Técnicas de ordenação¶
- Autor:
Andrew Dalke e Raymond Hettinger
As listas em Python possuem um método embutido list.sort()
que modifica a lista em si. Há também a função embutida sorted()
que constrói uma nova lista ordenada à partir de um iterável.
Neste documento, exploramos várias técnicas para ordenar dados utilizando Python.
Básico de Ordenação¶
Uma ordenação ascendente simples é muito fácil: apenas chame a função sorted()
. Retorna uma nova lista ordenada:
>>> sorted([5, 2, 3, 1, 4])
[1, 2, 3, 4, 5]
Você também pode utilizar o método list.sort()
. Isso modifica a lista em si (e retorna None
para evitar confusão). Usualmente este método é menos conveniente que a função sorted()
- mas se você não precisará da lista original, esta maneira é levemente mais eficiente.
>>> a = [5, 2, 3, 1, 4]
>>> a.sort()
>>> a
[1, 2, 3, 4, 5]
Outra diferença é que o método list.sort()
é aplicável apenas às listas. Em contrapartida, a função sorted()
aceita qualquer iterável.
>>> sorted({1: 'D', 2: 'B', 3: 'B', 4: 'E', 5: 'A'})
[1, 2, 3, 4, 5]
Funções Chave¶
Tanto o método list.sort()
quanto a função sorted()
possuem um parâmetro key que especifica uma função (ou outro chamável) a ser chamada para cada elemento da lista antes de ser realizada a comparação.
Por exemplo, aqui há uma comparação case-insensitive de strings.
>>> sorted("This is a test string from Andrew".split(), key=str.casefold)
['a', 'Andrew', 'from', 'is', 'string', 'test', 'This']
O valor do parâmetro key deve ser uma função (ou outro chamável) que recebe um único argumento e retorna uma chave à ser utilizada com o propósito de ordenação. Esta técnica é rápida porque a função chave é chamada exatamente uma vez para cada entrada de registro.
Uma padrão comum é ordenar objetos complexos utilizando algum índice do objeto como chave. Por exemplo:
>>> student_tuples = [
... ('john', 'A', 15),
... ('jane', 'B', 12),
... ('dave', 'B', 10),
... ]
>>> sorted(student_tuples, key=lambda student: student[2]) # sort by age
[('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]
A mesma técnica funciona com objetos que possuem atributos nomeados. Por exemplo:
>>> class Student:
... def __init__(self, name, grade, age):
... self.name = name
... self.grade = grade
... self.age = age
... def __repr__(self):
... return repr((self.name, self.grade, self.age))
>>> student_objects = [
... Student('john', 'A', 15),
... Student('jane', 'B', 12),
... Student('dave', 'B', 10),
... ]
>>> sorted(student_objects, key=lambda student: student.age) # sort by age
[('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]
Objects with named attributes can be made by a regular class as shown
above, or they can be instances of dataclass
or
a named tuple.
Operator Module Functions and Partial Function Evaluation¶
O padrão de função chave mostrado acima é muito comum, por isso, Python provê funções convenientes para tornar as funções de acesso mais fáceis e rápidas. O módulo operator
tem as funções itemgetter()
, attrgetter()
e methodcaller()
Usando estas funções, os exemplos acima se tornam mais simples e mais rápidos:
>>> from operator import itemgetter, attrgetter
>>> sorted(student_tuples, key=itemgetter(2))
[('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]
>>> sorted(student_objects, key=attrgetter('age'))
[('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]
As funções do módulo operator permite múltiplos níveis de ordenação. Por exemplo, ordenar por grade e então por age:
>>> sorted(student_tuples, key=itemgetter(1,2))
[('john', 'A', 15), ('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12)]
>>> sorted(student_objects, key=attrgetter('grade', 'age'))
[('john', 'A', 15), ('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12)]
The functools
module provides another helpful tool for making
key-functions. The partial()
function can reduce the
arity of a multi-argument
function making it suitable for use as a key-function.
