"itertools" --- 効率的なループ実行のためのイテレータ生成関数
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このモジュールは *イテレータ* を構築する部品を実装しています。プログラ
ム言語 APL, Haskell, SML からアイデアを得ていますが、 Python に適した
形に修正されています。

このモジュールは、高速でメモリ効率に優れ、単独でも組合せても使用するこ
とのできるツールを標準化したものです。同時に、このツール群は "イテレー
タの代数" を構成していて、pure Python で簡潔かつ効率的なツールを作れる
ようにしています。

例えば、SML の作表ツール "tabulate(f)" は "f(0), f(1), ..." のシーケン
スを作成します。同じことを Python では "map()" と "count()" を組合せて
"map(f, count())" という形で実現できます。

これらのツールと組み込み関数は "operator" モジュール内の高速な関数とと
もに使うことで見事に動作します。例えば、乗算演算子を2つのベクトルにわ
たってマップすることで効率的な内積計算を実現できます:
"sum(map(operator.mul, vector1, vector2))" 。

**無限イテレータ:**

+--------------------+-------------------+---------------------------------------------------+-------------------------------------------+
| イテレータ         | 引数              | 結果                                              | 使用例                                    |
|====================|===================|===================================================|===========================================|
| "count()"          | start, [step]     | start, start+step, start+2*step, ...              | "count(10) --> 10 11 12 13 14 ..."        |
+--------------------+-------------------+---------------------------------------------------+-------------------------------------------+
| "cycle()"          | p                 | p0, p1, ... plast, p0, p1, ...                    | "cycle('ABCD') --> A B C D A B C D ..."   |
+--------------------+-------------------+---------------------------------------------------+-------------------------------------------+
| "repeat()"         | elem [,n]         | elem, elem, elem, ... 無限もしくは n 回           | "repeat(10, 3) --> 10 10 10"              |
+--------------------+-------------------+---------------------------------------------------+-------------------------------------------+

**一番短い入力シーケンスで止まるイテレータ:**

+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| イテレータ                   | 引数                         | 結果                                              | 使用例                                                        |
|==============================|==============================|===================================================|===============================================================|
| "accumulate()"               | p [,func]                    | p0, p0+p1, p0+p1+p2, ...                          | "accumulate([1,2,3,4,5]) --> 1 3 6 10 15"                     |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "chain()"                    | p, q, ...                    | p0, p1, ... plast, q0, q1, ...                    | "chain('ABC', 'DEF') --> A B C D E F"                         |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "chain.from_iterable()"      | iterable                     | p0, p1, ... plast, q0, q1, ...                    | "chain.from_iterable(['ABC', 'DEF']) --> A B C D E F"         |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "compress()"                 | data, selectors              | (d[0] if s[0]), (d[1] if s[1]), ...               | "compress('ABCDEF', [1,0,1,0,1,1]) --> A C E F"               |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "dropwhile()"                | pred, seq                    | seq[n], seq[n+1], pred が偽の場所から始まる       | "dropwhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) --> 6 4 1"             |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "filterfalse()"              | pred, seq                    | pred(elem) が偽になるseqの要素                    | "filterfalse(lambda x: x%2, range(10)) --> 0 2 4 6 8"         |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "groupby()"                  | iterable[, key]              | key(v) の値でグループ化したサブイテレータ         |                                                               |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "islice()"                   | seq, [start,] stop [, step]  | seq[start:stop:step]                              | "islice('ABCDEFG', 2, None) --> C D E F G"                    |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "pairwise()"                 | iterable                     | (p[0], p[1]), (p[1], p[2])                        | "pairwise('ABCDEFG') --> AB BC CD DE EF FG"                   |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "starmap()"                  | func, seq                    | func(*seq[0]), func(*seq[1]), ...                 | "starmap(pow, [(2,5), (3,2), (10,3)]) --> 32 9 1000"          |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "takewhile()"                | pred, seq                    | seq[0], seq[1], pred が偽になるまで               | "takewhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) --> 1 4"               |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "tee()"                      | it, n                        | it1, it2 , ... itn 一つのイテレータを n 個に分け  |                                                               |
|                              |                              | る                                                |                                                               |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "zip_longest()"              | p, q, ...                    | (p[0], q[0]), (p[1], q[1]), ...                   | "zip_longest('ABCD', 'xy', fillvalue='-') --> Ax By C- D-"    |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+

