"bisect" --- Algoritmo de bisseção de vetor
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**Código-fonte:** Lib/bisect.py

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Este módulo fornece suporte para manter uma lista em ordem de
classificação sem ter que classificar a lista após cada inserção. Para
longas listas de itens com operações de comparação custosas, isso pode
ser uma melhoria em relação à abordagem mais comum. O módulo é
denominado "bisect" porque usa um algoritmo de bisseção básico para
fazer seu trabalho. O código-fonte pode ser mais útil como um exemplo
funcional de algoritmo (as condições fronteiriças  já estão certas!).

As seguintes funções são fornecidas:

bisect.bisect_left(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)

   Localiza o ponto de inserção de *x* em *a* para manter a ordem de
   classificação. Os parâmetros *lo* e *hi* podem ser usados para
   especificar um subconjunto da lista que deve ser considerado; por
   padrão, toda a lista é usada. Se *x* já estiver presente em *a*, o
   ponto de inserção estará antes (à esquerda) de qualquer entrada
   existente. O valor de retorno é adequado para uso como o primeiro
   parâmetro para "list.insert()" supondo que *a* já esteja ordenado.

   The returned insertion point *i* partitions the array *a* into two
   halves so that "all(val < x for val in a[lo : i])" for the left
   side and "all(val >= x for val in a[i : hi])" for the right side.

   *key* especifica uma *função chave* de um argumento que é usado
   para extrair uma chave de comparação de cada elemento no vetor.
   Para oferecer suporte à pesquisa de registros complexos, a função
   chave não é aplicada ao valor *x*.

   If *key* is "None", the elements are compared directly with no
   intervening function call.

   Alterado na versão 3.10: Adicionado o  parâmetro *key*.

bisect.bisect_right(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)
bisect.bisect(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)

   Semelhante a "bisect_left()", mas retorna um ponto de inserção que
   vem depois (à direita de) qualquer entrada existente de *x* em *a*.

   The returned insertion point *i* partitions the array *a* into two
   halves so that "all(val <= x for val in a[lo : i])" for the left
   side and "all(val > x for val in a[i : hi])" for the right side.

   *key* especifica uma *função chave* de um argumento que é usado
   para extrair uma chave de comparação de cada elemento no vetor.
   Para oferecer suporte à pesquisa de registros complexos, a função
   chave não é aplicada ao valor *x*.

   If *key* is "None", the elements are compared directly with no
   intervening function call.

   Alterado na versão 3.10: Adicionado o  parâmetro *key*.

bisect.insort_left(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)

   Insere *x* em *a* na ordem de classificação.

   This function first runs "bisect_left()" to locate an insertion
   point. Next, it runs the "insert()" method on *a* to insert *x* at
   the appropriate position to maintain sort order.

   Para oferecer suporte à inserção de registros em uma tabela, a
   função *key* (se houver) é aplicada a *x* para a etapa de pesquisa,
   mas não para a etapa de inserção.

   Keep in mind that the *O*(log *n*) search is dominated by the slow
   *O*(*n*) insertion step.

   Alterado na versão 3.10: Adicionado o  parâmetro *key*.

bisect.insort_right(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)
bisect.insort(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)

   Semelhante a "insort_left()", mas inserindo *x* em *a* após
   qualquer entrada existente de *x*.

   This function first runs "bisect_right()" to locate an insertion
   point. Next, it runs the "insert()" method on *a* to insert *x* at
   the appropriate position to maintain sort order.

   Para oferecer suporte à inserção de registros em uma tabela, a
   função *key* (se houver) é aplicada a *x* para a etapa de pesquisa,
   mas não para a etapa de inserção.

   Keep in mind that the *O*(log *n*) search is dominated by the slow
   *O*(*n*) insertion step.

   Alterado na versão 3.10: Adicionado o  parâmetro *key*.


Observações sobre desempenho
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Ao escrever um código sensível ao tempo usando *bisect()* e
*insort()*, lembre-se do seguinte:

* A bisseção é eficaz para pesquisar intervalos de valores. Para
  localizar valores específicos, os dicionários são mais eficientes.

* The *insort()* functions are *O*(*n*) because the logarithmic search
  step is dominated by the linear time insertion step.