>>> from functools import partial
>>> from unicodedata import normalize
>>> names = 'Zoë Åbjørn Núñez Élana Zeke Abe Nubia Eloise'.split()
>>> sorted(names, key=partial(normalize, 'NFD'))
['Abe', 'Åbjørn', 'Eloise', 'Élana', 'Nubia', 'Núñez', 'Zeke', 'Zoë']
>>> sorted(names, key=partial(normalize, 'NFC'))
['Abe', 'Eloise', 'Nubia', 'Núñez', 'Zeke', 'Zoë', 'Åbjørn', 'Élana']
Ascendente e descendente¶
Tanto o método list.sort()
quanto a função sorted()
aceitam um valor booleano para o parâmetro reverse. Essa flag é utilizada para ordenações descendentes. Por exemplo, para retornar os dados de estudantes pela ordem inversa de age:
>>> sorted(student_tuples, key=itemgetter(2), reverse=True)
[('john', 'A', 15), ('jane', 'B', 12), ('dave', 'B', 10)]
>>> sorted(student_objects, key=attrgetter('age'), reverse=True)
[('john', 'A', 15), ('jane', 'B', 12), ('dave', 'B', 10)]
Estabilidade de Ordenação e Ordenações Complexas¶
Ordenações são garantidas de serem estáveis. Isso significa que quando múltiplos registros possuem a mesma chave, eles terão sua ordem original preservada.
>>> data = [('red', 1), ('blue', 1), ('red', 2), ('blue', 2)]
>>> sorted(data, key=itemgetter(0))
[('blue', 1), ('blue', 2), ('red', 1), ('red', 2)]
Observe como os dois registros de blue permanecem em sua ordem original de forma que ('blue',1)
é garantido de preceder ('blue',2)
.
Esta maravilhosa propriedade permite que você construa ordenações complexas em uma série de passos de ordenação. Por exemplo, para ordenar os registros de estudante por ordem descendente de grade e então ascendente de age, primeiro ordene age e depois ordene novamente utilizando grade:
>>> s = sorted(student_objects, key=attrgetter('age')) # sort on secondary key
>>> sorted(s, key=attrgetter('grade'), reverse=True) # now sort on primary key, descending
[('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]
Isso pode ser abstrato no caso das funções invólucros que podem receber uma lista e uma tupla com o campos e então ordená-los em múltiplos passos.
>>> def multisort(xs, specs):
... for key, reverse in reversed(specs):
... xs.sort(key=attrgetter(key), reverse=reverse)
... return xs
>>> multisort(list(student_objects), (('grade', True), ('age', False)))
[('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]
O algoritmo Timsort utilizado no Python realiza múltiplas ordenações de maneira eficiente, pois se aproveita de qualquer ordenação já presente no conjunto de dados.
Decorate-Sort-Undecorate¶
Esse item idiomático, chamado de Decorate-Sort-Undecorate, é realizado em três passos:
Primeiro, a lista inicial é decorada com novos valores que controlarão a ordem em que ocorrerá a ordenação
Segundo, a lista decorada é ordenada.
Finalmente, os valores decorados são removidos, criando uma lista que contém apenas os valores iniciais na nova ordenação.
Por exemplo, para ordenar os dados dos estudantes por grade usando a abordagem DSU:
>>> decorated = [(student.grade, i, student) for i, student in enumerate(student_objects)]
>>> decorated.sort()
>>> [student for grade, i, student in decorated] # undecorate
[('john', 'A', 15), ('jane', 'B', 12), ('dave', 'B', 10)]
Esse padrão idiomático funciona porque tuplas são comparadas lexicograficamente; os primeiros itens são comparados; se eles são semelhantes, então os segundos itens são comparados e assim sucessivamente.
