fractions — Раціональні числа

Вихідний код: Lib/fractions.py

Модуль fractions забезпечує підтримку арифметики раціональних чисел.

Екземпляр Fraction можна побудувати з пари цілих чисел, з іншого раціонального числа або з рядка.

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
class fractions.Fraction(other_fraction)
class fractions.Fraction(float)
class fractions.Fraction(decimal)
class fractions.Fraction(string)

The first version requires that numerator and denominator are instances of numbers.Rational and returns a new Fraction instance with value numerator/denominator. If denominator is 0, it raises a ZeroDivisionError. The second version requires that other_fraction is an instance of numbers.Rational and returns a Fraction instance with the same value. The next two versions accept either a float or a decimal.Decimal instance, and return a Fraction instance with exactly the same value. Note that due to the usual issues with binary floating-point (see Арифметика з плаваючою комою: проблеми та обмеження), the argument to Fraction(1.1) is not exactly equal to 11/10, and so Fraction(1.1) does not return Fraction(11, 10) as one might expect. (But see the documentation for the limit_denominator() method below.) The last version of the constructor expects a string or unicode instance. The usual form for this instance is:

[sign] numerator ['/' denominator]

where the optional sign may be either „+“ or „-“ and numerator and denominator (if present) are strings of decimal digits (underscores may be used to delimit digits as with integral literals in code). In addition, any string that represents a finite value and is accepted by the float constructor is also accepted by the Fraction constructor. In either form the input string may also have leading and/or trailing whitespace. Here are some examples:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(16, -10)
Fraction(-8, 5)
>>> Fraction(123)
Fraction(123, 1)
>>> Fraction()
Fraction(0, 1)
>>> Fraction('3/7')
Fraction(3, 7)
>>> Fraction(' -3/7 ')
Fraction(-3, 7)
>>> Fraction('1.414213 \t\n')
Fraction(1414213, 1000000)
>>> Fraction('-.125')
Fraction(-1, 8)
>>> Fraction('7e-6')
Fraction(7, 1000000)
>>> Fraction(2.25)
Fraction(9, 4)
>>> Fraction(1.1)
Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
>>> from decimal import Decimal
>>> Fraction(Decimal('1.1'))
Fraction(11, 10)

The Fraction class inherits from the abstract base class numbers.Rational, and implements all of the methods and operations from that class. Fraction instances are hashable, and should be treated as immutable. In addition, Fraction has the following properties and methods:

Змінено в версії 3.2: Конструктор Fraction тепер приймає екземпляри float і decimal.Decimal.

Змінено в версії 3.9: Функція math.gcd() тепер використовується для нормалізації чисельника та знаменника. math.gcd() завжди повертає тип int. Раніше тип GCD залежав від чисельника та знаменника.

Змінено в версії 3.11: Underscores are now permitted when creating a Fraction instance from a string, following PEP 515 rules.

Змінено в версії 3.11: Fraction implements __int__ now to satisfy typing.SupportsInt instance checks.

Змінено в версії 3.12: Space is allowed around the slash for string inputs: Fraction('2 / 3').

Змінено в версії 3.12: Fraction instances now support float-style formatting, with presentation types "e", "E", "f", "F", "g", "G" and "%"".

numerator

Чисельник дробу в молодшому члені.

denominator

Знаменник дробу в найменшому члені.

as_integer_ratio()

Return a tuple of two integers, whose ratio is equal to the original Fraction. The ratio is in lowest terms and has a positive denominator.

Added in version 3.8.

is_integer()

Return True if the Fraction is an integer.

Added in version 3.12.

classmethod from_float(flt)

Альтернативний конструктор, який приймає лише екземпляри float або numbers.Integral. Майте на увазі, що Fraction.from_float(0.3) не є тим самим значенням Fraction(3, 10).

Примітка

Починаючи з Python 3.2 і далі, ви також можете створити екземпляр Fraction безпосередньо з float.

classmethod from_decimal(dec)

Альтернативний конструктор, який приймає лише екземпляри decimal.Decimal або numbers.Integral.

Примітка

Починаючи з Python 3.2 і далі, ви також можете створити екземпляр Fraction безпосередньо з екземпляра decimal.Decimal.

limit_denominator(max_denominator=1000000)

Знаходить і повертає найближчий Fraction до self, який має знаменник не більше max_denominator. Цей метод корисний для знаходження раціональних наближень до даного числа з плаваючою комою:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)

або для відновлення раціонального числа, представленого як число з плаваючою точкою:

>>> from math import pi, cos
>>> Fraction(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
>>> Fraction(1.1).limit_denominator()
Fraction(11, 10)
__floor__()

Повертає найбільше int <= self. Цей метод також можна отримати через функцію math.floor():

>>> from math import floor
>>> floor(Fraction(355, 113))
3
__ceil__()

Повертає найменше int >= self. Цей метод також можна отримати через функцію math.ceil().

__round__()
__round__(ndigits)

Перша версія повертає найближчий int до self, округляючи половину до парного. Друга версія округлює self до найближчого кратного Fraction(1, 10**ndigits) (логічно, якщо ndigits є від’ємним), знову округлюючи половину до парного. Цей метод також можна отримати через функцію round().

__format__(format_spec, /)

Provides support for float-style formatting of Fraction instances via the str.format() method, the format() built-in function, or Formatted string literals. The presentation types "e", "E", "f", "F", "g", "G" and "%" are supported. For these presentation types, formatting for a Fraction object x follows the rules outlined for the float type in the Міні-мова специфікації формату section.

Ось кілька прикладів:

>>> from fractions import Fraction
>>> format(Fraction(1, 7), '.40g')
'0.1428571428571428571428571428571428571429'
>>> format(Fraction('1234567.855'), '_.2f')
'1_234_567.86'
>>> f"{Fraction(355, 113):*>20.6e}"
'********3.141593e+00'
>>> old_price, new_price = 499, 672
>>> "{:.2%} price increase".format(Fraction(new_price, old_price) - 1)
'34.67% price increase'

Дивись також

Модуль numbers

Абстрактні базові класи, що утворюють числову вежу.