内的整数
    7

    >>> randrange(0, 101, 2)              # 从 0 至 100 区间内的偶数
    26

    >>> choice(['win', 'lose', 'draw'])   # 从序列中取单个随机元素
    'draw'

    >>> deck = 'ace two three four'.split()
    >>> shuffle(deck)                     # 打乱列表
    >>> deck
    ['four', 'two', 'ace', 'three']

    >>> sample([10, 20, 30, 40, 50], k=4) # 不重复地取四个样本
    [40, 10, 50, 30]

模拟:

    >>> # 六次轮盘旋转（可重复的带权重取样）
    >>> choices(['red', 'black', 'green'], [18, 18, 2], k=6)
    ['red', 'green', 'black', 'black', 'red', 'black']

    >>> # 从一套 52 张扑克牌中不重复地抽取 20 张，
    >>> # 并确定点值为十的牌的比例：
    >>> # 10、J、Q 或 K。
    >>> deal = sample(['tens', 'low cards'], counts=[16, 36], k=20)
    >>> deal.count('tens') / 20
    0.15

    >>> # 估计一个被做了手脚的正面朝上概率为 60% 硬币
    >>> # 在 7 次抛掷中得到 5 次及以上正面的概率。
    >>> sum(binomialvariate(n=7, p=0.6) >= 5 for i in range(10_000)) / 10_000
    0.4169

    >>> # 5 个样本的中位数位于中间两个四分位区之内的概率
    >>> def trial():
    ...     return 2_500 <= sorted(choices(range(10_000), k=5))[2] < 7_500
    ...
    >>> sum(trial() for i in range(10_000)) / 10_000
    0.7958

statistical bootstrapping 的示例，使用有放回重采样来估计一个样本的均值的置信区间:

    # https://www.thoughtco.com/example-of-bootstrapping-3126155
    from statistics import fmean as mean
    from random import choices

    data = [41, 50, 29, 37, 81, 30, 73, 63, 20, 35, 68, 22, 60, 31, 95]
    means = sorted(mean(choices(data, k=len(data))) for i in range(100))
    print(f'The sample mean of {mean(data):.1f} has a 90% confidence '
          f'interval from {means[5]:.1f} to {means[94]:.1f}')

使用 重新采样排列测试 来确定统计学显著性或者使用 p-值 来观察药物与安慰剂的作用之间差异的示例:

    # 来自 Dennis Shasha 与 Manda Wilson 所著 "Statistics is Easy" 的示例
    from statistics import fmean as mean
    from random import shuffle

    drug = [54, 73, 53, 70, 73, 68, 52, 65, 65]
    placebo = [54, 51, 58, 44, 55, 52, 42, 47, 58, 46]
    observed_diff = mean(drug) - mean(placebo)

    n = 10_000
    count = 0
    combined = drug + placebo
    for i in range(n):
        shuffle(combined)
        new_diff = mean(combined[:len(drug)]) - mean(combined[len(drug):])
        count += (new_diff >= observed_diff)

    print(f'{n} label reshufflings produced only {count} instances with a difference')
    print(f'at least as extreme as the observed difference of {observed_diff:.1f}.')
    print(f'The one-sided p-value of {count / n:.4f} leads us to reject the null')
    print(f'hypothesis that there is no difference between the drug and the placebo.')

多服务器队列的到达时间和服务交付模拟:

    from heapq import heapify, heapreplace
    from random import expovariate, gauss
    from statistics import mean, quantiles

    average_arrival_interval = 5.6
    average_service_time = 15.0
    stdev_service_time = 3.5
    num_servers = 3

    waits = []
    arrival_time = 0.0
    servers = [0.0] * num_servers  # 每个服务器变为可用的时刻
    heapify(servers)
    for i in range(1_000_000):
        arrival_time += expovariate(1.0 / average_arrival_interval)
        next_server_available = servers[0]
        wait = max(0.0, next_server_available - arrival_time)
        waits.append(wait)
        service_duration = max(0.0, gauss(average_service_time, stdev_service_time))
        service_completed = arrival_time + wait + service_duration
        heapreplace(servers, service_completed)

    print(f'Mean wait: {mean(waits):.1f}   Max wait: {max(waits):.1f}')
    print('Quartiles:', [round(q, 1) for q in quantiles(waits)])

参见

Statistics for Hackers Jake Vanderplas 撰写的视频教程，使用一些基本概念进行统计分析，包括模拟、抽样、洗牌和交叉验证。

Economics Simulation 是 Peter Norvig 编写的市场模拟，它演示了对此模块所提供的许多工具和分布（gauss, uniform, sample, betavariate, choice, triangular 和 randrange）的高效运用。

A Concrete Introduction to Probability (using Python) 是 Peter Norvig 撰写的教程，其中涉及概率论基础、如何编写模拟以及如何使用 Python 进行数据分析等内容。

