"itertools" --- 효율적인 루핑을 위한 이터레이터를 만드는 함수
*************************************************************

======================================================================

이 모듈은 APL, Haskell 및 SML의 구성물들에서 영감을 얻은 여러 *이터레
이터* 빌딩 블록을 구현합니다. 각각을 파이썬에 적합한 형태로 개선했습니
다.

이 모듈은 자체적으로 혹은 조합하여 유용한 빠르고 메모리 효율적인 도구
의 핵심 집합을 표준화합니다. 함께 모여, 순수 파이썬에서 간결하고 효율
적으로 특수화된 도구를 구성할 수 있도록 하는 "이터레이터 대수(iterator
algebra)"를 형성합니다.

예를 들어, SML은 테이블 화 도구를 제공합니다: 시퀀스 "f(0), f(1), ..."
를 생성하는 "tabulate(f)". "map()"과 "count()"를 결합하여 "map(f,
count())"를 형성해서 파이썬에서도 같은 효과를 얻을 수 있습니다.

These tools and their built-in counterparts also work well with the
high-speed functions in the "operator" module.  For example, the
multiplication operator can be mapped across two vectors to form an
efficient dot-product: "sum(starmap(operator.mul, zip(vec1, vec2,
strict=True)))".

**무한 이터레이터:**

+--------------------+-------------------+---------------------------------------------------+-------------------------------------------+
| 이터레이터         | 인자              | 결과                                              | 예                                        |
|====================|===================|===================================================|===========================================|
| "count()"          | [start[, step]]   | start, start+step, start+2*step, ...              | "count(10) → 10 11 12 13 14 ..."          |
+--------------------+-------------------+---------------------------------------------------+-------------------------------------------+
| "cycle()"          | p                 | p0, p1, ... plast, p0, p1, ...                    | "cycle('ABCD') → A B C D A B C D ..."     |
+--------------------+-------------------+---------------------------------------------------+-------------------------------------------+
| "repeat()"         | elem [,n]         | elem, elem, elem, ... 끝없이 또는 최대 n 번       | "repeat(10, 3) → 10 10 10"                |
+--------------------+-------------------+---------------------------------------------------+-------------------------------------------+

**가장 짧은 입력 시퀀스에서 종료되는 이터레이터:**

+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| 이터레이터                   | 인자                         | 결과                                              | 예                                                            |
|==============================|==============================|===================================================|===============================================================|
| "accumulate()"               | p [,func]                    | p0, p0+p1, p0+p1+p2, ...                          | "accumulate([1,2,3,4,5]) → 1 3 6 10 15"                       |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "batched()"                  | p, n                         | (p0, p1, ..., p_n-1), ...                         | "batched('ABCDEFG', n=3) → ABC DEF G"                         |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "chain()"                    | p, q, ...                    | p0, p1, ... plast, q0, q1, ...                    | "chain('ABC', 'DEF') → A B C D E F"                           |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "chain.from_iterable()"      | iterable                     | p0, p1, ... plast, q0, q1, ...                    | "chain.from_iterable(['ABC', 'DEF']) → A B C D E F"           |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "compress()"                 | data, selectors              | (d[0] if s[0]), (d[1] if s[1]), ...               | "compress('ABCDEF', [1,0,1,0,1,1]) → A C E F"                 |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "dropwhile()"                | predicate, seq               | seq[n], seq[n+1], starting when predicate fails   | "dropwhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) → 6 4 1"               |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "filterfalse()"              | predicate, seq               | elements of seq where predicate(elem) fails       | "filterfalse(lambda x: x%2, range(10)) → 0 2 4 6 8"           |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "groupby()"                  | iterable[, key]              | key(v)의 값으로 그룹화된 서브 이터레이터들        |                                                               |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "islice()"                   | seq, [start,] stop [, step]  | seq[start:stop:step]의 요소들                     | "islice('ABCDEFG', 2, None) → C D E F G"                      |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "pairwise()"                 | iterable                     | (p[0], p[1]), (p[1], p[2])                        | "pairwise('ABCDEFG') → AB BC CD DE EF FG"                     |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "starmap()"                  | func, seq                    | func(*seq[0]), func(*seq[1]), ...                 | "starmap(pow, [(2,5), (3,2), (10,3)]) → 32 9 1000"            |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "takewhile()"                | predicate, seq               | seq[0], seq[1], until predicate fails             | "takewhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) → 1 4"                 |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "tee()"                      | it, n                        | it1, it2, ... itn 하나의 이터레이터를 n개의 이터  |                                                               |
|                              |                              | 레이터로 나눕니다                                 |                                                               |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "zip_longest()"              | p, q, ...                    | (p[0], q[0]), (p[1], q[1]), ...                   | "zip_longest('ABCD', 'xy', fillvalue='-') → Ax By C- D-"      |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+

**조합형 이터레이터:**

+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| 이터레이터                                     | 인자                 | 결과                                                          |
|================================================|======================|===============================================================|
| "product()"                                    | p, q, ... [repeat=1] | 데카르트 곱(cartesian product), 중첩된 for 루프와 동등합니다  |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| "permutations()"                               | p[, r]               | r-길이 튜플들, 모든 가능한 순서, 반복되는 요소 없음           |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| "combinations()"                               | p, r                 | r-길이 튜플들, 정렬된 순서, 반복되는 요소 없음                |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| "combinations_with_replacement()"              | p, r                 | r-길이 튜플들, 정렬된 순서, 반복되는 요소 있음                |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+

