# `fractions` — Rational numbers

Вихідний код: Lib/fractions.py

Модуль `fractions` забезпечує підтримку арифметики раціональних чисел.

Екземпляр Fraction можна побудувати з пари цілих чисел, з іншого раціонального числа або з рядка.

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
class fractions.Fraction(other_fraction)
class fractions.Fraction(float)
class fractions.Fraction(decimal)
class fractions.Fraction(string)

  The first version requires that numerator and denominator are instances of `numbers.Rational` and returns a new `Fraction` instance with value `numerator/denominator`. If denominator is `0`, it raises a `ZeroDivisionError`. The second version requires that other_fraction is an instance of `numbers.Rational` and returns a `Fraction` instance with the same value. The next two versions accept either a `float` or a `decimal.Decimal` instance, and return a `Fraction` instance with exactly the same value. Note that due to the usual issues with binary floating-point (see Floating Point Arithmetic: Issues and Limitations), the argument to `Fraction(1.1)` is not exactly equal to 11/10, and so `Fraction(1.1)` does not return `Fraction(11, 10)` as one might expect. (But see the documentation for the `limit_denominator()` method below.) The last version of the constructor expects a string or unicode instance. The usual form for this instance is:

      [sign] numerator ['/' denominator]

  where the optional `sign` may be either „+“ or „-“ and `numerator` and `denominator` (if present) are strings of decimal digits (underscores may be used to delimit digits as with integral literals in code). In addition, any string that represents a finite value and is accepted by the `float` constructor is also accepted by the `Fraction` constructor. In either form the input string may also have leading and/or trailing whitespace. Here are some examples:

      >>> from fractions import Fraction
      >>> Fraction(16, -10)
      Fraction(-8, 5)
      >>> Fraction(123)
      Fraction(123, 1)
      >>> Fraction()
      Fraction(0, 1)
      >>> Fraction('3/7')
      Fraction(3, 7)
      >>> Fraction(' -3/7 ')
      Fraction(-3, 7)
      >>> Fraction('1.414213 \t\n')
      Fraction(1414213, 1000000)
      >>> Fraction('-.125')
      Fraction(-1, 8)
      >>> Fraction('7e-6')
      Fraction(7, 1000000)
      >>> Fraction(2.25)
      Fraction(9, 4)
      >>> Fraction(1.1)
      Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
      >>> from decimal import Decimal
      >>> Fraction(Decimal('1.1'))
      Fraction(11, 10)

  The `Fraction` class inherits from the abstract base class `numbers.Rational`, and implements all of the methods and operations from that class. `Fraction` instances are hashable, and should be treated as immutable. In addition, `Fraction` has the following properties and methods:

  Змінено в версії 3.2: Конструктор `Fraction` тепер приймає екземпляри `float` і `decimal.Decimal`.

  Змінено в версії 3.9: The `math.gcd()` function is now used to normalize the numerator and denominator. `math.gcd()` always return a `int` type. Previously, the GCD type depended on numerator and denominator.

  Змінено в версії 3.11: Underscores are now permitted when creating a `Fraction` instance from a string, following PEP 515 rules.

  Змінено в версії 3.11: `Fraction` implements `__int__` now to satisfy `typing.SupportsInt` instance checks.

  numerator

    Чисельник дробу в молодшому члені.

  denominator

    Знаменник дробу в найменшому члені.

  as_integer_ratio()

    Return a tuple of two integers, whose ratio is equal to the Fraction and with a positive denominator.

    Нове в версії 3.8.

  classmethod from_float(flt)

    Альтернативний конструктор, який приймає лише екземпляри `float` або `numbers.Integral`. Майте на увазі, що `Fraction.from_float(0.3)` не є тим самим значенням `Fraction(3, 10)`.

    Примітка

    Починаючи з Python 3.2 і далі, ви також можете створити екземпляр `Fraction` безпосередньо з `float`.

  classmethod from_decimal(dec)

    Альтернативний конструктор, який приймає лише екземпляри `decimal.Decimal` або `numbers.Integral`.

    Примітка

    Починаючи з Python 3.2 і далі, ви також можете створити екземпляр `Fraction` безпосередньо з екземпляра `decimal.Decimal`.

  limit_denominator(max_denominator=1000000)

    Знаходить і повертає найближчий `Fraction` до `self`, який має знаменник не більше max_denominator. Цей метод корисний для знаходження раціональних наближень до даного числа з плаваючою комою:

        >>> from fractions import Fraction
        >>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
        Fraction(355, 113)

    або для відновлення раціонального числа, представленого як число з плаваючою точкою:

        >>> from math import pi, cos
        >>> Fraction(cos(pi/3))
        Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
        >>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
        Fraction(1, 2)
        >>> Fraction(1.1).limit_denominator()
        Fraction(11, 10)

  __floor__()

    Повертає найбільше `int` `<= self`. Цей метод також можна отримати через функцію `math.floor()`:

        >>> from math import floor
        >>> floor(Fraction(355, 113))
        3

  __ceil__()

    Повертає найменше `int` `>= self`. Цей метод також можна отримати через функцію `math.ceil()`.

  __round__()
  __round__(ndigits)

    Перша версія повертає найближчий `int` до `self`, округляючи половину до парного. Друга версія округлює `self` до найближчого кратного `Fraction(1, 10**ndigits)` (логічно, якщо `ndigits` є від’ємним), знову округлюючи половину до парного. Цей метод також можна отримати через функцію `round()`.

Дивись також

Модуль `numbers`

  Абстрактні базові класи, що утворюють числову вежу.