**組合せイテレータ:**

+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| イテレータ                                     | 引数                 | 結果                                                          |
|================================================|======================|===============================================================|
| "product()"                                    | p, q, ... [repeat=1] | デカルト積、ネストしたforループと等価                         |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| "permutations()"                               | p[, r]               | 長さrのタプル列、重複なしのあらゆる並び                       |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| "combinations()"                               | p, r                 | 長さrのタプル列、ソートされた順で重複なし                     |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| "combinations_with_replacement()"              | p, r                 | 長さrのタプル列、ソートされた順で重複あり                     |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+

+------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| 使用例                                         | 結果                                                          |
|================================================|===============================================================|
| "product('ABCD', repeat=2)"                    | "AA AB AC AD BA BB BC BD CA CB CC CD DA DB DC DD"             |
+------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "permutations('ABCD', 2)"                      | "AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC"                         |
+------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "combinations('ABCD', 2)"                      | "AB AC AD BC BD CD"                                           |
+------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "combinations_with_replacement('ABCD', 2)"     | "AA AB AC AD BB BC BD CC CD DD"                               |
+------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+


Itertool関数
============

以下の関数は全て、イテレータを作成して返します。無限長のストリームのイ
テレータを返す関数もあり、この場合にはストリームを中断するような関数か
ループ処理から使用しなければなりません。

itertools.accumulate(iterable[, func, *, initial=None])

   累計や加算ではない (*func* オプション引数で指定される) 2変数関数に
   よる累積結果を返すイテレータを作成します。

   *func* が与えられた場合、2つの引数を取る関数でなければなりません。
   入力 *iterable* の要素は、 *func* が引数として取れる型を持ちます。
   (例えば、デフォルトの演算の加算では、要素は "Decimal" や "Fraction"
   を含む、加算ができる型を持ちます。)

   通常、出力される要素数は入力 *iterable* の要素数と一致します。 ただ
   し、キーワード引数 *initial* が指定されていれば、 iterable の要素は
   最初に *initial* 値を持つため、出力は入力されたイテラブルよりも要素
   を1つ多く持ちます。

   およそ次と等価です:

      def accumulate(iterable, func=operator.add, *, initial=None):
          'Return running totals'
          # accumulate([1,2,3,4,5]) --> 1 3 6 10 15
          # accumulate([1,2,3,4,5], initial=100) --> 100 101 103 106 110 115
          # accumulate([1,2,3,4,5], operator.mul) --> 1 2 6 24 120
          it = iter(iterable)
          total = initial
          if initial is None:
              try:
                  total = next(it)
              except StopIteration:
                  return
          yield total
          for element in it:
              total = func(total, element)
              yield total

   *func* 引数の利用法はたくさんあります。最小値にするために "min()"
   を、最大値にするために "max()" を、積にするために "operator.mul()"
   を使うことができます。金利を累積し支払いを適用して償還表を作成する
   こともできます。初期値をイテラブルに与えて *func* 引数で累積和を利
   用するだけで一階の 漸化式 をモデル化できます:

      >>> data = [3, 4, 6, 2, 1, 9, 0, 7, 5, 8]
      >>> list(accumulate(data, operator.mul))     # running product
      [3, 12, 72, 144, 144, 1296, 0, 0, 0, 0]
      >>> list(accumulate(data, max))              # running maximum
      [3, 4, 6, 6, 6, 9, 9, 9, 9, 9]

      # Amortize a 5% loan of 1000 with 4 annual payments of 90
      >>> cashflows = [1000, -90, -90, -90, -90]
      >>> list(accumulate(cashflows, lambda bal, pmt: bal*1.05 + pmt))
      [1000, 960.0, 918.0, 873.9000000000001, 827.5950000000001]