+------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| 예                                             | 결과                                                          |
|================================================|===============================================================|
| "product('ABCD', repeat=2)"                    | "AA AB AC AD BA BB BC BD CA CB CC CD DA DB DC DD"             |
+------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "permutations('ABCD', 2)"                      | "AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC"                         |
+------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "combinations('ABCD', 2)"                      | "AB AC AD BC BD CD"                                           |
+------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "combinations_with_replacement('ABCD', 2)"     | "AA AB AC AD BB BC BD CC CD DD"                               |
+------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+


Itertool Functions
==================

다음 모듈 함수는 모두 이터레이터를 생성하고 반환합니다. 일부는 길이가
무한한 스트림을 제공해서, 스트림을 자르는 함수나 루프로만 액세스해야
합니다.

itertools.accumulate(iterable[, func, *, initial=None])

   누적 합계나 다른 이항 함수(선택적 *func* 인자를 통해 지정됩니다)의
   누적 결과를 반환하는 이터레이터를 만듭니다.

   *func*가 제공되면, 두 인자를 취하는 함수여야 합니다. 입력
   *iterable*의 요소는 *func*에 대한 인자로 허용될 수 있는 모든 형일
   수 있습니다. (예를 들어, 기본 더하기 연산에서 요소는 "Decimal"이나
   "Fraction"을 포함하는 모든 더할 수 있는 형일 수 있습니다.)

   일반적으로, 출력되는 요소 수는 입력 iterable과 일치합니다. 그러나,
   키워드 인자 *initial*이 제공되면, 누적이 *initial* 값으로 시작하여
   출력에 입력 iterable보다 하나 많은 요소가 있게 됩니다.

   대략 다음과 동등합니다:

      def accumulate(iterable, func=operator.add, *, initial=None):
          'Return running totals'
          # accumulate([1,2,3,4,5]) → 1 3 6 10 15
          # accumulate([1,2,3,4,5], initial=100) → 100 101 103 106 110 115
          # accumulate([1,2,3,4,5], operator.mul) → 1 2 6 24 120
          it = iter(iterable)
          total = initial
          if initial is None:
              try:
                  total = next(it)
              except StopIteration:
                  return
          yield total
          for element in it:
              total = func(total, element)
              yield total

   There are a number of uses for the *func* argument.  It can be set
   to "min()" for a running minimum, "max()" for a running maximum, or
   "operator.mul()" for a running product.  Amortization tables can be
   built by accumulating interest and applying payments:

      >>> data = [3, 4, 6, 2, 1, 9, 0, 7, 5, 8]
      >>> list(accumulate(data, operator.mul))     # running product
      [3, 12, 72, 144, 144, 1296, 0, 0, 0, 0]
      >>> list(accumulate(data, max))              # running maximum
      [3, 4, 6, 6, 6, 9, 9, 9, 9, 9]

      # Amortize a 5% loan of 1000 with 10 annual payments of 90
      >>> account_update = lambda bal, pmt: round(bal * 1.05) + pmt
      >>> list(accumulate(repeat(-90, 10), account_update, initial=1_000))
      [1000, 960, 918, 874, 828, 779, 728, 674, 618, 559, 497]

   최종 누적값만 반환하는 유사한 함수에 대해서는 "functools.reduce()"
   를 참조하십시오.

   버전 3.2에 추가.

   버전 3.3에서 변경: 선택적 *func* 매개 변수를 추가했습니다.

   버전 3.8에서 변경: 선택적 *initial* 매개 변수를 추가했습니다.

itertools.batched(iterable, n)

   Batch data from the *iterable* into tuples of length *n*. The last
   batch may be shorter than *n*.

   Loops over the input iterable and accumulates data into tuples up
   to size *n*.  The input is consumed lazily, just enough to fill a
   batch. The result is yielded as soon as the batch is full or when
   the input iterable is exhausted:

      >>> flattened_data = ['roses', 'red', 'violets', 'blue', 'sugar', 'sweet']
      >>> unflattened = list(batched(flattened_data, 2))
      >>> unflattened
      [('roses', 'red'), ('violets', 'blue'), ('sugar', 'sweet')]

      >>> for batch in batched('ABCDEFG', 3):
      ...     print(batch)
      ...
      ('A', 'B', 'C')
      ('D', 'E', 'F')
      ('G',)

   대략 다음과 동등합니다:

      def batched(iterable, n):
          # batched('ABCDEFG', 3) → ABC DEF G
          if n < 1:
              raise ValueError('n must be at least one')
          it = iter(iterable)
          while batch := tuple(islice(it, n)):
              yield batch

   버전 3.12에 추가.

itertools.chain(*iterables)

   첫 번째 이터러블에서 소진될 때까지 요소를 반환한 다음 이터러블로 넘
   어가고, 이런 식으로 iterables의 모든 이터러블이 소진될 때까지 진행
   하는 이터레이터를 만듭니다. 여러 시퀀스를 단일 시퀀스처럼 처리하는
   데 사용됩니다. 대략 다음과 동등합니다:

      def chain(*iterables):
          # chain('ABC', 'DEF') → A B C D E F
          for it in iterables:
              for element in it:
                  yield element

classmethod chain.from_iterable(iterable)

   "chain()"의 대체 생성자. 게으르게 평가되는 단일 이터러블 인자에서
   연쇄 입력을 가져옵니다. 대략 다음과 동등합니다:

      def from_iterable(iterables):
          # chain.from_iterable(['ABC', 'DEF']) → A B C D E F
          for it in iterables:
              for element in it:
                  yield element

itertools.combinations(iterable, r)

   입력 *iterable*에서 요소의 길이 *r* 서브 시퀀스들을 반환합니다.

