10.1. itertools --- 効率的なループ実行のためのイテレータ生成関数

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このモジュールは イテレータ を構築する部品を実装しています。プログラム言語 APL, Haskell, SML からアイデアを得ていますが、 Python に適した形に修正されています。

このモジュールは、高速でメモリ効率に優れ、単独でも組合せても使用することのできるツールを標準化したものです。同時に、このツール群は "イテレータの代数" を構成していて、pure Python で簡潔かつ効率的なツールを作れるようにしています。

例えば、SML の作表ツール tabulate(f) は f(0), f(1), ... のシーケンスを作成します。同じことを Python では map() と count() を組合せて map(f, count()) という形で実現できます。

これらのツールと組み込み関数は operator モジュール内の高速な関数とともに使うことで見事に動作します。例えば、乗算演算子を2つのベクトルにわたってマップすることで効率的な内積計算を実現できます: sum(map(operator.mul, vector1, vector2)) 。

Infinite Iterators:

イテレータ	引数	結果	使用例
count()	start, [step]	start, start+step, start+2*step, ...	count(10) --> 10 11 12 13 14 ...
cycle()	p	p0, p1, ... plast, p0, p1, ...	cycle('ABCD') --> A B C D A B C D ...
repeat()	elem [,n]	elem, elem, elem, ... 無限もしくは n 回	repeat(10, 3) --> 10 10 10

一番短い入力シーケンスで止まるイテレータ:

イテレータ	引数	結果	使用例
accumulate()	p [,func]	p0, p0+p1, p0+p1+p2, ...	accumulate([1,2,3,4,5]) --> 1 3 6 10 15
chain()	p, q, ...	p0, p1, ... plast, q0, q1, ...	chain('ABC', 'DEF') --> A B C D E F
chain.from_iterable()	iterable	p0, p1, ... plast, q0, q1, ...	chain.from_iterable(['ABC', 'DEF']) --> A B C D E F
compress()	data, selectors	(d[0] if s[0]), (d[1] if s[1]), ...	compress('ABCDEF', [1,0,1,0,1,1]) --> A C E F
dropwhile()	pred, seq	seq[n], seq[n+1], pred が偽の場所から始まる	dropwhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) --> 6 4 1
filterfalse()	pred, seq	pred(elem) が偽になるseqの要素	filterfalse(lambda x: x%2, range(10)) --> 0 2 4 6 8
groupby()	iterable[, keyfunc]	sub-iterators grouped by value of keyfunc(v)
islice()	seq, [start,] stop [, step]	seq[start:stop:step]	islice('ABCDEFG', 2, None) --> C D E F G
starmap()	func, seq	func(*seq[0]), func(*seq[1]), ...	starmap(pow, [(2,5), (3,2), (10,3)]) --> 32 9 1000
takewhile()	pred, seq	seq[0], seq[1], pred が偽になるまで	takewhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) --> 1 4
tee()	it, n	it1, it2 , ... itn 一つのイテレータを n 個に分ける
zip_longest()	p, q, ...	(p[0], q[0]), (p[1], q[1]), ...	zip_longest('ABCD', 'xy', fillvalue='-') --> Ax By C- D-

Combinatoric generators:

イテレータ	引数	結果
product()	p, q, ... [repeat=1]	デカルト積、ネストしたforループと等価
permutations()	p[, r]	長さrのタプル列、重複なしのあらゆる並び
combinations()	p, r	長さrのタプル列、ソートされた順で重複なし
combinations_with_replacement()	p, r	長さrのタプル列、ソートされた順で重複あり
product('ABCD', repeat=2)		AA AB AC AD BA BB BC BD CA CB CC CD DA DB DC DD
permutations('ABCD', 2)		AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
combinations('ABCD', 2)		AB AC AD BC BD CD
combinations_with_replacement('ABCD', 2)		AA AB AC AD BB BC BD CC CD DD

10.1.1. Itertool関数

以下の関数は全て、イテレータを作成して返します。無限長のストリームのイテレータを返す関数もあり、この場合にはストリームを中断するような関数かループ処理から使用しなければなりません。

itertools.accumulate(iterable[, func])

