`random` — Gera números pseudoaleatórios¶

Este módulo implementa geradores de números pseudoaleatórios para várias distribuições.

Para números inteiros, há uma seleção uniforme de um intervalo. Para sequências, há uma seleção uniforme de um elemento aleatório, uma função para gerar uma permutação aleatória de uma lista no local e uma função para amostragem aleatória sem substituição.

Na linha real, existem funções para calcular distribuições uniforme, normal (gaussiana), lognormal, exponencial negativa, gama e beta. Para gerar distribuições de ângulos, a distribuição de von Mises está disponível.

Quase todas as funções do módulo dependem da função básica random(), que gera um ponto flutuante aleatório uniformemente no intervalo semiaberto [0.0, 1.0). O Python usa o Mersenne Twister como gerador de núcleo. Produz pontos flutuantes de precisão de 53 bits e possui um período de 2**19937-1. A implementação subjacente em C é rápida e segura para threads. O Mersenne Twister é um dos geradores de números aleatórios mais amplamente testados existentes. No entanto, sendo completamente determinístico, não é adequado para todos os fins e é totalmente inadequado para fins criptográficos.

As funções fornecidas por este módulo são, na verdade, métodos vinculados de uma instância oculta da classe random.Random. Você pode instanciar suas próprias instâncias de Random para obter geradores que não compartilham estado.

A classe Random também pode ser usado como subclasse se você quiser usar um gerador básico diferente de sua preferência: nesse caso, substitua os métodos random(), seed(), getstate() e setstate(). Opcionalmente, um novo gerador pode fornecer um método getrandbits() — isso permite que randrange() produza seleções a um intervalo grande arbitrário.

O módulo random também fornece a classe SystemRandom que usa a função do sistema os.urandom() para gerar números aleatórios a partir de fontes fornecidas pelo sistema operacional.

Aviso

Os geradores pseudoaleatórios deste módulo não devem ser usados para fins de segurança. Para segurança ou uso criptográfico, veja o módulo secrets.

Ver também

M. Matsumoto and T. Nishimura, “Mersenne Twister: A 623-dimensionally equidistributed uniform pseudorandom number generator”, ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation Vol. 8, No. 1, January pp.3–30 1998.

Receita de Complementary-Multiply-with-Carry para um gerador de números aleatórios alternativo compatível com um longo período e operações de atualização comparativamente simples.

Funções de contabilidade¶

random.seed(a=None, version=2)¶

Inicializa o gerador de números aleatórios.

Se a for omitido ou None, a hora atual do sistema será usada. Se fontes de aleatoriedade são fornecidas pelo sistema operacional, elas são usadas no lugar da hora do sistema (consulte a função os.urandom() para detalhes sobre disponibilidade).

Se a é um int, ele é usado diretamente.

Com a versão 2 (o padrão), o objeto a str, bytes ou bytearray é convertido em um objeto int e todos os seus bits são usados.

Com a versão 1 (fornecida para reproduzir sequências aleatórias de versões mais antigas do Python), o algoritmo para str e bytes gera um intervalo mais restrito de sementes.

Alterado na versão 3.2: Movido para o esquema da versão 2, que usa todos os bits em uma semente de strings.

random.getstate()¶: Retorna um objeto capturando o estado interno atual do gerador. Este objeto pode ser passado para setstate() para restaurar o estado.

random.setstate(state)¶: state deveria ter sido obtido de uma chamada anterior para getstate(), e setstate() restaura o estado interno do gerador para o que era no momento getstate() foi chamado.

random.getrandbits(k)¶: Retorna um número inteiro Python com bits aleatórios k. Este método é fornecido com o gerador MersenneTwister e alguns outros geradores também podem fornecê-lo como uma parte opcional da API. Quando disponível, getrandbits() permite que randrange() manipule intervalos arbitrariamente grandes.

Funções para inteiros¶

random.randrange(stop)¶

random.randrange(start, stop[, step])

Retorna um elemento selecionado aleatoriamente em range(start, stop, step). Isso é equivalente a choice(range(start, stop, step)), mas na verdade não cria um objeto range.

O padrão de argumento posicional corresponde ao de range(). Os argumentos nomeados não devem ser usados porque a função pode usá-los de maneiras inesperadas.

