# `fractions` — 유리수

소스 코드: Lib/fractions.py

The `fractions` module provides support for rational number arithmetic.

A Fraction instance can be constructed from a pair of rational numbers, from a single number, or from a string.

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
class fractions.Fraction(number)
class fractions.Fraction(string)

  The first version requires that numerator and denominator are instances of `numbers.Rational` and returns a new `Fraction` instance with a value equal to `numerator/denominator`. If denominator is zero, it raises a `ZeroDivisionError`.

  The second version requires that number is an instance of `numbers.Rational` or has the `as_integer_ratio()` method (this includes `float` and `decimal.Decimal`). It returns a `Fraction` instance with exactly the same value. Assumed, that the `as_integer_ratio()` method returns a pair of coprime integers and last one is positive. Note that due to the usual issues with binary point (see 부동 소수점 산술: 문제점 및 한계), the argument to `Fraction(1.1)` is not exactly equal to 11/10, and so `Fraction(1.1)` does not return `Fraction(11, 10)` as one might expect. (But see the documentation for the `limit_denominator()` method below.)

  The last version of the constructor expects a string. The usual form for this instance is:

      [sign] numerator ['/' denominator]

  이때, 선택적 `sign`은 ‘+’ 나 ‘-‘일 수 있으며 `numerator` 와 `denominator`(있다면)는 십진수 문자열입니다 (밑줄은 코드에서 정수 리터럴과 마찬가지로 숫자를 구분하는 데 사용할 수 있습니다). 또한, 유한한 값을 나타내고 `float` 생성자에서 허용하는 모든 문자열은 `Fraction` 생성자에서도 허용됩니다. 모든 형식에서, 입력 문자열에는 선행과/이나 후행 공백이 있을 수도 있습니다. 여기 예제가 있습니다:

      >>> from fractions import Fraction
      >>> Fraction(16, -10)
      Fraction(-8, 5)
      >>> Fraction(123)
      Fraction(123, 1)
      >>> Fraction()
      Fraction(0, 1)
      >>> Fraction('3/7')
      Fraction(3, 7)
      >>> Fraction(' -3/7 ')
      Fraction(-3, 7)
      >>> Fraction('1.414213 \t\n')
      Fraction(1414213, 1000000)
      >>> Fraction('-.125')
      Fraction(-1, 8)
      >>> Fraction('7e-6')
      Fraction(7, 1000000)
      >>> Fraction(2.25)
      Fraction(9, 4)
      >>> Fraction(1.1)
      Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
      >>> from decimal import Decimal
      >>> Fraction(Decimal('1.1'))
      Fraction(11, 10)

  `Fraction` 클래스는 추상 베이스 클래스 `numbers.Rational`를 상속하며, 그 클래스의 모든 메서드와 연산을 구현합니다. `Fraction` 인스턴스는 해시 가능하고, 불변으로 취급해야 합니다. 또한, `Fraction`에는 다음과 같은 프로퍼티와 메서드가 있습니다:

  버전 3.2에서 변경: `Fraction` 생성자는 이제 `float`와 `decimal.Decimal` 인스턴스를 받아들입니다.

  버전 3.9에서 변경: `math.gcd()` 함수가 이제 numerator와 denominator를 정규화하는 데 사용됩니다. `math.gcd()`는 항상 `int` 형을 반환합니다. 이전에는, GCD 형이 numerator와 denominator에 의존했습니다.

  버전 3.11에서 변경: Underscores are now permitted when creating a `Fraction` instance from a string, following PEP 515 rules.

  버전 3.11에서 변경: `Fraction` implements `__int__` now to satisfy `typing.SupportsInt` instance checks.

  버전 3.12에서 변경: Space is allowed around the slash for string inputs: `Fraction('2 / 3')`.

  버전 3.12에서 변경: `Fraction` instances now support float-style formatting, with presentation types `"e"`, `"E"`, `"f"`, `"F"`, `"g"`, `"G"` and `"%""`.

  버전 3.13에서 변경: Formatting of `Fraction` instances without a presentation type now supports fill, alignment, sign handling, minimum width and grouping.

  버전 3.14에서 변경: The `Fraction` constructor now accepts any objects with the `as_integer_ratio()` method.

  numerator

    기약 분수로 나타낼 때 Fraction의 분자.

  denominator

    Denominator of the Fraction in lowest terms. Guaranteed to be positive.

  as_integer_ratio()

    비율이 원래 Fraction과 같습니다. 비율은 양의 분모를 갖는 가장 작은 항으로 표현됩니다.