      # Chaotic recurrence relation https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_map
      >>> logistic_map = lambda x, _:  r * x * (1 - x)
      >>> r = 3.8
      >>> x0 = 0.4
      >>> inputs = repeat(x0, 36)     # only the initial value is used
      >>> [format(x, '.2f') for x in accumulate(inputs, logistic_map)]
      ['0.40', '0.91', '0.30', '0.81', '0.60', '0.92', '0.29', '0.79', '0.63',
       '0.88', '0.39', '0.90', '0.33', '0.84', '0.52', '0.95', '0.18', '0.57',
       '0.93', '0.25', '0.71', '0.79', '0.63', '0.88', '0.39', '0.91', '0.32',
       '0.83', '0.54', '0.95', '0.20', '0.60', '0.91', '0.30', '0.80', '0.60']

   最終的な累積値だけを返す類似の関数については "functools.reduce()"
   を見てください。

   バージョン 3.2 で追加.

   バージョン 3.3 で変更: オプションの *func* 引数が追加されました。

   バージョン 3.8 で変更: オプションの *initial* パラメータが追加され
   ました。

itertools.chain(*iterables)

   先頭の iterable の全要素を返し、次に2番目の iterable の全要素を返し
   、と全 iterable の要素を返すイテレータを作成します。連続したシーケ
   ンスを一つのシーケンスとして扱う場合に使用します。およそ次と等価で
   す:

      def chain(*iterables):
          # chain('ABC', 'DEF') --> A B C D E F
          for it in iterables:
              for element in it:
                  yield element

classmethod chain.from_iterable(iterable)

   "chain()" のためのもう一つのコンストラクタです。遅延評価される
   iterable 引数一つから連鎖した入力を受け取ります。この関数は、以下の
   コードとほぼ等価です:

      def from_iterable(iterables):
          # chain.from_iterable(['ABC', 'DEF']) --> A B C D E F
          for it in iterables:
              for element in it:
                  yield element

itertools.combinations(iterable, r)

   入力 *iterable* の要素からなる長さ *r* の部分列を返します。

   組合せ(combination)は入力 *iterable* に応じた辞書式順序で出力されま
   す。したがって、入力 *iterable* がソートされていれば、出力される組
   合わせ(combination)タプルもソートされた順番で生成されます。

   各要素は場所に基づいて一意に取り扱われ、値にはよりません。入力され
   た要素がバラバラなら各組合せの中に重複した値は現れません。

   およそ次と等価です:

      def combinations(iterable, r):
          # combinations('ABCD', 2) --> AB AC AD BC BD CD
          # combinations(range(4), 3) --> 012 013 023 123
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          if r > n:
              return
          indices = list(range(r))
          yield tuple(pool[i] for i in indices)
          while True:
              for i in reversed(range(r)):
                  if indices[i] != i + n - r:
                      break
              else:
                  return
              indices[i] += 1
              for j in range(i+1, r):
                  indices[j] = indices[j-1] + 1
              yield tuple(pool[i] for i in indices)

   "combinations()" のコードは "permutations()" のシーケンスから (入力
   プールでの位置に応じた順序で) 要素がソートされていないものをフィル
   ターしたようにも表現できます:

      def combinations(iterable, r):
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          for indices in permutations(range(n), r):
              if sorted(indices) == list(indices):
                  yield tuple(pool[i] for i in indices)

   返される要素の数は、"0 <= r <= n" の場合は、"n! / r! / (n-r)!" で、
   "r > n" の場合は 0 です。

itertools.combinations_with_replacement(iterable, r)

   入力 *iterable* から、それぞれの要素が複数回現れることを許して、長
   さ *r* の要素の部分列を返します。

   組合せ(combination)は入力 *iterable* に応じた辞書式順序で出力されま
   す。したがって、入力 *iterable* がソートされていれば、出力される組
   合わせ(combination)タプルもソートされた順番で生成されます。

   要素は、値ではなく位置に基づいて一意に扱われます。ですから、入力の
   要素が一意であれば、生成された組合せも一意になります。

   およそ次と等価です:

      def combinations_with_replacement(iterable, r):
          # combinations_with_replacement('ABC', 2) --> AA AB AC BB BC CC
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          if not n and r:
              return
          indices = [0] * r
          yield tuple(pool[i] for i in indices)
          while True:
              for i in reversed(range(r)):
                  if indices[i] != n - 1:
                      break
              else:
                  return
              indices[i:] = [indices[i] + 1] * (r - i)
              yield tuple(pool[i] for i in indices)

