"fractions" --- 有理数
**********************

**ソースコード:** Lib/fractions.py

======================================================================

"fractions" モジュールは有理数計算のサポートを提供します。

Fraction インスタンスは一対の整数、他の有理数、または文字列から生成さ
れます。

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
class fractions.Fraction(other_fraction)
class fractions.Fraction(float)
class fractions.Fraction(decimal)
class fractions.Fraction(string)

   最初のバージョンは *numerator* と *denominator* が
   "numbers.Rational" のインスタンスであることを要求し、
   "numerator/denominator" の値を持つ新しい "Fraction" インスタンスを
   返します。 *denominator* が "0" ならば、 "ZeroDivisionError" を送出
   します。二番目のバージョンは *other_fraction* が "numbers.Rational"
   のインスタンスであることを要求し、同じ値を持つ新しい "Fraction" イ
   ンスタンスを返します。その次の二つのバージョンは、 "float" と
   "decimal.Decimal" インスタンスを受け付け、それとちょうど同じ値を持
   つ "Fraction" インスタンスを返します。なお、二進浮動小数点数にお決
   まりの問題 (浮動小数点演算、その問題と制限 参照) のため、
   "Fraction(1.1)" の引数は 11/10 と正確に等しいとは言えないので、
   "Fraction(1.1)" は予期した通りの "Fraction(11, 10)" を返 *しません*
   。(ただし、以下の "limit_denominator()" メソッドのドキュメントを参
   照してください。)最後のバージョンは、文字列またはユニコードのインス
   タンスを渡されることを想定します。このインスタンスは、通常、次のよ
   うな形式です:

      [sign] numerator ['/' denominator]

   ここで、オプションの "sign" は '+' か '-' のどちらかであり、
   "numerator" および (存在する場合) "denominator" は十進数の数字の文
   字列です。さらに、 "float" コンストラクタで受け付けられる有限の値を
   表す文字列は、"Fraction" コンストラクタでも受け付けられます。どちら
   の形式でも、入力される文字列は前後に空白があって構いません。以下に
   、いくつかの例を示します:

      >>> from fractions import Fraction
      >>> Fraction(16, -10)
      Fraction(-8, 5)
      >>> Fraction(123)
      Fraction(123, 1)
      >>> Fraction()
      Fraction(0, 1)
      >>> Fraction('3/7')
      Fraction(3, 7)
      >>> Fraction(' -3/7 ')
      Fraction(-3, 7)
      >>> Fraction('1.414213 \t\n')
      Fraction(1414213, 1000000)
      >>> Fraction('-.125')
      Fraction(-1, 8)
      >>> Fraction('7e-6')
      Fraction(7, 1000000)
      >>> Fraction(2.25)
      Fraction(9, 4)
      >>> Fraction(1.1)
      Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
      >>> from decimal import Decimal
      >>> Fraction(Decimal('1.1'))
      Fraction(11, 10)

   "Fraction" クラスは抽象基底クラス "numbers.Rational" を継承し、その
   全てのメソッドと演算を実装します。 "Fraction" インスタンスはハッシ
   ュ可能で、不変 (immutable) であるものとして扱われます。加えて、
   "Fraction" には以下のプロパティとメソッドがあります:

   バージョン 3.2 で変更: "Fraction" のコンストラクタが "float" および
   "decimal.Decimal" インスタンスを受け付けるようになりました。

   numerator

      有理数を既約分数で表したときの分子。

   denominator

      有理数を既約分数で表したときの分母。

   from_float(flt)

      このクラスメソッドは "float" である *flt* の正確な値を表す
      "Fraction" を構築します。 "Fraction.from_float(0.3)" と
      "Fraction(3, 10)" の値は同じでないことに注意してください 。

      注釈:

        Python 3.2 以降では、 "float" から直接 "Fraction" インスタンス
        を構築できるようになりました。

   from_decimal(dec)

      このクラスメソッドは "decimal.Decimal" インスタンスである *dec*
      の正確な値を表す "Fraction" を構築します。

      注釈:

        Python 3.2 以降では、 "decimal.Decimal" インスタンスから直接
        "Fraction" インスタンスを構築できるようになりました。

   limit_denominator(max_denominator=1000000)

      分母が高々 max_denominator である、 "self" に最も近い "Fraction"
      を見付けて返します。このメソッドは与えられた浮動小数点数の有理数
      近似を見つけるのに役立ちます:

      >>> from fractions import Fraction
      >>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
      Fraction(355, 113)

      あるいは float で表された有理数を元に戻すのにも使えます:

      >>> from math import pi, cos
      >>> Fraction(cos(pi/3))
      Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
      >>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
      Fraction(1, 2)
      >>> Fraction(1.1).limit_denominator()
      Fraction(11, 10)

   __floor__()

      最大の "int" "<= self" を返します。このメソッドは "math.floor()"
      関数からでもアクセスできます:

      >>> from math import floor
      >>> floor(Fraction(355, 113))
      3

   __ceil__()

      最小の "int" ">= self" を返します。このメソッドは "math.ceil()"
      関数からでもアクセスできます。

   __round__()
   __round__(ndigits)

      第一のバージョンは、 "self" に最も近い "int" を偶数丸めで返しま
      す。第二のバージョンは、このメソッドは "self" に最も近い
      "Fraction(1, 10**ndigits)" の倍数 (論理的に、 "ndigits" が負なら
      ) を、これも偶数丸めで丸めます。 "round()" 関数からでもアクセス
      できます。

fractions.gcd(a, b)

   整数 *a* と *b* の最大公約数を返します。*a* も *b* もゼロでないとす
   ると、"gcd(a, b)" の絶対値は *a* と *b* の両方を割り切る最も大きな
   整数です。"gcd(a, b)" は *b* がゼロでなければ *b* と同じ符号になり
   ます。そうでなければ *a* の符号を取ります。"gcd(0, 0)" は "0" を返
   します。

   バージョン 3.5 で非推奨: 代わりに "math.gcd()" を使用してください。

参考:

  "numbers" モジュール
     数値の塔を作り上げる抽象基底クラス。
