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# 9.5. `fractions` — 分数

2.6 新版功能.

源代码 Lib/fractions.py

`fractions` 模块支持分数运算。

分数实例可以由一对整数，一个分数，或者一个字符串构建而成。

class `fractions.``Fraction`(numerator=0, denominator=1)
class `fractions.``Fraction`(other_fraction)
class `fractions.``Fraction`(float)
class `fractions.``Fraction`(decimal)
class `fractions.``Fraction`(string)

  第一个版本要求 numerator 和 denominator 是 `numbers.Rational` 的实例，并返回一个新的 `Fraction` 实例，其值为 `numerator/denominator`。 如果 denominator 为 `0` 将会引发 `ZeroDivisionError`。 第二个版本要求 other_fraction 是 `numbers.Rational` 的实例，并返回一个 `Fraction` 实例且与传入值相等。 下两个版本接受 `float` 或 `decimal.Decimal` 的实例，并返回一个 `Fraction` 实例且与传入值完全相等。 请注意由于二进制浮点数通常存在的问题 (参见 浮点算术：争议和限制)，`Fraction(1.1)` 的参数并不会精确等于 11/10，因此 `Fraction(1.1)` 也 不会 返回用户所期望的 `Fraction(11, 10)`。 （请参阅下文中 `limit_denominator()` 方法的文档。） 构造器的最后一个版本接受一个字符串或 unicode 实例。 此实例的通常形式为:

      [sign] numerator ['/' denominator]

  其中的可选项 `sign` 可以为 ‘+’ 或 ‘-‘ 并且 `numerator` 和 `denominator` (如果存在) 是十进制数码的字符串。 此外，`float` 构造器所接受的任何表示一个有限值的字符串也都为 `Fraction` 构造器所接受。 不论哪种形式的输入字符串也都可以带有前缀和/或后缀的空格符。 这里是一些示例:

      >>> from fractions import Fraction
      >>> Fraction(16, -10)
      Fraction(-8, 5)
      >>> Fraction(123)
      Fraction(123, 1)
      >>> Fraction()
      Fraction(0, 1)
      >>> Fraction('3/7')
      Fraction(3, 7)
      >>> Fraction(' -3/7 ')
      Fraction(-3, 7)
      >>> Fraction('1.414213 \t\n')
      Fraction(1414213, 1000000)
      >>> Fraction('-.125')
      Fraction(-1, 8)
      >>> Fraction('7e-6')
      Fraction(7, 1000000)
      >>> Fraction(2.25)
      Fraction(9, 4)
      >>> Fraction(1.1)
      Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
      >>> from decimal import Decimal
      >>> Fraction(Decimal('1.1'))
      Fraction(11, 10)

  The `Fraction` class inherits from the abstract base class `numbers.Rational`, and implements all of the methods and operations from that class. `Fraction` instances are hashable, and should be treated as immutable. In addition, `Fraction` has the following methods:

  在 2.7 版更改: `Fraction` 构造器现在接受 `float` 和 `decimal.Decimal` 实例。

  `from_float`(flt)

    此类方法可构造一个 `Fraction` 来表示 flt 的精确值，该参数必须是一个 `float`。 请注意 `Fraction.from_float(0.3)` 的值并不等于 `Fraction(3, 10)`。

    注解

    From Python 2.7 onwards, you can also construct a `Fraction` instance directly from a `float`.

  `from_decimal`(dec)

    This class method constructs a `Fraction` representing the exact value of dec, which must be a `decimal.Decimal`.

    注解

    From Python 2.7 onwards, you can also construct a `Fraction` instance directly from a `decimal.Decimal` instance.

  `limit_denominator`(max_denominator=1000000)

    找到并返回一个 `Fraction` 使得其值最接近 `self` 并且分母不大于 max_denominator。 此方法适用于找出给定浮点数的有理数近似值：

        >>> from fractions import Fraction
        >>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
        Fraction(355, 113)

    或是用来恢复被表示为一个浮点数的有理数：

        >>> from math import pi, cos
        >>> Fraction(cos(pi/3))
        Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
        >>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
        Fraction(1, 2)
        >>> Fraction(1.1).limit_denominator()
        Fraction(11, 10)

`fractions.``gcd`(a, b)

  返回整数 a 和 b 的最大公约数。如果 a 或 b 之一非零，则 `gcd(a, b)` 的绝对值是能同时整除 a 和 b 的最大整数。若 b 非零，则 `gcd(a,b)` 与 b 同号；否则返回值与 a 同号。`gcd(0, 0)` 返回 `0`。

参见

`numbers` 模块

  构成数字塔的所有抽象基类。