fractions — Rational numbers

Вихідний код: Lib/fractions.py

Модуль fractions забезпечує підтримку арифметики раціональних чисел.

Екземпляр Fraction можна побудувати з пари цілих чисел, з іншого раціонального числа або з рядка.

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
class fractions.Fraction(number)
class fractions.Fraction(string)

The first version requires that numerator and denominator are instances of numbers.Rational and returns a new Fraction instance with value numerator/denominator. If denominator is 0, it raises a ZeroDivisionError.

The second version requires that number is an instance of numbers.Rational or has the as_integer_ratio() method (this includes float and decimal.Decimal). It returns a Fraction instance with exactly the same value. Assumed, that the as_integer_ratio() method returns a pair of coprime integers and last one is positive. Note that due to the usual issues with binary point (see Floating-Point Arithmetic: Issues and Limitations), the argument to Fraction(1.1) is not exactly equal to 11/10, and so Fraction(1.1) does not return Fraction(11, 10) as one might expect. (But see the documentation for the limit_denominator() method below.)

The last version of the constructor expects a string. The usual form for this instance is:

[sign] numerator ['/' denominator]

where the optional sign may be either „+“ or „-“ and numerator and denominator (if present) are strings of decimal digits (underscores may be used to delimit digits as with integral literals in code). In addition, any string that represents a finite value and is accepted by the float constructor is also accepted by the Fraction constructor. In either form the input string may also have leading and/or trailing whitespace. Here are some examples:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(16, -10)
Fraction(-8, 5)
>>> Fraction(123)
Fraction(123, 1)
>>> Fraction()
Fraction(0, 1)
>>> Fraction('3/7')
Fraction(3, 7)
>>> Fraction(' -3/7 ')
Fraction(-3, 7)
>>> Fraction('1.414213 \t\n')
Fraction(1414213, 1000000)
>>> Fraction('-.125')
Fraction(-1, 8)
>>> Fraction('7e-6')
Fraction(7, 1000000)
>>> Fraction(2.25)
Fraction(9, 4)
>>> Fraction(1.1)
Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
>>> from decimal import Decimal
>>> Fraction(Decimal('1.1'))
Fraction(11, 10)

The Fraction class inherits from the abstract base class numbers.Rational, and implements all of the methods and operations from that class. Fraction instances are hashable, and should be treated as immutable. In addition, Fraction has the following properties and methods:

Змінено в версії 3.2: Конструктор Fraction тепер приймає екземпляри float і decimal.Decimal.

Змінено в версії 3.9: The math.gcd() function is now used to normalize the numerator and denominator. math.gcd() always returns an int type. Previously, the GCD type depended on numerator and denominator.

Змінено в версії 3.11: Underscores are now permitted when creating a Fraction instance from a string, following PEP 515 rules.

Змінено в версії 3.11: Fraction implements __int__ now to satisfy typing.SupportsInt instance checks.

Змінено в версії 3.12: Space is allowed around the slash for string inputs: Fraction('2 / 3').

Змінено в версії 3.12: Fraction instances now support float-style formatting, with presentation types "e", "E", "f", "F", "g", "G" and "%"".

Змінено в версії 3.13: Formatting of Fraction instances without a presentation type now supports fill, alignment, sign handling, minimum width and grouping.

Змінено в версії 3.14: The Fraction constructor now accepts any objects with the as_integer_ratio() method.

numerator

Чисельник дробу в молодшому члені.

denominator

Знаменник дробу в найменшому члені.

as_integer_ratio()

Return a tuple of two integers, whose ratio is equal to the original Fraction. The ratio is in lowest terms and has a positive denominator.

Added in version 3.8.

is_integer()

Return True if the Fraction is an integer.

Added in version 3.12.

classmethod from_float(flt)

Альтернативний конструктор, який приймає лише екземпляри float або numbers.Integral. Майте на увазі, що Fraction.from_float(0.3) не є тим самим значенням Fraction(3, 10).

Примітка

Починаючи з Python 3.2 і далі, ви також можете створити екземпляр Fraction безпосередньо з float.

classmethod from_decimal(dec)

Альтернативний конструктор, який приймає лише екземпляри decimal.Decimal або numbers.Integral.

Примітка

Починаючи з Python 3.2 і далі, ви також можете створити екземпляр Fraction безпосередньо з екземпляра decimal.Decimal.

limit_denominator(max_denominator=1000000)

Знаходить і повертає найближчий Fraction до self, який має знаменник не більше max_denominator. Цей метод корисний для знаходження раціональних наближень до даного числа з плаваючою комою:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)

або для відновлення раціонального числа, представленого як число з плаваючою точкою:

>>> from math import pi, cos
>>> Fraction(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
>>> Fraction(1.1).limit_denominator()
Fraction(11, 10)
__floor__()

Повертає найбільше int <= self. Цей метод також можна отримати через функцію math.floor():

>>> from math import floor
>>> floor(Fraction(355, 113))
3
__ceil__()

Повертає найменше int >= self. Цей метод також можна отримати через функцію math.ceil().

__round__()
__round__(ndigits)

Перша версія повертає найближчий int до self, округляючи половину до парного. Друга версія округлює self до найближчого кратного Fraction(1, 10**ndigits) (логічно, якщо ndigits є від’ємним), знову округлюючи половину до парного. Цей метод також можна отримати через функцію round().

__format__(format_spec, /)

Provides support for formatting of Fraction instances via the str.format() method, the format() built-in function, or Formatted string literals.

If the format_spec format specification string does not end with one of the presentation types 'e', 'E', 'f', 'F', 'g', 'G' or '%' then formatting follows the general rules for fill, alignment, sign handling, minimum width, and grouping as described in the format specification mini-language. The «alternate form» flag '#' is supported: if present, it forces the output string to always include an explicit denominator, even when the value being formatted is an exact integer. The zero-fill flag '0' is not supported.

If the format_spec format specification string ends with one of the presentation types 'e', 'E', 'f', 'F', 'g', 'G' or '%' then formatting follows the rules outlined for the float type in the Міні-мова специфікації формату section.

Ось кілька прикладів:

>>> from fractions import Fraction
>>> format(Fraction(103993, 33102), '_')
'103_993/33_102'
>>> format(Fraction(1, 7), '.^+10')
'...+1/7...'
>>> format(Fraction(3, 1), '')
'3'
>>> format(Fraction(3, 1), '#')
'3/1'
>>> format(Fraction(1, 7), '.40g')
'0.1428571428571428571428571428571428571429'
>>> format(Fraction('1234567.855'), '_.2f')
'1_234_567.86'
>>> f"{Fraction(355, 113):*>20.6e}"
'********3.141593e+00'
>>> old_price, new_price = 499, 672
>>> "{:.2%} price increase".format(Fraction(new_price, old_price) - 1)
'34.67% price increase'

Дивись також

Модуль numbers

Абстрактні базові класи, що утворюють числову вежу.