"decimal" --- 십진 고정 소수점 및 부동 소수점 산술
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**소스 코드:** Lib/decimal.py

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"decimal" 모듈은 빠르고 정확하게 자리 올림 하는 십진 부동 소수 산술을
지원합니다. "float" 데이터형보다 다음과 같은 몇 가지 장점을 제공합니다
:

* Decimal "은 사람을 염두에 두고 설계된 부동 소수점 모델에 기반하고,
  필연적으로 최고 원리를 갖습니다 -- 컴퓨터는 사람들이 학교에서 배우는
  산술과 같은 방식으로 동작하는 산술을 반드시 제공해야 한다." -- 십진
  산술 명세에서 발췌.

* Decimal 수는 정확하게 표현할 수 있습니다. 반면에, "1.1"과 "2.2"와 같
  은 수는, 이진 부동 소수점으로 정확히 표현할 수 없습니다. 최종 사용자
  는 일반적으로 이진 부동 소수점에서 그러하듯이 "1.1 + 2.2" 가
  "3.3000000000000003"처럼 표시되는 것을 기대하지 않을 것입니다.

* 정확성은 산술에서도 유지됩니다. 십진 부동 소수점에서, "0.1 + 0.1 +
  0.1 - 0.3" 는 정확하게 0과 같습니다. 이진 부동 소수점에서, 결과는
  "5.5511151231257827e-017" 입니다. 0에 가깝지만, 차이가 신뢰할 수 있
  는 동등성 검사를 방해하고, 차이는 누적 될 수 있습니다. 이러한 이유로
  , 강한 동등성 불변 조건을 갖는 회계 응용 프로그램에서는 decimal이 선
  호됩니다.

* decimal 모듈은 유효 자릿수의 개념을 포함하고 있으므로 "1.30 + 1.20"
  은 "2.50" 입니다. 후행 0은 유효성을 나타내기 위해 유지됩니다. 이것은
  화폐 응용에서는 관례적인 표현입니다. 곱셈의 경우, "교과서" 접근법은
  피승수의 모든 숫자를 사용합니다. 예를 들어 "1.3 * 1.2" 는 "1.56" 이
  고, "1.30 * 1.20" 은 "1.5600" 입니다.

* 하드웨어 기반 이진 부동 소수점과는 달리, decimal 모듈은 사용자가 변
  경할 수 있는 정밀도(기본값은 28자리)를 가지며, 주어진 문제에 따라 필
  요한 만큼 커질 수 있습니다:

  >>> from decimal import *
  >>> getcontext().prec = 6
  >>> Decimal(1) / Decimal(7)
  Decimal('0.142857')
  >>> getcontext().prec = 28
  >>> Decimal(1) / Decimal(7)
  Decimal('0.1428571428571428571428571429')

* 이진 및 십진 부동 소수점 모두 출판된 표준에 따라 구현됩니다. 내장
  float 형이 기능의 적당한 부분만을 드러내지만, decimal 모듈은 표준의
  모든 필수 부분을 노출합니다. 필요한 경우, 프로그래머는 자리 올림
  (rounding) 및 신호(signal) 처리를 완전히 제어할 수 있습니다. 여기에
  는 정확하지 않은 연산을 차단하기 위한 예외를 사용하여 정확한 산술을
  강제하는 옵션이 포함됩니다.

* decimal 모듈은 "편견 없이, (때로 고정 소수점 산술이라고도 불리는) 정
  확한 자리 올림 없는 십진 산술과 자리 올림 있는 부동 소수점 산술을 모
  두" 지원하도록 설계되었습니다. -- 십진 산술 명세에서 발췌.

모듈 설계의 중심 개념은 세 가지입니다: 십진수, 산술을 위한 컨텍스트,
신호(signal).

decimal 수는 불변입니다. 부호(sign), 계수(coefficient digits) 및 지수
(exponent)로 구성됩니다. 유효성을 유지하기 위해, 계수는 후행 0을 자르
지 않습니다. Decimal은 또한 "Infinity", "-Infinity", "NaN" 과 같은 특
별한 값을 포함합니다. 표준은 또한 "-0"을 "+0"과 구별합니다.

산술 컨텍스트는 정밀도, 자리 올림 규칙, 지수에 대한 제한, 연산 결과를
나타내는 플래그 및 신호가 예외로 처리될지를 결정하는 트랩 활성화기
(trap enabler)를 지정하는 환경입니다. 자리 올림 옵션에는
"ROUND_CEILING", "ROUND_DOWN", "ROUND_FLOOR", "ROUND_HALF_DOWN",
"ROUND_HALF_EVEN", "ROUND_HALF_UP", "ROUND_UP" 및 "ROUND_05UP" 가 있습
니다.

신호는 계산 과정에서 발생하는 예외적인 조건의 그룹입니다. 응용 프로그
램의 필요에 따라, 신호가 무시되거나, 정보로 간주하거나, 예외로 처리될
수 있습니다. decimal 모듈의 신호는 "Clamped", "InvalidOperation",
"DivisionByZero", "Inexact", "Rounded", "Subnormal", "Overflow",
"Underflow", "FloatOperation" 입니다.

각 신호에는 플래그와 트랩 활성화기가 있습니다. 신호와 만났을 때, 플래
그가 1로 설정되고 트랩 활성화기가 1로 설정된 경우, 예외가 발생합니다.
플래그는 상태가 유지되므로(sticky) 계산을 감시하기 전에 재설정할 필요
가 있습니다.

더 보기:

  * IBM의 일반 십진 산술 명세, The General Decimal Arithmetic
    Specification.


빠른 시작 자습서
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decimal을 사용하는 일반적인 시작은 모듈을 임포트하고, "getcontext()"
로 현재 컨텍스트를 보고, 필요하다면 정밀도, 자리 올림 또는 활성화된 트
랩에 대해 새 값을 설정하는 것입니다:

   >>> from decimal import *
   >>> getcontext()
   Context(prec=28, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999,
           capitals=1, clamp=0, flags=[], traps=[Overflow, DivisionByZero,
           InvalidOperation])

   >>> getcontext().prec = 7       # Set a new precision

Decimal 인스턴스는 정수, 문자열, 실수(float) 또는 튜플로 만들 수 있습
니다. 정수 나 실수로 만들면 해당 정수 또는 실수의 정확한 값 변환이 일
어납니다. Decimal 수는 "숫자가 아님(Not a number)"을 나타내는 "NaN",
양과 음의 "Infinity" 및 "-0"과 같은 특수한 값을 포함합니다:

   >>> getcontext().prec = 28
   >>> Decimal(10)
   Decimal('10')
   >>> Decimal('3.14')
   Decimal('3.14')
   >>> Decimal(3.14)
   Decimal('3.140000000000000124344978758017532527446746826171875')
   >>> Decimal((0, (3, 1, 4), -2))
   Decimal('3.14')
   >>> Decimal(str(2.0 ** 0.5))
   Decimal('1.4142135623730951')
   >>> Decimal(2) ** Decimal('0.5')
   Decimal('1.414213562373095048801688724')
   >>> Decimal('NaN')
   Decimal('NaN')
   >>> Decimal('-Infinity')
   Decimal('-Infinity')

"FloatOperation" 신호를 트랩 하는 경우, 실수로 생성자나 대소비교에서
Decimal 수와 실수(float)를 혼합하면 예외가 발생합니다:

   >>> c = getcontext()
   >>> c.traps[FloatOperation] = True
   >>> Decimal(3.14)
   Traceback (most recent call last):
     File "<stdin>", line 1, in <module>
   decimal.FloatOperation: [<class 'decimal.FloatOperation'>]
   >>> Decimal('3.5') < 3.7
   Traceback (most recent call last):
     File "<stdin>", line 1, in <module>
   decimal.FloatOperation: [<class 'decimal.FloatOperation'>]
   >>> Decimal('3.5') == 3.5
   True

버전 3.3에 추가.

새로운 Decimal의 유효 숫자는 입력된 숫자의 개수에 의해서만 결정됩니다.
컨텍스트 정밀도 및 자리 올림은 오직 산술 연산 중에만 작용합니다.

   >>> getcontext().prec = 6
   >>> Decimal('3.0')
   Decimal('3.0')
   >>> Decimal('3.1415926535')
   Decimal('3.1415926535')
   >>> Decimal('3.1415926535') + Decimal('2.7182818285')
   Decimal('5.85987')
   >>> getcontext().rounding = ROUND_UP
   >>> Decimal('3.1415926535') + Decimal('2.7182818285')
   Decimal('5.85988')

C 버전의 내부 제한을 초과하면, Decimal 을 만들 때 "InvalidOperation"
를 일으킵니다:

   >>> Decimal("1e9999999999999999999")
   Traceback (most recent call last):
     File "<stdin>", line 1, in <module>
   decimal.InvalidOperation: [<class 'decimal.InvalidOperation'>]

버전 3.3에서 변경.

Decimal은 파이썬의 다른 부분들과 잘 어울립니다. 다음은 십진 부동 소수
점으로 부린 작은 묘기입니다:

   >>> data = list(map(Decimal, '1.34 1.87 3.45 2.35 1.00 0.03 9.25'.split()))
   >>> max(data)
   Decimal('9.25')
   >>> min(data)
   Decimal('0.03')
   >>> sorted(data)
   [Decimal('0.03'), Decimal('1.00'), Decimal('1.34'), Decimal('1.87'),
    Decimal('2.35'), Decimal('3.45'), Decimal('9.25')]
   >>> sum(data)
   Decimal('19.29')
   >>> a,b,c = data[:3]
   >>> str(a)
   '1.34'
   >>> float(a)
   1.34
   >>> round(a, 1)
   Decimal('1.3')
   >>> int(a)
   1
   >>> a * 5
   Decimal('6.70')
   >>> a * b
   Decimal('2.5058')
   >>> c % a
   Decimal('0.77')

그리고 Decimal에는 몇 가지 수학 함수도 있습니다:

>>> getcontext().prec = 28
>>> Decimal(2).sqrt()
Decimal('1.414213562373095048801688724')
>>> Decimal(1).exp()
Decimal('2.718281828459045235360287471')
>>> Decimal('10').ln()
Decimal('2.302585092994045684017991455')
>>> Decimal('10').log10()
Decimal('1')

"quantize()" 메서드는 숫자를 고정된 지수로 자리 올림 합니다. 이 방법은
종종 결과를 고정된 자릿수로 자리 올림 하는 화폐 응용에 유용합니다.:

>>> Decimal('7.325').quantize(Decimal('.01'), rounding=ROUND_DOWN)
Decimal('7.32')
>>> Decimal('7.325').quantize(Decimal('1.'), rounding=ROUND_UP)
Decimal('8')

위에서 보듯이, "getcontext()" 함수는 현재 컨텍스트에 액세스하고 설정을
변경할 수 있게 합니다. 이 방법은 대부분 응용 프로그램의 요구를 충족시
킵니다.

