# `fractions` --- 分数

源代码 Lib/fractions.py

`fractions` 模块支持分数运算。

分数实例可以由一对整数，一个分数，或者一个字符串构建而成。

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
class fractions.Fraction(other_fraction)
class fractions.Fraction(float)
class fractions.Fraction(decimal)
class fractions.Fraction(string)

  第一个版本要求 numerator 和 denominator 是 `numbers.Rational` 的实例，并返回一个值为 `numerator/denominator` 的新 `Fraction` 实例。 如果 denominator 是 `0` 则会引发 `ZeroDivisionError`。 第二个版本要求 other_fraction 是 `numbers.Rational` 的实例，并返回具有相同值的 `Fraction` 实例。 接下来的两个版本接受 `float` 或 `decimal.Decimal` 实例，并返回具有完全相同值的 `Fraction` 实例。 请注意由于二进制浮点运算通常存在的问题 (参见 浮点算术：争议和限制)，`Fraction(1.1)` 的参数并不完全等于 11/10，因此 `Fraction(1.1)` 也 不会 像人们所期望的那样返回 `Fraction(11, 10)`。 （请参阅下面 `limit_denominator()` 方法的文档。） 最后一个版本的构造器接受一个字符串或 unicode 实例。 该实例的通常形式为:

      [sign] numerator ['/' denominator]

  其中的可选项 `sign` 可能为 '+' 或 '-' 且 `numerator` 和 `denominator` (如果存在) 是十进制数码的字符串 (可以如代码中的整数字面值一样使用下划线来分隔数码)。 此外，`float` 构造器所接受的任何代表一个有限值的字符串也都为 `Fraction` 构造器所接受。 不论哪 种形式的输入字符串也都可以带有开头和/或末尾空格符。 这里是一些示例:

      >>> from fractions import Fraction
      >>> Fraction(16, -10)
      Fraction(-8, 5)
      >>> Fraction(123)
      Fraction(123, 1)
      >>> Fraction()
      Fraction(0, 1)
      >>> Fraction('3/7')
      Fraction(3, 7)
      >>> Fraction(' -3/7 ')
      Fraction(-3, 7)
      >>> Fraction('1.414213 \t\n')
      Fraction(1414213, 1000000)
      >>> Fraction('-.125')
      Fraction(-1, 8)
      >>> Fraction('7e-6')
      Fraction(7, 1000000)
      >>> Fraction(2.25)
      Fraction(9, 4)
      >>> Fraction(1.1)
      Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
      >>> from decimal import Decimal
      >>> Fraction(Decimal('1.1'))
      Fraction(11, 10)

  `Fraction` 类继承自抽象基类 `numbers.Rational`，并实现了该类的所有方法和操作。 `Fraction` 实例是 hashable 对象，并应当被视为不可变对象。 此外，`Fraction` 还具有以下特征属性和方法:

  在 3.2 版本发生变更: `Fraction` 构造器现在接受 `float` 和 `decimal.Decimal` 实例。

  在 3.9 版本发生变更: 现在会使用 `math.gcd()` 函数来正规化 numerator 和 denominator。 `math.gcd()` 总是返回 `int` 类型。 在之前版本中，GCD 的类型取决于 numerator 和 denominator 的类型。

  在 3.11 版本发生变更: 现在当使用字符串创建 `Fraction` 实例时已允许使用下划线，遵循 PEP 515 规则。

  在 3.11 版本发生变更: `Fraction` 现在实现了 `__int__` 以满足 `typing.SupportsInt` 实例检测。

  numerator

    最简分数形式的分子。

  denominator

    最简分数形式的分母。

  as_integer_ratio()

    Return a tuple of two integers, whose ratio is equal to the Fraction and with a positive denominator.

    在 3.8 版本加入.

  classmethod from_float(flt)

    只接受 `float` 或 `numbers.Integral` 实例的替代性构造器。 请注意 `Fraction.from_float(0.3)` 与 `Fraction(3, 10)` 的值是不同的。

    备注

    从 Python 3.2 开始，在构造 `Fraction` 实例时可以直接使用 `float`。

  classmethod from_decimal(dec)

    只接受 `decimal.Decimal` 或 `numbers.Integral` 实例的替代性构造器。

    备注

    从 Python 3.2 开始，在构造 `Fraction` 实例时可以直接使用 `decimal.Decimal` 实例。

  limit_denominator(max_denominator=1000000)

    找到并返回一个 `Fraction` 使得其值最接近 `self` 并且分母不大于 max_denominator。 此方法适用于找出给定浮点数的有理数近似值：

        >>> from fractions import Fraction
        >>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
        Fraction(355, 113)

    或是用来恢复被表示为一个浮点数的有理数：

        >>> from math import pi, cos
        >>> Fraction(cos(pi/3))
        Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
        >>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
        Fraction(1, 2)
        >>> Fraction(1.1).limit_denominator()
        Fraction(11, 10)

  __floor__()

    返回最大的 `int` `<= self`。 此方法也可通过 `math.floor()` 函数来使用：

        >>> from math import floor
        >>> floor(Fraction(355, 113))
        3

  __ceil__()

    返回最小的 `int` `>= self`。 此方法也可通过 `math.ceil()` 函数来使用。

  __round__()
  __round__(ndigits)

    第一个版本返回一个 `int` 使得其值最接近 `self`，位值为二分之一时只对偶数舍入。第二个版本会将 `self` 舍入到最接近 `Fraction(1, 10**ndigits)` 的倍数（如果 `ndigits` 为负值则为逻辑运算），位值为二分之一时同样只对偶数舍入。 此方法也可通过 `round()` 函数来使用。

参见

`numbers` 模块

  构成数字塔的所有抽象基类。