# `fractions` — Números racionais

Código-fonte: Lib/fractions.py

O módulo `fractions` fornece suporte para aritmética de números racionais.

Uma instância de Fraction pode ser construída a partir de um par de números racionais, de um único número ou de uma string.

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
class fractions.Fraction(number)
class fractions.Fraction(string)

  The first version requires that numerator and denominator are instances of `numbers.Rational` and returns a new `Fraction` instance with a value equal to `numerator/denominator`. If denominator is zero, it raises a `ZeroDivisionError`.

  A segunda versão requer que number seja uma instância de `numbers.Rational` ou tenha o método `as_integer_ratio()` (isso inclui `float` e `decimal.Decimal`). Ela retorna uma instância de `Fraction` com exatamente o mesmo valor. É presumido que o método `as_integer_ratio()` retorne um par de inteiros primos entre si e que o último seja positivo. Observe que, devido aos problemas comuns com pontos binários (consulte Aritmética de ponto flutuante: problemas e limitações), o argumento para `Fraction(1.1)` não é exatamente igual a 11/10 e, portanto, `Fraction(1.1)` não retorna `Fraction(11, 10)` como seria de se esperar. (Mas consulte a documentação do método `limit_denominator()` abaixo.)

  A última versão do construtor espera uma string. O formato usual para esta instância é:

      [sinal] numerador ['/' denominador]

  onde o `sign` opcional pode ser ‘+’ ou ‘-’ e `numerator` e `denominator` (se presente) são strings de dígitos decimais (sublinhados podem ser usados para delimitar dígitos como com literais integrais no código). Além disso, qualquer string que represente um valor finito e seja aceita pelo construtor `float` também é aceita pelo construtor `Fraction`. Em qualquer forma, a string de entrada também pode ter espaços em branco à esquerda e/ou à direita. Aqui estão alguns exemplos:

      >>> from fractions import Fraction
      >>> Fraction(16, -10)
      Fraction(-8, 5)
      >>> Fraction(123)
      Fraction(123, 1)
      >>> Fraction()
      Fraction(0, 1)
      >>> Fraction('3/7')
      Fraction(3, 7)
      >>> Fraction(' -3/7 ')
      Fraction(-3, 7)
      >>> Fraction('1.414213 \t\n')
      Fraction(1414213, 1000000)
      >>> Fraction('-.125')
      Fraction(-1, 8)
      >>> Fraction('7e-6')
      Fraction(7, 1000000)
      >>> Fraction(2.25)
      Fraction(9, 4)
      >>> Fraction(1.1)
      Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
      >>> from decimal import Decimal
      >>> Fraction(Decimal('1.1'))
      Fraction(11, 10)

  A classe `Fraction` herda da classe base abstrata `numbers.Rational` e implementa todos os métodos e operações dessa classe. As instâncias de `Fraction` são hasheável e devem ser tratadas como imutáveis. Além disso, `Fraction` tem as seguintes propriedades e métodos:

  Alterado na versão 3.2: O construtor `Fraction` agora aceita instâncias `float` e `decimal.Decimal`.

  Alterado na versão 3.9: A função `math.gcd()` agora é usada para normalizar o numerator e o denominator. `math.gcd()` sempre retorna um tipo `int`. Anteriormente, o tipo GCD dependia do numerator e do denominator.

  Alterado na versão 3.11: Sublinhados agora são permitidos ao criar uma instância `Fraction` a partir de uma string, seguindo as regras PEP 515.

  Alterado na versão 3.11: `Fraction` implementa `__int__` agora para satisfazer verificações de instância `typing.SupportsInt`.

  Alterado na versão 3.12: É permitido espaço ao redor da barra para entradas de string: `Fraction('2 / 3')`.

  Alterado na versão 3.12: Instâncias de `Fraction` agora oferecem suporte à formatação no estilo float, com tipos de apresentação `"e"`, `"E"`, `"f"`, `"F"`, `"g"`, `"G"` e `"%""`.

  Alterado na versão 3.13: A formatação de instâncias `Fraction` sem um tipo de apresentação agora oferece suporte a preenchimento, alinhamento, tratamento de sinais, largura mínima e agrupamento.

  Alterado na versão 3.14: O construtor `Fraction` agora aceita qualquer objeto com o método `as_integer_ratio()`.

  numerator

    Numerador de Fraction no menor termo.

  denominator

    Denominador de Fraction em termos mínimos. Garantidamente positivo.

  as_integer_ratio()

    Retorna uma tupla de dois inteiros, cuja razão é igual a Fraction original. A razão está em termos mais baixos e tem um denominador positivo.