고급 작업을 위해, Context() 생성자를 사용하여 대체 컨텍스트를 만드는
것이 유용할 수 있습니다. 대체 컨텍스트를 활성화하려면, "setcontext()"
함수를 사용하십시오.

표준에 따라, "decimal" 모듈은 당장 사용할 수 있는 두 개의 표준 컨텍스
트 "BasicContext" 와 "ExtendedContext" 를 제공합니다. 특히 전자는 많은
트랩이 활성화되어있어 디버깅에 유용합니다:

   >>> myothercontext = Context(prec=60, rounding=ROUND_HALF_DOWN)
   >>> setcontext(myothercontext)
   >>> Decimal(1) / Decimal(7)
   Decimal('0.142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857')

   >>> ExtendedContext
   Context(prec=9, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999,
           capitals=1, clamp=0, flags=[], traps=[])
   >>> setcontext(ExtendedContext)
   >>> Decimal(1) / Decimal(7)
   Decimal('0.142857143')
   >>> Decimal(42) / Decimal(0)
   Decimal('Infinity')

   >>> setcontext(BasicContext)
   >>> Decimal(42) / Decimal(0)
   Traceback (most recent call last):
     File "<pyshell#143>", line 1, in -toplevel-
       Decimal(42) / Decimal(0)
   DivisionByZero: x / 0

컨텍스트에는 계산 중에 발생하는 예외 조건을 감시하기 위한 신호 플래그
도 있습니다. 플래그는 명시적으로 지워질 때까지 설정된 상태로 유지되므
로, "clear_flags()" 메서드를 사용하여 모니터링되는 각 계산 집합 앞에서
플래그를 지우는 것이 가장 좋습니다.

   >>> setcontext(ExtendedContext)
   >>> getcontext().clear_flags()
   >>> Decimal(355) / Decimal(113)
   Decimal('3.14159292')
   >>> getcontext()
   Context(prec=9, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999,
           capitals=1, clamp=0, flags=[Inexact, Rounded], traps=[])

*flags* 엔트리는 "Pi" 에 대한 유리수 근삿값이 자리 올림 되었고 (컨텍스
트 정밀도 이상의 숫자가 버려졌습니다) 결과가 부정확하다는 (폐기된 숫자
일부는 0이 아닙니다) 것을 보여줍니다.

개별 트랩은 컨텍스트의 "traps" 필드에 있는 딕셔너리를 사용해서 설정합
니다.:

   >>> setcontext(ExtendedContext)
   >>> Decimal(1) / Decimal(0)
   Decimal('Infinity')
   >>> getcontext().traps[DivisionByZero] = 1
   >>> Decimal(1) / Decimal(0)
   Traceback (most recent call last):
     File "<pyshell#112>", line 1, in -toplevel-
       Decimal(1) / Decimal(0)
   DivisionByZero: x / 0

대부분 프로그램은 프로그램 시작 시에 한 번만 현재 컨텍스트를 조정합니
다. 그리고, 많은 응용 프로그램에서, 데이터는 루프 내에서 단일형변환으
로 "Decimal"로 변환되어, 프로그램 대부분은 다른 파이썬 숫자 형과 별로
다르지 않게 데이터를 조작합니다.


Decimal 객체
============

class decimal.Decimal(value="0", context=None)

   *value* 를 기반으로 새 "Decimal" 객체를 만듭니다.

   *value* 는 정수, 문자열, 튜플, "float" 또는 다른 "Decimal" 객체일
   수 있습니다. *value* 가 주어지지 않으면, "Decimal('0')" 을 반환합니
   다. *value* 가 문자열이면, 앞뒤의 공백 문자 및 밑줄이 제거된 후 십
   진수 문자열 문법에 맞아야 합니다:

      sign           ::=  '+' | '-'
      digit          ::=  '0' | '1' | '2' | '3' | '4' | '5' | '6' | '7' | '8' | '9'
      indicator      ::=  'e' | 'E'
      digits         ::=  digit [digit]...
      decimal-part   ::=  digits '.' [digits] | ['.'] digits
      exponent-part  ::=  indicator [sign] digits
      infinity       ::=  'Infinity' | 'Inf'
      nan            ::=  'NaN' [digits] | 'sNaN' [digits]
      numeric-value  ::=  decimal-part [exponent-part] | infinity
      numeric-string ::=  [sign] numeric-value | [sign] nan

   위의 "digit" 가 나타나는 곳에는 다른 유니코드 십진수도 허용됩니다.
   여기에는 다양한 다른 알파벳(예를 들어, 인도-아라비아와 데바나가리
   숫자)의 십진수와 전각 숫자 "'\uff10'" 에서 "'\uff19'" 까지 포함됩니
   다.

   *value* 가 "tuple" 이면, 세 개의 항목으로 구성되어야 합니다, 부호
   ("0" 은 양수, "1" 은 음수), 숫자의 "tuple", 정수 지수. 예를 들어,
   "Decimal((0, (1, 4, 1, 4), -3))" 은 "Decimal('1.414')" 를 반환합니
   다.

   *value* 가 "float" 면, 이진 부동 소수점 값은 손실 없이 정확한 십진
   수로 변환됩니다. 이 변환에는 종종 53자리 이상의 정밀도가 필요할 수
   있습니다. 예를 들어, "Decimal(float('1.1'))" 은
   "Decimal('1.100000000000000088817841970012523233890533447265625')"
   로 변환됩니다.

   *context* 정밀도는 저장되는 자릿수에 영향을 주지 않습니다. 저장되는
   자릿수는 *value* 의 자릿수만으로 결정됩니다. 예를 들어
   "Decimal('3.00000')" 은 컨텍스트 정밀도가 단지 3이라도 5개의 모든 0
   을 기록합니다.

   *context* 인자의 목적은 *value* 가 잘못된 문자열인 경우 어떻게 해야
   할지를 결정하는 것입니다. 컨텍스트가 "InvalidOperation" 을 트랩하면
   , 예외가 발생합니다; 그렇지 않으면, 생성자는 "NaN" 의 값을 갖는 새
   Decimal을 반환합니다.

   일단 만들어지면, "Decimal" 객체는 불변입니다.

   버전 3.2에서 변경: 생성자에 대한 인자는 이제 "float" 인스턴스가 될
   수 있습니다.

   버전 3.3에서 변경: "float" 인자는 "FloatOperation" 트랩이 설정되면
   예외를 발생시킵니다. 기본적으로 트랩은 꺼져 있습니다.

   버전 3.6에서 변경: 코드에서의 정수와 부동 소수점 리터럴과 마찬가지
   로, 밑줄로 무리 지을 수 있습니다.

   십진 부동 소수점 객체는 "float"나 "int"와 같은 다른 내장 숫자 형과
   많은 성질을 공유합니다. 일반적인 수학 연산과 특수 메서드가 모두 적
   용됩니다. 마찬가지로, 십진 객체는 복사, 피클, 인쇄, 딕셔너리 키로
   사용, 집합 원소로 사용, 비교, 정렬 및 다른 형(가령 "float" 또는
   "int")으로 코어션될 수 있습니다.

   Decimal 객체에 대한 산술과 정수 및 실수에 대한 산술에는 약간의 차이
   가 있습니다. Decimal 객체에 나머지 연산자 "%" 가 적용될 때, 결과의
   부호는 제수의 부호가 아닌 *피제수*의 부호가 됩니다:

      >>> (-7) % 4
      1
      >>> Decimal(-7) % Decimal(4)
      Decimal('-3')

   정수 나눗셈 연산자 "//" 의 동작 역시 비슷한 차이를 보입니다. 즉, 가
   장 가까운 정수로 내림하는 대신 실제 몫의 정수 부(0을 향해 자르기)를
   돌려줍니다. 그래서 일반적인 항등식 "x == (x // y) * y + x % y" 를
   유지합니다:

      >>> -7 // 4
      -2
      >>> Decimal(-7) // Decimal(4)
      Decimal('-1')

   "%" 와 "//" 연산자는 명세에 설명된 대로 각각 "remainder" 와
   "divide-integer" 연산을 구현합니다.

   Decimal 객체는 일반적으로 산술 연산에서 float 나
   "fractions.Fraction" 인스턴스와 결합 할 수 없습니다: 예를 들어,
   "float" 에 a "Decimal"을 더하려고 하면 "TypeError" 를 일으킵니다.
   그러나, 파이썬의 비교 연산자를 사용하여 "Decimal" 인스턴스 "x" 와
   다른 숫자 "y" 를 비교할 수 있습니다. 이렇게 해서 서로 다른 형의 숫
   자 간에 동등 비교를 할 때 혼란스러운 결과를 피합니다.

   버전 3.2에서 변경: "Decimal" 인스턴스와 다른 숫자 형 사이의 혼합형
   비교가 이제 완전히 지원됩니다.

   표준 숫자 속성에 더해, 십진 부동 소수점 객체에는 여러 가지 특별한
   메서드가 있습니다:

   adjusted()

      최상위 숫자만 남을 때까지 계수의 가장 오른쪽 숫자들을 밀어내도록
      조정된 지수를 반환합니다. "Decimal('321e+5').adjusted()" 는 7을
      반환합니다. 소수점으로부터의 최상위 유효 숫자의 위치를 결정하는
      데 사용됩니다.

   as_integer_ratio()

      주어진 "Decimal" 인스턴스를, 분모가 양수인 기약 분수로 나타내는
      정수의 쌍 "(n, d)" 을 돌려줍니다:

         >>> Decimal('-3.14').as_integer_ratio()
         (-157, 50)

      변환은 정확합니다. 무한대는 OverflowError를, NaN 은 ValueError를
      일으킵니다.

