9.2. math — 数学函数

This module is always available. It provides access to the mathematical functions defined by the C standard.

这些函数不适用于复数；如果你需要计算复数，请使用 cmath 模块中的同名函数。将支持计算复数的函数区分开的目的，来自于大多数开发者并不愿意像数学家一样需要学习复数的概念。得到一个异常而不是一个复数结果使得开发者能够更早地监测到传递给这些函数的参数中包含复数，进而调查其产生的原因。

该模块提供了以下函数。除非另有明确说明，否则所有返回值均为浮点数。

9.2.1. 数论与表示函数

math.ceil(x)

Return the ceiling of x as a float, the smallest integer value greater than or equal to x.

math.copysign(x, y)

Return x with the sign of y. On a platform that supports signed zeros, copysign(1.0, -0.0) returns -1.0.

2.6 新版功能.

math.fabs(x)

返回 x 的绝对值。

math.factorial(x)

Return x factorial. Raises ValueError if x is not integral or is negative.

2.6 新版功能.

math.floor(x)

Return the floor of x as a float, the largest integer value less than or equal to x.

math.fmod(x, y)

返回 fmod(x, y) ，由平台C库定义。请注意，Python表达式 x % y 可能不会返回相同的结果。C标准的目的是 fmod(x, y) 完全（数学上；到无限精度）等于 x - n*y 对于某个整数 n ，使得结果具有 与 x 相同的符号和小于 abs(y) 的幅度。Python的 x % y 返回带有 y 符号的结果，并且可能不能完全计算浮点参数。 例如， fmod(-1e-100, 1e100) 是 -1e-100 ，但Python的 -1e-100 % 1e100 的结果是 1e100-1e-100 ，它不能完全表示为浮点数，并且取整为令人惊讶的 1e100 。 出于这个原因，函数 fmod() 在使用浮点数时通常是首选，而Python的 x % y 在使用整数时是首选。

math.frexp(x)

返回 x 的尾数和指数作为对``(m, e)``。 m 是一个浮点数， e 是一个整数，正好是 x == m * 2**e 。 如果 x 为零，则返回 (0.0, 0) ，否则返回 0.5 <= abs(m) < 1 。这用于以可移植方式“分离”浮点数的内部表示。

math.fsum(iterable)

返回迭代中的精确浮点值。通过跟踪多个中间部分和来避免精度损失:

>>> sum([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1])
0.9999999999999999
>>> fsum([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1])
1.0

该算法的准确性取决于IEEE-754算术保证和舍入模式为半偶的典型情况。在某些非Windows版本中，底层C库使用扩展精度添加，并且有时可能会使中间和加倍，导致它在最低有效位中关闭。

有关待进一步讨论和两种替代方法，参见 ASPN cookbook recipes for accurate floating point summation。

2.6 新版功能.

math.isinf(x)

Check if the float x is positive or negative infinity.

2.6 新版功能.

math.isnan(x)

Check if the float x is a NaN (not a number). For more information on NaNs, see the IEEE 754 standards.

2.6 新版功能.

math.ldexp(x, i)

返回 x * (2**i) 。 这基本上是函数 frexp() 的反函数。

math.modf(x)

返回 x 的小数和整数部分。两个结果都带有 x 的符号并且是浮点数。

math.trunc(x)

Return the Real value x truncated to an Integral (usually a long integer). Uses the __trunc__ method.

2.6 新版功能.

注意 frexp() 和 modf() 具有与它们的C等价函数不同的调用/返回模式：它们采用单个参数并返回一对值，而不是通过 ‘输出形参’ 返回它们的第二个返回参数（Python中没有这样的东西）。

对于 ceil() ， floor() 和 modf() 函数，请注意 所有 足够大的浮点数都是精确整数。Python浮点数通常不超过53位的精度（与平台C double类型相同），在这种情况下，任何浮点 x 与 abs(x) >= 2**52 必然没有小数位。

9.2.2. 幂函数与对数函数

math.exp(x)

Return e**x.

math.expm1(x)

Return e**x - 1. For small floats x, the subtraction in exp(x) - 1 can result in a significant loss of precision; the expm1() function provides a way to compute this quantity to full precision:

>>> from math import exp, expm1
>>> exp(1e-5) - 1  # gives result accurate to 11 places
1.0000050000069649e-05
>>> expm1(1e-5)    # result accurate to full precision
1.0000050000166668e-05