* The search functions are stateless and discard key function results
  after they are used.  Consequently, if the search functions are used
  in a loop, the key function may be called again and again on the
  same array elements. If the key function isn't fast, consider
  wrapping it with "functools.cache()" to avoid duplicate
  computations.  Alternatively, consider searching an array of
  precomputed keys to locate the insertion point (as shown in the
  examples section below).

Ver também:

  * Sorted Collections is a high performance module that uses *bisect*
    to managed sorted collections of data.

  * The SortedCollection recipe uses bisect to build a full-featured
    collection class with straight-forward search methods and support
    for a key-function.  The keys are precomputed to save unnecessary
    calls to the key function during searches.


Pesquisando em listas ordenadas
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The above bisect functions are useful for finding insertion points but
can be tricky or awkward to use for common searching tasks. The
following five functions show how to transform them into the standard
lookups for sorted lists:

   def index(a, x):
       'Locate the leftmost value exactly equal to x'
       i = bisect_left(a, x)
       if i != len(a) and a[i] == x:
           return i
       raise ValueError

   def find_lt(a, x):
       'Find rightmost value less than x'
       i = bisect_left(a, x)
       if i:
           return a[i-1]
       raise ValueError

   def find_le(a, x):
       'Find rightmost value less than or equal to x'
       i = bisect_right(a, x)
       if i:
           return a[i-1]
       raise ValueError

   def find_gt(a, x):
       'Find leftmost value greater than x'
       i = bisect_right(a, x)
       if i != len(a):
           return a[i]
       raise ValueError

   def find_ge(a, x):
       'Find leftmost item greater than or equal to x'
       i = bisect_left(a, x)
       if i != len(a):
           return a[i]
       raise ValueError


Exemplos
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The "bisect()" function can be useful for numeric table lookups. This
example uses "bisect()" to look up a letter grade for an exam score
(say) based on a set of ordered numeric breakpoints: 90 and up is an
'A', 80 to 89 is a 'B', and so on:

   >>> def grade(score, breakpoints=[60, 70, 80, 90], grades='FDCBA'):
   ...     i = bisect(breakpoints, score)
   ...     return grades[i]
   ...
   >>> [grade(score) for score in [33, 99, 77, 70, 89, 90, 100]]
   ['F', 'A', 'C', 'C', 'B', 'A', 'A']

The "bisect()" and "insort()" functions also work with lists of
tuples.  The *key* argument can serve to extract the field used for
ordering records in a table:

   >>> from collections import namedtuple
   >>> from operator import attrgetter
   >>> from bisect import bisect, insort
   >>> from pprint import pprint

   >>> Movie = namedtuple('Movie', ('name', 'released', 'director'))

   >>> movies = [
   ...     Movie('Jaws', 1975, 'Spielberg'),
   ...     Movie('Titanic', 1997, 'Cameron'),
   ...     Movie('The Birds', 1963, 'Hitchcock'),
   ...     Movie('Aliens', 1986, 'Cameron')
   ... ]

   >>> # Find the first movie released after 1960
   >>> by_year = attrgetter('released')
   >>> movies.sort(key=by_year)
   >>> movies[bisect(movies, 1960, key=by_year)]
   Movie(name='The Birds', released=1963, director='Hitchcock')

   >>> # Insert a movie while maintaining sort order
   >>> romance = Movie('Love Story', 1970, 'Hiller')
   >>> insort(movies, romance, key=by_year)
   >>> pprint(movies)
   [Movie(name='The Birds', released=1963, director='Hitchcock'),
    Movie(name='Love Story', released=1970, director='Hiller'),
    Movie(name='Jaws', released=1975, director='Spielberg'),
    Movie(name='Aliens', released=1986, director='Cameron'),
    Movie(name='Titanic', released=1997, director='Cameron')]

If the key function is expensive, it is possible to avoid repeated
function calls by searching a list of precomputed keys to find the
index of a record:

   >>> data = [('red', 5), ('blue', 1), ('yellow', 8), ('black', 0)]
   >>> data.sort(key=lambda r: r[1])       # Or use operator.itemgetter(1).
   >>> keys = [r[1] for r in data]         # Precompute a list of keys.
   >>> data[bisect_left(keys, 0)]
   ('black', 0)
   >>> data[bisect_left(keys, 1)]
   ('blue', 1)
   >>> data[bisect_left(keys, 5)]
   ('red', 5)
   >>> data[bisect_left(keys, 8)]
   ('yellow', 8)
