# `random` --- 生成伪随机数

源码： Lib/random.py

该模块实现了各种分布的伪随机数生成器。

对于整数，从范围中有统一的选择。 对于序列，存在随机元素的统一选择、用于生成列表的随机排列的函数、以及用于随机抽样而无需替换的函数。

在实数轴上，有计算均匀、正态（高斯）、对数正态、负指数、伽马和贝塔分布的函数。 为了生成角度分布，可以使用 von Mises 分布。

几乎所有模块函数都依赖于基本函数 `random()`，它在左开右闭区间 `0.0 <= X < 1.0` 内均匀生成随机浮点数。 Python 使用 Mersenne Twister 作为核心生成器。 它产生 53 位精度的浮点数并且周期为 2**19937-1。 其在 C 中的这个底层实现既快速又线程安全。 Mersenne Twister 是目前经过最广泛测试的随机数生成器之一。 但是，因为是完全确定性的，它不适用于所有目的，并且完全不适用于加密目的。

这个模块提供的函数实际上是 `random.Random` 类的隐藏实例的绑定方法。 你可以实例化自己的 `Random` 类实例以获取不共享状态的生成器。

如果你想使用自己设计的不同的基本生成器那么也可以子类化 `Random` 类：请参阅该类的文档了解详情。

`random` 模块还提供 `SystemRandom` 类，它使用系统函数 `os.urandom()` 从操作系统提供的源生成随机数。

警告

不应将此模块的伪随机生成器用于安全目的。 有关安全性或加密用途，请参阅 `secrets` 模块。

参见

M. Matsumoto and T. Nishimura, "Mersenne Twister: A 623-dimensionally equidistributed uniform pseudorandom number generator", ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation Vol. 8, No. 1, January pp.3--30 1998.

Complementary-Multiply-with-Carry recipe 用于兼容的替代随机数发生器，具有长周期和相对简单的更新操作。

## 簿记功能

random.seed(a=None, version=2)

  初始化随机数生成器。

  如果 a 被省略或为 `None` ，则使用当前系统时间。 如果操作系统提供随机源，则使用它们而不是系统时间（有关可用性的详细信息，请参阅 `os.urandom()` 函数）。

  如果 a 是 int 类型，则直接使用。

  对于版本2（默认的），`str` 、 `bytes` 或 `bytearray` 对象转换为 `int` 并使用它的所有位。

  对于版本1（用于从旧版本的Python再现随机序列），用于 `str` 和 `bytes` 的算法生成更窄的种子范围。

  在 3.2 版本发生变更: 已移至版本2方案，该方案使用字符串种子中的所有位。

  在 3.11 版本发生变更: seed 必须是下列类型之一: `None`, `int`, `float`, `str`, `bytes` 或 `bytearray`。

random.getstate()

  返回捕获生成器当前内部状态的对象。 这个对象可以传递给 `setstate()` 来恢复状态。

random.setstate(state)

  state 应该是从之前调用 `getstate()` 获得的，并且 `setstate()` 将生成器的内部状态恢复到 `getstate()` 被调用时的状态。

## 用于字节数据的函数

random.randbytes(n)

  生成 n 个随机字节。

  此方法不可用于生成安全凭据。 那应当使用 `secrets.token_bytes()`。

  在 3.9 版本加入.

## 整数用函数

random.randrange(stop)
random.randrange(start, stop[, step])

  Return a randomly selected element from `range(start, stop, step)`. This is equivalent to `choice(range(start, stop, step))`, but doesn't actually build a range object.

  The positional argument pattern matches that of `range()`. Keyword arguments should not be used because the function may use them in unexpected ways.

  在 3.2 版本发生变更: `randrange()` 在生成均匀分布的值方面更为复杂。 以前它使用了像 `int(random()*n)` 这样的形式，它可以产生稍微不均匀的分布。

  自 3.10 版本弃用: The automatic conversion of non-integer types to equivalent integers is deprecated. Currently `randrange(10.0)` is losslessly converted to `randrange(10)`. In the future, this will raise a `TypeError`.