   The combination tuples are emitted in lexicographic ordering
   according to the order of the input *iterable*. So, if the input
   *iterable* is sorted, the output tuples will be produced in sorted
   order.

   Elements are treated as unique based on their position, not on
   their value.  So if the input elements are unique, there will be no
   repeated values in each combination.

   대략 다음과 동등합니다:

      def combinations(iterable, r):
          # combinations('ABCD', 2) → AB AC AD BC BD CD
          # combinations(range(4), 3) → 012 013 023 123
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          if r > n:
              return
          indices = list(range(r))
          yield tuple(pool[i] for i in indices)
          while True:
              for i in reversed(range(r)):
                  if indices[i] != i + n - r:
                      break
              else:
                  return
              indices[i] += 1
              for j in range(i+1, r):
                  indices[j] = indices[j-1] + 1
              yield tuple(pool[i] for i in indices)

   "combinations()"의 코드는 요소가 정렬된 순서(입력 풀에서의 위치에
   따라)가 아닌 항목을 걸러내어 만들어지는 "permutations()"의 서브 시
   퀀스로 표현될 수도 있습니다:

      def combinations(iterable, r):
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          for indices in permutations(range(n), r):
              if sorted(indices) == list(indices):
                  yield tuple(pool[i] for i in indices)

   반환되는 항목 수는 "0 <= r <= n"일 때는 "n! / r! / (n-r)!" 이고 "r
   > n"일 때는 0입니다.

itertools.combinations_with_replacement(iterable, r)

   입력 *iterable*에서 요소의 길이 *r* 서브 시퀀스들을 반환하는데, 개
   별 요소를 두 번 이상 반복할 수 있습니다.

   The combination tuples are emitted in lexicographic ordering
   according to the order of the input *iterable*. So, if the input
   *iterable* is sorted, the output tuples will be produced in sorted
   order.

   요소는 값이 아니라 위치로 고유성을 다룹니다. 따라서 입력 요소가 고
   유하면, 생성된 조합도 고유합니다.

   대략 다음과 동등합니다:

      def combinations_with_replacement(iterable, r):
          # combinations_with_replacement('ABC', 2) → AA AB AC BB BC CC
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          if not n and r:
              return
          indices = [0] * r
          yield tuple(pool[i] for i in indices)
          while True:
              for i in reversed(range(r)):
                  if indices[i] != n - 1:
                      break
              else:
                  return
              indices[i:] = [indices[i] + 1] * (r - i)
              yield tuple(pool[i] for i in indices)

   "combinations_with_replacement()"의 코드는 요소가 정렬된 순서(입력
   풀에서의 위치에 따라)가 아닌 항목을 걸러내어 만들어지는 "product()"
   의 서브 시퀀스로 표현될 수도 있습니다:

      def combinations_with_replacement(iterable, r):
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          for indices in product(range(n), repeat=r):
              if sorted(indices) == list(indices):
                  yield tuple(pool[i] for i in indices)

   반환되는 항목 수는 "n > 0"일 때 "(n+r-1)! / r! / (n-1)!" 입니다.

   버전 3.1에 추가.

itertools.compress(data, selectors)

   *data*에서 요소를 필터링하여 *selectors*에서 "True"로 평가되는 해당
   요소들만 반환하는 이터레이터를 만듭니다. *data*나 *selectors* 이터
   러블이 모두 소진되면 중지합니다. 대략 다음과 동등합니다:

      def compress(data, selectors):
          # compress('ABCDEF', [1,0,1,0,1,1]) → A C E F
          return (d for d, s in zip(data, selectors) if s)

   버전 3.1에 추가.

itertools.count(start=0, step=1)

   숫자 *start*로 시작하여 균등 간격의 값을 반환하는 이터레이터를 만듭
   니다. 연속적인 데이터 포인트를 생성하기 위해 "map()"에 대한 인자로
   종종 사용됩니다. 또한, 시퀀스 번호를 추가하기 위해 "zip()"과 함께
   사용됩니다. 대략 다음과 동등합니다:

      def count(start=0, step=1):
          # count(10) → 10 11 12 13 14 ...
          # count(2.5, 0.5) → 2.5 3.0 3.5 ...
          n = start
          while True:
              yield n
              n += step

   부동 소수점 숫자로 count 할 때, "(start + step * i for i in
   count())"와 같은 곱셈 코드를 대체하여 때로 더 나은 정확도를 얻을 수
   있습니다.

