"numbers" --- 숫자 추상 베이스 클래스
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**소스 코드:** Lib/numbers.py

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The "numbers" module (**PEP 3141**) defines a hierarchy of numeric
*abstract base classes* which progressively define more operations.
None of the types defined in this module are intended to be
instantiated.

class numbers.Number

   숫자 계층의 최상위 클래스입니다. 형에 상관없이 인자 *x* 가 숫자인지
   확인하려면 "isinstance(x, Number)" 를 사용하세요.


숫자 계층
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class numbers.Complex

   Subclasses of this type describe complex numbers and include the
   operations that work on the built-in "complex" type. These are:
   conversions to "complex" and "bool", "real", "imag", "+", "-", "*",
   "/", "**", "abs()", "conjugate()", "==", and "!=". All except "-"
   and "!=" are abstract.

   real

      추상. 복소수의 실수부를 반환합니다.

   imag

      추상. 복소수의 허수부를 반환합니다.

   abstractmethod conjugate()

      추상 메서드. 켤레 복소수를 반환합니다. 예를 들어
      "(1+3j).conjugate() == (1-3j)" 입니다.

class numbers.Real

   To "Complex", "Real" adds the operations that work on real numbers.

   요약하면 "float" 로의 변환과 "math.trunc()", "round()",
   "math.floor()", "math.ceil()", "divmod()", "//", "%", "<", "<=",
   ">", ">=" 가 포함됩니다.

   이 클래스는 또한 "complex()", "real", "imag", "conjugate()" 를 위한
   기본값을 제공합니다.

class numbers.Rational

   Subtypes "Real" and adds "numerator" and "denominator" properties.
   It also provides a default for "float()".

   The "numerator" and "denominator" values should be instances of
   "Integral" and should be in lowest terms with "denominator"
   positive.

   numerator

      프로퍼티(추상 메서드)

   denominator

      프로퍼티(추상 메서드)

class numbers.Integral

   Subtypes "Rational" and adds a conversion to "int".  Provides
   defaults for "float()", "numerator", and "denominator".  Adds
   abstract methods for "pow()" with modulus and bit-string
   operations: "<<", ">>", "&", "^", "|", "~".


형 구현을 위한 주의 사항
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구현자는 동일한 숫자가 같게 취급되고 같은 값으로 해싱되도록 해야 합니
다. 만약 종류가 다른 실수의 하위 형이 있는 경우 조금 까다로울 수 있습
니다. 예를 들어 "fractions.Fraction" 클래스는 "hash()" 함수를 다음과
같이 구현합니다:

   def __hash__(self):
       if self.denominator == 1:
           # Get integers right.
           return hash(self.numerator)
       # Expensive check, but definitely correct.
       if self == float(self):
           return hash(float(self))
       else:
           # Use tuple's hash to avoid a high collision rate on
           # simple fractions.
           return hash((self.numerator, self.denominator))


더 많은 숫자 추상 베이스 클래스(ABC) 추가
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물론 숫자를 위한 ABC를 추가하는 것이 가능합니다. 그렇지 않으면 엉망으
로 상속 계층이 구현될 것입니다. "Complex" 와 "Real" 사이에 다음과 같이
"MyFoo" 를 추가할 수 있습니다:

   class MyFoo(Complex): ...
   MyFoo.register(Real)


산술 연산 구현
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We want to implement the arithmetic operations so that mixed-mode
operations either call an implementation whose author knew about the
types of both arguments, or convert both to the nearest built in type
and do the operation there. For subtypes of "Integral", this means
that "__add__()" and "__radd__()" should be defined as:

   class MyIntegral(Integral):

       def __add__(self, other):
           if isinstance(other, MyIntegral):
               return do_my_adding_stuff(self, other)
           elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
               return do_my_other_adding_stuff(self, other)
           else:
               return NotImplemented

       def __radd__(self, other):
           if isinstance(other, MyIntegral):
               return do_my_adding_stuff(other, self)
           elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
               return do_my_other_adding_stuff(other, self)
           elif isinstance(other, Integral):
               return int(other) + int(self)
           elif isinstance(other, Real):
               return float(other) + float(self)
           elif isinstance(other, Complex):
               return complex(other) + complex(self)
           else:
               return NotImplemented

"Complex" 클래스의 서브클래스에는 다섯 가지의 서로 다른 혼합형 연산이
있습니다. 위의 코드에서 "MyIntegral" 와 "OtherTypeIKnowAbout" 를 제외
한 나머지를 기본구조라고 하겠습니다. "a" 는 "Complex" 의 하위 형인 "A"
의 인스턴스입니다(즉 "a : A <: Complex" 입니다). 비슷하게 "b : B <:
Complex" 입니다. "a + b" 인 경우를 생각해 보겠습니다:

1. If "A" defines an "__add__()" which accepts "b", all is well.

2. If "A" falls back to the boilerplate code, and it were to return a
   value from "__add__()", we'd miss the possibility that "B" defines
   a more intelligent "__radd__()", so the boilerplate should return
   "NotImplemented" from "__add__()". (Or "A" may not implement
   "__add__()" at all.)

3. Then "B"'s "__radd__()" gets a chance. If it accepts "a", all is
   well.

4. 기본구조 코드로 돌아온다면 더 시도해 볼 수 있는 메서드가 없으므로
   기본적으로 수행될 구현을 작성해야 합니다.

5. 만약 "B <: A" 라면 파이썬은 "A.__add__" 메서드 전에 "B.__radd__" 를
   시도합니다. "A" 에 대해서 알고 "B" 가 구현되었기 때문에 이런 행동은
   문제없습니다. 따라서 "Complex" 에 위임하기 전에 이 인스턴스를 처리
   할 수 있습니다.

If "A <: Complex" and "B <: Real" without sharing any other knowledge,
then the appropriate shared operation is the one involving the built
in "complex", and both "__radd__()" s land there, so "a+b == b+a".

대부분 주어진 어떤 형에 대한 연산은 매우 비슷하므로, 주어진 연산자의
정방향(forward) 인스턴스와 역방향(reverse) 인스턴스를 생성하는 헬퍼 함
수를 정의하는 것이 유용합니다. 예를 들어 "fractions.Fraction" 클래스는
다음과 같이 사용합니다:

   def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):
       def forward(a, b):
           if isinstance(b, (int, Fraction)):
               return monomorphic_operator(a, b)
           elif isinstance(b, float):
               return fallback_operator(float(a), b)
           elif isinstance(b, complex):
               return fallback_operator(complex(a), b)
           else:
               return NotImplemented
       forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'
       forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

       def reverse(b, a):
           if isinstance(a, Rational):
               # Includes ints.
               return monomorphic_operator(a, b)
           elif isinstance(a, Real):
               return fallback_operator(float(a), float(b))
           elif isinstance(a, Complex):
               return fallback_operator(complex(a), complex(b))
           else:
               return NotImplemented
       reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'
       reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

       return forward, reverse

   def _add(a, b):
       """a + b"""
       return Fraction(a.numerator * b.denominator +
                       b.numerator * a.denominator,
                       a.denominator * b.denominator)

   __add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)

   # ...