  自 3.10 版本弃用: The exception raised for non-integer values such as `randrange(10.5)` or `randrange('10')` will be changed from `ValueError` to `TypeError`.

random.randint(a, b)

  返回随机整数 N 满足 `a <= N <= b`。相当于 `randrange(a, b+1)`。

random.getrandbits(k)

  Returns a non-negative Python integer with k random bits. This method is supplied with the MersenneTwister generator and some other generators may also provide it as an optional part of the API. When available, `getrandbits()` enables `randrange()` to handle arbitrarily large ranges.

  在 3.9 版本发生变更: 此方法现在接受零作为 k 的值。

## 序列用函数

random.choice(seq)

  从非空序列 seq 返回一个随机元素。 如果 seq 为空，则引发 `IndexError`。

random.choices(population, weights=None, *, cum_weights=None, k=1)

  从 population 中有重复地随机选取元素，返回大小为 k 的元素列表。 如果 population 为空，则引发 `IndexError`。

  如果指定了 weight 序列，则根据相对权重进行选择。 或者，如果给出 cum_weights 序列，则根据累积权重（可能使用 `itertools.accumulate()` 计算）进行选择。 例如，相对权重 `[10, 5, 30, 5]``相当于累积权重``[10, 15, 45, 50]`。 在内部，相对权重在进行选择之前会转换为累积权重，因此提供累积权重可以节省工作量。

  如果既未指定 weight 也未指定 cum_weights ，则以相等的概率进行选择。 如果提供了权重序列，则它必须与 population 序列的长度相同。 一个 `TypeError` 指定了 weights 和 cum_weights 。

  weights 或 cum_weights 可使用 `random()` 所返回的能与 `float` 值进行相互运算的任何数字类型（包括整数、浮点数、分数但不包括 decimal）。 权重值应当非负且为有限的数值。 如果所有的权重值均为零则会引发 `ValueError`。

  对于给定的种子，具有相等加权的 `choices()` 函数通常产生与重复调用 `choice()` 不同的序列。 `choices()` 使用的算法使用浮点运算来实现内部一致性和速度。 `choice()` 使用的算法默认为重复选择的整数运算，以避免因舍入误差引起的小偏差。

  在 3.6 版本加入.

  在 3.9 版本发生变更: 如果所有权重均为负值则将引发 `ValueError`。

random.shuffle(x)

  就地将序列 x 随机打乱位置。

  要改变一个不可变的序列并返回一个新的打乱列表，请使用 `sample(x, k=len(x))`。

  请注意，即使对于小的 `len(x)`，x 的排列总数也可以快速增长，大于大多数随机数生成器的周期。 这意味着长序列的大多数排列永远不会产生。 例如，长度为2080的序列是可以在 Mersenne Twister 随机数生成器的周期内拟合的最大序列。

  在 3.11 版本发生变更: 移除了可选的形参 random。

random.sample(population, k, *, counts=None)

  返回从总体序列中选取的唯一元素的长度为 k 的列表。 用于无重复的随机抽样。

  返回包含来自总体的元素的新列表，同时保持原始总体不变。 结果列表按选择顺序排列，因此所有子切片也将是有效的随机样本。 这允许抽奖获奖者（样本）被划分为大奖和第二名获胜者（子切片）。

  总体成员不必是 hashable 或 unique 。 如果总体包含重复，则每次出现都是样本中可能的选择。

  重复的元素可以一个个地直接列出，或使用可选的仅限关键字形参 counts 来指定。 例如，`sample(['red', 'blue'], counts=[4, 2], k=5)` 等价于 `sample(['red', 'red', 'red', 'red', 'blue', 'blue'], k=5)`。

  要从一系列整数中选择样本，请使用 `range()` 对象作为参数。 对于从大量人群中采样，这种方法特别快速且节省空间：`sample(range(10000000), k=60)` 。

  如果样本大小大于总体大小，则引发 `ValueError` 。

  在 3.9 版本发生变更: 增加了 counts 形参。

  在 3.11 版本发生变更: population 必须为一个序列。 不再支持将集合自动转换为列表。

## 实值分布

以下函数生成特定的实值分布。如常用数学实践中所使用的那样，函数形参以分布方程中的相应变量命名，大多数这些方程都可以在任何统计学教材中找到。

random.random()

  返回 `0.0 <= X < 1.0` 范围内的下一个随机浮点数。

random.uniform(a, b)

  返回一个随机浮点数 N ，当 `a <= b` 时 `a <= N <= b` ，当 `b < a` 时 `b <= N <= a` 。

  终点值 `b` 可能包括或不包括在该范围内，具体取决于表达式 `a + (b-a) * random()` 的浮点舍入结果。

random.triangular(low, high, mode)