   버전 3.1에서 변경: *step* 인자를 추가하고 정수가 아닌 인자를 허용했
   습니다.

itertools.cycle(iterable)

   iterable에서 요소를 반환하고 각 사본을 저장하는 이터레이터를 만듭니
   다. iterable이 소진되면, 저장된 사본에서 요소를 반환합니다. 무한히
   반복합니다. 대략 다음과 동등합니다:

      def cycle(iterable):
          # cycle('ABCD') → A B C D A B C D A B C D ...
          saved = []
          for element in iterable:
              yield element
              saved.append(element)
          while saved:
              for element in saved:
                    yield element

   툴킷의 이 멤버에는 iterable의 길이에 따라 상당한 보조 기억 장치가
   필요할 수 있음에 유의하십시오.

itertools.dropwhile(predicate, iterable)

   술어(predicate)가 참인 한 iterable에서 요소를 걸러내는 이터레이터를
   만듭니다; 그 후에는 모든 요소를 반환합니다. 술어(predicate)가 처음
   거짓이 될 때까지 이터레이터는 *아무런* 출력도 생성하지 않아서 시작
   소요 시간이 길어질 수 있음에 유의하십시오. 대략 다음과 동등합니다:

      def dropwhile(predicate, iterable):
          # dropwhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) → 6 4 1
          iterable = iter(iterable)
          for x in iterable:
              if not predicate(x):
                  yield x
                  break
          for x in iterable:
              yield x

itertools.filterfalse(predicate, iterable)

   Make an iterator that filters elements from iterable returning only
   those for which the predicate is false. If *predicate* is "None",
   return the items that are false. Roughly equivalent to:

      def filterfalse(predicate, iterable):
          # filterfalse(lambda x: x%2, range(10)) → 0 2 4 6 8
          if predicate is None:
              predicate = bool
          for x in iterable:
              if not predicate(x):
                  yield x

itertools.groupby(iterable, key=None)

   *iterable*에서 연속적인 키와 그룹을 반환하는 이터레이터를 만듭니다.
   *key*는 각 요소의 키값을 계산하는 함수입니다. 지정되지 않거나
   "None"이면, *key*의 기본값은 항등함수(identity function)이고 요소를
   변경하지 않고 반환합니다. 일반적으로, iterable은 같은 키 함수로 이
   미 정렬되어 있어야 합니다.

   "groupby()"의 작동은 유닉스의 "uniq" 필터와 유사합니다. 키 함수의
   값이 변경될 때마다 중단(break)이나 새 그룹을 생성합니다 (이것이 일
   반적으로 같은 키 함수를 사용하여 데이터를 정렬해야 하는 이유입니다
   ). 이 동작은 입력 순서와 관계없이 공통 요소를 집계하는 SQL의 GROUP
   BY와 다릅니다.

   반환되는 그룹 자체는 "groupby()"와 하부 이터러블(iterable)을 공유하
   는 이터레이터입니다. 소스가 공유되므로, "groupby()" 객체가 진행하면
   , 이전 그룹은 이 더는 보이지 않게 됩니다. 따라서, 나중에 데이터가
   필요하면, 리스트로 저장해야 합니다:

      groups = []
      uniquekeys = []
      data = sorted(data, key=keyfunc)
      for k, g in groupby(data, keyfunc):
          groups.append(list(g))      # Store group iterator as a list
          uniquekeys.append(k)

   "groupby()"는 대략 다음과 동등합니다:

      class groupby:
          # [k for k, g in groupby('AAAABBBCCDAABBB')] → A B C D A B
          # [list(g) for k, g in groupby('AAAABBBCCD')] → AAAA BBB CC D

          def __init__(self, iterable, key=None):
              if key is None:
                  key = lambda x: x
              self.keyfunc = key
              self.it = iter(iterable)
              self.tgtkey = self.currkey = self.currvalue = object()

          def __iter__(self):
              return self

          def __next__(self):
              self.id = object()
              while self.currkey == self.tgtkey:
                  self.currvalue = next(self.it)    # Exit on StopIteration
                  self.currkey = self.keyfunc(self.currvalue)
              self.tgtkey = self.currkey
              return (self.currkey, self._grouper(self.tgtkey, self.id))

          def _grouper(self, tgtkey, id):
              while self.id is id and self.currkey == tgtkey:
                  yield self.currvalue
                  try:
                      self.currvalue = next(self.it)
                  except StopIteration:
                      return
                  self.currkey = self.keyfunc(self.currvalue)

itertools.islice(iterable, stop)
itertools.islice(iterable, start, stop[, step])

   Make an iterator that returns selected elements from the iterable.
   If *start* is non-zero, then elements from the iterable are skipped
   until start is reached. Afterward, elements are returned
   consecutively unless *step* is set higher than one which results in
   items being skipped.  If *stop* is "None", then iteration continues
   until the iterator is exhausted, if at all; otherwise, it stops at
   the specified position.

   *start*가 "None"이면, 이터레이션은 0에서 시작합니다. *step*이
   "None"이면, step의 기본값은 1입니다.

   Unlike regular slicing, "islice()" does not support negative values
   for *start*, *stop*, or *step*.  Can be used to extract related
   fields from data where the internal structure has been flattened
   (for example, a multi-line report may list a name field on every
   third line).