   "combinations_with_replacement()" のコードは、 "product()" の部分列
   から、要素が (入力プールの位置に従って) ソートされた順になっていな
   い項目をフィルタリングしたものとしても表せます:

      def combinations_with_replacement(iterable, r):
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          for indices in product(range(n), repeat=r):
              if sorted(indices) == list(indices):
                  yield tuple(pool[i] for i in indices)

   返される要素の数は、"n > 0" のとき "(n+r-1)! / r! / (n-1)!" です。

   バージョン 3.1 で追加.

itertools.compress(data, selectors)

   *data* の要素から *selectors* の対応する要素が "True" と評価される
   ものだけをフィルタしたイテレータを作ります。*data* と *selectors*
   のいずれかが尽きたときに止まります。およそ次と等価です:

      def compress(data, selectors):
          # compress('ABCDEF', [1,0,1,0,1,1]) --> A C E F
          return (d for d, s in zip(data, selectors) if s)

   バージョン 3.1 で追加.

itertools.count(start=0, step=1)

   数 *start* で始まる等間隔の値を返すイテレータを作成します。"map()"
   に渡して連続したデータを生成するのによく使われます。 また、 "zip()"
   に連続した番号を追加するのにも使われます。 およそ次と等価です:

      def count(start=0, step=1):
          # count(10) --> 10 11 12 13 14 ...
          # count(2.5, 0.5) -> 2.5 3.0 3.5 ...
          n = start
          while True:
              yield n
              n += step

   浮動小数点数でカウントするときは "(start + step * i for i in
   count())" のように掛け算を使ったコードに置き換えたほうが正確にでき
   ることがあります。

   バージョン 3.1 で変更: *step* 引数が追加され、非整数の引数が許され
   るようになりました。

itertools.cycle(iterable)

   iterable から要素を取得し、そのコピーを保存するイテレータを作成しま
   す。iterable の全要素を返すと、セーブされたコピーから要素を返します
   。これを無限に繰り返します。およそ次と等価です:

      def cycle(iterable):
          # cycle('ABCD') --> A B C D A B C D A B C D ...
          saved = []
          for element in iterable:
              yield element
              saved.append(element)
          while saved:
              for element in saved:
                    yield element

   "cycle()" は大きなメモリ領域を使用します。使用するメモリ量は
   iterable の大きさに依存します。

itertools.dropwhile(predicate, iterable)

   predicate (述語) が真である間は要素を飛ばし、その後は全ての要素を返
   すイテレータを作成します。このイテレータは、predicate が最初に偽に
   なるまで *全く* 要素を返さないため、要素を返し始めるまでに長い時間
   がかかる場合があります。およそ次と等価です:

      def dropwhile(predicate, iterable):
          # dropwhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) --> 6 4 1
          iterable = iter(iterable)
          for x in iterable:
              if not predicate(x):
                  yield x
                  break
          for x in iterable:
              yield x

itertools.filterfalse(predicate, iterable)

   iterable から predicate が "False" となる要素だけを返すイテレータを
   作成します。*predicate* が "None" の場合、偽の要素だけを返します。
   およそ次と等価です:

      def filterfalse(predicate, iterable):
          # filterfalse(lambda x: x%2, range(10)) --> 0 2 4 6 8
          if predicate is None:
              predicate = bool
          for x in iterable:
              if not predicate(x):
                  yield x

itertools.groupby(iterable, key=None)

   同じキーをもつような要素からなる *iterable* 中のグループに対して、
   キーとグループを返すようなイテレータを作成します。*key* は各要素に
   対するキー値を計算する関数です。キーを指定しない場合や "None" にし
   た場合、*key* 関数のデフォルトは恒等関数になり要素をそのまま返しま
   す。通常、*iterable* は同じキー関数でソート済みである必要があります
   。

   "groupby()" の操作は Unix の "uniq" フィルターと似ています。 key 関
   数の値が変わるたびに休止または新しいグループを生成します (このため
   に通常同じ key 関数でソートしておく必要があるのです)。この動作は
   SQL の入力順に関係なく共通の要素を集約する GROUP BY とは違います。