    Added in version 3.8.

  is_integer()

    Return `True` if the Fraction is an integer.

    Added in version 3.12.

  classmethod from_float(f)

    `float` 나 `numbers.Integral`의 인스턴스만 받아들이는 대체 생성자. `Fraction.from_float(0.3)`가 `Fraction(3, 10)`와 같은 값이 아니라는 점에 유의하십시오.

    참고

    파이썬 3.2 이상에서는, `float`에서 직접 `Fraction` 인스턴스를 생성할 수도 있습니다.

  classmethod from_decimal(dec)

    `decimal.Decimal` 나 `numbers.Integral`의 인스턴스만 받아들이는 대체 생성자.

    참고

    파이썬 3.2 이상에서는, `decimal.Decimal` 인스턴스에서 직접 `Fraction` 인스턴스를 생성할 수도 있습니다.

  classmethod from_number(number)

    Alternative constructor which only accepts instances of `numbers.Integral`, `numbers.Rational`, `float` or `decimal.Decimal`, and objects with the `as_integer_ratio()` method, but not strings.

    Added in version 3.14.

  limit_denominator(max_denominator=1000000)

    분모가 최대 max_denominator인 `self`에 가장 가까운 `Fraction`을 찾아서 반환합니다. 이 메서드는 주어진 부동 소수점 수에 대한 유리한 근사를 찾는 데 유용합니다:

        >>> from fractions import Fraction
        >>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
        Fraction(355, 113)

    또는 float로 표현된 유리수를 복구할 때 유용합니다:

        >>> from math import pi, cos
        >>> Fraction(cos(pi/3))
        Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
        >>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
        Fraction(1, 2)
        >>> Fraction(1.1).limit_denominator()
        Fraction(11, 10)

  __floor__()

    가장 큰 `int` `<= self`를 반환합니다. 이 메서드는 `math.floor()` 함수를 통해 액세스할 수도 있습니다:

        >>> from math import floor
        >>> floor(Fraction(355, 113))
        3

  __ceil__()

    가장 작은 `int` `>= self`를 반환합니다. 이 메서드는 `math.ceil()` 함수를 통해 액세스할 수도 있습니다.

  __round__()
  __round__(ndigits)

    첫 번째 버전은 `self`에 가장 가까운 `int`를 반환하는데, 절반은 짝수로 자리 올림 합니다. 두 번째 버전은 `self`를 가장 가까운 `Fraction(1, 10**ndigits)`의 배수로 자리 올림 하는데 (`ndigits`가 음수면 논리적으로), 역시 짝수로 자리 올림 합니다. 이 메서드는 `round()` 함수를 통해 액세스할 수도 있습니다.

  __format__(format_spec, /)

    Provides support for formatting of `Fraction` instances via the `str.format()` method, the `format()` built-in function, or Formatted string literals.

    If the `format_spec` format specification string does not end with one of the presentation types `'e'`, `'E'`, `'f'`, `'F'`, `'g'`, `'G'` or `'%'` then formatting follows the general rules for fill, alignment, sign handling, minimum width, and grouping as described in the format specification mini-language. The “alternate form” flag `'#'` is supported: if present, it forces the output string to always include an explicit denominator, even when the value being formatted is an exact integer. The zero-fill flag `'0'` is not supported.

    If the `format_spec` format specification string ends with one of the presentation types `'e'`, `'E'`, `'f'`, `'F'`, `'g'`, `'G'` or `'%'` then formatting follows the rules outlined for the `float` type in the Format specification mini-language section.

    Here are some examples:

        >>> from fractions import Fraction
        >>> format(Fraction(103993, 33102), '_')
        '103_993/33_102'
        >>> format(Fraction(1, 7), '.^+10')
        '...+1/7...'
        >>> format(Fraction(3, 1), '')
        '3'
        >>> format(Fraction(3, 1), '#')
        '3/1'
        >>> format(Fraction(1, 7), '.40g')
        '0.1428571428571428571428571428571428571429'
        >>> format(Fraction('1234567.855'), '_.2f')
        '1_234_567.86'
        >>> f"{Fraction(355, 113):*>20.6e}"
        '********3.141593e+00'
        >>> old_price, new_price = 499, 672
        >>> "{:.2%} price increase".format(Fraction(new_price, old_price) - 1)
        '34.67% price increase'

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모듈 `numbers`

  숫자 계층을 구성하는 추상 베이스 클래스.