   대략 다음과 동등합니다:

      def islice(iterable, *args):
          # islice('ABCDEFG', 2) → A B
          # islice('ABCDEFG', 2, 4) → C D
          # islice('ABCDEFG', 2, None) → C D E F G
          # islice('ABCDEFG', 0, None, 2) → A C E G
          s = slice(*args)
          start, stop, step = s.start or 0, s.stop or sys.maxsize, s.step or 1
          it = iter(range(start, stop, step))
          try:
              nexti = next(it)
          except StopIteration:
              # Consume *iterable* up to the *start* position.
              for i, element in zip(range(start), iterable):
                  pass
              return
          try:
              for i, element in enumerate(iterable):
                  if i == nexti:
                      yield element
                      nexti = next(it)
          except StopIteration:
              # Consume to *stop*.
              for i, element in zip(range(i + 1, stop), iterable):
                  pass

itertools.pairwise(iterable)

   Return successive overlapping pairs taken from the input
   *iterable*.

   The number of 2-tuples in the output iterator will be one fewer
   than the number of inputs.  It will be empty if the input iterable
   has fewer than two values.

   대략 다음과 동등합니다:

      def pairwise(iterable):
          # pairwise('ABCDEFG') → AB BC CD DE EF FG
          iterator = iter(iterable)
          a = next(iterator, None)
          for b in iterator:
              yield a, b
              a = b

   버전 3.10에 추가.

itertools.permutations(iterable, r=None)

   *iterable*에서 요소의 연속된 길이 *r* 순열을 반환합니다.

   *r*이 지정되지 않았거나 "None"이면, *r*의 기본값은 *iterable*의 길
   이이며 가능한 모든 최대 길이 순열이 생성됩니다.

   The permutation tuples are emitted in lexicographic order according
   to the order of the input *iterable*. So, if the input *iterable*
   is sorted, the output tuples will be produced in sorted order.

   Elements are treated as unique based on their position, not on
   their value.  So if the input elements are unique, there will be no
   repeated values within a permutation.

   대략 다음과 동등합니다:

      def permutations(iterable, r=None):
          # permutations('ABCD', 2) → AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
          # permutations(range(3)) → 012 021 102 120 201 210
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          r = n if r is None else r
          if r > n:
              return
          indices = list(range(n))
          cycles = list(range(n, n-r, -1))
          yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
          while n:
              for i in reversed(range(r)):
                  cycles[i] -= 1
                  if cycles[i] == 0:
                      indices[i:] = indices[i+1:] + indices[i:i+1]
                      cycles[i] = n - i
                  else:
                      j = cycles[i]
                      indices[i], indices[-j] = indices[-j], indices[i]
                      yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
                      break
              else:
                  return

   "permutations()"의 코드는 반복되는 요소(입력 풀에서 같은 위치에 있
   는 요소)가 있는 항목을 제외하도록 걸러낸 "product()"의 서브 시퀀스
   로 표현될 수도 있습니다:

      def permutations(iterable, r=None):
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          r = n if r is None else r
          for indices in product(range(n), repeat=r):
              if len(set(indices)) == r:
                  yield tuple(pool[i] for i in indices)

   반환되는 항목 수는 "0 <= r <= n"일 때는 "n! / (n-r)!" 이고 "r > n"
   일 때는 0입니다.

itertools.product(*iterables, repeat=1)

   입력 이터러블들(iterables)의 데카르트 곱.

   대략 제너레이터 표현식에서의 중첩된 for-루프와 동등합니다. 예를 들
   어, "product(A, B)"는 "((x,y) for x in A for y in B)"와 같은 것을
   반환합니다.

   중첩된 루프는 매 이터레이션마다 가장 오른쪽 요소가 진행되는 주행 거
   리계처럼 순환합니다. 이 패턴은 사전식 순서를 만들어서 입력의 이터러
   블들이 정렬되어 있다면, 곱(product) 튜플이 정렬된 순서로 방출됩니다
   .

   이터러블의 자신과의 곱을 계산하려면, 선택적 *repeat* 키워드 인자를
   사용하여 반복 횟수를 지정하십시오. 예를 들어, "product(A,
   repeat=4)"는 "product(A, A, A, A)"와 같은 것을 뜻합니다.

   이 함수는 실제 구현이 메모리에 중간 결과를 쌓지 않는다는 점을 제외
   하고 다음 코드와 대략 동등합니다:

      def product(*args, repeat=1):
          # product('ABCD', 'xy') → Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy
          # product(range(2), repeat=3) → 000 001 010 011 100 101 110 111
          pools = [tuple(pool) for pool in args] * repeat
          result = [[]]
          for pool in pools:
              result = [x+[y] for x in result for y in pool]
          for prod in result:
              yield tuple(prod)

   "product()"가 실행되기 전에, 입력 이터러블을 완전히 소비하여, 곱을
   생성하기 위해 값의 풀(pool)을 메모리에 유지합니다. 따라서, 유한 입
   력에만 유용합니다.

itertools.repeat(object[, times])

   Make an iterator that returns *object* over and over again. Runs
   indefinitely unless the *times* argument is specified.

   대략 다음과 동등합니다:

      def repeat(object, times=None):
          # repeat(10, 3) → 10 10 10
          if times is None:
              while True:
                  yield object
          else:
              for i in range(times):
                  yield object

   A common use for *repeat* is to supply a stream of constant values
   to *map* or *zip*:

      >>> list(map(pow, range(10), repeat(2)))
      [0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]

itertools.starmap(function, iterable)

   Make an iterator that computes the function using arguments
   obtained from the iterable.  Used instead of "map()" when argument
   parameters are already grouped in tuples from a single iterable
   (when the data has been "pre-zipped").

