fractions — Números racionais

Código-fonte: Lib/fractions.py

O módulo fractions fornece suporte para aritmética de números racionais.

Uma instância de Fraction pode ser construída a partir de um par de números racionais, de um único número ou de uma string.

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
class fractions.Fraction(number)
class fractions.Fraction(string)

The first version requires that numerator and denominator are instances of numbers.Rational and returns a new Fraction instance with a value equal to numerator/denominator. If denominator is zero, it raises a ZeroDivisionError.

A segunda versão requer que number seja uma instância de numbers.Rational ou tenha o método as_integer_ratio() (isso inclui float e decimal.Decimal). Ela retorna uma instância de Fraction com exatamente o mesmo valor. É presumido que o método as_integer_ratio() retorne um par de inteiros primos entre si e que o último seja positivo. Observe que, devido aos problemas comuns com pontos binários (consulte Aritmética de ponto flutuante: problemas e limitações), o argumento para Fraction(1.1) não é exatamente igual a 11/10 e, portanto, Fraction(1.1) não retorna Fraction(11, 10) como seria de se esperar. (Mas consulte a documentação do método limit_denominator() abaixo.)

A última versão do construtor espera uma string. O formato usual para esta instância é:

[sinal] numerador ['/' denominador]

onde o sign opcional pode ser ‘+’ ou ‘-’ e numerator e denominator (se presente) são strings de dígitos decimais (sublinhados podem ser usados para delimitar dígitos como com literais integrais no código). Além disso, qualquer string que represente um valor finito e seja aceita pelo construtor float também é aceita pelo construtor Fraction. Em qualquer forma, a string de entrada também pode ter espaços em branco à esquerda e/ou à direita. Aqui estão alguns exemplos:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(16, -10)
Fraction(-8, 5)
>>> Fraction(123)
Fraction(123, 1)
>>> Fraction()
Fraction(0, 1)
>>> Fraction('3/7')
Fraction(3, 7)
>>> Fraction(' -3/7 ')
Fraction(-3, 7)
>>> Fraction('1.414213 \t\n')
Fraction(1414213, 1000000)
>>> Fraction('-.125')
Fraction(-1, 8)
>>> Fraction('7e-6')
Fraction(7, 1000000)
>>> Fraction(2.25)
Fraction(9, 4)
>>> Fraction(1.1)
Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
>>> from decimal import Decimal
>>> Fraction(Decimal('1.1'))
Fraction(11, 10)

A classe Fraction herda da classe base abstrata numbers.Rational e implementa todos os métodos e operações dessa classe. As instâncias de Fraction são hasheável e devem ser tratadas como imutáveis. Além disso, Fraction tem as seguintes propriedades e métodos:

Alterado na versão 3.2: O construtor Fraction agora aceita instâncias float e decimal.Decimal.

Alterado na versão 3.9: A função math.gcd() agora é usada para normalizar o numerator e o denominator. math.gcd() sempre retorna um tipo int. Anteriormente, o tipo GCD dependia do numerator e do denominator.

Alterado na versão 3.11: Sublinhados agora são permitidos ao criar uma instância Fraction a partir de uma string, seguindo as regras PEP 515.

Alterado na versão 3.11: Fraction implementa __int__ agora para satisfazer verificações de instância typing.SupportsInt.

Alterado na versão 3.12: É permitido espaço ao redor da barra para entradas de string: Fraction('2 / 3').

Alterado na versão 3.12: Instâncias de Fraction agora oferecem suporte à formatação no estilo float, com tipos de apresentação "e", "E", "f", "F", "g", "G" e "%"".

Alterado na versão 3.13: A formatação de instâncias Fraction sem um tipo de apresentação agora oferece suporte a preenchimento, alinhamento, tratamento de sinais, largura mínima e agrupamento.

Alterado na versão 3.14: O construtor Fraction agora aceita qualquer objeto com o método as_integer_ratio().

numerator

Numerador de Fraction no menor termo.

denominator

Denominador de Fraction em termos mínimos. Garantidamente positivo.

as_integer_ratio()

Retorna uma tupla de dois inteiros, cuja razão é igual a Fraction original. A razão está em termos mais baixos e tem um denominador positivo.