   버전 3.6에 추가.

   as_tuple()

      숫자의 *네임드 튜플* 표현을 반환합니다: "DecimalTuple(sign,
      digits, exponent)".

   canonical()

      인자의 규범적인 인코딩을 돌려줍니다. 현재 "Decimal" 인스턴스의
      인코딩은 항상 규범적이므로, 이 연산은 인자를 변경하지 않고 반환
      합니다.

   compare(other, context=None)

      두 Decimal 인스턴스의 값을 비교합니다. "compare()" 는 Decimal 인
      스턴스를 반환하고, 피연산자 중 하나가 NaN이면 결과는 NaN입니다:

         a or b is a NaN  ==> Decimal('NaN')
         a < b            ==> Decimal('-1')
         a == b           ==> Decimal('0')
         a > b            ==> Decimal('1')

   compare_signal(other, context=None)

      이 연산은, 모든 NaN 이 신호를 준다는 것을 제외하면 "compare()"
      메서드와 같습니다. 즉, 피연산자가 모두 신호를 주는 NaN이 아니면,
      모든 조용한 NaN 피연산자가 마치 신호를 주는 NaN 인 것처럼 처리됩
      니다.

   compare_total(other, context=None)

      두 개의 피연산자를 숫자 값 대신 추상 표현을 사용하여 비교합니다.
      "compare()" 메서드와 비슷하지만, 결과는 "Decimal" 인스턴스에 대
      해 전 순서(total ordering)를 부여합니다. 같은 숫자 값을 갖지만
      다른 표현의 두 "Decimal" 인스턴스는 이 순서에 의해 다른 것으로
      비교됩니다:

      >>> Decimal('12.0').compare_total(Decimal('12'))
      Decimal('-1')

      조용한 NaN과 신호를 주는 NaN도 전 순서에 포함됩니다. 이 함수의
      결과는, 두 피연산자가 같은 표현을 가질 때 "Decimal('0')", 첫 번
      째 피연산자가 전 순서에서 두 번째 피연산자보다 낮으면
      "Decimal('-1')", 첫 번째 피연산자가 전 순서에서 두 번째 피연산자
      보다 높으면 "Decimal('1')" 입니다. 전 순서에 대한 세부 사항은 명
      세를 참조하십시오.

      이 연산은 컨텍스트의 영향을 받지 않고, 조용합니다: 어떤 플래그도
      변경되지 않고, 어떤 자리 올림도 수행되지 않습니다. 예외적으로,
      두 번째 피연산자를 정확하게 변환할 수 없으면 C 버전은
      InvalidOperation을 발생시킬 수 있습니다.

   compare_total_mag(other, context=None)

      "compare_total()"처럼 두 개의 피연산자를 숫자 값 대신 추상 표현
      을 사용하여 비교하지만, 각 피연산자의 부호를 무시합니다.
      "x.compare_total_mag(y)" 는
      "x.copy_abs().compare_total(y.copy_abs())" 와 동등합니다.

      이 연산은 컨텍스트의 영향을 받지 않고, 조용합니다: 어떤 플래그도
      변경되지 않고, 어떤 자리 올림도 수행되지 않습니다. 예외적으로,
      두 번째 피연산자를 정확하게 변환할 수 없으면 C 버전은
      InvalidOperation을 발생시킬 수 있습니다.

   conjugate()

      그냥 self를 돌려줍니다. 이 메서드는 Decimal 명세를 준수하기 위한
      것뿐입니다.

   copy_abs()

      인자의 절댓값을 반환합니다. 이 연산은 컨텍스트의 영향을 받지 않
      고, 조용합니다: 어떤 플래그도 변경되지 않고, 어떤 자리 올림도 수
      행되지 않습니다.

   copy_negate()

      인자의 음의 부정을 돌려줍니다. 이 연산은 컨텍스트의 영향을 받지
      않고, 조용합니다: 어떤 플래그도 변경되지 않고, 어떤 자리 올림도
      수행되지 않습니다.

   copy_sign(other, context=None)

      두 번째 피연산자의 부호와 같은 부호로 설정된 첫 번째 피연산자의
      복사본을 반환합니다. 예를 들어:

      >>> Decimal('2.3').copy_sign(Decimal('-1.5'))
      Decimal('-2.3')

      이 연산은 컨텍스트의 영향을 받지 않고, 조용합니다: 어떤 플래그도
      변경되지 않고, 어떤 자리 올림도 수행되지 않습니다. 예외적으로,
      두 번째 피연산자를 정확하게 변환할 수 없으면 C 버전은
      InvalidOperation을 발생시킬 수 있습니다.

   exp(context=None)

      주어진 숫자에 대한 (자연) 지수 함수 "e**x" 의 값을 반환합니다.
      결과는 "ROUND_HALF_EVEN" 자리 올림 모드를 사용하여 올바르게 자리
      올림 됩니다.

      >>> Decimal(1).exp()
      Decimal('2.718281828459045235360287471')
      >>> Decimal(321).exp()
      Decimal('2.561702493119680037517373933E+139')

   from_float(f)

      float를 십진수로 정확하게 변환하는 클래스 메서드.

      *Decimal.from_float(0.1)* 은 *Decimal('0.1')*과 같지 않음에 유의
      하십시오. 0.1은 이진 부동 소수점에서 정확하게 표현할 수 없으므로
      , 값은 가장 가까운 표현 가능 값인 *0x1.999999999999ap-4*로 저장
      됩니다. 십진수로 표시된 해당 값은
      *0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625* 입니
      다.

      참고:

        파이썬 3.2 이후부터는, "Decimal" 인스턴스를 "float"에서 직접
        생성할 수 있습니다.

         >>> Decimal.from_float(0.1)
         Decimal('0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625')
         >>> Decimal.from_float(float('nan'))
         Decimal('NaN')
         >>> Decimal.from_float(float('inf'))
         Decimal('Infinity')
         >>> Decimal.from_float(float('-inf'))
         Decimal('-Infinity')

      버전 3.1에 추가.

   fma(other, third, context=None)

      합성된 곱셈-덧셈(fused multiply-add). 중간값 self*other의 자리
      올림 없이 self*other+third를 반환합니다.

      >>> Decimal(2).fma(3, 5)
      Decimal('11')

   is_canonical()

      인자가 규범적이면 "True"를 반환하고, 그렇지 않으면 "False"를 반
      환합니다. 현재 "Decimal" 인스턴스는 항상 규범적이므로 이 연산은
      항상 "True"를 반환합니다.

   is_finite()

      인자가 유한 수이면 "True"를 반환하고, 인자가 무한대나 NaN 이면
      "False"를 반환합니다.

   is_infinite()

      인자가 양이나 음의 무한대면 "True"를 반환하고, 그렇지 않으면
      "False"를 반환합니다.

   is_nan()

      인자가 (조용한 또는 신호를 주는) NaN이면 "True"를 반환하고, 그렇
      지 않으면 "False"를 반환합니다.

   is_normal(context=None)

      인자가 *정상(normal)* 유한 수이면 "True"를 반환합니다. 인자가 0,
      비정상(subnormal), 무한대 또는 NaN 이면 "False"를 반환합니다.

   is_qnan()

      인자가 조용한 NaN이면 "True"를 반환하고, 그렇지 않으면 "False"를
      반환합니다.

   is_signed()

      인자가 음의 부호를 가지면 "True"를 반환하고, 그렇지 않으면
      "False"를 반환합니다. 0과 NaN 모두 부호를 가질 수 있다는 것에 유
      의하세요.

   is_snan()

      인자가 신호를 주는 NaN이면 "True"를 반환하고, 그렇지 않으면
      "False"를 반환합니다.

   is_subnormal(context=None)

      인자가 비정상(subnormal)이면 "True"를 반환하고, 그렇지 않으면
      "False"를 반환합니다.

   is_zero()

      인자가 (양 또는 음의) 0이면 "True"를 반환하고, 그렇지 않으면
      "False"를 반환합니다.

   ln(context=None)

      피연산자의 자연로그(밑 e)를 반환합니다. 결과는 "ROUND_HALF_EVEN"
      자리 올림 모드를 사용하여 올바르게 반올림됩니다.

   log10(context=None)

      피연산자의 상용로그를 반환합니다. 결과는 "ROUND_HALF_EVEN" 자리
      올림 모드를 사용하여 올바르게 반올림됩니다.

   logb(context=None)

      0이 아닌 수의 경우, 피연산자의 조정된 지수를 "Decimal" 인스턴스
      로 반환합니다. 피연산자가 0이면 "Decimal('-Infinity')" 가 반환되
      고 "DivisionByZero" 플래그가 발생합니다. 피연산자가 무한대면
      "Decimal('Infinity')" 가 반환됩니다.

   logical_and(other, context=None)

      "logical_and()" 는 두 개의 *논리적 피연산자*(논리적 피연산자를
      보세요)를 취하는 논리적 연산입니다. 결과는 두 피연산자의 자릿수
      별 "and" 입니다.

   logical_invert(context=None)

      "logical_invert()" 는 논리적 연산입니다. 결과는 피연산자의 자릿
      수별 반전입니다.

   logical_or(other, context=None)

      "logical_or()" 는 두 개의 *논리적 피연산자*(논리적 피연산자를 보
      세요)를 취하는 논리적 연산입니다. 결과는 두 피연산자의 자릿수별
      "or" 입니다.

   logical_xor(other, context=None)

      "logical_xor()"은 두 개의 *논리적 피연산자*(논리적 피연산자를 보
      세요)를 취하는 논리적 연산입니다. 결과는 두 피연산자의 자릿수별
      배타적 or입니다.

   max(other, context=None)

      컨텍스트 자리 올림 규칙이 반환되기 전에 적용되고 "NaN" 값이 (컨
      텍스트와 신호를 주는지 조용한지에 따라) 신호를 주거나 무시되는
      것을 제외하고 "max(self, other)" 와 같습니다.

   max_mag(other, context=None)

      "max()"와 비슷하지만, 피연산자의 절댓값을 사용하여 비교가 이루어
      집니다.

   min(other, context=None)

      컨텍스트 자리 올림 규칙이 반환되기 전에 적용되고 "NaN" 값이 (컨
      텍스트와 신호를 주는지 조용한지에 따라) 신호를 주거나 무시되는
      것을 제외하고 "min(self, other)" 와 같습니다.

   min_mag(other, context=None)

      "min()"과 비슷하지만, 피연산자의 절댓값을 사용하여 비교가 이루어
      집니다.

   next_minus(context=None)

      주어진 피연산자보다 작고, 주어진 컨텍스트(또는 context가 주어지
      지 않으면 현재 스레드의 컨텍스트)에서 표현 가능한 가장 큰 수를
      돌려줍니다.

   next_plus(context=None)

      주어진 피연산자보다 크고, 주어진 컨텍스트(또는 context가 주어지
      지 않으면 현재 스레드의 컨텍스트)에서 표현 가능한 가장 작은 수를
      돌려줍니다.

   next_toward(other, context=None)

      두 피연산자가 같지 않으면, 두 번째 피연산자의 방향으로 첫 번째
      피연산자에 가장 가까운 숫자를 반환합니다. 두 피연산자가 수치로
      같으면, 첫 번째 피연산자의 복사본을 반환하는데, 부호를 두 번째
      피연산자의 것으로 설정합니다.

   normalize(context=None)

      가장 오른쪽 끝에 오는 0을 제거하고 결과를 "Decimal('0')"과 같은
      모든 결과를 "Decimal('0e0')"으로 변환하여 숫자를 정규화합니다.
      등가 클래스의 어트리뷰트에 대한 규범적인 값을 만드는 데 사용됩니
      다. 예를 들어, "Decimal('32.100')" 과 "Decimal('0.321000e+2')"
      는 모두 같은 값인 "Decimal('32.1')" 로 정규화됩니다.

   number_class(context=None)

      피연산자의 *클래스* 를 설명하는 문자열을 반환합니다. 반환 값은
      다음 10개의 문자열 중 하나입니다.