   The difference between "map()" and "starmap()" parallels the
   distinction between "function(a,b)" and "function(*c)". Roughly
   equivalent to:

      def starmap(function, iterable):
          # starmap(pow, [(2,5), (3,2), (10,3)]) → 32 9 1000
          for args in iterable:
              yield function(*args)

itertools.takewhile(predicate, iterable)

   술어(predicate)가 참인 한 iterable에서 요소를 반환하는 이터레이터를
   만듭니다. 대략 다음과 동등합니다:

      def takewhile(predicate, iterable):
          # takewhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) → 1 4
          for x in iterable:
              if predicate(x):
                  yield x
              else:
                  break

   Note, the element that first fails the predicate condition is
   consumed from the input iterator and there is no way to access it.
   This could be an issue if an application wants to further consume
   the input iterator after takewhile has been run to exhaustion.  To
   work around this problem, consider using more-iterools
   before_and_after() instead.

itertools.tee(iterable, n=2)

   단일 iterable에서 *n* 개의 독립 이터레이터를 반환합니다.

   The following Python code helps explain what *tee* does (although
   the actual implementation is more complex and uses only a single
   underlying FIFO (first-in, first-out) queue):

      def tee(iterable, n=2):
          it = iter(iterable)
          deques = [collections.deque() for i in range(n)]
          def gen(mydeque):
              while True:
                  if not mydeque:             # when the local deque is empty
                      try:
                          newval = next(it)   # fetch a new value and
                      except StopIteration:
                          return
                      for d in deques:        # load it to all the deques
                          d.append(newval)
                  yield mydeque.popleft()
          return tuple(gen(d) for d in deques)

   Once a "tee()" has been created, the original *iterable* should not
   be used anywhere else; otherwise, the *iterable* could get advanced
   without the tee objects being informed.

   "tee" iterators are not threadsafe. A "RuntimeError" may be raised
   when simultaneously using iterators returned by the same "tee()"
   call, even if the original *iterable* is threadsafe.

   이 이터레이터 도구에는 상당한 보조 기억 장치가 필요할 수 있습니다 (
   일시적으로 저장해야 하는 데이터양에 따라 다릅니다). 일반적으로, 다
   른 이터레이터가 시작하기 전에 하나의 이터레이터가 대부분이나 모든
   데이터를 사용하면, "tee()" 대신 "list()"를 사용하는 것이 더 빠릅니
   다.

itertools.zip_longest(*iterables, fillvalue=None)

   iterables의 각각에서 요소를 집계하는 이터레이터를 만듭니다. 이터러
   블들의 길이가 고르지 않으면, 누락된 값이 *fillvalue*로 채워집니다.
   가장 긴 이터러블이 소진될 때까지 이터레이션이 계속됩니다. 대략 다음
   과 동등합니다:

      def zip_longest(*args, fillvalue=None):
          # zip_longest('ABCD', 'xy', fillvalue='-') → Ax By C- D-
          iterators = [iter(it) for it in args]
          num_active = len(iterators)
          if not num_active:
              return
          while True:
              values = []
              for i, it in enumerate(iterators):
                  try:
                      value = next(it)
                  except StopIteration:
                      num_active -= 1
                      if not num_active:
                          return
                      iterators[i] = repeat(fillvalue)
                      value = fillvalue
                  values.append(value)
              yield tuple(values)

   이터러블 중 하나가 무한할 수 있으면, "zip_longest()" 함수는 호출 수
   를 제한하는 것으로 감싸야 합니다 (예를 들어 "islice()"나
   "takewhile()"). 지정하지 않으면, *fillvalue*의 기본값은 "None"입니
   다.


Itertools 조리법
================

이 섹션에서는 기존 itertools를 빌딩 블록으로 사용하여 확장 도구 집합을
만드는 방법을 보여줍니다.

The primary purpose of the itertools recipes is educational.  The
recipes show various ways of thinking about individual tools — for
example, that "chain.from_iterable" is related to the concept of
flattening.  The recipes also give ideas about ways that the tools can
be combined — for example, how "starmap()" and "repeat()" can work
together.  The recipes also show patterns for using itertools with the
"operator" and "collections" modules as well as with the built-in
itertools such as "map()", "filter()", "reversed()", and
"enumerate()".

A secondary purpose of the recipes is to serve as an incubator.  The
"accumulate()", "compress()", and "pairwise()" itertools started out
as recipes.  Currently, the "sliding_window()", "iter_index()", and
"sieve()" recipes are being tested to see whether they prove their
worth.

실질적으로 이 모든 조리법과 더 많은 조리법이 파이썬 패키지 색인(Python
Package Index)에서 찾을 수 있는 more-itertools 프로젝트로 설치할 수 있
습니다:

   python -m pip install more-itertools

Many of the recipes offer the same high performance as the underlying
toolset. Superior memory performance is kept by processing elements
one at a time rather than bringing the whole iterable into memory all
at once. Code volume is kept small by linking the tools together in a
functional style.  High speed is retained by preferring "vectorized"
building blocks over the use of for-loops and *generators* which incur
interpreter overhead.

   import collections
   import functools
   import math
   import operator
   import random

   def take(n, iterable):
       "Return first n items of the iterable as a list."
       return list(islice(iterable, n))

   def prepend(value, iterable):
       "Prepend a single value in front of an iterable."
       # prepend(1, [2, 3, 4]) → 1 2 3 4
       return chain([value], iterable)

   def tabulate(function, start=0):
       "Return function(0), function(1), ..."
       return map(function, count(start))

   def repeatfunc(func, times=None, *args):
       """Repeat calls to func with specified arguments.