  返回一个随机浮点数 N ，使得 `low <= N <= high` 并在这些边界之间使用指定的 mode 。 low 和 high 边界默认为零和一。 mode 参数默认为边界之间的中点，给出对称分布。

random.betavariate(alpha, beta)

  Beta 分布。 参数的条件是 `alpha > 0` 和 `beta > 0`。 返回值的范围介于 0 和 1 之间。

random.expovariate(lambd)

  指数分布。 lambd 是 1.0 除以所需的平均值，它应该是非零的。 （该参数本应命名为 “lambda” ，但这是 Python 中的保留字。）如果 lambd 为正，则返回值的范围为 0 到正无穷大；如果 lambd 为负，则返回值从负无穷大到 0。

random.gammavariate(alpha, beta)

  Gamma 分布。 (不是 gamma 函数！) shape 和 scale 形参，即 alpha 和 beta，必须为正值。 （调用规范有变动并且有些源码会将 'beta' 定义为逆向的 scale)。

  概率分布函数是:

                x ** (alpha - 1) * math.exp(-x / beta)
      pdf(x) =  --------------------------------------
                  math.gamma(alpha) * beta ** alpha

random.gauss(mu=0.0, sigma=1.0)

  正态分布，也称高斯分布。 mu 为平均值，而 sigma 为标准差。 此函数要稍快于下面所定义的 `normalvariate()` 函数。

  多线程注意事项：当两个线程同时调用此方法时，它们有可能将获得相同的返回值。 这可以通过三种办法来避免。 1) 让每个线程使用不同的随机数生成器实例。 2) 在所有调用外面加锁。 3) 改用速度较慢但是线程安全的 `normalvariate()` 函数。

  在 3.11 版本发生变更: 现在 mu 和 sigma 均有默认参数。

random.lognormvariate(mu, sigma)

  对数正态分布。 如果你采用这个分布的自然对数，你将得到一个正态分布，平均值为 mu 和标准差为 sigma 。 mu 可以是任何值，sigma 必须大于零。

random.normalvariate(mu=0.0, sigma=1.0)

  正态分布。 mu 是平均值，sigma 是标准差。

  在 3.11 版本发生变更: 现在 mu 和 sigma 均有默认参数。

random.vonmisesvariate(mu, kappa)

  冯·米塞斯分布。 mu 是平均角度，以弧度表示，介于0和 2*pi 之间，kappa 是浓度参数，必须大于或等于零。 如果 kappa 等于零，则该分布在 0 到 2*pi 的范围内减小到均匀的随机角度。

random.paretovariate(alpha)

  帕累托分布。 alpha 是形状参数。

random.weibullvariate(alpha, beta)

  威布尔分布。 alpha 是比例参数，beta 是形状参数。

## 替代生成器

class random.Random([seed])

  该类实现了 `random` 模块所用的默认伪随机数生成器。

  在 3.11 版本发生变更: 之前 seed 可以是任何可哈希对象。 现在它被限制为: `None`, `int`, `float`, `str`, `bytes` 或 `bytearray`。

  `Random` 的子类如果想要使用不同的基本生成器则应当重载下列方法：

  seed(a=None, version=2)

    在子类中重写此方法以自定义 `Random` 实例的 `seed()` 行为。

  getstate()

    在子类中重写此方法以自定义 `Random` 实例的 `getstate()` 行为。

  setstate(state)

    在子类中重写此方法以自定义 `Random` 实例的 `setstate()` 行为。

  random()

    在子类中重写此方法以自定义 `Random` 实例的 `random()` 行为。

  作为可选项，自定义的生成器子类还可以提供下列方法：

  getrandbits(k)

    在子类中重写此方法以自定义 `Random` 实例的 `getrandbits()` 行为。

class random.SystemRandom([seed])

  使用 `os.urandom()` 函数的类，用从操作系统提供的源生成随机数。 这并非适用于所有系统。 也不依赖于软件状态，序列不可重现。 因此，`seed()` 方法没有效果而被忽略。 `getstate()` 和 `setstate()` 方法如果被调用则引发 `NotImplementedError`。

## 关于再现性的说明

Sometimes it is useful to be able to reproduce the sequences given by a pseudo-random number generator. By re-using a seed value, the same sequence should be reproducible from run to run as long as multiple threads are not running.

