fractions --- 有理数

ソースコード: Lib/fractions.py

fractions モジュールは有理数計算のサポートを提供します。

Fraction インスタンスは一対の整数、他の有理数、または文字列から生成されます。

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
class fractions.Fraction(number)
class fractions.Fraction(string)

The first version requires that numerator and denominator are instances of numbers.Rational and returns a new Fraction instance with value numerator/denominator. If denominator is 0, it raises a ZeroDivisionError.

The second version requires that number is an instance of numbers.Rational or has the as_integer_ratio() method (this includes float and decimal.Decimal). It returns a Fraction instance with exactly the same value. Assumed, that the as_integer_ratio() method returns a pair of coprime integers and last one is positive. Note that due to the usual issues with binary point (see 浮動小数点演算、その問題と制限), the argument to Fraction(1.1) is not exactly equal to 11/10, and so Fraction(1.1) does not return Fraction(11, 10) as one might expect. (But see the documentation for the limit_denominator() method below.)

The last version of the constructor expects a string. The usual form for this instance is:

[sign] numerator ['/' denominator]

ここで、オプションの sign は '+' か '-' のどちらかであり、numerator および (存在する場合) denominator は十進数の数字の文字列です (コード中の整数リテラルと同様、アンダースコアを使って桁を区切れます)。さらに、 float コンストラクタで受け付けられる有限の値を表す文字列は、Fraction コンストラクタでも受け付けられます。どちらの形式でも、入力される文字列は前後に空白があって構いません。以下に、いくつかの例を示します:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(16, -10)
Fraction(-8, 5)
>>> Fraction(123)
Fraction(123, 1)
>>> Fraction()
Fraction(0, 1)
>>> Fraction('3/7')
Fraction(3, 7)
>>> Fraction(' -3/7 ')
Fraction(-3, 7)
>>> Fraction('1.414213 \t\n')
Fraction(1414213, 1000000)
>>> Fraction('-.125')
Fraction(-1, 8)
>>> Fraction('7e-6')
Fraction(7, 1000000)
>>> Fraction(2.25)
Fraction(9, 4)
>>> Fraction(1.1)
Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
>>> from decimal import Decimal
>>> Fraction(Decimal('1.1'))
Fraction(11, 10)

Fraction クラスは抽象基底クラス numbers.Rational を継承し、その全てのメソッドと演算を実装します。 Fraction インスタンスは ハッシュ可能 で、不変 (immutable) であるものとして扱われます。加えて、 Fraction には以下のプロパティとメソッドがあります:

バージョン 3.2 で変更: Fraction のコンストラクタが float および decimal.Decimal インスタンスを受け付けるようになりました。

バージョン 3.9 で変更: The math.gcd() function is now used to normalize the numerator and denominator. math.gcd() always returns an int type. Previously, the GCD type depended on numerator and denominator.

バージョン 3.11 で変更: Underscores are now permitted when creating a Fraction instance from a string, following PEP 515 rules.

バージョン 3.11 で変更: Fraction implements __int__ now to satisfy typing.SupportsInt instance checks.

バージョン 3.12 で変更: Space is allowed around the slash for string inputs: Fraction('2 / 3').

バージョン 3.12 で変更: Fraction instances now support float-style formatting, with presentation types "e", "E", "f", "F", "g", "G" and "%"".

バージョン 3.13 で変更: Formatting of Fraction instances without a presentation type now supports fill, alignment, sign handling, minimum width and grouping.

バージョン 3.14 で変更: The Fraction constructor now accepts any objects with the as_integer_ratio() method.

numerator

有理数を既約分数で表したときの分子。

denominator

有理数を既約分数で表したときの分母。

as_integer_ratio()

Return a tuple of two integers, whose ratio is equal to the original Fraction. The ratio is in lowest terms and has a positive denominator.

Added in version 3.8.

is_integer()

Return True if the Fraction is an integer.

Added in version 3.12.

classmethod from_float(flt)

Alternative constructor which only accepts instances of float or numbers.Integral. Beware that Fraction.from_float(0.3) is not the same value as Fraction(3, 10).

注釈

Python 3.2 以降では、 float から直接 Fraction インスタンスを構築できるようになりました。

classmethod from_decimal(dec)

Alternative constructor which only accepts instances of decimal.Decimal or numbers.Integral.

注釈

Python 3.2 以降では、 decimal.Decimal インスタンスから直接 Fraction インスタンスを構築できるようになりました。

classmethod from_number(number)

Alternative constructor which only accepts instances of numbers.Integral, numbers.Rational, float or decimal.Decimal, and objects with the as_integer_ratio() method, but not strings.

Added in version 3.14.

limit_denominator(max_denominator=1000000)

分母が高々 max_denominator である、 self に最も近い Fraction を見付けて返します。このメソッドは与えられた浮動小数点数の有理数近似を見つけるのに役立ちます:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)

あるいは float で表された有理数を元に戻すのにも使えます:

>>> from math import pi, cos
>>> Fraction(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
>>> Fraction(1.1).limit_denominator()
Fraction(11, 10)
__floor__()

最大の int <= self を返します。このメソッドは math.floor() 関数からでもアクセスできます:

>>> from math import floor
>>> floor(Fraction(355, 113))
3
__ceil__()

最小の int >= self を返します。このメソッドは math.ceil() 関数からでもアクセスできます。

__round__()
__round__(ndigits)

第一のバージョンは、 self に最も近い int を偶数丸めで返します。第二のバージョンは、このメソッドは self に最も近い Fraction(1, 10**ndigits) の倍数 (論理的に、 ndigits が負なら) を、これも偶数丸めで丸めます。 round() 関数からでもアクセスできます。

__format__(format_spec, /)

Provides support for formatting of Fraction instances via the str.format() method, the format() built-in function, or Formatted string literals.

If the format_spec format specification string does not end with one of the presentation types 'e', 'E', 'f', 'F', 'g', 'G' or '%' then formatting follows the general rules for fill, alignment, sign handling, minimum width, and grouping as described in the format specification mini-language. The "alternate form" flag '#' is supported: if present, it forces the output string to always include an explicit denominator, even when the value being formatted is an exact integer. The zero-fill flag '0' is not supported.

If the format_spec format specification string ends with one of the presentation types 'e', 'E', 'f', 'F', 'g', 'G' or '%' then formatting follows the rules outlined for the float type in the 書式指定ミニ言語仕様 section.

ここに例があります:

>>> from fractions import Fraction
>>> format(Fraction(103993, 33102), '_')
'103_993/33_102'
>>> format(Fraction(1, 7), '.^+10')
'...+1/7...'
>>> format(Fraction(3, 1), '')
'3'
>>> format(Fraction(3, 1), '#')
'3/1'
>>> format(Fraction(1, 7), '.40g')
'0.1428571428571428571428571428571428571429'
>>> format(Fraction('1234567.855'), '_.2f')
'1_234_567.86'
>>> f"{Fraction(355, 113):*>20.6e}"
'********3.141593e+00'
>>> old_price, new_price = 499, 672
>>> "{:.2%} price increase".format(Fraction(new_price, old_price) - 1)
'34.67% price increase'

参考

numbers モジュール

数値の塔を作り上げる抽象基底クラス。