# 9.5. `fractions` --- 有理数

ソースコード: Lib/fractions.py

`fractions` モジュールは有理数計算のサポートを提供します。

Fraction インスタンスは一対の整数、他の有理数、または文字列から生成されます。

class `fractions.``Fraction`(numerator=0, denominator=1)
class `fractions.``Fraction`(other_fraction)
class `fractions.``Fraction`(float)
class `fractions.``Fraction`(decimal)
class `fractions.``Fraction`(string)

  最初のバージョンは numerator と denominator が `numbers.Rational` のインスタンスであることを要求し、 `numerator/denominator` の値を持つ新しい `Fraction` インスタンスを返します。 denominator が `0` ならば、 `ZeroDivisionError` を送出します。二番目のバージョンは other_fraction が `numbers.Rational` のインスタンスであることを要求し、同じ値を持つ新しい `Fraction` インスタンスを返します。その次の二つのバージョンは、 `float` と `decimal.Decimal` インスタンスを受け付け、それとちょうど同じ値を持つ `Fraction` インスタンスを返します。なお、二進浮動小数点数にお決まりの問題 (浮動小数点演算、その問題と制限 参照) のため、 `Fraction(1.1)` の引数は 11/10 と正確に等しいとは言えないので、 `Fraction(1.1)` は予期した通りの `Fraction(11, 10)` を返 しません 。(ただし、以下の `limit_denominator()` メソッドのドキュメントを参照してください。)最後のバージョンは、文字列またはユニコードのインスタンスを渡されることを想定します。このインスタンスは、通常、次のような形式です:

      [sign] numerator ['/' denominator]

  ここで、オプションの `sign` は '+' か '-' のどちらかであり、`numerator` および (存在する場合) `denominator` は十進数の数字の文字列です。さらに、 `float` コンストラクタで受け付けられる有限の値を表す文字列は、`Fraction` コンストラクタでも受け付けられます。どちらの形式でも、入力される文字列は前後に空白があって構いません。以下に、いくつかの例を示します:

      >>> from fractions import Fraction
      >>> Fraction(16, -10)
      Fraction(-8, 5)
      >>> Fraction(123)
      Fraction(123, 1)
      >>> Fraction()
      Fraction(0, 1)
      >>> Fraction('3/7')
      Fraction(3, 7)
      >>> Fraction(' -3/7 ')
      Fraction(-3, 7)
      >>> Fraction('1.414213 \t\n')
      Fraction(1414213, 1000000)
      >>> Fraction('-.125')
      Fraction(-1, 8)
      >>> Fraction('7e-6')
      Fraction(7, 1000000)
      >>> Fraction(2.25)
      Fraction(9, 4)
      >>> Fraction(1.1)
      Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
      >>> from decimal import Decimal
      >>> Fraction(Decimal('1.1'))
      Fraction(11, 10)

  `Fraction` クラスは抽象基底クラス `numbers.Rational` を継承し、その全てのメソッドと演算を実装します。 `Fraction` インスタンスはハッシュ可能で、不変 (immutable) であるものとして扱われます。加えて、 `Fraction` には以下のプロパティとメソッドがあります:

  バージョン 3.2 で変更: `Fraction` のコンストラクタが `float` および `decimal.Decimal` インスタンスを受け付けるようになりました。

  `numerator`

    有理数を既約分数で表したときの分子。

  `denominator`

    有理数を既約分数で表したときの分母。

  `from_float`(flt)

    このクラスメソッドは `float` である flt の正確な値を表す `Fraction` を構築します。 `Fraction.from_float(0.3)` と `Fraction(3, 10)` の値は同じでないことに注意してください 。

    注釈

    Python 3.2 以降では、 `float` から直接 `Fraction` インスタンスを構築できるようになりました。

  `from_decimal`(dec)

    このクラスメソッドは `decimal.Decimal` インスタンスである dec の正確な値を表す `Fraction` を構築します。

    注釈

    Python 3.2 以降では、 `decimal.Decimal` インスタンスから直接 `Fraction` インスタンスを構築できるようになりました。

  `limit_denominator`(max_denominator=1000000)

    分母が高々 max_denominator である、 `self` に最も近い `Fraction` を見付けて返します。このメソッドは与えられた浮動小数点数の有理数近似を見つけるのに役立ちます:

        >>> from fractions import Fraction
        >>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
        Fraction(355, 113)

    あるいは float で表された有理数を元に戻すのにも使えます:

        >>> from math import pi, cos
        >>> Fraction(cos(pi/3))
        Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
        >>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
        Fraction(1, 2)
        >>> Fraction(1.1).limit_denominator()
        Fraction(11, 10)

  `__floor__`()

    最大の `int` `<= self` を返します。このメソッドは `math.floor()` 関数からでもアクセスできます:

        >>> from math import floor
        >>> floor(Fraction(355, 113))
        3

  `__ceil__`()

    最小の `int` `>= self` を返します。このメソッドは `math.ceil()` 関数からでもアクセスできます。

  `__round__`()
  `__round__`(ndigits)

    第一のバージョンは、 `self` に最も近い `int` を偶数丸めで返します。第二のバージョンは、このメソッドは `self` に最も近い `Fraction(1, 10**ndigits)` の倍数 (論理的に、 `ndigits` が負なら) を、これも偶数丸めで丸めます。 `round()` 関数からでもアクセスできます。

`fractions.``gcd`(a, b)

  整数 a と b の最大公約数を返します。a も b もゼロでないとすると、`gcd(a, b)` の絶対値は a と b の両方を割り切る最も大きな整数です。`gcd(a, b)` は b がゼロでなければ b と同じ符号になります。そうでなければ a の符号を取ります。`gcd(0, 0)` は `0` を返します。

  バージョン 3.5 で非推奨: 代わりに `math.gcd()` を使用してください。

参考

`numbers` モジュール

  数値の塔を作り上げる抽象基底クラス。