fractions --- 有理数

源代码 Lib/fractions.py

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fractions 模块支持分数运算。

分数实例可以由一对整数，一个分数，或者一个字符串构建而成。

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)

class fractions.Fraction(other_fraction)

class fractions.Fraction(float)

class fractions.Fraction(decimal)

class fractions.Fraction(string)

第一个版本要求 numerator 和 denominator 是 numbers.Rational 的实例，并返回一个值为 numerator/denominator 的新 Fraction 实例。 如果 denominator 是 0 则会引发 ZeroDivisionError。 第二个版本要求 other_fraction 是 numbers.Rational 的实例，并返回具有相同值的 Fraction 实例。 接下来的两个版本接受 float 或 decimal.Decimal 实例，并返回具有完全相同值的 Fraction 实例。 请注意由于二进制浮点运算通常存在的问题 (参见 浮点算术：争议和限制)，Fraction(1.1) 的参数并不完全等于 11/10，因此 Fraction(1.1) 也 不会 像人们所期望的那样返回 Fraction(11, 10)。 （请参阅下面 limit_denominator() 方法的文档。） 最后一个版本的构造器接受一个字符串或 unicode 实例。 该实例的通常形式为:

[sign] numerator ['/' denominator]

其中的可选项 sign 可能为 '+' 或 '-' 且 numerator 和 denominator (如果存在) 是十进制数码的字符串 (可以如代码中的整数字面值一样使用下划线来分隔数码)。 此外，float 构造器所接受的任何代表一个有限值的字符串也都为 Fraction 构造器所接受。 不论哪 种形式的输入字符串也都可以带有开头和/或末尾空格符。 这里是一些示例:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(16, -10)
Fraction(-8, 5)
>>> Fraction(123)
Fraction(123, 1)
>>> Fraction()
Fraction(0, 1)
>>> Fraction('3/7')
Fraction(3, 7)
>>> Fraction(' -3/7 ')
Fraction(-3, 7)
>>> Fraction('1.414213 \t\n')
Fraction(1414213, 1000000)
>>> Fraction('-.125')
Fraction(-1, 8)
>>> Fraction('7e-6')
Fraction(7, 1000000)
>>> Fraction(2.25)
Fraction(9, 4)
>>> Fraction(1.1)
Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
>>> from decimal import Decimal
>>> Fraction(Decimal('1.1'))
Fraction(11, 10)

Fraction 类继承自抽象基类 numbers.Rational，并实现了该类的所有方法和操作。 Fraction 实例是 hashable 对象，并应当被视为不可变对象。 此外，Fraction 还具有以下特征属性和方法:

在 3.2 版本发生变更: Fraction 构造器现在接受 float 和 decimal.Decimal 实例。

在 3.9 版本发生变更: 现在会使用 math.gcd() 函数来正规化 numerator 和 denominator。 math.gcd() 总是返回 int 类型。 在之前版本中，GCD 的类型取决于 numerator 和 denominator 的类型。

在 3.11 版本发生变更: 现在当使用字符串创建 Fraction 实例时已允许使用下划线，遵循 PEP 515 规则。

在 3.11 版本发生变更: Fraction 现在实现了 __int__ 以满足 typing.SupportsInt 实例检测。

在 3.12 版本发生变更: 允许字符串输入在斜杠两边添加空格: Fraction('2 / 3')。

在 3.12 版本发生变更: Fraction 实例现在支持浮点风格的格式化，使用 "e", "E", "f", "F", "g", "G" 和 "%"" 等表示类型。.

在 3.13 版本发生变更: 没有表示类型的 Fraction 实例的格式化现在支持填充、对齐、正负号处理、最小宽度和分组。

numerator

最简分数形式的分子。

denominator

最简分数形式的分母。

as_integer_ratio()

返回由两个整数组成的元组，两数之比等于原 Fraction 的值且其分母为正数。

Added in version 3.8.

is_integer()

如果 Fraction 为整数则返回 True。

Added in version 3.12.

classmethod from_float(flt)

只接受 float 或 numbers.Integral 实例的替代性构造器。 请注意 Fraction.from_float(0.3) 与 Fraction(3, 10) 的值是不同的。

备注

从 Python 3.2 开始，在构造 Fraction 实例时可以直接使用 float。

classmethod from_decimal(dec)

只接受 decimal.Decimal 或 numbers.Integral 实例的替代性构造器。

备注

从 Python 3.2 开始，在构造 Fraction 实例时可以直接使用 decimal.Decimal 实例。

limit_denominator(max_denominator=1000000)

找到并返回一个 Fraction 使得其值最接近 self 并且分母不大于 max_denominator。 此方法适用于找出给定浮点数的有理数近似值：

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)

或是用来恢复被表示为一个浮点数的有理数：

>>> from math import pi, cos
>>> Fraction(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
>>> Fraction(1.1).limit_denominator()
Fraction(11, 10)

__floor__()

返回最大的 int <= self。 此方法也可通过 math.floor() 函数来使用：

>>> from math import floor
>>> floor(Fraction(355, 113))
3

__ceil__()

返回最小的 int >= self。 此方法也可通过 math.ceil() 函数来使用。

__round__()

__round__(ndigits)

第一个版本返回一个 int 使得其值最接近 self，位值为二分之一时只对偶数舍入。第二个版本会将 self 舍入到最接近 Fraction(1, 10**ndigits) 的倍数（如果 ndigits 为负值则为逻辑运算），位值为二分之一时同样只对偶数舍入。 此方法也可通过 round() 函数来使用。

__format__(format_spec, /)

通过 str.format() 方法、format() 内置函数或 格式化字符串字面值 提供对 Fraction 实例格式化的支持。

如果 format_spec 格式说明字符串末尾不带表示类型 'e', 'E', 'f', 'F', 'g', 'G' 或 '%' 之一则格式化操作将遵循在 格式说明微语言 中描述的有关填充、对齐、正负号处理、最小宽度和分组的一般规则。 “替代形式”旗标 '#' 也是受支持的：如果提供，将强制输出字符串始终包括一个显式的分母，即使被格式化的值恰好为整数也是如此。 表示填充零值的旗标 '0' 是不被支持的。

如果 format_spec 格式说明字符串末尾带有表示类型 'e', 'E', 'f', 'F', 'g', 'G' 或 '%' 之一那么格式化操作将遵循在 格式规格迷你语言 小节中针对 float 类型所描述的规则。

这是一些例子:

>>> from fractions import Fraction
>>> format(Fraction(103993, 33102), '_')
'103_993/33_102'
>>> format(Fraction(1, 7), '.^+10')
'...+1/7...'
>>> format(Fraction(3, 1), '')
'3'
>>> format(Fraction(3, 1), '#')
'3/1'
>>> format(Fraction(1, 7), '.40g')
'0.1428571428571428571428571428571428571429'
>>> format(Fraction('1234567.855'), '_.2f')
'1_234_567.86'
>>> f"{Fraction(355, 113):*>20.6e}"
'********3.141593e+00'
>>> old_price, new_price = 499, 672
>>> "{:.2%} price increase".format(Fraction(new_price, old_price) - 1)
'34.67% price increase'

参见

numbers 模块

构成数字塔的所有抽象基类。