       Example:  repeatfunc(random.random)
       """
       if times is None:
           return starmap(func, repeat(args))
       return starmap(func, repeat(args, times))

   def flatten(list_of_lists):
       "Flatten one level of nesting."
       return chain.from_iterable(list_of_lists)

   def ncycles(iterable, n):
       "Returns the sequence elements n times."
       return chain.from_iterable(repeat(tuple(iterable), n))

   def tail(n, iterable):
       "Return an iterator over the last n items."
       # tail(3, 'ABCDEFG') → E F G
       return iter(collections.deque(iterable, maxlen=n))

   def consume(iterator, n=None):
       "Advance the iterator n-steps ahead. If n is None, consume entirely."
       # Use functions that consume iterators at C speed.
       if n is None:
           # feed the entire iterator into a zero-length deque
           collections.deque(iterator, maxlen=0)
       else:
           # advance to the empty slice starting at position n
           next(islice(iterator, n, n), None)

   def nth(iterable, n, default=None):
       "Returns the nth item or a default value."
       return next(islice(iterable, n, None), default)

   def quantify(iterable, predicate=bool):
       "Given a predicate that returns True or False, count the True results."
       return sum(map(predicate, iterable))

   def first_true(iterable, default=False, predicate=None):
       "Returns the first true value or the *default* if there is no true value."
       # first_true([a,b,c], x) → a or b or c or x
       # first_true([a,b], x, f) → a if f(a) else b if f(b) else x
       return next(filter(predicate, iterable), default)

   def all_equal(iterable, key=None):
       "Returns True if all the elements are equal to each other."
       # all_equal('4٤໔４৪', key=int) → True
       return len(take(2, groupby(iterable, key))) <= 1

   def unique_justseen(iterable, key=None):
       "List unique elements, preserving order. Remember only the element just seen."
       # unique_justseen('AAAABBBCCDAABBB') → A B C D A B
       # unique_justseen('ABBcCAD', str.casefold) → A B c A D
       if key is None:
           return map(operator.itemgetter(0), groupby(iterable))
       return map(next, map(operator.itemgetter(1), groupby(iterable, key)))

   def unique_everseen(iterable, key=None):
       "List unique elements, preserving order. Remember all elements ever seen."
       # unique_everseen('AAAABBBCCDAABBB') → A B C D
       # unique_everseen('ABBcCAD', str.casefold) → A B c D
       seen = set()
       if key is None:
           for element in filterfalse(seen.__contains__, iterable):
               seen.add(element)
               yield element
       else:
           for element in iterable:
               k = key(element)
               if k not in seen:
                   seen.add(k)
                   yield element

   def sliding_window(iterable, n):
       "Collect data into overlapping fixed-length chunks or blocks."
       # sliding_window('ABCDEFG', 4) → ABCD BCDE CDEF DEFG
       it = iter(iterable)
       window = collections.deque(islice(it, n-1), maxlen=n)
       for x in it:
           window.append(x)
           yield tuple(window)

   def grouper(iterable, n, *, incomplete='fill', fillvalue=None):
       "Collect data into non-overlapping fixed-length chunks or blocks."
       # grouper('ABCDEFG', 3, fillvalue='x') → ABC DEF Gxx
       # grouper('ABCDEFG', 3, incomplete='strict') → ABC DEF ValueError
       # grouper('ABCDEFG', 3, incomplete='ignore') → ABC DEF
       iterators = [iter(iterable)] * n
       match incomplete:
           case 'fill':
               return zip_longest(*iterators, fillvalue=fillvalue)
           case 'strict':
               return zip(*iterators, strict=True)
           case 'ignore':
               return zip(*iterators)
           case _:
               raise ValueError('Expected fill, strict, or ignore')

   def roundrobin(*iterables):
       "Visit input iterables in a cycle until each is exhausted."
       # roundrobin('ABC', 'D', 'EF') → A D E B F C
       # Algorithm credited to George Sakkis
       iterators = map(iter, iterables)
       for num_active in range(len(iterables), 0, -1):
           iterators = cycle(islice(iterators, num_active))
           yield from map(next, iterators)

   def partition(predicate, iterable):
       """Partition entries into false entries and true entries.

       If *predicate* is slow, consider wrapping it with functools.lru_cache().
       """
       # partition(is_odd, range(10)) → 0 2 4 6 8   and  1 3 5 7 9
       t1, t2 = tee(iterable)
       return filterfalse(predicate, t1), filter(predicate, t2)

   def subslices(seq):
       "Return all contiguous non-empty subslices of a sequence."
       # subslices('ABCD') → A AB ABC ABCD B BC BCD C CD D
       slices = starmap(slice, combinations(range(len(seq) + 1), 2))
       return map(operator.getitem, repeat(seq), slices)

   def iter_index(iterable, value, start=0, stop=None):
       "Return indices where a value occurs in a sequence or iterable."
       # iter_index('AABCADEAF', 'A') → 0 1 4 7
       seq_index = getattr(iterable, 'index', None)
       if seq_index is None:
           # Path for general iterables
           it = islice(iterable, start, stop)
           for i, element in enumerate(it, start):
               if element is value or element == value:
                   yield i
       else:
           # Path for sequences with an index() method
           stop = len(iterable) if stop is None else stop
           i = start
           try:
               while True:
                   yield (i := seq_index(value, i, stop))
                   i += 1
           except ValueError:
               pass

   def iter_except(func, exception, first=None):
       """ Call a function repeatedly until an exception is raised.

