# `numbers` --- 数の抽象基底クラス

ソースコード: Lib/numbers.py

The `numbers` module (PEP 3141) defines a hierarchy of numeric abstract base classes which progressively define more operations. None of the types defined in this module are intended to be instantiated.

class numbers.Number

  数の階層の根。引数 x が、種類は何であれ、数であるということだけチェックしたい場合、`isinstance(x, Number)` が使えます。

## 数値塔

class numbers.Complex

  この型のサブクラスは複素数を表し、組み込みの `complex` 型を受け付ける演算を含みます。それらは: `complex` および `bool` への変換、 `real`, `imag`, `+`, `-`, `*`, `/`, `**`, `abs()`, `conjugate()`, `==`, `!=` です。 `-` と `!=` 以外の全てのものは抽象メソッドや抽象プロパティです。

  real

    抽象プロパティ。この数の実部を取り出します。

  imag

    抽象プロパティ。この数の虚部を取り出します。

  abstractmethod conjugate()

    抽象プロパティ。複素共役を返します。たとえば、`(1+3j).conjugate() == (1-3j)` です。

class numbers.Real

  To `Complex`, `Real` adds the operations that work on real numbers.

  簡潔に言うとそれらは: `float` への変換, `math.trunc()`, `round()`, `math.floor()`, `math.ceil()`, `divmod()`, `//`, `%`, `<`, `<=`, `>` および `>=` です。

  Real はまた `complex()`, `real`, `imag` および `conjugate()` のデフォルトを提供します。

class numbers.Rational

  `Real` をサブタイプ化し `numerator` と `denominator` のプロパティを加えたものです。これは `float()` のデフォルトも提供します。

  The `numerator` and `denominator` values should be instances of `Integral` and should be in lowest terms with `denominator` positive.

  numerator

    Abstract. The numerator of this rational number.

  denominator

    Abstract. The denominator of this rational number.

class numbers.Integral

  `Rational` をサブタイプ化し `int` への変換が加わります。 `float()`, `numerator`, `denominator` のデフォルトを提供します。法 (訳注: 割る数、除数のこと) を持つ `pow()` に対する抽象メソッドと、ビット列演算 `<<`, `>>`, `&`, `^`, `|`, `~` を追加します。

## Notes for type implementers

Implementers should be careful to make equal numbers equal and hash them to the same values. This may be subtle if there are two different extensions of the real numbers. For example, `fractions.Fraction` implements `hash()` as follows:

    def __hash__(self):
        if self.denominator == 1:
            # Get integers right.
            return hash(self.numerator)
        # Expensive check, but definitely correct.
        if self == float(self):
            return hash(float(self))
        else:
            # Use tuple's hash to avoid a high collision rate on
            # simple fractions.
            return hash((self.numerator, self.denominator))

### さらに数のABCを追加する

数に対する ABC が他にも多く存在しうることは、言うまでもありません。それらの ABC を階層に追加する可能性が閉ざされるとしたら、その階層は貧相な階層でしかありません。たとえば、 `MyFoo` を `Complex` と `Real` の間に付け加えるには、次のようにします:

    class MyFoo(Complex): ...
    MyFoo.register(Real)

### 算術演算の実装

We want to implement the arithmetic operations so that mixed-mode operations either call an implementation whose author knew about the types of both arguments, or convert both to the nearest built in type and do the operation there. For subtypes of `Integral`, this means that `__add__()` and `__radd__()` should be defined as:

    class MyIntegral(Integral):

        def __add__(self, other):
            if isinstance(other, MyIntegral):
                return do_my_adding_stuff(self, other)
            elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
                return do_my_other_adding_stuff(self, other)
            else:
                return NotImplemented

        def __radd__(self, other):
            if isinstance(other, MyIntegral):
                return do_my_adding_stuff(other, self)
            elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
                return do_my_other_adding_stuff(other, self)
            elif isinstance(other, Integral):
                return int(other) + int(self)
            elif isinstance(other, Real):
                return float(other) + float(self)
            elif isinstance(other, Complex):
                return complex(other) + complex(self)
            else:
                return NotImplemented

ここには5つの異なる `Complex` のサブクラス間の混在型の演算があります。上のコードの中で `MyIntegral` と `OtherTypeIKnowAbout` に触れない部分を "ボイラープレート" と呼ぶことにしましょう。 `a` を `Complex` のサブタイプである `A` のインスタンス (`a : A <: Complex`)、同様に `b : B <: Complex` として、 `a + b` を考えます:

1. If `A` defines an `__add__()` which accepts `b`, all is well.

2. If `A` falls back to the boilerplate code, and it were to return a value from `__add__()`, we'd miss the possibility that `B` defines a more intelligent `__radd__()`, so the boilerplate should return `NotImplemented` from `__add__()`. (Or `A` may not implement `__add__()` at all.)

3. Then `B`'s `__radd__()` gets a chance. If it accepts `a`, all is well.

4. ここでボイラープレートに落ち込むならば、もう他に試すべきメソッドはありませんので、デフォルト実装の出番です。

5. もし `B <: A` ならば、Python は `A.__add__` の前に `B.__radd__` を試します。これで良い理由は、 `A` についての知識を持って実装しており、 `Complex` に委ねる前にこれらのインスタンスを扱えるはずだからです。

If `A <: Complex` and `B <: Real` without sharing any other knowledge, then the appropriate shared operation is the one involving the built in `complex`, and both `__radd__()` s land there, so `a+b == b+a`.

ほとんどの演算はどのような型についても非常に良く似ていますので、与えられた演算子について順結合(forward)および逆結合(reverse)のメソッドを生成する支援関数を定義することは役に立ちます。たとえば、 `fractions.Fraction` では次のようなものを利用しています:

    def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):
        def forward(a, b):
            if isinstance(b, (int, Fraction)):
                return monomorphic_operator(a, b)
            elif isinstance(b, float):
                return fallback_operator(float(a), b)
            elif isinstance(b, complex):
                return fallback_operator(complex(a), b)
            else:
                return NotImplemented
        forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'
        forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

        def reverse(b, a):
            if isinstance(a, Rational):
                # Includes ints.
                return monomorphic_operator(a, b)
            elif isinstance(a, Real):
                return fallback_operator(float(a), float(b))
            elif isinstance(a, Complex):
                return fallback_operator(complex(a), complex(b))
            else:
                return NotImplemented
        reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'
        reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

        return forward, reverse

    def _add(a, b):
        """a + b"""
        return Fraction(a.numerator * b.denominator +
                        b.numerator * a.denominator,
                        a.denominator * b.denominator)

    __add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)

    # ...