Alterado na versão 3.2: randrange() é mais sofisticado em produzir valores igualmente distribuídos. Anteriormente, usava um estilo como int(random()*n), que poderia produzir distribuições ligeiramente desiguais.

random.randint(a, b)¶: Retorna um inteiro aleatório N de forma que a <= N <= b. Apelido para randrange(a, b+1).

Funções para sequências¶

random.choice(seq)¶: Retorna um elemento aleatório da sequência não vazia seq. Se seq estiver vazio, levanta IndexError.

random.choices(population, weights=None, *, cum_weights=None, k=1)¶

Retorna uma lista do tamanho de k de elementos escolhidos da population com substituição. Se a population estiver vazio, levanta IndexError.

Se uma sequência weights for especificada, as seleções serão feitas de acordo com os pesos relativos. Alternativamente, se uma sequência cum_weights for fornecida, as seleções serão feitas de acordo com os pesos cumulativos (talvez calculados usando itertools.accumulate()). Por exemplo, os pesos relativos [10, 5, 30, 5] são equivalentes aos pesos acumulados [10, 15, 45, 50]. Internamente, os pesos relativos são convertidos em pesos acumulados antes de fazer seleções, portanto, fornecer pesos cumulativos economiza trabalho.

Se nem weights nem cum_weights forem especificados, as seleções serão feitas com igual probabilidade. Se uma sequência de pesos for fornecida, ela deverá ter o mesmo comprimento que a sequência population. É um TypeError para especificar ambos os weights e cum_weights.

The weights or cum_weights can use any numeric type that interoperates with the float values returned by random() (that includes integers, floats, and fractions but excludes decimals).

Para uma dada semente, a função choices() com igual peso normalmente produz uma sequência diferente das chamadas repetidas para choice(). O algoritmo usado por choice() usa aritmética de ponto flutuante para consistência e velocidade internas. O algoritmo usado por choice() assume como padrão aritmética inteira com seleções repetidas para evitar pequenos vieses de erro de arredondamento.

Novo na versão 3.6.

random.shuffle(x[, random])¶

Embaralha a sequência x no lugar.

O argumento opcional random é uma função de 0 argumentos retornando um ponto flutuante aleatório em [0.0, 1.0); por padrão, esta é a função random().

Para embaralhar uma sequência imutável e retornar uma nova lista embaralhada, use sample(x, k=len(x)).

Observe que, mesmo para pequenos len(x), o número total de permutações de x pode crescer rapidamente maior que o período da maioria dos geradores de números aleatórios. Isso implica que a maioria das permutações de uma longa sequência nunca pode ser gerada. Por exemplo, uma sequência de comprimento 2080 é a maior que pode caber no período do gerador de números aleatórios Mersenne Twister.

random.sample(population, k)¶

Retorna uma lista de comprimento k de elementos exclusivos escolhidos a partir da sequência ou conjunto da população. Usado para amostragem aleatória sem substituição.

Retorna uma nova lista contendo elementos da população, mantendo a população original inalterada. A lista resultante está na ordem de seleção, para que todas as sub-fatias também sejam amostras aleatórias válidas. Isso permite que os vencedores do sorteio (a amostra) sejam divididos em grandes prêmios e vencedores de segundo lugar (as sub-fatias).

Os membros da população não precisam ser hasheáveis ou único. Se a população contiver repetições, cada ocorrência é uma seleção possível na amostra.

Para escolher uma amostra de um intervalo de números inteiros, use um objeto range() como argumento. Isso é especialmente rápido e com eficiência de espaço para amostragem de uma grande população: sample(range(10000000), k=60).

Se o tamanho da amostra for maior que o tamanho da população, uma ValueError é levantada.

Distribuições com valor real¶

As funções a seguir geram distribuições específicas com valor real. Os parâmetros de função são nomeados após as variáveis correspondentes na equação da distribuição, conforme usadas na prática matemática comum; a maioria dessas equações pode ser encontrada em qualquer texto estatístico.

random.random()¶: Retorna o próximo número de ponto flutuante aleatório no intervalo [0.0, 1.0).

random.uniform(a, b)¶

Retorna um número de ponto flutuante aleatório N de forma que a <= N <= b para a <= b e b <= N <= a para b < a.