      * ""-Infinity"", 피연산자가 음의 무한대임을 나타냅니다.

      * ""-Normal"", 피연산자가 음의 정상 수임을 나타냅니다.

      * ""-Subnormal"", 피연산자가 음의 비정상 수임을 나타냅니다.

      * ""-Zero"", 피연산자가 음의 0임을 나타냅니다.

      * ""+Zero"", 피연산자가 양의 0임을 나타냅니다.

      * ""+Subnormal"", 피연산자가 양의 비정상 수임을 나타냅니다.

      * ""+Normal"", 피연산자가 양의 정상 수임을 나타냅니다.

      * ""+Infinity"", 피연산자가 양의 무한대임을 나타냅니다.

      * ""NaN"", 피연산자가 조용한 NaN(Not a Number)임을 나타냅니다.

      * ""sNaN"", 피연산자가 신호를 주는 NaN임을 나타냅니다.

   quantize(exp, rounding=None, context=None)

      자리 올림 후에 첫 번째 피연산자와 같고 두 번째 피연산자의 지수를
      갖는 값을 반환합니다.

      >>> Decimal('1.41421356').quantize(Decimal('1.000'))
      Decimal('1.414')

      다른 연산과 달리, quantize 연산 후의 계수의 길이가 정밀도보다 크
      면, "InvalidOperation" 신호를 줍니다. 이는, 에러 조건이 없으면,
      quantize 된 지수가 항상 오른쪽 피연산자의 지수와 같음을 보장합니
      다.

      또한, 다른 연산과는 달리, 결과가 비정상(subnormal)이고 부정확한
      경우조차도, quantize는 결코 Underflow 신호를 보내지 않습니다.

      두 번째 피연산자의 지수가 첫 번째 피연산자의 지수보다 크면 자리
      올림이 필요할 수 있습니다. 이 경우, 자리 올림 모드는 (주어지면)
      "rounding" 인자에 의해 결정됩니다. 그렇지 않으면 주어진
      "context" 인자에 의해 결정됩니다; 두 인자 모두 주어지지 않으면,
      현재 스레드의 컨텍스트의 자리 올림 모드가 사용됩니다.

      결과 지수가 "Emax" 보다 크거나 "Etiny" 보다 작을 때마다 에러가
      반환됩니다.

   radix()

      "Decimal" 클래스가 모든 산술을 수행하는 진수(기수)인
      "Decimal(10)" 을 반환합니다. 명세와의 호환성을 위해 포함됩니다.

   remainder_near(other, context=None)

      *self* 를 *other* 로 나눈 나머지를 반환합니다. 이것은 나머지의
      절댓값을 최소화하기 위해 나머지의 부호가 선택된다는 점에서 "self
      % other" 와 다릅니다. 좀 더 정확히 말하면, 반환 값은 "self - n *
      other" 인데, 여기서 "n" 은 "self / other" 의 정확한 값에 가장 가
      까운 정수이고, 두 개의 정수와의 거리가 같으면 짝수가 선택됩니다.

      결과가 0이면 그 부호는 *self* 의 부호가 됩니다.

      >>> Decimal(18).remainder_near(Decimal(10))
      Decimal('-2')
      >>> Decimal(25).remainder_near(Decimal(10))
      Decimal('5')
      >>> Decimal(35).remainder_near(Decimal(10))
      Decimal('-5')

   rotate(other, context=None)

      첫 번째 피연산자의 계수를 두 번째 피연산자로 지정된 양만큼 회전
      한 결과를 반환합니다. 두 번째 피연산자는 -precision에서
      precision 범위의 정수여야 합니다. 두 번째 피연산자의 절댓값은 회
      전할 자리의 수를 나타냅니다. 두 번째 피연산자가 양수면 왼쪽으로
      회전합니다; 그렇지 않으면 오른쪽으로 회전합니다. 필요하면 정밀도
      에 맞추기 위해 첫 번째 피연산자의 계수에 0이 왼쪽에 채워집니다.
      첫 번째 피연산자의 부호와 지수는 변경되지 않습니다.

   same_quantum(other, context=None)

      self와 other가 같은 지수를 가졌는지 또는 둘 다 "NaN" 인지 검사합
      니다.

      이 연산은 컨텍스트의 영향을 받지 않고, 조용합니다: 어떤 플래그도
      변경되지 않고, 어떤 자리 올림도 수행되지 않습니다. 예외적으로,
      두 번째 피연산자를 정확하게 변환할 수 없으면 C 버전은
      InvalidOperation을 발생시킬 수 있습니다.

   scaleb(other, context=None)

      첫 번째 피연산자의 지수를 두 번째 피연산자만큼 조정한 값을 반환
      합니다. 달리 표현하면, 첫 번째 피연산자에 "10**other" 를 곱한 값
      을 반환합니다. 두 번째 피연산자는 정수여야 합니다.

   shift(other, context=None)

      첫 번째 피연산자의 계수를 두 번째 피연산자로 지정된 양만큼 이동
      한 결과를 반환합니다. 두 번째 피연산자는 -precision에서
      precision 범위의 정수여야 합니다. 두 번째 피연산자의 절댓값은 이
      동할 자리의 수를 나타냅니다. 두 번째 피연산자가 양수면 왼쪽으로
      이동합니다; 그렇지 않으면 오른쪽으로 이동합니다. 이동으로 인해
      계수에 들어오는 숫자는 0입니다. 첫 번째 피연산자의 부호와 지수는
      변경되지 않습니다.

   sqrt(context=None)

      인자의 제곱근을 완전한 정밀도로 반환합니다.

   to_eng_string(context=None)

      문자열로 변환합니다. 지수가 필요하면 공학 표기법을 사용합니다.

      공학 표기법의 지수는 3의 배수입니다. 이렇게 하면 소수점 왼쪽에
      최대 3자리를 남기게 되고, 하나나 두 개의 후행 0을 추가해야 할 수
      있습니다.

      예를 들어, 이 메서드는 "Decimal('123E+1')" 을
      "Decimal('1.23E+3')" 으로 변환합니다.

   to_integral(rounding=None, context=None)

      "to_integral_value()" 메서드와 같습니다. "to_integral" 이름은 이
      전 버전과의 호환성을 위해 유지되었습니다.

   to_integral_exact(rounding=None, context=None)

      "Inexact" 나 "Rounded" 신호를 주면서 가장 가까운 정수로 자리 올
      림 합니다. 자리 올림 모드는 (주어지면) "rounding" 매개 변수에 의
      해, 그렇지 않으면 그렇지 않으면 "context" 에 의해 결정됩니다. 두
      매개 변수 모두 지정되지 않으면, 현재 컨텍스트의 자리 올림 모드가
      사용됩니다.

   to_integral_value(rounding=None, context=None)

      "Inexact" 나 "Rounded" 신호를 주지 않고 가장 가까운 정수로 자리
      올림 합니다. 주어지면, *rounding* 을 적용합니다; 그렇지 않으면,
      제공된 *context* 나 현재 컨텍스트의 자리 올림 방법을 사용합니다.


논리적 피연산자
---------------

"logical_and()", "logical_invert()", "logical_or()"와 "logical_xor()"
메서드는 인자가 *논리적 피연산자* 이길 기대합니다. *논리적 피연산자*
는 지수와 부호가 모두 0이고 숫자는 모두 "0" 또는 "1" 인 "Decimal" 인스
턴스입니다.


Context 객체
============

컨텍스트는 산술 연산을 위한 환경입니다. 정밀도를 제어하고, 자리 올림
규칙을 설정하며, 어떤 신호가 예외로 처리되는지 결정하고, 지수의 범위를
제한합니다.

각 스레드는 자신만의 현재 컨텍스트를 가지는데, "getcontext()" 와
"setcontext()" 함수를 사용하여 액세스하거나 변경합니다:

decimal.getcontext()

   활성 스레드의 현재 컨텍스트를 돌려줍니다.

decimal.setcontext(c)

   활성 스레드의 현재 컨텍스트를 *c* 로 설정합니다.

또한 "with" 문과 "localcontext()" 함수를 사용하여 활성 컨텍스트를 일시
적으로 변경할 수 있습니다.

decimal.localcontext(ctx=None)

   with-문으로 진입할 때 활성 스레드의 현재 컨텍스트를 *ctx* 의 복사본
   으로 설정하고, with-문을 빠져나올 때 이전의 컨텍스트를 복원하는 컨
   텍스트 관리자를 돌려줍니다. 컨텍스트를 지정하지 않으면 현재 컨텍스
   트의 복사본이 사용됩니다.

   예를 들어, 다음 코드는 현재 십진 정밀도를 42자리로 설정하고, 계산을
   수행한 다음, 이전 컨텍스트를 자동으로 복원합니다:

      from decimal import localcontext

      with localcontext() as ctx:
          ctx.prec = 42   # Perform a high precision calculation
          s = calculate_something()
      s = +s  # Round the final result back to the default precision

아래에 설명된 "Context" 생성자를 사용하여 새로운 컨텍스트를 만들 수도
있습니다. 또한, 이 모듈은 세 가지 미리 만들어진 컨텍스트를 제공합니다:

class decimal.BasicContext

   이것은 일반 십진 산술 명세에서 정의된 표준 컨텍스트입니다. 정밀도는
   9로 설정됩니다. 자리 올림은 "ROUND_HALF_UP"으로 설정됩니다. 모든 플
   래그가 지워집니다. 모든 트랩은 "Inexact", "Rounded", "Subnormal"을
   제외하고는 활성화됩니다 (예외로 처리됩니다).

   많은 트랩이 활성화되었으므로, 이 컨텍스트는 디버깅에 유용합니다.

class decimal.ExtendedContext

   이것은 일반 십진 산술 명세에서 정의된 표준 컨텍스트입니다. 정밀도는
   9로 설정됩니다. 자리 올림은 "ROUND_HALF_EVEN"으로 설정됩니다. 모든
   플래그가 지워집니다. 아무 트랩도 활성화되지 않습니다 (그래서 계산
   중에 예외가 발생하지 않습니다).

   트랩이 비활성화되었으므로, 이 컨텍스트는 예외를 발생시키기보다
   "NaN" 이나 "Infinity" 의 결괏값을 선호하는 응용 프로그램에 유용합니
   다. 이는 응용 프로그램이 그렇지 않으면 프로그램을 중단시킬 수 있는
   조건이 있는 경우에도 실행을 완료할 수 있도록 합니다.

class decimal.DefaultContext

   이 컨텍스트는 새로운 컨텍스트의 프로토타입으로 "Context" 생성자에
   의해 사용됩니다. 필드(가령 정밀도)를 변경하면 "Context" 생성자에 의
   해 생성된 새로운 컨텍스트에 대한 기본값을 변경하는 효과가 있습니다.

