# `numbers` — Classes base abstratas numéricas

Código-fonte: Lib/numbers.py

The `numbers` module (PEP 3141) defines a hierarchy of numeric abstract base classes which progressively define more operations. None of the types defined in this module are intended to be instantiated.

class numbers.Number

  A raiz da hierarquia numérica. Se você quiser apenas verificar se um argumento x é um número, sem se importar com o tipo, use `isinstance(x, Number)`.

## A torre numérica

class numbers.Complex

  As subclasses deste tipo descrevem números complexos e incluem as operações que funcionam no tipo embutido `complex`. Elas são: conversões para `complex` e `bool`, `real`, `imag`, `+`, `-`, `*`, `/`, `**`, `abs()`, `conjugate()`, `==` e `!=`. Todos exceto `-` e `!=` são abstratos.

  real

    Abstrata. Obtém o componente real deste número.

  imag

    Abstrata. Obtém o componente imaginário deste número.

  abstractmethod conjugate()

    Abstrata. Retorna o conjugado complexo. Por exemplo, `(1+3j).conjugate() == (1-3j)`.

class numbers.Real

  To `Complex`, `Real` adds the operations that work on real numbers.

  Em suma, são: uma conversão para `float`, `math.trunc()`, `round()`, `math.floor()`, `math.ceil()`, `divmod()`, `//`, `%`, `<`, `<=`, `>` e `>=`.

  Real também fornece padrão para `complex()`, `real`, `imag` e `conjugate()`.

class numbers.Rational

  Estende `Real` e adiciona as propriedades `numerator` e `denominator`. Ele fornece um padrão para `float()`.

  Os valores `numerator` e `denominator` devem ser instâncias de `Integral` e devem estar nos termos mais baixos com `denominator` positivo.

  numerator

    Abstrata.

  denominator

    Abstrata.

class numbers.Integral

  Estende `Rational` e adiciona uma conversão para `int`. Fornece padrões para `float()`, `numerator` e `denominator`. Adiciona métodos abstratos para `pow()` com operações de módulo e de string de bits: `<<`, `>>`, `&`, `^`, `|`, `~`.

## Nota para implementadores de tipos

Os implementadores devem ter o cuidado de tornar iguais números iguais e fazer hash deles com os mesmos valores. Isso pode ser sutil se houver duas extensões diferentes dos números reais. Por exemplo, `fractions.Fraction` implementa `hash()` desta forma:

    def __hash__(self):
        if self.denominator == 1:
            # Get integers right.
            return hash(self.numerator)
        # Expensive check, but definitely correct.
        if self == float(self):
            return hash(float(self))
        else:
            # Use tuple's hash to avoid a high collision rate on
            # simple fractions.
            return hash((self.numerator, self.denominator))

### Adicionando mais ABCs numéricas

Existem, é claro, mais ABCs possíveis para números, e isso seria uma hierarquia pobre se excluísse a possibilidade de adicioná-los. Você pode adicionar `MyFoo` entre `Complex` e `Real` com:

    class MyFoo(Complex): ...
    MyFoo.register(Real)

### Implementando as operações aritméticas

We want to implement the arithmetic operations so that mixed-mode operations either call an implementation whose author knew about the types of both arguments, or convert both to the nearest built in type and do the operation there. For subtypes of `Integral`, this means that `__add__()` and `__radd__()` should be defined as:

    class MyIntegral(Integral):

        def __add__(self, other):
            if isinstance(other, MyIntegral):
                return do_my_adding_stuff(self, other)
            elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
                return do_my_other_adding_stuff(self, other)
            else:
                return NotImplemented

        def __radd__(self, other):
            if isinstance(other, MyIntegral):
                return do_my_adding_stuff(other, self)
            elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
                return do_my_other_adding_stuff(other, self)
            elif isinstance(other, Integral):
                return int(other) + int(self)
            elif isinstance(other, Real):
                return float(other) + float(self)
            elif isinstance(other, Complex):
                return complex(other) + complex(self)
            else:
                return NotImplemented

Existem 5 casos diferentes para uma operação de tipo misto em subclasses de `Complex`. Vou me referir a todo o código acima que não se refere a `MyIntegral` e `OtherTypeIKnowAbout` com um “modelo”. `a` será uma instância de `A`, que é um subtipo de `Complex` (`a : A <: Complex`) e `b : B <: Complex`. Vou considerar `a + b`:

1. If `A` defines an `__add__()` which accepts `b`, all is well.

2. If `A` falls back to the boilerplate code, and it were to return a value from `__add__()`, we’d miss the possibility that `B` defines a more intelligent `__radd__()`, so the boilerplate should return `NotImplemented` from `__add__()`. (Or `A` may not implement `__add__()` at all.)

3. Then `B`’s `__radd__()` gets a chance. If it accepts `a`, all is well.

4. Se ele recorrer ao padrão, não há mais métodos possíveis para tentar, então é aqui que a implementação padrão deve residir.

5. Se `B <: A`, Python tenta `B.__radd__` antes de `A.__add__`. Isso está ok, porque foi implementado com conhecimento de `A`, então ele pode lidar com essas instâncias antes de delegar para `Complex`.

If `A <: Complex` and `B <: Real` without sharing any other knowledge, then the appropriate shared operation is the one involving the built in `complex`, and both `__radd__()` s land there, so `a+b == b+a`.

Como a maioria das operações em qualquer tipo será muito semelhante, pode ser útil definir uma função auxiliar que gera as instâncias de avanço e reversão de qualquer operador. Por exemplo, `fractions.Fraction` usa:

    def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):
        def forward(a, b):
            if isinstance(b, (int, Fraction)):
                return monomorphic_operator(a, b)
            elif isinstance(b, float):
                return fallback_operator(float(a), b)
            elif isinstance(b, complex):
                return fallback_operator(complex(a), b)
            else:
                return NotImplemented
        forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'
        forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

        def reverse(b, a):
            if isinstance(a, Rational):
                # Includes ints.
                return monomorphic_operator(a, b)
            elif isinstance(a, Real):
                return fallback_operator(float(a), float(b))
            elif isinstance(a, Complex):
                return fallback_operator(complex(a), complex(b))
            else:
                return NotImplemented
        reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'
        reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

        return forward, reverse

    def _add(a, b):
        """a + b"""
        return Fraction(a.numerator * b.denominator +
                        b.numerator * a.denominator,
                        a.denominator * b.denominator)

    __add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)

    # ...