O valor do ponto final b pode ou não ser incluído no intervalo, dependendo do arredondamento do ponto flutuante na equação a + (b-a) * random().

random.triangular(low, high, mode)¶: Retorna um número de ponto flutuante aleatório N de forma que low <= N <= high e com o modo mode especificado entre esses limites. Os limites low e high são padronizados como zero e um. O argumento mode assume como padrão o ponto médio entre os limites, fornecendo uma distribuição simétrica.

random.betavariate(alpha, beta)¶: Distribuição beta. As condições nos parâmetros são alpha > 0 e beta > 0. Os valores retornados variam entre 0 e 1.

random.expovariate(lambd)¶: Distribuição exponencial. lambd é 1.0 dividido pela média desejada. Deve ser diferente de zero. (O parâmetro seria chamado “lambda”, mas é uma palavra reservada em Python.) Os valores retornados variam de 0 a infinito positivo se lambd for positivo e de infinito negativo a 0 se lambd for negativo.

random.gammavariate(alpha, beta)¶

Distribuição gama. (Não a função gama!) As condições nos parâmetros são alpha > 0 e beta > 0.

A função de distribuição de probabilidade é:

          x ** (alpha - 1) * math.exp(-x / beta)
pdf(x) =  --------------------------------------
            math.gamma(alpha) * beta ** alpha

random.gauss(mu, sigma)¶: Distribuição gaussiana. mu é a média e sigma é o desvio padrão. Isso é um pouco mais rápido que a função normalvariate() definida abaixo.

random.lognormvariate(mu, sigma)¶: Distribuição log normal. Se você usar o logaritmo natural dessa distribuição, obterá uma distribuição normal com média mu e desvio padrão sigma. mu pode ter qualquer valor e sigma deve ser maior que zero.

random.normalvariate(mu, sigma)¶: Distribuição normal. mu é a média e sigma é o desvio padrão.

random.vonmisesvariate(mu, kappa)¶: mu é o ângulo médio, expresso em radianos entre 0 e 2*pi, e kappa é o parâmetro de concentração, que deve ser maior ou igual a zero. Se kappa for igual a zero, essa distribuição será reduzida para um ângulo aleatório uniforme no intervalo de 0 a 2*pi.

random.paretovariate(alpha)¶: Distribuição de Pareto. alpha é o parâmetro de forma.

random.weibullvariate(alpha, beta)¶: Distribuição Weibull. alpha é o parâmetro de escala e beta é o parâmetro de forma.

Gerador alternativo¶

class random.Random([seed])¶: Classe que implementa o gerador de números pseudoaleatórios padrão usado pelo módulo random.

class random.SystemRandom([seed])¶: Classe que usa a função os.urandom() para gerar números aleatórios a partir de fontes fornecidas pelo sistema operacional. Não disponível em todos os sistemas. Não depende do estado do software e as sequências não são reproduzíveis. Assim, o método seed() não tem efeito e é ignorado. Os métodos getstate() e setstate() levantam NotImplementedError se chamados.

Notas sobre reprodutibilidade¶

Sometimes it is useful to be able to reproduce the sequences given by a pseudo random number generator. By re-using a seed value, the same sequence should be reproducible from run to run as long as multiple threads are not running.

A maioria dos algoritmos e funções de propagação do módulo aleatório está sujeita a alterações nas versões do Python, mas dois aspectos são garantidos para não serem alterados:

Se um novo método de semeadura for adicionado, será oferecida uma semeadora compatível com versões anteriores.
O método do gerador random() continuará produzindo a mesma sequência quando o semeador compatível receber a mesma semente.

Exemplos e receitas¶

Exemplos básicos:

>>> random()                             # Random float:  0.0 <= x < 1.0
0.37444887175646646

>>> uniform(2.5, 10.0)                   # Random float:  2.5 <= x < 10.0
3.1800146073117523

>>> expovariate(1 / 5)                   # Interval between arrivals averaging 5 seconds
5.148957571865031

>>> randrange(10)                        # Integer from 0 to 9 inclusive
7

>>> randrange(0, 101, 2)                 # Even integer from 0 to 100 inclusive
26

>>> choice(['win', 'lose', 'draw'])      # Single random element from a sequence
'draw'

>>> deck = 'ace two three four'.split()
>>> shuffle(deck)                        # Shuffle a list
>>> deck
['four', 'two', 'ace', 'three']

>>> sample([10, 20, 30, 40, 50], k=4)    # Four samples without replacement
[40, 10, 50, 30]

