# `fractions` --- 有理数

ソースコード: Lib/fractions.py

`fractions` モジュールは有理数計算のサポートを提供します。

Fraction インスタンスは一対の整数、他の有理数、または文字列から生成されます。

class `fractions.``Fraction`(numerator=0, denominator=1)
class `fractions.``Fraction`(other_fraction)
class `fractions.``Fraction`(float)
class `fractions.``Fraction`(decimal)
class `fractions.``Fraction`(string)

  最初のバージョンは numerator と denominator が `numbers.Rational` のインスタンスであることを要求し、 `numerator/denominator` の値を持つ新しい `Fraction` インスタンスを返します。 denominator が `0` ならば、 `ZeroDivisionError` を送出します。二番目のバージョンは other_fraction が `numbers.Rational` のインスタンスであることを要求し、同じ値を持つ新しい `Fraction` インスタンスを返します。その次の二つのバージョンは、 `float` と `decimal.Decimal` インスタンスを受け付け、それとちょうど同じ値を持つ `Fraction` インスタンスを返します。なお、二進浮動小数点数にお決まりの問題 (浮動小数点演算、その問題と制限 参照) のため、 `Fraction(1.1)` の引数は 11/10 と正確に等しいとは言えないので、 `Fraction(1.1)` は予期した通りの `Fraction(11, 10)` を返し ません 。(ただし、以下の `limit_denominator()` メソッドのドキュメントを参照してください。) 最後のバージョンは、文字列またはユニコードのインスタンスを渡されることを想定します。このインスタンスは、通常、次のような形式です:

      [sign] numerator ['/' denominator]

  ここで、オプションの `sign` は '+' か '-' のどちらかであり、`numerator` および (存在する場合) `denominator` は十進数の数字の文字列です。さらに、 `float` コンストラクタで受け付けられる有限の値を表す文字列は、`Fraction` コンストラクタでも受け付けられます。どちらの形式でも、入力される文字列は前後に空白があって構いません。以下に、いくつかの例を示します:

      >>> from fractions import Fraction
      >>> Fraction(16, -10)
      Fraction(-8, 5)
      >>> Fraction(123)
      Fraction(123, 1)
      >>> Fraction()
      Fraction(0, 1)
      >>> Fraction('3/7')
      Fraction(3, 7)
      >>> Fraction(' -3/7 ')
      Fraction(-3, 7)
      >>> Fraction('1.414213 \t\n')
      Fraction(1414213, 1000000)
      >>> Fraction('-.125')
      Fraction(-1, 8)
      >>> Fraction('7e-6')
      Fraction(7, 1000000)
      >>> Fraction(2.25)
      Fraction(9, 4)
      >>> Fraction(1.1)
      Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
      >>> from decimal import Decimal
      >>> Fraction(Decimal('1.1'))
      Fraction(11, 10)

  The `Fraction` class inherits from the abstract base class `numbers.Rational`, and implements all of the methods and operations from that class. `Fraction` instances are hashable, and should be treated as immutable. In addition, `Fraction` has the following properties and methods:

  バージョン 3.2 で変更: `Fraction` のコンストラクタが `float` および `decimal.Decimal` インスタンスを受け付けるようになりました。

  バージョン 3.9 で変更: 今は `math.gcd()` 関数が 分子 (numerator) と 分母 (denominator) の約分で使われています。 `math.gcd()` は常に `int` 型の値を返します。 以前は、GCDの型は分子と分母に依存していました。

  `numerator`

    有理数を既約分数で表したときの分子。

  `denominator`

    有理数を既約分数で表したときの分母。

  `as_integer_ratio`()

    2 つの整数からなるタプルで、比が Fraction インスタンスと等しく、分母が正になるものを返します。

    バージョン 3.8 で追加.

  classmethod `from_float`(flt)

    Alternative constructor which only accepts instances of `float` or `numbers.Integral`. Beware that `Fraction.from_float(0.3)` is not the same value as `Fraction(3, 10)`.

    注釈

    Python 3.2 以降では、 `float` から直接 `Fraction` インスタンスを構築できるようになりました。

  classmethod `from_decimal`(dec)

    Alternative constructor which only accepts instances of `decimal.Decimal` or `numbers.Integral`.

    注釈

    Python 3.2 以降では、 `decimal.Decimal` インスタンスから直接 `Fraction` インスタンスを構築できるようになりました。

  `limit_denominator`(max_denominator=1000000)

    分母が高々 max_denominator である、 `self` に最も近い `Fraction` を見付けて返します。このメソッドは与えられた浮動小数点数の有理数近似を見つけるのに役立ちます:

        >>> from fractions import Fraction
        >>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
        Fraction(355, 113)

    あるいは float で表された有理数を元に戻すのにも使えます:

        >>> from math import pi, cos
        >>> Fraction(cos(pi/3))
        Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
        >>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
        Fraction(1, 2)
        >>> Fraction(1.1).limit_denominator()
        Fraction(11, 10)

  `__floor__`()

    最大の `int` `<= self` を返します。このメソッドは `math.floor()` 関数からでもアクセスできます:

        >>> from math import floor
        >>> floor(Fraction(355, 113))
        3

  `__ceil__`()

    最小の `int` `>= self` を返します。このメソッドは `math.ceil()` 関数からでもアクセスできます。

  `__round__`()
  `__round__`(ndigits)

    第一のバージョンは、 `self` に最も近い `int` を偶数丸めで返します。第二のバージョンは、このメソッドは `self` に最も近い `Fraction(1, 10**ndigits)` の倍数 (論理的に、 `ndigits` が負なら) を、これも偶数丸めで丸めます。 `round()` 関数からでもアクセスできます。

参考

`numbers` モジュール

  数値の塔を作り上げる抽象基底クラス。