Não é estritamente necessário incluir o índice i em todos os casos de listas decoradas, mas fazer assim traz dois benefícios:
A ordenação é estável - se dois itens tem a mesma chave, suas ordens serão preservadas na lista ordenada
Os itens originais não precisarão ser comparados porque a ordenação de tuplas decoradas será determinada por no máximo os primeiros dois itens. Então, por exemplo, a lista original poderia conter números complexos que não poderão ser ordenados diretamente.
Outro nome para este padrão idiomático é Schwartzian transform de Randal L. Schwartz, que popularizou isto entre os programadores Perl.
Agora que a ordenação do Python prevê funções-chave, essa técnica não se faz mais necessária.
Funções de comparação¶
Unlike key functions that return an absolute value for sorting, a comparison function computes the relative ordering for two inputs.
For example, a balance scale
compares two samples giving a relative ordering: lighter, equal, or heavier.
Likewise, a comparison function such as cmp(a, b)
will return a negative
value for less-than, zero if the inputs are equal, or a positive value for
greater-than.
It is common to encounter comparison functions when translating algorithms from
other languages. Also, some libraries provide comparison functions as part of
their API. For example, locale.strcoll()
is a comparison function.
To accommodate those situations, Python provides
functools.cmp_to_key
to wrap the comparison function
to make it usable as a key function:
sorted(words, key=cmp_to_key(strcoll)) # locale-aware sort order
Curiosidades e conclusões¶
For locale aware sorting, use
locale.strxfrm()
for a key function orlocale.strcoll()
for a comparison function. This is necessary because “alphabetical” sort orderings can vary across cultures even if the underlying alphabet is the same.O parâmetro reverse ainda mantém a estabilidade da ordenação (para que os registros com chaves iguais mantenham a ordem original). Curiosamente, esse efeito pode ser simulado sem o parâmetro usando a função embutida
reversed()
duas vezes:>>> data = [('red', 1), ('blue', 1), ('red', 2), ('blue', 2)] >>> standard_way = sorted(data, key=itemgetter(0), reverse=True) >>> double_reversed = list(reversed(sorted(reversed(data), key=itemgetter(0)))) >>> assert standard_way == double_reversed >>> standard_way [('red', 1), ('red', 2), ('blue', 1), ('blue', 2)]
As rotinas de classificação usam
<
ao fazer comparações entre dois objetos. Portanto, é fácil adicionar uma ordem de classificação padrão a uma classe definindo um método__lt__()
:>>> Student.__lt__ = lambda self, other: self.age < other.age >>> sorted(student_objects) [('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]
However, note that
<
can fall back to using__gt__()
if__lt__()
is not implemented (seeobject.__lt__()
for details on the mechanics). To avoid surprises, PEP 8 recommends that all six comparison methods be implemented. Thetotal_ordering()
decorator is provided to make that task easier.As funções principais não precisam depender diretamente dos objetos que estão sendo ordenados. Uma função chave também pode acessar recursos externos. Por exemplo, se as notas dos alunos estiverem armazenadas em um dicionário, elas poderão ser usadas para ordenar uma lista separada de nomes de alunos:
>>> students = ['dave', 'john', 'jane'] >>> newgrades = {'john': 'F', 'jane':'A', 'dave': 'C'} >>> sorted(students, key=newgrades.__getitem__) ['jane', 'dave', 'john']
Ordenações parciais¶
Some applications require only some of the data to be ordered. The standard library provides several tools that do less work than a full sort:
min()
andmax()
return the smallest and largest values, respectively. These functions make a single pass over the input data and require almost no auxiliary memory.heapq.nsmallest()
andheapq.nlargest()
return the n smallest and largest values, respectively. These functions make a single pass over the data keeping only n elements in memory at a time. For values of n that are small relative to the number of inputs, these functions make far fewer comparisons than a full sort.heapq.heappush()
andheapq.heappop()
create and maintain a partially sorted arrangement of data that keeps the smallest element at position0
. These functions are suitable for implementing priority queues which are commonly used for task scheduling.