Simulações:

>>> # Six roulette wheel spins (weighted sampling with replacement)
>>> choices(['red', 'black', 'green'], [18, 18, 2], k=6)
['red', 'green', 'black', 'black', 'red', 'black']

>>> # Deal 20 cards without replacement from a deck of 52 playing cards
>>> # and determine the proportion of cards with a ten-value
>>> # (a ten, jack, queen, or king).
>>> deck = collections.Counter(tens=16, low_cards=36)
>>> seen = sample(list(deck.elements()), k=20)
>>> seen.count('tens') / 20
0.15

>>> # Estimate the probability of getting 5 or more heads from 7 spins
>>> # of a biased coin that settles on heads 60% of the time.
>>> def trial():
...     return choices('HT', cum_weights=(0.60, 1.00), k=7).count('H') >= 5
...
>>> sum(trial() for i in range(10000)) / 10000
0.4169

>>> # Probability of the median of 5 samples being in middle two quartiles
>>> def trial():
...     return 2500 <= sorted(choices(range(10000), k=5))[2] < 7500
...
>>> sum(trial() for i in range(10000)) / 10000
0.7958

Example of statistical bootstrapping using resampling with replacement to estimate a confidence interval for the mean of a sample of size five:

# http://statistics.about.com/od/Applications/a/Example-Of-Bootstrapping.htm
from statistics import mean
from random import choices

data = 1, 2, 4, 4, 10
means = sorted(mean(choices(data, k=5)) for i in range(20))
print(f'The sample mean of {mean(data):.1f} has a 90% confidence '
      f'interval from {means[1]:.1f} to {means[-2]:.1f}')

Exemplo de um teste de permutação de reamostragem pára determinar a significância estatística ou valor-p de uma diferença observada entre os efeitos de uma droga em comparação com um placebo:

# Example from "Statistics is Easy" by Dennis Shasha and Manda Wilson
from statistics import mean
from random import shuffle

drug = [54, 73, 53, 70, 73, 68, 52, 65, 65]
placebo = [54, 51, 58, 44, 55, 52, 42, 47, 58, 46]
observed_diff = mean(drug) - mean(placebo)

n = 10000
count = 0
combined = drug + placebo
for i in range(n):
    shuffle(combined)
    new_diff = mean(combined[:len(drug)]) - mean(combined[len(drug):])
    count += (new_diff >= observed_diff)

print(f'{n} label reshufflings produced only {count} instances with a difference')
print(f'at least as extreme as the observed difference of {observed_diff:.1f}.')
print(f'The one-sided p-value of {count / n:.4f} leads us to reject the null')
print(f'hypothesis that there is no difference between the drug and the placebo.')

Simulation of arrival times and service deliveries in a single server queue:

from random import expovariate, gauss
from statistics import mean, median, stdev

average_arrival_interval = 5.6
average_service_time = 5.0
stdev_service_time = 0.5

num_waiting = 0
arrivals = []
starts = []
arrival = service_end = 0.0
for i in range(20000):
    if arrival <= service_end:
        num_waiting += 1
        arrival += expovariate(1.0 / average_arrival_interval)
        arrivals.append(arrival)
    else:
        num_waiting -= 1
        service_start = service_end if num_waiting else arrival
        service_time = gauss(average_service_time, stdev_service_time)
        service_end = service_start + service_time
        starts.append(service_start)

waits = [start - arrival for arrival, start in zip(arrivals, starts)]
print(f'Mean wait: {mean(waits):.1f}.  Stdev wait: {stdev(waits):.1f}.')
print(f'Median wait: {median(waits):.1f}.  Max wait: {max(waits):.1f}.')

Ver também

Statistics for Hackers um tutorial em vídeo por Jake Vanderplas sobre análise estatística usando apenas alguns conceitos fundamentais, incluindo simulação, amostragem, embaralhamento e validação cruzada.

Economics Simulation uma simulação de um mercado por Peter Norvig isso mostra o uso eficaz de muitas das ferramentas e distribuições fornecidas por este módulo (gauss, uniforme, amostra, betavariado, escolha, triangular e intervalo).

A Concrete Introduction to Probability (using Python) um tutoria por Peter Norvig cobrindo o básico da teoria das probabilidades, como escrever simulações e como realizar análise de dados usando Python.

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