Adicionado na versão 3.8.

is_integer()

Retorna True se a Fraction for um inteiro.

Adicionado na versão 3.12.

classmethod from_float(f)

Construtor alternativo que aceita apenas instâncias de float ou numbers.Integral. Esteja ciente de que Fraction.from_float(0.3) não é o mesmo valor que Fraction(3, 10).

Nota

A partir do Python 3.2, você também pode construir uma instância Fraction diretamente de um float.

classmethod from_decimal(dec)

Construtor alternativo que aceita somente instâncias de decimal.Decimal ou numbers.Integral.

Nota

A partir do Python 3.2, você também pode construir uma instância Fraction diretamente de uma instância de decimal.Decimal.

classmethod from_number(number)

Construtor alternativo que aceita apenas instâncias de numbers.Integral, numbers.Rational, float ou decimal.Decimal e objetos com o método as_integer_ratio(), mas não strings.

Adicionado na versão 3.14.

limit_denominator(max_denominator=1000000)

Encontra e retorna o Fraction mais próximo de self que tem denominador no máximo max_denominator. Este método é útil para encontrar aproximações racionais para um dado número de ponto flutuante:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)

ou para recuperar um número racional que é representado como um ponto flutuante:

>>> from math import pi, cos
>>> Fraction(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
>>> Fraction(1.1).limit_denominator()
Fraction(11, 10)
__floor__()

Retorna o maior int <= self. Este método também pode ser acessado por meio da função math.floor():

>>> from math import floor
>>> floor(Fraction(355, 113))
3
__ceil__()

Retorna o menor int >= self. Este método também pode ser acessado por meio da função math.ceil().

__round__()
__round__(ndigits)

A primeira versão retorna o int mais próximo de self, arredondando a metade para par. A segunda versão arredonda self para o múltiplo mais próximo de Fraction(1, 10**ndigits) (logicamente, se ndigits for negativo), novamente arredondando a metade para par. Este método também pode ser acessado por meio da função round().

__format__(format_spec, /)

Fornece suporte para formatação de instâncias de Fraction por meio do método str.format(), da função embutida format() ou literais de strings formatadas.

Se a string de especificação de formato format_spec não terminar com um dos tipos de apresentação 'e', 'E', 'f', 'F', 'g', 'G' ou '%', então a formatação segue as regras gerais para preenchimento, alinhamento, tratamento de sinais, largura mínima e agrupamento, conforme descrito na minilinguagem de especificação de formato. O sinalizador de “formato alternativo” '#' é suportado: se presente, ele força a string de saída a sempre incluir um denominador explícito, mesmo quando o valor que está sendo formatado é um inteiro exato. O sinalizador de preenchimento de zeros '0' não é suportado.

Se a string de especificação de formato format_spec terminar com um dos tipos de apresentação 'e', 'E', 'f', 'F', 'g', 'G' ou '%', então a formatação segue as regras descritas para o tipo float na seção Minilinguagem de especificação de formato.

Veja alguns exemplos:

>>> from fractions import Fraction
>>> format(Fraction(103993, 33102), '_')
'103_993/33_102'
>>> format(Fraction(1, 7), '.^+10')
'...+1/7...'
>>> format(Fraction(3, 1), '')
'3'
>>> format(Fraction(3, 1), '#')
'3/1'
>>> format(Fraction(1, 7), '.40g')
'0.1428571428571428571428571428571428571429'
>>> format(Fraction('1234567.855'), '_.2f')
'1_234_567.86'
>>> f"{Fraction(355, 113):*>20.6e}"
'********3.141593e+00'
>>> old_price, new_price = 499, 672
>>> "{:.2%} price increase".format(Fraction(new_price, old_price) - 1)
'34.67% price increase'

Ver também

Módulo numbers

As classes base abstratas que compõem a torre numérica.