2.7 新版功能.

math.log(x[, base])

使用一个参数，返回 x 的自然对数（底为 e ）。

使用两个参数，返回给定的 base 的对数 x ，计算为 log(x)/log(base) 。

在 2.3 版更改: base argument added.

math.log1p(x)

返回 1+x (base e) 的自然对数。以对于接近零的 x 精确的方式计算结果。

2.6 新版功能.

math.log10(x)

返回 x 底为10的对数。这通常比 log(x, 10) 更准确。

math.pow(x, y)

将返回 x 的 y 次幂。特殊情况尽可能遵循C99标准的附录’F’。特别是， pow(1.0, x) 和 pow(x, 0.0) 总是返回 1.0 ，即使 x 是零或NaN。 如果 x 和 y 都是有限的， x 是负数， y 不是整数那么 pow(x, y) 是未定义的，并且引发 ValueError 。

与内置的 ** 运算符不同， math.pow() 将其参数转换为 float 类型。使用 ** 或内置的 pow() 函数来计算精确的整数幂。

在 2.6 版更改: The outcome of 1**nan and nan**0 was undefined.

math.sqrt(x)

返回 x 的平方根。

9.2.3. 三角函数

math.acos(x)

以弧度为单位返回 x 的反余弦值。

math.asin(x)

以弧度为单位返回 x 的反正弦值。

math.atan(x)

以弧度为单位返回 x 的反正切值。

math.atan2(y, x)

以弧度为单位返回 atan(y / x) 。结果是在 -pi 和 pi 之间。从原点到点 (x, y) 的平面矢量使该角度与正X轴成正比。 atan2() 的点的两个输入的符号都是已知的，因此它可以计算角度的正确象限。 例如， atan(1) 和 atan2(1, 1) 都是 pi/4 ，但 atan2(-1, -1) 是 -3*pi/4 。

math.cos(x)

返回 x 弧度的余弦值。

math.hypot(x, y)

返回欧几里德范数， sqrt(x*x + y*y) 。 这是从原点到点 (x, y) 的向量长度。

math.sin(x)

返回 x 弧度的正弦值。

math.tan(x)

返回 x 弧度的正切值。

9.2.4. 角度转换

math.degrees(x)

将角度 x 从弧度转换为度数。

math.radians(x)

将角度 x 从度数转换为弧度。

9.2.5. 双曲函数

math.acosh(x)

返回 x 的反双曲余弦值。

2.6 新版功能.

math.asinh(x)

返回 x 的反双曲正弦值。

2.6 新版功能.

math.atanh(x)

返回 x 的反双曲正切值。

2.6 新版功能.

math.cosh(x)

返回 x 的双曲余弦值。

math.sinh(x)

返回 x 的双曲正弦值。

math.tanh(x)

返回 x 的双曲正切值。

9.2.6. 特殊函数

math.erf(x)

Return the error function at x.

2.7 新版功能.

math.erfc(x)

Return the complementary error function at x.

2.7 新版功能.

math.gamma(x)

Return the Gamma function at x.

2.7 新版功能.

math.lgamma(x)

返回Gamma函数在 x 绝对值的自然对数。

2.7 新版功能.

9.2.7. 常量

math.pi

The mathematical constant π = 3.141592…, to available precision.

math.e

The mathematical constant e = 2.718281…, to available precision.

math 模块主要包含围绕平台C数学库函数的简单包装器。特殊情况下的行为在适当情况下遵循C99标准的附录F。当前的实现将引发 ValueError 用于无效操作，如 sqrt(-1.0) 或 log(0.0) （其中C99附件F建议发出无效操作信号或被零除）， 和 OverflowError 用于溢出的结果（例如， exp(1000.0) ）。除非一个或多个输入参数是NaN，否则不会从上述任何函数返回NaN；在这种情况下，大多数函数将返回一个NaN，但是（再次遵循C99附件F）这个规则有一些例外，例如 pow(float('nan'), 0.0) 或 hypot(float('nan'), float('inf')) 。

请注意，Python不会将显式NaN与静默NaN区分开来，并且显式NaN的行为仍未明确。典型的行为是将所有NaN视为静默的。

在 2.6 版更改: Behavior in special cases now aims to follow C99 Annex F. In earlier versions of Python the behavior in special cases was loosely specified.

参见

cmath 模块

这里很多函数的复数版本。