   返されるグループはそれ自体がイテレータで、 "groupby()" と
   *iterable* を共有しています。もととなる *iterable* を共有しているた
   め、 "groupby()" オブジェクトの要素取り出しを先に進めると、それ以前
   の要素であるグループは見えなくなってしまいます。従って、データが後
   で必要な場合にはリストの形で保存しておく必要があります:

      groups = []
      uniquekeys = []
      data = sorted(data, key=keyfunc)
      for k, g in groupby(data, keyfunc):
          groups.append(list(g))      # Store group iterator as a list
          uniquekeys.append(k)

   "groupby()" はおよそ次と等価です:

      class groupby:
          # [k for k, g in groupby('AAAABBBCCDAABBB')] --> A B C D A B
          # [list(g) for k, g in groupby('AAAABBBCCD')] --> AAAA BBB CC D
          def __init__(self, iterable, key=None):
              if key is None:
                  key = lambda x: x
              self.keyfunc = key
              self.it = iter(iterable)
              self.tgtkey = self.currkey = self.currvalue = object()
          def __iter__(self):
              return self
          def __next__(self):
              self.id = object()
              while self.currkey == self.tgtkey:
                  self.currvalue = next(self.it)    # Exit on StopIteration
                  self.currkey = self.keyfunc(self.currvalue)
              self.tgtkey = self.currkey
              return (self.currkey, self._grouper(self.tgtkey, self.id))
          def _grouper(self, tgtkey, id):
              while self.id is id and self.currkey == tgtkey:
                  yield self.currvalue
                  try:
                      self.currvalue = next(self.it)
                  except StopIteration:
                      return
                  self.currkey = self.keyfunc(self.currvalue)

itertools.islice(iterable, stop)
itertools.islice(iterable, start, stop[, step])

   iterable から要素を選択して返すイテレータを作成します。 *start* が0
   でない場合、iterable の要素は start に達するまでスキップされます。
   その後、 要素が順に返されます。

      def islice(iterable, *args):
          # islice('ABCDEFG', 2) --> A B
          # islice('ABCDEFG', 2, 4) --> C D
          # islice('ABCDEFG', 2, None) --> C D E F G
          # islice('ABCDEFG', 0, None, 2) --> A C E G
          s = slice(*args)
          start, stop, step = s.start or 0, s.stop or sys.maxsize, s.step or 1
          it = iter(range(start, stop, step))
          try:
              nexti = next(it)
          except StopIteration:
              # Consume *iterable* up to the *start* position.
              for i, element in zip(range(start), iterable):
                  pass
              return
          try:
              for i, element in enumerate(iterable):
                  if i == nexti:
                      yield element
                      nexti = next(it)
          except StopIteration:
              # Consume to *stop*.
              for i, element in zip(range(i + 1, stop), iterable):
                  pass

   *start* が "None" の場合、イテレーションは0から始まります。*step*
   が "None" の場合、ステップはデフォルトの1になります。

itertools.pairwise(iterable)

   Return successive overlapping pairs taken from the input
   *iterable*.

   The number of 2-tuples in the output iterator will be one fewer
   than the number of inputs.  It will be empty if the input iterable
   has fewer than two values.

   およそ次と等価です:

      def pairwise(iterable):
          # pairwise('ABCDEFG') --> AB BC CD DE EF FG
          a, b = tee(iterable)
          next(b, None)
          return zip(a, b)

   バージョン 3.10 で追加.

itertools.permutations(iterable, r=None)

   *iterable* の要素からなる長さ *r* の順列 (permutation) を連続的に返
   します。

   *r* が指定されない場合や "None" の場合、*r* はデフォルトで
   *iterable* の長さとなり、可能な最長の順列の全てが生成されます。

   順列(permutation)は入力 *iterable* に応じた辞書式順序で出力されます
   。したがって、入力 *iterable* がソートされていれば、出力される組合
   わせタプルもソートされた順番で生成されます。

   要素は値ではなく位置に基づいて一意的に扱われます。したがって入力さ
   れた要素が全て異なっている場合、それぞれの順列に重複した要素が現れ
   ないことになります。