## 例程

These recipes show how to efficiently make random selections from the combinatoric iterators in the `itertools` module or the more-itertools project:

    import random

    def random_product(*iterables, repeat=1):
        "Random selection from itertools.product(*iterables, repeat=repeat)"
        pools = tuple(map(tuple, iterables)) * repeat
        return tuple(map(random.choice, pools))

    def random_permutation(iterable, r=None):
        "Random selection from itertools.permutations(iterable, r)"
        pool = tuple(iterable)
        r = len(pool) if r is None else r
        return tuple(random.sample(pool, r))

    def random_combination(iterable, r):
        "Random selection from itertools.combinations(iterable, r)"
        pool = tuple(iterable)
        n = len(pool)
        indices = sorted(random.sample(range(n), r))
        return tuple(pool[i] for i in indices)

    def random_combination_with_replacement(iterable, r):
        "Choose r elements with replacement.  Order the result to match the iterable."
        # 结果将在 set(itertools.combinations_with_replacement(iterable, r)) 中。
        pool = tuple(iterable)
        n = len(pool)
        indices = sorted(random.choices(range(n), k=r))
        return tuple(pool[i] for i in indices)

    def random_derangement(iterable):
        "Choose a permutation where no element stays in its original position."
        seq = tuple(iterable)
        if len(seq) < 2:
            if not seq:
                return ()
            raise IndexError('No derangments to choose from')
        perm = list(range(len(seq)))
        start = tuple(perm)
        while True:
            random.shuffle(perm)
            if all(p != q for p, q in zip(start, perm)):
                return tuple([seq[i] for i in perm])

默认的 `random()` 返回在 0.0 ≤ x < 1.0 范围内 2⁻⁵³ 的倍数。所有这些数值间隔相等并能精确表示为 Python 浮点数。但是在此间隔上有许多其他可表示浮点数是不可能的选择。例如，`0.05954861408025609` 就不是 2⁻⁵³ 的整数倍。

以下规范程序采取了一种不同的方式。在间隔上的所有浮点数都是可能的选择。它们的尾数取值来自 2⁵² ≤ 尾数 < 2⁵³ 范围内整数的均匀分布。 指数取值则来自几何分布，其中小于 -53 的指数的出现频率为下一个较大指数的一半。

    from random import Random
    from math import ldexp

    class FullRandom(Random):

        def random(self):
            mantissa = 0x10_0000_0000_0000 | self.getrandbits(52)
            exponent = -53
            x = 0
            while not x:
                x = self.getrandbits(32)
                exponent += x.bit_length() - 32
            return ldexp(mantissa, exponent)

该类中所有的 实值分布 都将使用新的方法:

    >>> fr = FullRandom()
    >>> fr.random()
    0.05954861408025609
    >>> fr.expovariate(0.25)
    8.87925541791544

该规范程序在概念上等效于在 0.0 ≤ x < 1.0 范围内对所有 2⁻¹⁰⁷⁴ 的倍数进行选择的算法。 所有这样的数字间隔都相等，但大多必须向下舍入为最接近的 Python 浮点数表示形式。 （2⁻¹⁰⁷⁴ 这个数值是等于 `math.ulp(0.0)` 的未经正规化的最小正浮点数。）

参见

生成伪随机浮点数值 为 Allen B. Downey 所撰写的描述如何生成相比通过 `random()` 正常生成的数值更细粒度浮点数的论文。

## 命令行用法

Added in version 3.13.

`random` 模块可以在命令行中执行。

    python -m random [-h] [-c CHOICE [CHOICE ...] | -i N | -f N] [input ...]

可以接受以下选项：

-h, --help

  显示帮助信息并退出。

-c CHOICE [CHOICE ...]
--choice CHOICE [CHOICE ...]

  使用 `choice()` 打印一个随机选择的项。

-i <N>
--integer <N>

  使用 `randint()` 打印从 1 到 N 闭区间中的一个随机整数。

-f <N>
--float <N>

  使用 `uniform()` 打印从 0 到 N 闭区间中的一个随机浮点数。

如果未给出任何选项，输出将取决于输入：

- 字符串或多个字符串：与 `--choice` 相同。

- 整数：与 `--integer` 相同。

- 浮点数：与 `--float` 相同。

## 命令行示例

下面是一些 `random` 命令行接口的示例：

    $ # 随机选择一项
    $ python -m random egg bacon sausage spam "Lobster Thermidor aux crevettes with a Mornay sauce"
    Lobster Thermidor aux crevettes with a Mornay sauce

    $ # 随机整数
    $ python -m random 6
    6

    $ # 随机浮点数
    $ python -m random 1.8
    1.7080016272295635

    $ # 带有显式的参数
    $ python  -m random --choice egg bacon sausage spam "Lobster Thermidor aux crevettes with a Mornay sauce"
    egg

    $ python -m random --integer 6
    3

    $ python -m random --float 1.8
    1.5666339105010318

    $ python -m random --integer 6
    5

    $ python -m random --float 6
    3.1942323316565915