       Converts a call-until-exception interface to an iterator interface.
       """
       # iter_except(d.popitem, KeyError) → non-blocking dictionary iterator
       try:
           if first is not None:
               yield first()
           while True:
               yield func()
       except exception:
           pass

The following recipes have a more mathematical flavor:

   def powerset(iterable):
       "powerset([1,2,3]) → () (1,) (2,) (3,) (1,2) (1,3) (2,3) (1,2,3)"
       s = list(iterable)
       return chain.from_iterable(combinations(s, r) for r in range(len(s)+1))

   def sum_of_squares(iterable):
       "Add up the squares of the input values."
       # sum_of_squares([10, 20, 30]) → 1400
       return math.sumprod(*tee(iterable))

   def reshape(matrix, cols):
       "Reshape a 2-D matrix to have a given number of columns."
       # reshape([(0, 1), (2, 3), (4, 5)], 3) →  (0, 1, 2), (3, 4, 5)
       return batched(chain.from_iterable(matrix), cols)

   def transpose(matrix):
       "Swap the rows and columns of a 2-D matrix."
       # transpose([(1, 2, 3), (11, 22, 33)]) → (1, 11) (2, 22) (3, 33)
       return zip(*matrix, strict=True)

   def matmul(m1, m2):
       "Multiply two matrices."
       # matmul([(7, 5), (3, 5)], [(2, 5), (7, 9)]) → (49, 80), (41, 60)
       n = len(m2[0])
       return batched(starmap(math.sumprod, product(m1, transpose(m2))), n)

   def convolve(signal, kernel):
       """Discrete linear convolution of two iterables.
       Equivalent to polynomial multiplication.

       Convolutions are mathematically commutative; however, the inputs are
       evaluated differently.  The signal is consumed lazily and can be
       infinite. The kernel is fully consumed before the calculations begin.

       Article:  https://betterexplained.com/articles/intuitive-convolution/
       Video:    https://www.youtube.com/watch?v=KuXjwB4LzSA
       """
       # convolve([1, -1, -20], [1, -3]) → 1 -4 -17 60
       # convolve(data, [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]) → Moving average (blur)
       # convolve(data, [1/2, 0, -1/2]) → 1st derivative estimate
       # convolve(data, [1, -2, 1]) → 2nd derivative estimate
       kernel = tuple(kernel)[::-1]
       n = len(kernel)
       padded_signal = chain(repeat(0, n-1), signal, repeat(0, n-1))
       windowed_signal = sliding_window(padded_signal, n)
       return map(math.sumprod, repeat(kernel), windowed_signal)

   def polynomial_from_roots(roots):
       """Compute a polynomial's coefficients from its roots.

          (x - 5) (x + 4) (x - 3)  expands to:   x³ -4x² -17x + 60
       """
       # polynomial_from_roots([5, -4, 3]) → [1, -4, -17, 60]
       factors = zip(repeat(1), map(operator.neg, roots))
       return list(functools.reduce(convolve, factors, [1]))

   def polynomial_eval(coefficients, x):
       """Evaluate a polynomial at a specific value.

       Computes with better numeric stability than Horner's method.
       """
       # Evaluate x³ -4x² -17x + 60 at x = 5
       # polynomial_eval([1, -4, -17, 60], x=5) → 0
       n = len(coefficients)
       if not n:
           return type(x)(0)
       powers = map(pow, repeat(x), reversed(range(n)))
       return math.sumprod(coefficients, powers)

   def polynomial_derivative(coefficients):
       """Compute the first derivative of a polynomial.

          f(x)  =  x³ -4x² -17x + 60
          f'(x) = 3x² -8x  -17
       """
       # polynomial_derivative([1, -4, -17, 60]) → [3, -8, -17]
       n = len(coefficients)
       powers = reversed(range(1, n))
       return list(map(operator.mul, coefficients, powers))

   def sieve(n):
       "Primes less than n."
       # sieve(30) → 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
       if n > 2:
           yield 2
       start = 3
       data = bytearray((0, 1)) * (n // 2)
       limit = math.isqrt(n) + 1
       for p in iter_index(data, 1, start, limit):
           yield from iter_index(data, 1, start, p*p)
           data[p*p : n : p+p] = bytes(len(range(p*p, n, p+p)))
           start = p*p
       yield from iter_index(data, 1, start)

   def factor(n):
       "Prime factors of n."
       # factor(99) → 3 3 11
       # factor(1_000_000_000_000_007) → 47 59 360620266859
       # factor(1_000_000_000_000_403) → 1000000000000403
       for prime in sieve(math.isqrt(n) + 1):
           while not n % prime:
               yield prime
               n //= prime
               if n == 1:
                   return
       if n > 1:
           yield n

   def totient(n):
       "Count of natural numbers up to n that are coprime to n."
       # https://mathworld.wolfram.com/TotientFunction.html
       # totient(12) → 4 because len([1, 5, 7, 11]) == 4
       for p in unique_justseen(factor(n)):
           n -= n // p
       return n