   이 컨텍스트는 다중 스레드 환경에서 가장 유용합니다. 스레드가 시작되
   기 전에 필드 중 하나를 변경하면 시스템 전체의 기본값을 설정하는 효
   과가 있습니다. 스레드가 시작된 후에 필드를 변경하는 것은. 스레드 동
   기화를 통해 경쟁 조건을 방지해야 하므로 권장되지 않습니다.

   단일 스레드 환경에서는, 이 컨텍스트를 아예 사용하지 않는 것이 좋습
   니다. 대신, 아래에 설명된 대로 명시적으로 컨텍스트를 만드십시오.

   기본값은 "prec"="28", "rounding"="ROUND_HALF_EVEN" 이고 "Overflow",
   "InvalidOperation", "DivisionByZero" 트랩이 활성화됩니다.

3개의 제공된 컨텍스트 외에도, 새로운 컨텍스트를 "Context" 생성자를 사
용하여 만들 수 있습니다.

class decimal.Context(prec=None, rounding=None, Emin=None, Emax=None, capitals=None, clamp=None, flags=None, traps=None)

   새로운 컨텍스트를 만듭니다. 필드가 지정되지 않았거나 "None" 이면,
   기본값은 "DefaultContext" 에서 복사됩니다. *flags* 필드가 지정되지
   않았거나 "None" 이면, 모든 플래그가 지워집니다.

   *prec* 는 컨텍스트에서 산술 연산의 정밀도를 설정하는 ["1",
   "MAX_PREC"] 범위의 정수입니다.

   *rounding* 옵션은 자리 올림 모드 섹션에 나열된 상수 중 하나입니다.

   *traps* 과 *flags* 필드는 설정할 신호를 나열합니다. 일반적으로, 새
   컨텍스트는 트랩만 설정하고 플래그는 지워진 채로 두어야 합니다.

   *Emin* 과 *Emax* 필드는 지수에 허용되는 한계를 지정하는 정수입니다.
   *Emin* 은 ["MIN_EMIN", "0"], *Emax* 는 ["0", "MAX_EMAX"] 범위 내에
   있어야 합니다.

   *capitals* 필드는 "0" 또는 "1"(기본값)입니다. "1"로 설정하면, 지수
   는 대문자 "E"와 함께 인쇄됩니다; 그렇지 않으면 소문자 "e" 가 사용됩
   니다: "Decimal('6.02e+23')".

   *clamp* 필드는 "0" (기본값) 또는 "1" 입니다. "1"로 설정하면, 이 컨
   텍스트에서 표현할 수 있는 "Decimal" 인스턴스의 지수 "e" 는 "Emin -
   prec + 1 <= e <= Emax - prec + 1" 입니다. *clamp* 가 "0" 이면 더 약
   한 조건이 유지됩니다: "Decimal" 인스턴스의 조정된 최대 "Emax" 입니
   다. *clamp* 가 "1" 일 때, 큰 정상 수는, 가능할 때, 지수 제약 조건을
   맞추기 위해 지수가 감소하고 해당 숫자만큼의 0이 계수에 더해집니다;
   이것은 수의 값을 보존하지만 유효한 후미 0에 대한 정보를 잃어버립니
   다. 예를 들면:

      >>> Context(prec=6, Emax=999, clamp=1).create_decimal('1.23e999')
      Decimal('1.23000E+999')

   "1" 의 *clamp* 값은 IEEE 754에 명시된 고정 폭 십진수 교환 형식과 호
   환되도록 합니다.

   "Context" 클래스는 주어진 컨텍스트에서 직접 산술을 하는데 필요한 다
   수의 메서드뿐만 아니라 여러 가지 범용 메서드를 정의합니다. 이에 더
   해, 위에서 설명한 "Decimal" 메서드마다 ("adjusted()"와 "as_tuple()"
   메서드는 예외입니다) 대응하는 "Context" 메서드가 있습니다. 예를 들
   어, "Context" 인스턴스 "C" 와 "Decimal" 인스턴스 "x" 에 대해서,
   "C.exp(x)" 는 "x.exp(context=C)" 와 동등합니다. 각각 "Context" 메서
   드는 Decimal 인스턴스가 받아들여지는 곳 어디에서나 파이썬 정수
   ("int" 의 인스턴스)를 받아들입니다.

   clear_flags()

      모든 플래그를 "0"으로 재설정합니다.

   clear_traps()

      모든 트랩을 "0"으로 재설정합니다.

      버전 3.3에 추가.

   copy()

      컨텍스트의 복사본을 돌려줍니다.

   copy_decimal(num)

      Decimal 인스턴스 num의 복사본을 반환합니다.

   create_decimal(num)

      *self* 를 컨텍스트로 사용해서, *num* 으로 새 Decimal 인스턴스를
      만듭니다. "Decimal" 생성자와 달리, 컨텍스트 정밀도, 자리 올림 방
      법, 플래그 및 트랩이 변환에 적용됩니다.

      이는 상수가 보통 응용 프로그램에 필요한 것보다 더 큰 정밀도로 제
      공되기 때문에 유용합니다. 또 다른 이점은 자리 올림이 현재 정밀도
      를 초과하는 자릿수로 인한 의도하지 않은 결과를 즉시 제거한다는
      것입니다. 다음 예제에서, 자리 올림 되지 않은 입력을 사용한다는
      것은 합계에 0을 추가하면 결과가 달라질 수 있음을 의미합니다.:

         >>> getcontext().prec = 3
         >>> Decimal('3.4445') + Decimal('1.0023')
         Decimal('4.45')
         >>> Decimal('3.4445') + Decimal(0) + Decimal('1.0023')
         Decimal('4.44')

      이 메서드는 IBM 명세의 to-number 연산을 구현합니다. 인자가 문자
      열이면, 선행 또는 후행 공백이나 밑줄이 허용되지 않습니다.

   create_decimal_from_float(f)

      float *f* 로 새 Decimal 인스턴스를 만들지만, *self* 를 컨텍스트
      로 사용하여 자리 올림 합니다. "Decimal.from_float()" 클래스 메서
      드와는 달리, 컨텍스트 정밀도, 자리 올림 방법, 플래그 및 트랩이
      변환에 적용됩니다.

         >>> context = Context(prec=5, rounding=ROUND_DOWN)
         >>> context.create_decimal_from_float(math.pi)
         Decimal('3.1415')
         >>> context = Context(prec=5, traps=[Inexact])
         >>> context.create_decimal_from_float(math.pi)
         Traceback (most recent call last):
             ...
         decimal.Inexact: None

      버전 3.1에 추가.

   Etiny()

      비정상 결과에 대한 최소 지수 값인 "Emin - prec + 1" 과 같은 값을
      반환합니다. 언더 플로우가 발생하면, 지수는 "Etiny" 로 설정됩니다
      .

   Etop()

      "Emax - prec + 1" 과 같은 값을 반환합니다.

   십진수로 작업하는 일반적인 접근법은 "Decimal" 인스턴스를 생성한 다
   음 활성 스레드의 현재 컨텍스트 내에서 진행되는 산술 연산을 적용하는
   것입니다. 다른 방법은 특정 컨텍스트 내에서 계산하기 위해 컨텍스트
   메서드를 사용하는 것입니다. 메서드는 "Decimal" 클래스의 메서드와 비
   슷하며 여기에서는 간단히 설명합니다.

   abs(x)

      *x* 의 절댓값을 돌려줍니다.

   add(x, y)

      *x* 와 *y* 의 합을 돌려줍니다.

   canonical(x)

      같은 Decimal 객체 *x* 를 반환합니다.

   compare(x, y)

      *x* 와 *y* 를 수치로 비교합니다.

   compare_signal(x, y)

      두 피연산자의 값을 수치로 비교합니다.

   compare_total(x, y)

      추상 표현을 사용하여 두 피연산자를 비교합니다.

   compare_total_mag(x, y)

      부호를 무시하고, 추상 표현을 사용하여 두 피연산자를 비교합니다.

   copy_abs(x)

      부호가 0으로 설정되어있는 *x* 의 복사본을 돌려줍니다.

   copy_negate(x)

      부호가 반전된 *x* 복사본을 반환합니다.

   copy_sign(x, y)

      *y* 에서 *x* 로 부호를 복사합니다.

   divide(x, y)

      *x* 를 *y* 로 나눈 값을 반환합니다.

   divide_int(x, y)

      *x* 를 *y* 로 나눈 후 정수로 잘라낸 값을 반환합니다.

   divmod(x, y)

      두 숫자를 나누고 결과의 정수 부분을 반환합니다.

   exp(x)

      *e ** x*를 반환합니다.

   fma(x, y, z)

      *x* 에 *y* 를 곱한 후 *z* 를 더한 값을 반환합니다.

   is_canonical(x)

      *x* 가 규범적일 경우 "True"를 반환합니다; 그렇지 않으면 "False"
      를 반환합니다.

   is_finite(x)

      *x* 가 유한이면 "True"를 반환합니다; 그렇지 않으면 "False"를 반
      환합니다.

   is_infinite(x)

      *x* 가 무한대면 "True"를 반환합니다; 그렇지 않으면 "False"를 반
      환합니다.

   is_nan(x)

      *x* 가 qNaN 이나 sNaN 이면 "True"를 반환합니다; 그렇지 않으면
      "False"를 반환합니다.

   is_normal(x)

      *x* 가 정상 수면 "True"를 반환합니다; 그렇지 않으면 "False"를 반
      환합니다.

   is_qnan(x)

      *x* 가 조용한 NaN이면 "True"를 반환합니다; 그렇지 않으면 "False"
      를 반환합니다.

   is_signed(x)

      *x* 가 음수면 "True"를 반환합니다; 그렇지 않으면 "False"를 반환
      합니다.

   is_snan(x)

      *x* 가 신호를 주는 NaN 이면 "True"를 반환합니다; 그렇지 않으면
      "False"를 반환합니다.

   is_subnormal(x)

      *x* 가 비정상이면 "True"를 반환합니다; 그렇지 않으면 "False"를
      반환합니다.

   is_zero(x)

      *x* 가 0이면 "True"를 반환합니다; 그렇지 않으면 "False"를 반환합
      니다.

   ln(x)

      *x* 의 자연로그(밑 e)를 반환합니다.

   log10(x)

      *x* 의 상용로그를 반환합니다.

   logb(x)

      피연산자의 최상위 유효 숫자의 크기의 지수를 반환합니다.

