# `fractions` --- Rational numbers

ソースコード: Lib/fractions.py

`fractions` モジュールは有理数計算のサポートを提供します。

Fraction インスタンスは一対の整数、他の有理数、または文字列から生成されます。

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
class fractions.Fraction(other_fraction)
class fractions.Fraction(float)
class fractions.Fraction(decimal)
class fractions.Fraction(string)

  The first version requires that numerator and denominator are instances of `numbers.Rational` and returns a new `Fraction` instance with value `numerator/denominator`. If denominator is `0`, it raises a `ZeroDivisionError`. The second version requires that other_fraction is an instance of `numbers.Rational` and returns a `Fraction` instance with the same value. The next two versions accept either a `float` or a `decimal.Decimal` instance, and return a `Fraction` instance with exactly the same value. Note that due to the usual issues with binary floating-point (see Floating Point Arithmetic: Issues and Limitations), the argument to `Fraction(1.1)` is not exactly equal to 11/10, and so `Fraction(1.1)` does not return `Fraction(11, 10)` as one might expect. (But see the documentation for the `limit_denominator()` method below.) The last version of the constructor expects a string or unicode instance. The usual form for this instance is:

      [sign] numerator ['/' denominator]

  ここで、オプションの `sign` は '+' か '-' のどちらかであり、`numerator` および (存在する場合) `denominator` は十進数の数字の文字列です (コード中の整数リテラルと同様、アンダースコアを使って桁を区切れます)。さらに、 `float` コンストラクタで受け付けられる有限の値を表す文字列は、`Fraction` コンストラクタでも受け付けられます。どちらの形式でも、入力される文字列は前後に空白があって構いません。以下に、いくつかの例を示します:

      >>> from fractions import Fraction
      >>> Fraction(16, -10)
      Fraction(-8, 5)
      >>> Fraction(123)
      Fraction(123, 1)
      >>> Fraction()
      Fraction(0, 1)
      >>> Fraction('3/7')
      Fraction(3, 7)
      >>> Fraction(' -3/7 ')
      Fraction(-3, 7)
      >>> Fraction('1.414213 \t\n')
      Fraction(1414213, 1000000)
      >>> Fraction('-.125')
      Fraction(-1, 8)
      >>> Fraction('7e-6')
      Fraction(7, 1000000)
      >>> Fraction(2.25)
      Fraction(9, 4)
      >>> Fraction(1.1)
      Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
      >>> from decimal import Decimal
      >>> Fraction(Decimal('1.1'))
      Fraction(11, 10)

  `Fraction` クラスは抽象基底クラス `numbers.Rational` を継承し、その全てのメソッドと演算を実装します。 `Fraction` インスタンスは ハッシュ可能 で、不変 (immutable) であるものとして扱われます。加えて、 `Fraction` には以下のプロパティとメソッドがあります:

  バージョン 3.2 で変更: `Fraction` のコンストラクタが `float` および `decimal.Decimal` インスタンスを受け付けるようになりました。

  バージョン 3.9 で変更: The `math.gcd()` function is now used to normalize the numerator and denominator. `math.gcd()` always return a `int` type. Previously, the GCD type depended on numerator and denominator.

  バージョン 3.11 で変更: Underscores are now permitted when creating a `Fraction` instance from a string, following PEP 515 rules.

  バージョン 3.11 で変更: `Fraction` implements `__int__` now to satisfy `typing.SupportsInt` instance checks.

  numerator

    有理数を既約分数で表したときの分子。

  denominator

    有理数を既約分数で表したときの分母。

  as_integer_ratio()

    Return a tuple of two integers, whose ratio is equal to the Fraction and with a positive denominator.

    バージョン 3.8 で追加.

  classmethod from_float(flt)

    Alternative constructor which only accepts instances of `float` or `numbers.Integral`. Beware that `Fraction.from_float(0.3)` is not the same value as `Fraction(3, 10)`.

    注釈

    Python 3.2 以降では、 `float` から直接 `Fraction` インスタンスを構築できるようになりました。

  classmethod from_decimal(dec)

    Alternative constructor which only accepts instances of `decimal.Decimal` or `numbers.Integral`.

    注釈

    Python 3.2 以降では、 `decimal.Decimal` インスタンスから直接 `Fraction` インスタンスを構築できるようになりました。

  limit_denominator(max_denominator=1000000)

    分母が高々 max_denominator である、 `self` に最も近い `Fraction` を見付けて返します。このメソッドは与えられた浮動小数点数の有理数近似を見つけるのに役立ちます:

        >>> from fractions import Fraction
        >>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
        Fraction(355, 113)

    あるいは float で表された有理数を元に戻すのにも使えます:

        >>> from math import pi, cos
        >>> Fraction(cos(pi/3))
        Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
        >>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
        Fraction(1, 2)
        >>> Fraction(1.1).limit_denominator()
        Fraction(11, 10)

  __floor__()

    最大の `int` `<= self` を返します。このメソッドは `math.floor()` 関数からでもアクセスできます:

        >>> from math import floor
        >>> floor(Fraction(355, 113))
        3

  __ceil__()

    最小の `int` `>= self` を返します。このメソッドは `math.ceil()` 関数からでもアクセスできます。

  __round__()
  __round__(ndigits)

    第一のバージョンは、 `self` に最も近い `int` を偶数丸めで返します。第二のバージョンは、このメソッドは `self` に最も近い `Fraction(1, 10**ndigits)` の倍数 (論理的に、 `ndigits` が負なら) を、これも偶数丸めで丸めます。 `round()` 関数からでもアクセスできます。

参考

`numbers` モジュール

  数値の塔を作り上げる抽象基底クラス。