    Adicionado na versão 3.8.

  is_integer()

    Retorna `True` se a Fraction for um inteiro.

    Adicionado na versão 3.12.

  classmethod from_float(f)

    Construtor alternativo que aceita apenas instâncias de `float` ou `numbers.Integral`. Esteja ciente de que `Fraction.from_float(0.3)` não é o mesmo valor que `Fraction(3, 10)`.

    Nota

    A partir do Python 3.2, você também pode construir uma instância `Fraction` diretamente de um `float`.

  classmethod from_decimal(dec)

    Construtor alternativo que aceita somente instâncias de `decimal.Decimal` ou `numbers.Integral`.

    Nota

    A partir do Python 3.2, você também pode construir uma instância `Fraction` diretamente de uma instância de `decimal.Decimal`.

  classmethod from_number(number)

    Construtor alternativo que aceita apenas instâncias de `numbers.Integral`, `numbers.Rational`, `float` ou `decimal.Decimal` e objetos com o método `as_integer_ratio()`, mas não strings.

    Adicionado na versão 3.14.

  limit_denominator(max_denominator=1000000)

    Encontra e retorna o `Fraction` mais próximo de `self` que tem denominador no máximo max_denominator. Este método é útil para encontrar aproximações racionais para um dado número de ponto flutuante:

        >>> from fractions import Fraction
        >>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
        Fraction(355, 113)

    ou para recuperar um número racional que é representado como um ponto flutuante:

        >>> from math import pi, cos
        >>> Fraction(cos(pi/3))
        Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
        >>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
        Fraction(1, 2)
        >>> Fraction(1.1).limit_denominator()
        Fraction(11, 10)

  __floor__()

    Retorna o maior `int` `<= self`. Este método também pode ser acessado por meio da função `math.floor()`:

        >>> from math import floor
        >>> floor(Fraction(355, 113))
        3

  __ceil__()

    Retorna o menor `int` `>= self`. Este método também pode ser acessado por meio da função `math.ceil()`.

  __round__()
  __round__(ndigits)

    A primeira versão retorna o `int` mais próximo de `self`, arredondando a metade para par. A segunda versão arredonda `self` para o múltiplo mais próximo de `Fraction(1, 10**ndigits)` (logicamente, se `ndigits` for negativo), novamente arredondando a metade para par. Este método também pode ser acessado por meio da função `round()`.

  __format__(format_spec, /)

    Fornece suporte para formatação de instâncias de `Fraction` por meio do método `str.format()`, da função embutida `format()` ou literais de strings formatadas.

    Se a string de especificação de formato `format_spec` não terminar com um dos tipos de apresentação `'e'`, `'E'`, `'f'`, `'F'`, `'g'`, `'G'` ou `'%'`, então a formatação segue as regras gerais para preenchimento, alinhamento, tratamento de sinais, largura mínima e agrupamento, conforme descrito na minilinguagem de especificação de formato. O sinalizador de “formato alternativo” `'#'` é suportado: se presente, ele força a string de saída a sempre incluir um denominador explícito, mesmo quando o valor que está sendo formatado é um inteiro exato. O sinalizador de preenchimento de zeros `'0'` não é suportado.

    Se a string de especificação de formato `format_spec` terminar com um dos tipos de apresentação `'e'`, `'E'`, `'f'`, `'F'`, `'g'`, `'G'` ou `'%'`, então a formatação segue as regras descritas para o tipo `float` na seção Minilinguagem de especificação de formato.

    Veja alguns exemplos:

        >>> from fractions import Fraction
        >>> format(Fraction(103993, 33102), '_')
        '103_993/33_102'
        >>> format(Fraction(1, 7), '.^+10')
        '...+1/7...'
        >>> format(Fraction(3, 1), '')
        '3'
        >>> format(Fraction(3, 1), '#')
        '3/1'
        >>> format(Fraction(1, 7), '.40g')
        '0.1428571428571428571428571428571428571429'
        >>> format(Fraction('1234567.855'), '_.2f')
        '1_234_567.86'
        >>> f"{Fraction(355, 113):*>20.6e}"
        '********3.141593e+00'
        >>> old_price, new_price = 499, 672
        >>> "{:.2%} price increase".format(Fraction(new_price, old_price) - 1)
        '34.67% price increase'

Ver também

Módulo `numbers`

  As classes base abstratas que compõem a torre numérica.