   logical_and(x, y)

      각 피연산자의 자릿수별로 논리적 연산 *and* 를 적용합니다.

   logical_invert(x)

      *x* 의 모든 자릿수를 반전합니다.

   logical_or(x, y)

      각 피연산자의 자릿수별로 논리적 연산 *or* 를 적용합니다.

   logical_xor(x, y)

      각 피연산자의 자릿수별로 논리적 연산 *xor* 를 적용합니다.

   max(x, y)

      두 값을 수치로 비교해, 최댓값을 돌려줍니다.

   max_mag(x, y)

      부호를 무시하고 값을 수치로 비교합니다.

   min(x, y)

      두 값을 수치로 비교해, 최솟값을 돌려줍니다.

   min_mag(x, y)

      부호를 무시하고 값을 수치로 비교합니다.

   minus(x)

      minus는 파이썬에서 단항 접두사 빼기 연산자에 해당합니다.

   multiply(x, y)

      *x* 와 *y* 의 곱을 반환합니다.

   next_minus(x)

      *x* 보다 작고 표현 가능한 가장 큰 수를 반환합니다.

   next_plus(x)

      *x* 보다 크고 표현 가능한 가장 작은 수를 반환합니다.

   next_toward(x, y)

      *y* 방향으로 *x* 에 가장 가까운 숫자를 반환합니다.

   normalize(x)

      *x* 를 가장 간단한 형태로 환원합니다.

   number_class(x)

      *x* 의 클래스를 가리키는 문자열을 돌려줍니다.

   plus(x)

      plus는 파이썬에서 단항 접두사 더하기 연산자에 해당합니다. 이 연
      산은 컨텍스트 정밀도와 자리 올림을 적용하므로 항등 연산이 *아닙
      니다*.

   power(x, y, modulo=None)

      "x" 의 "y" 거듭제곱을 돌려줍니다. 주어지면 "modulo" 모듈로로 환
      원합니다.

      두 인자로는 "x**y" 를 계산합니다. "x" 가 음수면 "y" 는 정수여야
      합니다. "y" 가 정수이고 결과가 유한하고 'precision' 자릿수로 정
      확하게 표현될 수 있지 않은 이상 결과는 부정확합니다. 컨텍스트의
      자리 올림 모드가 사용됩니다. 결과는 항상 파이썬 버전에서 정확하
      게 자리 올림 됩니다.

      버전 3.3에서 변경: C 모듈은 올바르게 자리 올림 된 "exp()"와
      "ln()" 함수로 "power()"를 계산합니다. 결과는 잘 정의되어 있지만
      "거의 항상 올바르게 자리 올림 될" 뿐입니다.

      세 인자로는 "(x**y) % modulo" 를 계산합니다. 세 인자 형식의 경우
      , 인자에 다음과 같은 제한이 있습니다:

         * 세 인자는 모두 정수여야 합니다.

         * "y" 는 음수가 아니어야 합니다.

         * "x" 나 "y" 중 적어도 하나는 0이 아니어야 합니다

         * "modulo" 는 0이 아니고 최대 'precision' 자릿수를 가져야 합
           니다

      "Context.power(x, y, modulo)" 의 결괏값은 무한 정밀도로 "(x**y)
      % modulo" 를 계산할 때 얻을 수 있는 값과 같지만, 더 효율적으로
      계산됩니다. 결과의 지수는 "x", "y" 및 "modulo" 의 지수와 관계없
      이 0입니다. 결과는 항상 정확합니다.

   quantize(x, y)

      *y* 의 지수를 가지는 (자리 올림 된) *x* 와 같은 값을 반환합니다.

   radix()

      Decimal이기 때문에 단지 10을 반환합니다, :)

   remainder(x, y)

      정수 나눗셈의 나머지를 반환합니다.

      결과가 0이 아닐 때, 결과의 부호는 원래의 피제수와 같습니다.

   remainder_near(x, y)

      "x - y * n" 을 반환하는데, *n* 은 "x / y" 의 정확한 값에 가장 가
      까운 정수입니다 (결과가 0이면 그 부호는 *x* 의 부호가 됩니다).

   rotate(x, y)

      *x* 를 *y* 번 회전한 복사본을 반환합니다.

   same_quantum(x, y)

      두 피연산자의 지수가 같으면 "True"를 반환합니다.

   scaleb(x, y)

      첫 번째 피연산자의 지수에 두 번째 값을 더해서 반환합니다.

   shift(x, y)

      *x* 를 *y* 번 이동한 복사본을 반환합니다.

   sqrt(x)

      음이 아닌 수의 제곱근을 컨텍스트의 정밀도로 반환합니다.

   subtract(x, y)

      *x* 와 *y* 의 차를 돌려줍니다.

   to_eng_string(x)

      문자열로 변환합니다. 지수가 필요하면 공학 표기법을 사용합니다.

      공학 표기법의 지수는 3의 배수입니다. 이렇게 하면 소수점 왼쪽에
      최대 3자리를 남기게 되고, 하나나 두 개의 후행 0을 추가해야 할 수
      있습니다.

   to_integral_exact(x)

      정수로 자리 올림 합니다.

   to_sci_string(x)

      과학 표기법을 사용하여 숫자를 문자열로 변환합니다.


상수
====

이 절의 상수는 C 모듈에서만 의미가 있습니다. 호환성을 위해 순수 파이썬
버전에도 포함되어 있습니다.

+-----------------------+-----------------------+---------------------------------+
|                       | 32-비트               | 64-비트                         |
|=======================|=======================|=================================|
| decimal.MAX_PREC      | "425000000"           | "999999999999999999"            |
+-----------------------+-----------------------+---------------------------------+
| decimal.MAX_EMAX      | "425000000"           | "999999999999999999"            |
+-----------------------+-----------------------+---------------------------------+
| decimal.MIN_EMIN      | "-425000000"          | "-999999999999999999"           |
+-----------------------+-----------------------+---------------------------------+
| decimal.MIN_ETINY     | "-849999999"          | "-1999999999999999997"          |
+-----------------------+-----------------------+---------------------------------+

decimal.HAVE_THREADS

   The value is "True".  Deprecated, because Python now always has
   threads.

버전 3.9부터 폐지.

decimal.HAVE_CONTEXTVAR

   The default value is "True". If Python is compiled "--without-
   decimal-contextvar", the C version uses a thread-local rather than
   a coroutine-local context and the value is "False".  This is
   slightly faster in some nested context scenarios.

버전 3.9에 추가: backported to 3.7 and 3.8


자리 올림 모드
==============

decimal.ROUND_CEILING

   "Infinity"를 향해 올립니다.

decimal.ROUND_DOWN

   0을 향해 자리 올림 합니다.

decimal.ROUND_FLOOR

   "-Infinity"를 향해 내립니다.

decimal.ROUND_HALF_DOWN

   가장 가까운 값으로 반올림하고, 동률이면 0에서 가까운 것을 선택합니
   다.

decimal.ROUND_HALF_EVEN

   가장 가까운 값으로 반올림하고, 동률이면 짝수를 선택합니다.

decimal.ROUND_HALF_UP

   가장 가까운 값으로 반올림하고, 동률이면 0에서 먼 것을 선택합니다.

decimal.ROUND_UP

   0에서 먼 쪽으로 자리 올림 합니다.

decimal.ROUND_05UP

   0을 향해 자리 올림 했을 때 마지막 숫자가 0이나 5면 0에서 먼 쪽으로
   자리 올림 합니다. 그렇지 않으면 0을 향해 자리 올림 합니다.


신호
====

신호는 계산 중 발생하는 조건을 나타냅니다. 각각은 하나의 컨텍스트 플래
그와 하나의 컨텍스트 트랩 활성화기에 대응합니다.

컨텍스트 플래그는 조건이 발생할 때마다 설정됩니다. 계산 후에, 플래그는
정보를 얻기 위한 목적으로 확인될 수 있습니다 (예를 들어, 계산이 정확한
지를 판별하기 위해). 플래그를 확인한 후 다음 계산을 시작하기 전에 모든
플래그를 지우십시오.

컨텍스트의 트랩 활성화기가 신호에 대해 설정되면, 조건은 파이썬 예외를
일으킵니다. 예를 들어, "DivisionByZero" 트랩이 설정되면, 이 조건을 만
날 때 "DivisionByZero" 예외가 발생합니다.

class decimal.Clamped

   표현 제약 조건에 맞도록 지수를 변경했습니다.

   일반적으로, 지수가 컨텍스트의 "Emin"과 "Emax" 한계를 벗어날 때 클램
   핑이 발생합니다. 가능하면, 계수에 0을 추가하여 지수를 줄입니다.

class decimal.DecimalException

   다른 신호의 베이스 클래스이고 "ArithmeticError" 의 서브 클래스입니
   다.

class decimal.DivisionByZero

   무한대가 아닌 숫자를 0으로 나눴다는 신호를 줍니다.

   나눗셈, 모듈로 나눗셈 또는 음수로 숫자를 거듭제곱할 때 발생할 수 있
   습니다. 이 신호가 트랩 되지 않으면, 계산에 제공된 입력의 부호에 따
   라 "Infinity" 나 "-Infinity"를 돌려줍니다.

class decimal.Inexact

   자리 올림이 발생했고 결과가 정확하지 않음을 나타냅니다.

   자리 올림 도중 0이 아닌 숫자가 삭제된 경우 신호를 줍니다. 자리 올림
   된 결과가 반환됩니다. 신호 플래그나 트랩은 결과가 정확하지 않을 때
   를 감지하는 데 사용됩니다.

class decimal.InvalidOperation

   유효하지 않은 연산이 수행되었습니다.

   의미가 없는 연산이 요청되었음을 나타냅니다. 트랩 되지 않으면, "NaN"
   을 반환합니다. 가능한 원인은 다음과 같습니다:

      Infinity - Infinity
      0 * Infinity
      Infinity / Infinity
      x % 0
      Infinity % x
      sqrt(-x) and x > 0
      0 ** 0
      x ** (non-integer)
      x ** Infinity

class decimal.Overflow

   수치적 오버플로.

   자리 올림 후에 지수가 "Emax" 보다 큼을 나타냅니다. 트랩 되지 않으면
   , 결과는 자리 올림 모드에 따라 달라지는데, 가장 큰 표현 가능한 유한
   수로 안쪽으로 당기거나 "Infinity"를 향해 바깥쪽으로 자리 올림 됩니
   다. 두 경우 모두 "Inexact"와 "Rounded" 신호도 줍니다.

class decimal.Rounded

   정보가 손실되지는 않았지만 자리 올림이 발생했습니다.