累計や加算ではない (func オプション引数で指定される) 2変数関数による累積結果を返すイテレータを作成します。 func が与えられた場合、2つの引数を取る関数でなければなりません。 入力 iterable の要素は、 func が引数として取れる型を持ちます。 (例えば、デフォルトの演算の加算では、要素は Decimal や Fraction を含む、加算ができる型を持ちます。) 入力のイテラブルが空の場合は、出力のイテラブルも空になります。

およそ次と等価です:

def accumulate(iterable, func=operator.add):
    'Return running totals'
    # accumulate([1,2,3,4,5]) --> 1 3 6 10 15
    # accumulate([1,2,3,4,5], operator.mul) --> 1 2 6 24 120
    it = iter(iterable)
    try:
        total = next(it)
    except StopIteration:
        return
    yield total
    for element in it:
        total = func(total, element)
        yield total

func 引数の利用法はたくさんあります。最小値にするために min() を、最大値にするために max() を、積にするために operator.mul() を使うことができます。金利を累積し支払いを適用して償還表を作成することもできます。初期値をイテラブルに与えて func 引数で累積和を利用するだけで一階の 漸化式 をモデル化できます:

>>> data = [3, 4, 6, 2, 1, 9, 0, 7, 5, 8]
>>> list(accumulate(data, operator.mul))     # running product
[3, 12, 72, 144, 144, 1296, 0, 0, 0, 0]
>>> list(accumulate(data, max))              # running maximum
[3, 4, 6, 6, 6, 9, 9, 9, 9, 9]

# Amortize a 5% loan of 1000 with 4 annual payments of 90
>>> cashflows = [1000, -90, -90, -90, -90]
>>> list(accumulate(cashflows, lambda bal, pmt: bal*1.05 + pmt))
[1000, 960.0, 918.0, 873.9000000000001, 827.5950000000001]

# Chaotic recurrence relation https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_map
>>> logistic_map = lambda x, _:  r * x * (1 - x)
>>> r = 3.8
>>> x0 = 0.4
>>> inputs = repeat(x0, 36)     # only the initial value is used
>>> [format(x, '.2f') for x in accumulate(inputs, logistic_map)]
['0.40', '0.91', '0.30', '0.81', '0.60', '0.92', '0.29', '0.79', '0.63',
 '0.88', '0.39', '0.90', '0.33', '0.84', '0.52', '0.95', '0.18', '0.57',
 '0.93', '0.25', '0.71', '0.79', '0.63', '0.88', '0.39', '0.91', '0.32',
 '0.83', '0.54', '0.95', '0.20', '0.60', '0.91', '0.30', '0.80', '0.60']

最終的な累積値だけを返す類似の関数については functools.reduce() を見てください。

バージョン 3.2 で追加.

バージョン 3.3 で変更: オプションの func 引数が追加されました。

itertools.chain(*iterables)

先頭の iterable の全要素を返し、次に2番目の iterable の全要素を返し、と全 iterable の要素を返すイテレータを作成します。連続したシーケンスを一つのシーケンスとして扱う場合に使用します。およそ次と等価です:

def chain(*iterables):
    # chain('ABC', 'DEF') --> A B C D E F
    for it in iterables:
        for element in it:
            yield element

classmethod chain.from_iterable(iterable)

chain() のためのもう一つのコンストラクタです。遅延評価される iterable 引数一つから連鎖した入力を受け取ります。この関数は、以下のコードとほぼ等価です:

def from_iterable(iterables):
    # chain.from_iterable(['ABC', 'DEF']) --> A B C D E F
    for it in iterables:
        for element in it:
            yield element

itertools.combinations(iterable, r)

入力 iterable の要素からなる長さ r の部分列を返します。

組合せは辞書式順序で出力されます。したがって、入力 iterable がソートされていれば、組合せのタプルはソートされた順番で生成されます。

各要素は場所に基づいて一意に取り扱われ、値にはよりません。入力された要素がバラバラなら各組合せの中に重複した値は現れません。

およそ次と等価です:

def combinations(iterable, r):
    # combinations('ABCD', 2) --> AB AC AD BC BD CD
    # combinations(range(4), 3) --> 012 013 023 123
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    if r > n:
        return
    indices = list(range(r))
    yield tuple(pool[i] for i in indices)
    while True:
        for i in reversed(range(r)):
            if indices[i] != i + n - r:
                break
        else:
            return
        indices[i] += 1
        for j in range(i+1, r):
            indices[j] = indices[j-1] + 1
        yield tuple(pool[i] for i in indices)

combinations() のコードは permutations() のシーケンスから (入力プールでの位置に応じた順序で) 要素がソートされていないものをフィルターしたようにも表現できます:

def combinations(iterable, r):
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    for indices in permutations(range(n), r):
        if sorted(indices) == list(indices):
            yield tuple(pool[i] for i in indices)