大多数随机模块的算法和种子函数都会在 Python 版本中发生变化，但保证两个方面不会改变：

- 如果添加了新的播种方法，则将提供向后兼容的播种机。

- 当兼容的播种机被赋予相同的种子时，生成器的 `random()` 方法将继续产生相同的序列。

## 例子

基本示例:

    >>> random()                          # Random float:  0.0 <= x < 1.0
    0.37444887175646646

    >>> uniform(2.5, 10.0)                # Random float:  2.5 <= x <= 10.0
    3.1800146073117523

    >>> expovariate(1 / 5)                # Interval between arrivals averaging 5 seconds
    5.148957571865031

    >>> randrange(10)                     # Integer from 0 to 9 inclusive
    7

    >>> randrange(0, 101, 2)              # Even integer from 0 to 100 inclusive
    26

    >>> choice(['win', 'lose', 'draw'])   # Single random element from a sequence
    'draw'

    >>> deck = 'ace two three four'.split()
    >>> shuffle(deck)                     # Shuffle a list
    >>> deck
    ['four', 'two', 'ace', 'three']

    >>> sample([10, 20, 30, 40, 50], k=4) # Four samples without replacement
    [40, 10, 50, 30]

模拟:

    >>> # Six roulette wheel spins (weighted sampling with replacement)
    >>> choices(['red', 'black', 'green'], [18, 18, 2], k=6)
    ['red', 'green', 'black', 'black', 'red', 'black']

    >>> # Deal 20 cards without replacement from a deck
    >>> # of 52 playing cards, and determine the proportion of cards
    >>> # with a ten-value:  ten, jack, queen, or king.
    >>> dealt = sample(['tens', 'low cards'], counts=[16, 36], k=20)
    >>> dealt.count('tens') / 20
    0.15

    >>> # Estimate the probability of getting 5 or more heads from 7 spins
    >>> # of a biased coin that settles on heads 60% of the time.
    >>> def trial():
    ...     return choices('HT', cum_weights=(0.60, 1.00), k=7).count('H') >= 5
    ...
    >>> sum(trial() for i in range(10_000)) / 10_000
    0.4169

    >>> # Probability of the median of 5 samples being in middle two quartiles
    >>> def trial():
    ...     return 2_500 <= sorted(choices(range(10_000), k=5))[2] < 7_500
    ...
    >>> sum(trial() for i in range(10_000)) / 10_000
    0.7958

statistical bootstrapping 的示例，使用重新采样和替换来估计一个样本的均值的置信区间:

    # https://www.thoughtco.com/example-of-bootstrapping-3126155
    from statistics import fmean as mean
    from random import choices

    data = [41, 50, 29, 37, 81, 30, 73, 63, 20, 35, 68, 22, 60, 31, 95]
    means = sorted(mean(choices(data, k=len(data))) for i in range(100))
    print(f'The sample mean of {mean(data):.1f} has a 90% confidence '
          f'interval from {means[5]:.1f} to {means[94]:.1f}')

使用 重新采样排列测试 来确定统计学显著性或者使用 p-值 来观察药物与安慰剂的作用之间差异的示例:

    # Example from "Statistics is Easy" by Dennis Shasha and Manda Wilson
    from statistics import fmean as mean
    from random import shuffle

    drug = [54, 73, 53, 70, 73, 68, 52, 65, 65]
    placebo = [54, 51, 58, 44, 55, 52, 42, 47, 58, 46]
    observed_diff = mean(drug) - mean(placebo)

    n = 10_000
    count = 0
    combined = drug + placebo
    for i in range(n):
        shuffle(combined)
        new_diff = mean(combined[:len(drug)]) - mean(combined[len(drug):])
        count += (new_diff >= observed_diff)

    print(f'{n} label reshufflings produced only {count} instances with a difference')
    print(f'at least as extreme as the observed difference of {observed_diff:.1f}.')
    print(f'The one-sided p-value of {count / n:.4f} leads us to reject the null')
    print(f'hypothesis that there is no difference between the drug and the placebo.')