   자리 올림이 자릿수를 버릴 때마다 신호를 줍니다; 그 자릿수가 0일 때
   도 그렇습니다 (가령 "5.00"을 "5.0"으로 자리 올림). 트랩 되지 않으면
   , 결과를 그대로 반환합니다. 이 신호는 유효숫자의 손실을 감지하는 데
   사용됩니다.

class decimal.Subnormal

   자리 올림 전에 지수가 "Emin" 보다 작습니다.

   연산 결과가 비정상(지수가 너무 작음)일 때 발생합니다. 트랩 되지 않
   으면, 결과를 그대로 반환합니다.

class decimal.Underflow

   결과가 0으로 자리 올림 되는 수치적 언더플로.

   자리 올림에 의해 비정상 결과가 0으로 밀릴 때 발생합니다. "Inexact"
   와 "Subnormal" 신호도 줍니다.

class decimal.FloatOperation

   float와 Decimal을 혼합하는 데 더 엄격한 의미를 사용합니다.

   신호가 트랩되지 않으면 (기본값), "Decimal" 생성자,
   "create_decimal()" 및 모든 비교 연산자에서 float와 Decimal을 혼합
   할 수 있습니다. 변환과 비교 모두 정확합니다. 복합 연산의 발생은 컨
   텍스트 플래그에 "FloatOperation" 을 설정하여 조용히 기록됩니다.
   "from_float()" 나 "create_decimal_from_float()" 를 사용한 명시적 변
   환은 플래그를 설정하지 않습니다.

   그렇지 않으면 (신호가 트랩되면), 같음 비교와 명시적 변환만 조용히
   수행됩니다. 다른 모든 혼합된 연산은 "FloatOperation" 을 발생시킵니
   다.

다음 표는 신호의 계층 구조를 요약한 것입니다:

   exceptions.ArithmeticError(exceptions.Exception)
       DecimalException
           Clamped
           DivisionByZero(DecimalException, exceptions.ZeroDivisionError)
           Inexact
               Overflow(Inexact, Rounded)
               Underflow(Inexact, Rounded, Subnormal)
           InvalidOperation
           Rounded
           Subnormal
           FloatOperation(DecimalException, exceptions.TypeError)


부동 소수점 노트
================


증가시킨 정밀도로 자리 올림 오차 줄이기
---------------------------------------

십진 부동 소수점을 사용하면 십진수 표현 오차가 없어집니다 ("0.1"을 정
확히 나타낼 수 있습니다); 그러나 0이 아닌 숫자가 고정된 정밀도를 초과
할 때 일부 연산은 여전히 자리 올림 오차를 일으킬 수 있습니다.

자리 올림 오차의 효과는 거의 상쇄되는 양을 더하거나 빼는 것에 의해 증
폭되어 유효숫자의 손실로 이어질 수 있습니다. Knuth는 불충분한 정밀도로
자리 올림 된 부동 소수점 산술로 인해 덧셈의 결합 법칙과 배분 법칙이 파
괴되는 두 가지 사례를 제공합니다:

   # Examples from Seminumerical Algorithms, Section 4.2.2.
   >>> from decimal import Decimal, getcontext
   >>> getcontext().prec = 8

   >>> u, v, w = Decimal(11111113), Decimal(-11111111), Decimal('7.51111111')
   >>> (u + v) + w
   Decimal('9.5111111')
   >>> u + (v + w)
   Decimal('10')

   >>> u, v, w = Decimal(20000), Decimal(-6), Decimal('6.0000003')
   >>> (u*v) + (u*w)
   Decimal('0.01')
   >>> u * (v+w)
   Decimal('0.0060000')

"decimal" 모듈은 유효숫자의 손실을 피할 수 있을 만큼 정밀도를 확장함으
로써 항등 관계를 복구할 수 있게 합니다 :

   >>> getcontext().prec = 20
   >>> u, v, w = Decimal(11111113), Decimal(-11111111), Decimal('7.51111111')
   >>> (u + v) + w
   Decimal('9.51111111')
   >>> u + (v + w)
   Decimal('9.51111111')
   >>>
   >>> u, v, w = Decimal(20000), Decimal(-6), Decimal('6.0000003')
   >>> (u*v) + (u*w)
   Decimal('0.0060000')
   >>> u * (v+w)
   Decimal('0.0060000')


특수 값
-------

"decimal" 모듈의 수 체계는 "NaN", "sNaN", "-Infinity", "Infinity"와 두
개의 0 "+0"과 "-0"을 포함하는 특수 값을 제공합니다.

무한대는 다음과 같이 직접 생성될 수 있습니다: "Decimal('Infinity')".
또한, "DivisionByZero" 신호가 트랩 되지 않을 때 0으로 나눠서 발생할 수
있습니다. 마찬가지로, "Overflow" 신호가 트랩 되지 않을 때, 무한대는 표
현 가능한 가장 큰 수의 한계를 넘어서 자리 올림 된 결과가 될 수 있습니
다.

무한대는 부호가 있고 (아핀) 산술 연산에 사용될 수 있는데, 매우 크고 불
확정적(indeterminate)인 숫자로 취급됩니다. 예를 들어, 무한대에 상수를
더하면 또 다른 무한대를 줍니다.

어떤 연산은 불확정적이고, "NaN" 을 반환하거나, "InvalidOperation" 신호
가 트랩 되면, 예외를 발생시킵니다. 예를 들어, "0/0" 은 "숫자가 아님
(not a number)"을 의미하는 "NaN" 을 반환합니다. 이 종류의 "NaN" 은 조
용하고, 한 번 만들어지면 다른 연산에 포함될 때 항상 다른 "NaN" 을 생성
합니다. 이 동작은 때때로 빠진 입력이 있는 일련의 계산에 유용할 수 있습
니다 --- 특정 결과를 잘못된 것으로 표시하면서 계산을 진행할 수 있도록
합니다.

다른 종류는 "sNaN" 인데, 모든 연산 후에 조용히 남아 있는 대신 신호를
줍니다. 이것은 유효하지 않은 결과가 특수한 처리를 위해 계산을 중단시켜
야 할 때 유용한 반환 값입니다.

파이썬의 비교 연산자의 동작은 "NaN" 이 관련되어있을 때 약간 의외일 수
있습니다. 피연산자 중 하나가 조용하거나 신호를 주는 "NaN" 일 때, 같음
검사는 항상 "False"를 반환하고 (심지어
"Decimal('NaN')==Decimal('NaN')" 조차도), 다름 검사는 항상 "True"를 반
환합니다. "<", "<=", ">" 또는 ">=" 연산자 중 하나를 사용하여 두
Decimal을 비교하려는 시도는 피연산자 중 어느 것이 든 "NaN" 이면
"InvalidOperation" 신호를 발생시킵니다. 이 신호가 트랩 되지 않으면
"False"를 반환합니다. 일반 십진 산술 명세는 직접 비교의 동작을 명시하
지 않습니다; "NaN" 을 포함하는 비교를 위한 이러한 규칙은 IEEE 854 표준
(섹션 5.7의 표 3을 보세요)에서 가져온 것입니다. 엄격한 표준 준수를 위
해서는, 대신 "compare()" 및 "compare-signal()" 메서드를 사용하십시오.

부호 있는 0은 언더플로 하는 계산의 결과일 수 있습니다. 계산을 더 정밀
하게 수행한다면 얻게 될 결과의 기호를 유지합니다. 크기가 0이기 때문에,
양과 음의 0은 같다고 취급되며 부호는 정보 용입니다.

서로 다른 부호를 갖는 부호 있는 0이 같은 것에 더해, 여전히 동등한 값이
지만 다른 정밀도를 갖는 여러 표현이 존재합니다. 익숙해지는데 약간 시간
이 필요합니다. 정규화된 부동 소수점 표현에 익숙한 사람들에게는, 다음
계산이 0과 같은 값을 반환한다는 것이 즉시 명백하지는 않습니다:

>>> 1 / Decimal('Infinity')
Decimal('0E-1000026')


스레드로 작업하기
=================

"getcontext()" 함수는 스레드마다 다른 "Context" 객체에 접근합니다. 별
도의 스레드 컨텍스트를 갖는다는 것은 스레드가 다른 스레드를 방해하지
않고 변경할 수 있음을 의미합니다 (가령 "getcontext().prec=10").

마찬가지로, "setcontext()" 함수는 자동으로 대상을 현재 스레드에 할당합
니다.

"setcontext()" 가 "getcontext()" 전에 호출되지 않았다면,
"getcontext()" 는 현재 스레드에서 사용할 새로운 컨텍스트를 자동으로 생
성합니다.

새 컨텍스트는 *DefaultContext* 라는 프로토타입 컨텍스트에서 복사됩니다
. 각 스레드가 응용 프로그램 전체에서 같은 값을 사용하도록 기본값을 제
어하려면, *DefaultContext* 객체를 직접 수정하십시오. "getcontext()" 를
호출하는 스레드 사이에 경쟁 조건이 없도록, 어떤 스레드가 시작되기 *전
에* 수행되어야 합니다. 예를 들면:

   # Set applicationwide defaults for all threads about to be launched
   DefaultContext.prec = 12
   DefaultContext.rounding = ROUND_DOWN
   DefaultContext.traps = ExtendedContext.traps.copy()
   DefaultContext.traps[InvalidOperation] = 1
   setcontext(DefaultContext)

   # Afterwards, the threads can be started
   t1.start()
   t2.start()
   t3.start()
    . . .


조리법
======

다음은 유틸리티 함수로 사용되고 "Decimal" 클래스로 작업하는 방법을 보
여주는 몇 가지 조리법입니다:

   def moneyfmt(value, places=2, curr='', sep=',', dp='.',
                pos='', neg='-', trailneg=''):
       """Convert Decimal to a money formatted string.

       places:  required number of places after the decimal point
       curr:    optional currency symbol before the sign (may be blank)
       sep:     optional grouping separator (comma, period, space, or blank)
       dp:      decimal point indicator (comma or period)
                only specify as blank when places is zero
       pos:     optional sign for positive numbers: '+', space or blank
       neg:     optional sign for negative numbers: '-', '(', space or blank
       trailneg:optional trailing minus indicator:  '-', ')', space or blank

       >>> d = Decimal('-1234567.8901')
       >>> moneyfmt(d, curr='$')
       '-$1,234,567.89'
       >>> moneyfmt(d, places=0, sep='.', dp='', neg='', trailneg='-')
       '1.234.568-'
       >>> moneyfmt(d, curr='$', neg='(', trailneg=')')
       '($1,234,567.89)'
       >>> moneyfmt(Decimal(123456789), sep=' ')
       '123 456 789.00'
       >>> moneyfmt(Decimal('-0.02'), neg='<', trailneg='>')
       '<0.02>'

       """
       q = Decimal(10) ** -places      # 2 places --> '0.01'
       sign, digits, exp = value.quantize(q).as_tuple()
       result = []
       digits = list(map(str, digits))
       build, next = result.append, digits.pop
       if sign:
           build(trailneg)
       for i in range(places):
           build(next() if digits else '0')
       if places:
           build(dp)
       if not digits:
           build('0')
       i = 0
       while digits:
           build(next())
           i += 1
           if i == 3 and digits:
               i = 0
               build(sep)
       build(curr)
       build(neg if sign else pos)
       return ''.join(reversed(result))

   def pi():
       """Compute Pi to the current precision.