返される要素の数は、0 <= r <= n の場合は、n! / r! / (n-r)! で、r > n の場合は 0 です。

itertools.combinations_with_replacement(iterable, r)

入力 iterable から、それぞれの要素が複数回現れることを許して、長さ r の要素の部分列を返します。

組合せは辞書式順序で出力されます。したがって、入力 iterable がソートされていれば、組合せのタプルはソートされた順番で生成されます。

要素は、値ではなく位置に基づいて一意に扱われます。ですから、入力の要素が一意であれば、生成された組合せも一意になります。

およそ次と等価です:

def combinations_with_replacement(iterable, r):
    # combinations_with_replacement('ABC', 2) --> AA AB AC BB BC CC
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    if not n and r:
        return
    indices = [0] * r
    yield tuple(pool[i] for i in indices)
    while True:
        for i in reversed(range(r)):
            if indices[i] != n - 1:
                break
        else:
            return
        indices[i:] = [indices[i] + 1] * (r - i)
        yield tuple(pool[i] for i in indices)

combinations_with_replacement() のコードは、 product() の部分列から、要素が (入力プールの位置に従って) ソートされた順になっていない項目をフィルタリングしたものとしても表せます:

def combinations_with_replacement(iterable, r):
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    for indices in product(range(n), repeat=r):
        if sorted(indices) == list(indices):
            yield tuple(pool[i] for i in indices)

返される要素の数は、n > 0 のとき (n+r-1)! / r! / (n-1)! です。

バージョン 3.1 で追加.

itertools.compress(data, selectors)

data の要素から selectors の対応する要素が True と評価されるものだけをフィルタしたイテレータを作ります。data と selectors のいずれかが尽きたときに止まります。およそ次と等価です:

def compress(data, selectors):
    # compress('ABCDEF', [1,0,1,0,1,1]) --> A C E F
    return (d for d, s in zip(data, selectors) if s)

バージョン 3.1 で追加.

itertools.count(start=0, step=1)

数 start で始まる等間隔の値を返すイテレータを作成します。map() に渡して連続したデータを生成するのによく使われます。 また、 zip() に連続した番号を追加するのにも使われます。 およそ次と等価です:

def count(start=0, step=1):
    # count(10) --> 10 11 12 13 14 ...
    # count(2.5, 0.5) -> 2.5 3.0 3.5 ...
    n = start
    while True:
        yield n
        n += step

浮動小数点数でカウントするときは (start + step * i for i in count()) のように掛け算を使ったコードに置き換えたほうが正確にできることがあります。

バージョン 3.1 で変更: step 引数が追加され、非整数の引数が許されるようになりました。

itertools.cycle(iterable)

iterable から要素を取得し、そのコピーを保存するイテレータを作成します。iterable の全要素を返すと、セーブされたコピーから要素を返します。これを無限に繰り返します。およそ次と等価です:

def cycle(iterable):
    # cycle('ABCD') --> A B C D A B C D A B C D ...
    saved = []
    for element in iterable:
        yield element
        saved.append(element)
    while saved:
        for element in saved:
              yield element

cycle() は大きなメモリ領域を使用します。使用するメモリ量は iterable の大きさに依存します。

itertools.dropwhile(predicate, iterable)

predicate (述語) が真である間は要素を飛ばし、その後は全ての要素を返すイテレータを作成します。このイテレータは、predicate が最初に偽になるまで 全く 要素を返さないため、要素を返し始めるまでに長い時間がかかる場合があります。およそ次と等価です:

def dropwhile(predicate, iterable):
    # dropwhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) --> 6 4 1
    iterable = iter(iterable)
    for x in iterable:
        if not predicate(x):
            yield x
            break
    for x in iterable:
        yield x

itertools.filterfalse(predicate, iterable)

iteable から predicate が False となる要素だけを返すイテレータを作成します。predicate が None の場合、偽の要素だけを返します。およそ次と等価です:

def filterfalse(predicate, iterable):
    # filterfalse(lambda x: x%2, range(10)) --> 0 2 4 6 8
    if predicate is None:
        predicate = bool
    for x in iterable:
        if not predicate(x):
            yield x

itertools.groupby(iterable, key=None)

