# 9.1. `numbers` — Classes base abstratas numéricas

Código Fonte: Lib/numbers.py

The `numbers` module ( PEP 3141) defines a hierarchy of numeric abstract base classes which progressively define more operations. None of the types defined in this module can be instantiated.

class `numbers.``Number`

  A raiz da hierarquia numérica. Se você quiser apenas verificar se um argumento x é um número, sem se importar com o tipo, use `isinstance(x, Number)`.

## 9.1.1. A torre numérica

class `numbers.``Complex`

  Subclasses of this type describe complex numbers and include the operations that work on the built-in `complex` type. These are: conversions to `complex` and `bool`, `real`, `imag`, `+`, `-`, `*`, `/`, `abs()`, `conjugate()`, `==`, and `!=`. All except `-` and `!=` are abstract.

  `real`

    Abstrata. Obtém o componente real deste número.

  `imag`

    Abstrata. Obtém o componente imaginário deste número.

  abstractmethod `conjugate`()

    Abstrata. Retorna o conjugado complexo. Por exemplo, `(1+3j).conjugate() == (1-3j)`.

class `numbers.``Real`

  Para `Complex`, `Real` adiciona as operações que funcionam em números reais.

  Em suma, são: uma conversão para `float`, `math.trunc()`, `round()`, `math.floor()`, `math.ceil()`, `divmod()`, `//`, `%`, `<`, `<=`, `>` e `>=`.

  Real também fornece padrão para `complex()`, `real`, `imag` e `conjugate()`.

class `numbers.``Rational`

  Estende `Real` e adiciona as propriedades `numerator` e `denominator`, que devem estar nos termos mais baixos. Com eles, ele fornece um padrão para `float()`.

  `numerator`

    Abstrato.

  `denominator`

    Abstrato.

class `numbers.``Integral`

  Subtypes `Rational` and adds a conversion to `int`. Provides defaults for `float()`, `numerator`, and `denominator`. Adds abstract methods for `**` and bit-string operations: `<<`, `>>`, `&`, `^`, `|`, `~`.

## 9.1.2. Nota para implementadores de tipos

Os implementadores devem ter o cuidado de tornar iguais números iguais e fazer hash deles com os mesmos valores. Isso pode ser sutil se houver duas extensões diferentes dos números reais. Por exemplo, `fractions.Fraction` implementa `hash()` desta forma:

    def __hash__(self):
        if self.denominator == 1:
            # Get integers right.
            return hash(self.numerator)
        # Expensive check, but definitely correct.
        if self == float(self):
            return hash(float(self))
        else:
            # Use tuple's hash to avoid a high collision rate on
            # simple fractions.
            return hash((self.numerator, self.denominator))

### 9.1.2.1. Adicionando mais ABCs numéricas

Existem, é claro, mais ABCs possíveis para números, e isso seria uma hierarquia pobre se excluísse a possibilidade de adicioná-los. Você pode adicionar `MyFoo` entre `Complex` e `Real` com:

    class MyFoo(Complex): ...
    MyFoo.register(Real)

### 9.1.2.2. Implementando as operações aritméticas

Queremos implementar as operações aritméticas de forma que as operações de modo misto chamem uma implementação cujo autor conhecia os tipos de ambos os argumentos ou convertam ambos para o tipo embutido mais próximo e façam a operação lá. Para subtipos de `Integral`, isso significa que `__add__()` e `__radd__()` devem ser definidos com:

    class MyIntegral(Integral):

        def __add__(self, other):
            if isinstance(other, MyIntegral):
                return do_my_adding_stuff(self, other)
            elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
                return do_my_other_adding_stuff(self, other)
            else:
                return NotImplemented

        def __radd__(self, other):
            if isinstance(other, MyIntegral):
                return do_my_adding_stuff(other, self)
            elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
                return do_my_other_adding_stuff(other, self)
            elif isinstance(other, Integral):
                return int(other) + int(self)
            elif isinstance(other, Real):
                return float(other) + float(self)
            elif isinstance(other, Complex):
                return complex(other) + complex(self)
            else:
                return NotImplemented

Existem 5 casos diferentes para uma operação de tipo misto em subclasses de `Complex`. Vou me referir a todo o código acima que não se refere a `MyIntegral` e `OtherTypeIKnowAbout` com um “modelo”. `a` será uma instância de `A`, que é um subtipo de `Complex` (`a : A <: Complex`) e `b : B <: Complex`. Vou considerar `a + b`:

> 1. Se `A` define um `__add__()`, que aceita `b`, tudo está bem.

> 2. Se `A` voltar ao código padrão e tivesse que retornar um valor de `__add__()`, perderíamos a possibilidade de que `B` definisse um `__radd__()` mais inteligente, então o código padrão deve retornar `NotImplemented` de `__add__()`. (Ou `A` pode não implementar `__add__()`.)

> 3. Então, `__radd__()` do `B` consegue uma chance. Se ele aceitar `a`, está tudo bem.

> 4. Se ele recorrer ao padrão, não há mais métodos possíveis para tentar, então é aqui que a implementação padrão deve residir.

> 5. Se `B <: A`, Python tenta `B.__radd__` antes de `A.__add__`. Isso está ok, porque foi implementado com conhecimento de `A`, então ele pode lidar com essas instâncias antes de delegar para `Complex`.

Se `A <: Complex` e `B <: Real` sem compartilhar nenhum outro conhecimento, então a operação compartilhada apropriada é aquela envolvendo a `complex` embutida, e ambos `__radd__()` s chegam lá, de forma que `a+b == b+a`.

Como a maioria das operações em qualquer tipo será muito semelhante, pode ser útil definir uma função auxiliar que gera as instâncias de avanço e reversão de qualquer operador. Por exemplo, `fractions.Fraction` usa:

    def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):
        def forward(a, b):
            if isinstance(b, (int, Fraction)):
                return monomorphic_operator(a, b)
            elif isinstance(b, float):
                return fallback_operator(float(a), b)
            elif isinstance(b, complex):
                return fallback_operator(complex(a), b)
            else:
                return NotImplemented
        forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'
        forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

        def reverse(b, a):
            if isinstance(a, Rational):
                # Includes ints.
                return monomorphic_operator(a, b)
            elif isinstance(a, numbers.Real):
                return fallback_operator(float(a), float(b))
            elif isinstance(a, numbers.Complex):
                return fallback_operator(complex(a), complex(b))
            else:
                return NotImplemented
        reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'
        reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

        return forward, reverse

    def _add(a, b):
        """a + b"""
        return Fraction(a.numerator * b.denominator +
                        b.numerator * a.denominator,
                        a.denominator * b.denominator)

    __add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)

    # ...