       >>> print(pi())
       3.141592653589793238462643383

       """
       getcontext().prec += 2  # extra digits for intermediate steps
       three = Decimal(3)      # substitute "three=3.0" for regular floats
       lasts, t, s, n, na, d, da = 0, three, 3, 1, 0, 0, 24
       while s != lasts:
           lasts = s
           n, na = n+na, na+8
           d, da = d+da, da+32
           t = (t * n) / d
           s += t
       getcontext().prec -= 2
       return +s               # unary plus applies the new precision

   def exp(x):
       """Return e raised to the power of x.  Result type matches input type.

       >>> print(exp(Decimal(1)))
       2.718281828459045235360287471
       >>> print(exp(Decimal(2)))
       7.389056098930650227230427461
       >>> print(exp(2.0))
       7.38905609893
       >>> print(exp(2+0j))
       (7.38905609893+0j)

       """
       getcontext().prec += 2
       i, lasts, s, fact, num = 0, 0, 1, 1, 1
       while s != lasts:
           lasts = s
           i += 1
           fact *= i
           num *= x
           s += num / fact
       getcontext().prec -= 2
       return +s

   def cos(x):
       """Return the cosine of x as measured in radians.

       The Taylor series approximation works best for a small value of x.
       For larger values, first compute x = x % (2 * pi).

       >>> print(cos(Decimal('0.5')))
       0.8775825618903727161162815826
       >>> print(cos(0.5))
       0.87758256189
       >>> print(cos(0.5+0j))
       (0.87758256189+0j)

       """
       getcontext().prec += 2
       i, lasts, s, fact, num, sign = 0, 0, 1, 1, 1, 1
       while s != lasts:
           lasts = s
           i += 2
           fact *= i * (i-1)
           num *= x * x
           sign *= -1
           s += num / fact * sign
       getcontext().prec -= 2
       return +s

   def sin(x):
       """Return the sine of x as measured in radians.

       The Taylor series approximation works best for a small value of x.
       For larger values, first compute x = x % (2 * pi).

       >>> print(sin(Decimal('0.5')))
       0.4794255386042030002732879352
       >>> print(sin(0.5))
       0.479425538604
       >>> print(sin(0.5+0j))
       (0.479425538604+0j)

       """
       getcontext().prec += 2
       i, lasts, s, fact, num, sign = 1, 0, x, 1, x, 1
       while s != lasts:
           lasts = s
           i += 2
           fact *= i * (i-1)
           num *= x * x
           sign *= -1
           s += num / fact * sign
       getcontext().prec -= 2
       return +s


Decimal FAQ
===========

Q. "decimal.Decimal('1234.5')" 라고 입력하는 것은 귀찮은 일입니다. 대
화형 인터프리터를 사용할 때 타자를 최소화할 방법이 있습니까?

A. 일부 사용자는 생성자를 하나의 문자로 축약합니다:

>>> D = decimal.Decimal
>>> D('1.23') + D('3.45')
Decimal('4.68')

Q. 소수점 두 자리의 고정 소수점 응용 프로그램에서, 일부 입력에 여러 자
리가 있고 자리 올림 해야 합니다. 어떤 것은 여분의 자릿수가 없다고 가정
되지만, 유효성 검사가 필요합니다. 어떤 방법을 사용해야 합니까?

A. "quantize()" 메서드는 고정된 소수 자릿수로 자리 올림 합니다.
"Inexact" 트랩이 설정되면, 유효성 검사에도 유용합니다:

>>> TWOPLACES = Decimal(10) ** -2       # same as Decimal('0.01')

>>> # Round to two places
>>> Decimal('3.214').quantize(TWOPLACES)
Decimal('3.21')

>>> # Validate that a number does not exceed two places
>>> Decimal('3.21').quantize(TWOPLACES, context=Context(traps=[Inexact]))
Decimal('3.21')

>>> Decimal('3.214').quantize(TWOPLACES, context=Context(traps=[Inexact]))
Traceback (most recent call last):
   ...
Inexact: None

Q. 일단 유효한 두 자리 입력이 있으면, 응용 프로그램 전체에서 해당 불변
성을 어떻게 유지합니까?

A. 정수로 더하기, 빼기 및 곱하기와 같은 일부 연산은 고정 소수점을 자동
으로 보존합니다. 나눗셈과 정수가 아닌 수로 곱하는 것과 같은 다른 연산
은, 소수점 이하 자릿수를 바꿀 것이고, 뒤에 "quantize()" 단계를 적용할
필요가 있습니다:

>>> a = Decimal('102.72')           # Initial fixed-point values
>>> b = Decimal('3.17')
>>> a + b                           # Addition preserves fixed-point
Decimal('105.89')
>>> a - b
Decimal('99.55')
>>> a * 42                          # So does integer multiplication
Decimal('4314.24')
>>> (a * b).quantize(TWOPLACES)     # Must quantize non-integer multiplication
Decimal('325.62')
>>> (b / a).quantize(TWOPLACES)     # And quantize division
Decimal('0.03')

고정 소수점 응용 프로그램을 개발할 때, "quantize()" 단계를 처리하는 함
수를 정의하는 것이 편리합니다:

>>> def mul(x, y, fp=TWOPLACES):
...     return (x * y).quantize(fp)
>>> def div(x, y, fp=TWOPLACES):
...     return (x / y).quantize(fp)

>>> mul(a, b)                       # Automatically preserve fixed-point
Decimal('325.62')
>>> div(b, a)
Decimal('0.03')

Q. 같은 값을 표현하는 여러 가지 방법이 있습니다. 숫자 "200",
"200.000", "2E2", 그리고 "02E+4" 는 모두 다양한 정밀도로 같은 값을 가
집니다. 이것들은 단일하게 인식할 수 있는 표준적인 값으로 변환할 방법이
있습니까?

A. the "normalize()" 메서드는 모든 해당 값을 단일 표현으로 매핑합니다:

>>> values = map(Decimal, '200 200.000 2E2 .02E+4'.split())
>>> [v.normalize() for v in values]
[Decimal('2E+2'), Decimal('2E+2'), Decimal('2E+2'), Decimal('2E+2')]

Q. 일부 십진수 값은 항상 지수 표기법으로 인쇄됩니다. 지수가 아닌 표현
을 얻을 방법이 있습니까?

A. 일부 값의 경우, 지수 표기법만이 계수에 있는 유효 숫자를 나타낼 수
있습니다. 예를 들어 "5.0E+3"을 "5000"으로 표현하면 값은 일정하게 유지
되지만, 원본의 두 자리 유효숫자를 표시할 수 없습니다.

응용 프로그램이 유효 숫자를 추적하는 데 신경 쓰지 않으면, 지수 및 후행
0을 제거하고 유효숫자를 잃지만, 값이 바뀌지 않도록 하기는 쉽습니다:

>>> def remove_exponent(d):
...     return d.quantize(Decimal(1)) if d == d.to_integral() else d.normalize()

>>> remove_exponent(Decimal('5E+3'))
Decimal('5000')

Q. 일반 float를 "Decimal"로 변환하는 방법이 있습니까?

A. 그렇습니다. 모든 이진 부동 소수점은 Decimal로 정확히 표현될 수 있습
니다. 하지만 정확한 변환이 취하는 정밀도는 직관이 제안하는 것보다 더
클 수 있습니다:

   >>> Decimal(math.pi)
   Decimal('3.141592653589793115997963468544185161590576171875')

Q. 복잡한 계산에서, 정밀도가 부족하거나 자리 올림 이상이 발생하여 엉터
리 결과를 얻지는 않았는지 확인하려면 어떻게 해야 합니까?

A. decimal 모듈은 결과를 쉽게 테스트할 수 있게 합니다. 가장 좋은 방법
은 더 높은 정밀도와 다양한 자리 올림 모드를 사용하여 계산을 다시 실행
하는 것입니다. 크게 다른 결과는 정밀도 부족, 자리 올림 모드 문제, 부적
절한 입력 또는 수치가 불안정한 알고리즘을 나타냅니다.

컨텍스트 정밀도가 입력이 아닌 연산 결과에 적용된다는 사실을 확인했습니
다. 다른 정밀도의 값을 혼합할 때 주의해야 할 것이 있습니까?

A. 그렇습니다. 원칙은 모든 값이 정확한 것으로 간주하므로 해당 값에 대
한 산술도 마찬가지라는 것입니다. 결과 만 자리 올림 됩니다. 입력에 대한
이점은 "입력하는 것이 얻는 것"이라는 것입니다. 단점은 입력값을 자리 올
림 하는 것을 잊어버리면 결과가 이상하게 보일 수 있다는 점입니다:

   >>> getcontext().prec = 3
   >>> Decimal('3.104') + Decimal('2.104')
   Decimal('5.21')
   >>> Decimal('3.104') + Decimal('0.000') + Decimal('2.104')
   Decimal('5.20')

해법은 정밀도를 높이거나 단항 플러스 연산을 사용하여 입력의 자리 올림
을 강제 수행하는 것입니다:

   >>> getcontext().prec = 3
   >>> +Decimal('1.23456789')      # unary plus triggers rounding
   Decimal('1.23')

다른 방법으로, 입력은 "Context.create_decimal()" 메서드를 사용하여 생
성 시에 자리 올림 될 수 있습니다:

>>> Context(prec=5, rounding=ROUND_DOWN).create_decimal('1.2345678')
Decimal('1.2345')

Q. CPython 구현은 커다란 수에서 빠릅니까?

A. 예. CPython 과 PyPy3 구현에서, decimal 모듈의 C/CFFI 버전은 임의의
정밀도로 올바르게 자리 올림 되는 십진 부동 소수점 산술을 위한 고속
libmpdec 라이브러리를 통합합니다. "libmpdec"는 중간 크기의 숫자에는 카
라추바 곱셈(Karatsuba multiplication)을 사용하고 매우 큰 숫자에는 수론
적 변환(Number Theoretic Transform)을 사용합니다. 하지만, 이 성능 향상
을 실현하려면, 컨텍스트를 자리 올림 없는 계산으로 설정 해야 합니다.

>>> c = getcontext()
>>> c.prec = MAX_PREC
>>> c.Emax = MAX_EMAX
>>> c.Emin = MIN_EMIN

버전 3.3에 추가.