同じキーをもつような要素からなる iterable 中のグループに対して、キーとグループを返すようなイテレータを作成します。key は各要素に対するキー値を計算する関数です。キーを指定しない場合や None にした場合、key 関数のデフォルトは恒等関数になり要素をそのまま返します。通常、iterable は同じキー関数でソート済みである必要があります。

groupby() の操作は Unix の uniq フィルターと似ています。 key 関数の値が変わるたびに休止または新しいグループを生成します (このために通常同じ key 関数でソートしておく必要があるのです)。この動作は SQL の入力順に関係なく共通の要素を集約する GROUP BY とは違います。

返されるグループはそれ自体がイテレータで、 groupby() と iterable を共有しています。もととなる iterable を共有しているため、 groupby() オブジェクトの要素取り出しを先に進めると、それ以前の要素であるグループは見えなくなってしまいます。従って、データが後で必要な場合にはリストの形で保存しておく必要があります:

groups = []
uniquekeys = []
data = sorted(data, key=keyfunc)
for k, g in groupby(data, keyfunc):
    groups.append(list(g))      # Store group iterator as a list
    uniquekeys.append(k)

groupby() はおよそ次と等価です:

class groupby:
    # [k for k, g in groupby('AAAABBBCCDAABBB')] --> A B C D A B
    # [list(g) for k, g in groupby('AAAABBBCCD')] --> AAAA BBB CC D
    def __init__(self, iterable, key=None):
        if key is None:
            key = lambda x: x
        self.keyfunc = key
        self.it = iter(iterable)
        self.tgtkey = self.currkey = self.currvalue = object()
    def __iter__(self):
        return self
    def __next__(self):
        while self.currkey == self.tgtkey:
            self.currvalue = next(self.it)    # Exit on StopIteration
            self.currkey = self.keyfunc(self.currvalue)
        self.tgtkey = self.currkey
        return (self.currkey, self._grouper(self.tgtkey))
    def _grouper(self, tgtkey):
        while self.currkey == tgtkey:
            yield self.currvalue
            try:
                self.currvalue = next(self.it)
            except StopIteration:
                return
            self.currkey = self.keyfunc(self.currvalue)

itertools.islice(iterable, stop)

itertools.islice(iterable, start, stop[, step])

iterable から要素を選択して返すイテレータを作成します。 start が0でない場合、iterable の要素は start に達するまでスキップされます。その後、 要素が順に返されます。

def islice(iterable, *args):
    # islice('ABCDEFG', 2) --> A B
    # islice('ABCDEFG', 2, 4) --> C D
    # islice('ABCDEFG', 2, None) --> C D E F G
    # islice('ABCDEFG', 0, None, 2) --> A C E G
    s = slice(*args)
    it = iter(range(s.start or 0, s.stop or sys.maxsize, s.step or 1))
    try:
        nexti = next(it)
    except StopIteration:
        return
    for i, element in enumerate(iterable):
        if i == nexti:
            yield element
            nexti = next(it)

start が None の場合、イテレーションは0から始まります。step が None の場合、ステップはデフォルトの1になります。

itertools.permutations(iterable, r=None)

iterable の要素からなる長さ r の順列 (permutation) を連続的に返します。

r が指定されない場合や None の場合、r はデフォルトで iterable の長さとなり、可能な最長の順列の全てが生成されます。

順列は辞書ソートの順番で出力されます。したがって入力の iterable がソートされていた場合、順列のタプルはソートされた状態で出力されます。

要素は値ではなく位置に基づいて一意的に扱われます。したがって入力された要素が全て異なっている場合、それぞれの順列に重複した要素が現れないことになります。

およそ次と等価です:

def permutations(iterable, r=None):
    # permutations('ABCD', 2) --> AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
    # permutations(range(3)) --> 012 021 102 120 201 210
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    r = n if r is None else r
    if r > n:
        return
    indices = list(range(n))
    cycles = list(range(n, n-r, -1))
    yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
    while n:
        for i in reversed(range(r)):
            cycles[i] -= 1
            if cycles[i] == 0:
                indices[i:] = indices[i+1:] + indices[i:i+1]
                cycles[i] = n - i
            else:
                j = cycles[i]
                indices[i], indices[-j] = indices[-j], indices[i]
                yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
                break
        else:
            return

permutations() のコードは product() の列から重複 (それらは入力プールの同じ位置から取られたものです) を除くようフィルタしたものとしても表現できます:

def permutations(iterable, r=None):
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    r = n if r is None else r
    for indices in product(range(n), repeat=r):
        if len(set(indices)) == r:
            yield tuple(pool[i] for i in indices)

返される要素の数は、0 <= r <= n の場合 n! / (n-r)! で、r > n の場合は 0 です。

itertools.product(*iterables, repeat=1)

入力イテラブルのデカルト積です。

ジェネレータ式の入れ子になった for ループとおよそ等価です。たとえば product(A, B) は ((x,y) for x in A for y in B) と同じものを返します。

入れ子ループは走行距離計と同じように右端の要素がイテレーションごとに更新されていきます。このパターンは辞書式順序を作り出し、入力のイテレート可能オブジェクトたちがソートされていれば、直積タプルもソートされた順に出てきます。

イテラブル自身との直積を計算するためには、オプションの repeat キーワード引数に繰り返し回数を指定します。たとえば product(A, repeat=4) は product(A, A, A, A) と同じ意味です。

この関数は以下のコードとおよそ等価ですが、実際の実装ではメモリ中に中間結果を作りません:

def product(*args, repeat=1):
    # product('ABCD', 'xy') --> Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy
    # product(range(2), repeat=3) --> 000 001 010 011 100 101 110 111
    pools = [tuple(pool) for pool in args] * repeat
    result = [[]]
    for pool in pools:
        result = [x+[y] for x in result for y in pool]
    for prod in result:
        yield tuple(prod)

itertools.repeat(object[, times])

繰り返し object を返すイテレータを作成します。 times 引数を指定しなければ、無限に値を返し続けます。map() の引数にして、呼び出された関数に同じ引数を渡すのに使います。また zip() と使って、タプルの変わらない部分を作ります。

およそ次と等価です:

def repeat(object, times=None):
    # repeat(10, 3) --> 10 10 10
    if times is None:
        while True:
            yield object
    else:
        for i in range(times):
            yield object

repeat は map や zip に定数のストリームを与えるためによく利用されます:

>>> list(map(pow, range(10), repeat(2)))
[0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]

itertools.starmap(function, iterable)

iterables の要素を引数として funtion を計算するイテレータを作成します。 function の引数が一つの iterable からタプルに既にグループ化されている (データが "zip済み") 場合、map() の代わりに使用します。map() と starmap() の違いは function(a,b) と function(*c) の差に似ています。およそ次と等価です:

def starmap(function, iterable):
    # starmap(pow, [(2,5), (3,2), (10,3)]) --> 32 9 1000
    for args in iterable:
        yield function(*args)

itertools.takewhile(predicate, iterable)

predicate が真である限り iterable から要素を返すイテレータを作成します。およそ次と等価です:

def takewhile(predicate, iterable):
    # takewhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) --> 1 4
    for x in iterable:
        if predicate(x):
            yield x
        else:
            break

itertools.tee(iterable, n=2)

Return n independent iterators from a single iterable. Roughly equivalent to:

def tee(iterable, n=2):
    it = iter(iterable)
    deques = [collections.deque() for i in range(n)]
    def gen(mydeque):
        while True:
            if not mydeque:             # when the local deque is empty
                try:
                    newval = next(it)   # fetch a new value and
                except StopIteration:
                    return
                for d in deques:        # load it to all the deques
                    d.append(newval)
            yield mydeque.popleft()
    return tuple(gen(d) for d in deques)