多服务器队列的到达时间和服务交付模拟:

    from heapq import heapify, heapreplace
    from random import expovariate, gauss
    from statistics import mean, quantiles

    average_arrival_interval = 5.6
    average_service_time = 15.0
    stdev_service_time = 3.5
    num_servers = 3

    waits = []
    arrival_time = 0.0
    servers = [0.0] * num_servers  # time when each server becomes available
    heapify(servers)
    for i in range(1_000_000):
        arrival_time += expovariate(1.0 / average_arrival_interval)
        next_server_available = servers[0]
        wait = max(0.0, next_server_available - arrival_time)
        waits.append(wait)
        service_duration = max(0.0, gauss(average_service_time, stdev_service_time))
        service_completed = arrival_time + wait + service_duration
        heapreplace(servers, service_completed)

    print(f'Mean wait: {mean(waits):.1f}   Max wait: {max(waits):.1f}')
    print('Quartiles:', [round(q, 1) for q in quantiles(waits)])

参见

Statistics for Hackers Jake Vanderplas 撰写的视频教程，使用一些基本概念进行统计分析，包括模拟、抽样、洗牌和交叉验证。

Economics Simulation 是 Peter Norvig 编写的市场模拟，它演示了对此模块所提供的许多工具和分布（gauss, uniform, sample, betavariate, choice, triangular 和 randrange）的高效运用。

A Concrete Introduction to Probability (using Python) 是 Peter Norvig 撰写的教程，其中涉及概率论基础、如何编写模拟以及如何使用 Python 进行数据分析等内容。

## 例程

这些例程演示了如何有效地使用 `itertools` 模块中的组合迭代器进行随机选取:

    def random_product(*args, repeat=1):
        "Random selection from itertools.product(*args, **kwds)"
        pools = [tuple(pool) for pool in args] * repeat
        return tuple(map(random.choice, pools))

    def random_permutation(iterable, r=None):
        "Random selection from itertools.permutations(iterable, r)"
        pool = tuple(iterable)
        r = len(pool) if r is None else r
        return tuple(random.sample(pool, r))

    def random_combination(iterable, r):
        "Random selection from itertools.combinations(iterable, r)"
        pool = tuple(iterable)
        n = len(pool)
        indices = sorted(random.sample(range(n), r))
        return tuple(pool[i] for i in indices)

    def random_combination_with_replacement(iterable, r):
        "Choose r elements with replacement.  Order the result to match the iterable."
        # Result will be in set(itertools.combinations_with_replacement(iterable, r)).
        pool = tuple(iterable)
        n = len(pool)
        indices = sorted(random.choices(range(n), k=r))
        return tuple(pool[i] for i in indices)

默认的 `random()` 返回在 0.0 ≤ x < 1.0 范围内 2⁻⁵³ 的倍数。 所有这些数值间隔相等并能精确表示为 Python 浮点数。 但是在此间隔上有许多其他可表示浮点数是不可能的选择。 例如，`0.05954861408025609` 就不是 2⁻⁵³ 的整数倍。

以下规范程序采取了一种不同的方式。 在间隔上的所有浮点数都是可能的选择。 它们的尾数取值来自 2⁵² ≤ 尾数 < 2⁵³ 范围内整数的均匀分布。 指数取值则来自几何分布，其中小于 -53 的指数的出现频率为下一个较大指数的一半。

    from random import Random
    from math import ldexp

    class FullRandom(Random):

        def random(self):
            mantissa = 0x10_0000_0000_0000 | self.getrandbits(52)
            exponent = -53
            x = 0
            while not x:
                x = self.getrandbits(32)
                exponent += x.bit_length() - 32
            return ldexp(mantissa, exponent)

该类中所有的 实值分布 都将使用新的方法:

    >>> fr = FullRandom()
    >>> fr.random()
    0.05954861408025609
    >>> fr.expovariate(0.25)
    8.87925541791544

该规范程序在概念上等效于在 0.0 ≤ x < 1.0 范围内对所有 2⁻¹⁰⁷⁴ 的倍数进行选择的算法。 所有这样的数字间隔都相等，但大多必须向下舍入为最接近的 Python 浮点数表示形式。 （2⁻¹⁰⁷⁴ 这个数值是等于 `math.ulp(0.0)` 的未经正规化的最小正浮点数。）

参见

生成伪随机浮点数值 为 Allen B. Downey 所撰写的描述如何生成相比通过 `random()` 正常生成的数值更细粒度浮点数的论文。