一度 tee() でイテレータを分割すると、もとの iterable を他で使ってはいけません。さもなければ、 tee() オブジェクトの知らない間に iterable が先の要素に進んでしまうことになります。

tee() はかなり大きなメモリ領域を使用するかもしれません (使用するメモリ量はiterableの大きさに依存します)。一般には、一つのイテレータが他のイテレータよりも先にほとんどまたは全ての要素を消費するような場合には、 tee() よりも list() を使った方が高速です。

itertools.zip_longest(*iterables, fillvalue=None)

各 iterable の要素をまとめるイテレータを作成します。iterable の長さが違う場合、足りない値は fillvalue で埋められます。最も長い itarable が尽きるまでイテレーションします。およそ次と等価です:

class ZipExhausted(Exception):
    pass

def zip_longest(*args, **kwds):
    # zip_longest('ABCD', 'xy', fillvalue='-') --> Ax By C- D-
    fillvalue = kwds.get('fillvalue')
    counter = len(args) - 1
    def sentinel():
        nonlocal counter
        if not counter:
            raise ZipExhausted
        counter -= 1
        yield fillvalue
    fillers = repeat(fillvalue)
    iterators = [chain(it, sentinel(), fillers) for it in args]
    try:
        while iterators:
            yield tuple(map(next, iterators))
    except ZipExhausted:
        pass

iterables の1つが無限になりうる場合 zip_longest() は呼び出し回数を制限するような何かでラップしなければいけません(例えば islice() or takewhile())。 fillvalue は指定しない場合のデフォルトは None です。

10.1.2. Itertools レシピ

この節では、既存の itertools を素材としてツールセットを拡張するためのレシピを示します。

iterable 全体を一度にメモリ上に置くよりも、要素を一つづつ処理する方がメモリ効率上の有利さを保てます。関数形式のままツールをリンクしてゆくと、コードのサイズを減らし、一時変数を減らす助けになります。インタプリタのオーバヘッドをもたらす for ループやジェネレータ(generator) を使わずに、 "ベクトル化された" ビルディングブロックを使うと、高速な処理を実現できます。

def take(n, iterable):
    "Return first n items of the iterable as a list"
    return list(islice(iterable, n))

def tabulate(function, start=0):
    "Return function(0), function(1), ..."
    return map(function, count(start))

def tail(n, iterable):
    "Return an iterator over the last n items"
    # tail(3, 'ABCDEFG') --> E F G
    return iter(collections.deque(iterable, maxlen=n))

def consume(iterator, n):
    "Advance the iterator n-steps ahead. If n is none, consume entirely."
    # Use functions that consume iterators at C speed.
    if n is None:
        # feed the entire iterator into a zero-length deque
        collections.deque(iterator, maxlen=0)
    else:
        # advance to the empty slice starting at position n
        next(islice(iterator, n, n), None)

def nth(iterable, n, default=None):
    "Returns the nth item or a default value"
    return next(islice(iterable, n, None), default)

def all_equal(iterable):
    "Returns True if all the elements are equal to each other"
    g = groupby(iterable)
    return next(g, True) and not next(g, False)

def quantify(iterable, pred=bool):
    "Count how many times the predicate is true"
    return sum(map(pred, iterable))

def padnone(iterable):
    """Returns the sequence elements and then returns None indefinitely.

    Useful for emulating the behavior of the built-in map() function.
    """
    return chain(iterable, repeat(None))

def ncycles(iterable, n):
    "Returns the sequence elements n times"
    return chain.from_iterable(repeat(tuple(iterable), n))

def dotproduct(vec1, vec2):
    return sum(map(operator.mul, vec1, vec2))

def flatten(listOfLists):
    "Flatten one level of nesting"
    return chain.from_iterable(listOfLists)

def repeatfunc(func, times=None, *args):
    """Repeat calls to func with specified arguments.

    Example:  repeatfunc(random.random)
    """
    if times is None:
        return starmap(func, repeat(args))
    return starmap(func, repeat(args, times))

def pairwise(iterable):
    "s -> (s0,s1), (s1,s2), (s2, s3), ..."
    a, b = tee(iterable)
    next(b, None)
    return zip(a, b)

def grouper(iterable, n, fillvalue=None):
    "Collect data into fixed-length chunks or blocks"
    # grouper('ABCDEFG', 3, 'x') --> ABC DEF Gxx"
    args = [iter(iterable)] * n
    return zip_longest(*args, fillvalue=fillvalue)

def roundrobin(*iterables):
    "roundrobin('ABC', 'D', 'EF') --> A D E B F C"
    # Recipe credited to George Sakkis
    pending = len(iterables)
    nexts = cycle(iter(it).__next__ for it in iterables)
    while pending:
        try:
            for next in nexts:
                yield next()
        except StopIteration:
            pending -= 1
            nexts = cycle(islice(nexts, pending))

def partition(pred, iterable):
    'Use a predicate to partition entries into false entries and true entries'
    # partition(is_odd, range(10)) --> 0 2 4 6 8   and  1 3 5 7 9
    t1, t2 = tee(iterable)
    return filterfalse(pred, t1), filter(pred, t2)

def powerset(iterable):
    "powerset([1,2,3]) --> () (1,) (2,) (3,) (1,2) (1,3) (2,3) (1,2,3)"
    s = list(iterable)
    return chain.from_iterable(combinations(s, r) for r in range(len(s)+1))

def unique_everseen(iterable, key=None):
    "List unique elements, preserving order. Remember all elements ever seen."
    # unique_everseen('AAAABBBCCDAABBB') --> A B C D
    # unique_everseen('ABBCcAD', str.lower) --> A B C D
    seen = set()
    seen_add = seen.add
    if key is None:
        for element in filterfalse(seen.__contains__, iterable):
            seen_add(element)
            yield element
    else:
        for element in iterable:
            k = key(element)
            if k not in seen:
                seen_add(k)
                yield element

def unique_justseen(iterable, key=None):
    "List unique elements, preserving order. Remember only the element just seen."
    # unique_justseen('AAAABBBCCDAABBB') --> A B C D A B
    # unique_justseen('ABBCcAD', str.lower) --> A B C A D
    return map(next, map(itemgetter(1), groupby(iterable, key)))

def iter_except(func, exception, first=None):
    """ Call a function repeatedly until an exception is raised.

    Converts a call-until-exception interface to an iterator interface.
    Like builtins.iter(func, sentinel) but uses an exception instead
    of a sentinel to end the loop.

    Examples:
        iter_except(functools.partial(heappop, h), IndexError)   # priority queue iterator
        iter_except(d.popitem, KeyError)                         # non-blocking dict iterator
        iter_except(d.popleft, IndexError)                       # non-blocking deque iterator
        iter_except(q.get_nowait, Queue.Empty)                   # loop over a producer Queue
        iter_except(s.pop, KeyError)                             # non-blocking set iterator

    """
    try:
        if first is not None:
            yield first()            # For database APIs needing an initial cast to db.first()
        while True:
            yield func()
    except exception:
        pass

def first_true(iterable, default=False, pred=None):
    """Returns the first true value in the iterable.

    If no true value is found, returns *default*

    If *pred* is not None, returns the first item
    for which pred(item) is true.

    """
    # first_true([a,b,c], x) --> a or b or c or x
    # first_true([a,b], x, f) --> a if f(a) else b if f(b) else x
    return next(filter(pred, iterable), default)

def random_product(*args, repeat=1):
    "Random selection from itertools.product(*args, **kwds)"
    pools = [tuple(pool) for pool in args] * repeat
    return tuple(random.choice(pool) for pool in pools)

def random_permutation(iterable, r=None):
    "Random selection from itertools.permutations(iterable, r)"
    pool = tuple(iterable)
    r = len(pool) if r is None else r
    return tuple(random.sample(pool, r))

def random_combination(iterable, r):
    "Random selection from itertools.combinations(iterable, r)"
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    indices = sorted(random.sample(range(n), r))
    return tuple(pool[i] for i in indices)

def random_combination_with_replacement(iterable, r):
    "Random selection from itertools.combinations_with_replacement(iterable, r)"
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    indices = sorted(random.randrange(n) for i in range(r))
    return tuple(pool[i] for i in indices)

上記のレシピはデフォルト値を指定してグローバルな名前検索をローカル変数の検索に変えることで、より効率を上げることができます。例えば、dotproduct のレシピを書き換えるとすればこんな具合です:

def dotproduct(vec1, vec2, sum=sum, map=map, mul=operator.mul):
    return sum(map(mul, vec1, vec2))