   およそ次と等価です:

      def permutations(iterable, r=None):
          # permutations('ABCD', 2) --> AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
          # permutations(range(3)) --> 012 021 102 120 201 210
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          r = n if r is None else r
          if r > n:
              return
          indices = list(range(n))
          cycles = list(range(n, n-r, -1))
          yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
          while n:
              for i in reversed(range(r)):
                  cycles[i] -= 1
                  if cycles[i] == 0:
                      indices[i:] = indices[i+1:] + indices[i:i+1]
                      cycles[i] = n - i
                  else:
                      j = cycles[i]
                      indices[i], indices[-j] = indices[-j], indices[i]
                      yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
                      break
              else:
                  return

   "permutations()" のコードは "product()" の列から重複 (それらは入力
   プールの同じ位置から取られたものです) を除くようフィルタしたものと
   しても表現できます:

      def permutations(iterable, r=None):
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          r = n if r is None else r
          for indices in product(range(n), repeat=r):
              if len(set(indices)) == r:
                  yield tuple(pool[i] for i in indices)

   返される要素の数は、"0 <= r <= n" の場合 "n! / (n-r)!" で、"r > n"
   の場合は 0 です。

itertools.product(*iterables, repeat=1)

   入力イテラブルのデカルト積です。

   ジェネレータ式の入れ子になった for ループとおよそ等価です。たとえば
   "product(A, B)" は "((x,y) for x in A for y in B)" と同じものを返し
   ます。

   入れ子ループは走行距離計と同じように右端の要素がイテレーションごと
   に更新されていきます。このパターンは辞書式順序を作り出し、入力のイ
   テレート可能オブジェクトたちがソートされていれば、直積タプルもソー
   トされた順に出てきます。

   イテラブル自身との直積を計算するためには、オプションの *repeat* キ
   ーワード引数に繰り返し回数を指定します。たとえば "product(A,
   repeat=4)" は  "product(A, A, A, A)" と同じ意味です。

   この関数は以下のコードとおよそ等価ですが、実際の実装ではメモリ中に
   中間結果を作りません:

      def product(*args, repeat=1):
          # product('ABCD', 'xy') --> Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy
          # product(range(2), repeat=3) --> 000 001 010 011 100 101 110 111
          pools = [tuple(pool) for pool in args] * repeat
          result = [[]]
          for pool in pools:
              result = [x+[y] for x in result for y in pool]
          for prod in result:
              yield tuple(prod)

   "product()" は動作する前に、入力のイテラブルを完全に読み取り、直積
   を生成するためにメモリ内に値を蓄えます。したがって、入力が有限の場
   合に限り有用です。

itertools.repeat(object[, times])

   繰り返し *object* を返すイテレータを作成します。 *times* 引数を指定
   しなければ、無限に値を返し続けます。"map()" の引数にして、呼び出さ
   れた関数に同じ引数を渡すのに使います。また "zip()" と使って、タプル
   の変わらない部分を作ります。

   およそ次と等価です:

      def repeat(object, times=None):
          # repeat(10, 3) --> 10 10 10
          if times is None:
              while True:
                  yield object
          else:
              for i in range(times):
                  yield object

   *repeat* は *map* や *zip* に定数のストリームを与えるためによく利用
   されます:

      >>> list(map(pow, range(10), repeat(2)))
      [0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]

itertools.starmap(function, iterable)

   iterable の要素を引数として funtion を計算するイテレータを作成しま
   す。 function の引数が一つの iterable からタプルに既にグループ化さ
   れている (データが "zip済み") 場合、"map()" の代わりに使用します。
   "map()" と "starmap()" の違いは "function(a,b)" と "function(*c)"
   の差に似ています。およそ次と等価です:

      def starmap(function, iterable):
          # starmap(pow, [(2,5), (3,2), (10,3)]) --> 32 9 1000
          for args in iterable:
              yield function(*args)

itertools.takewhile(predicate, iterable)

   predicate が真である限り iterable から要素を返すイテレータを作成し
   ます。およそ次と等価です:

      def takewhile(predicate, iterable):
          # takewhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) --> 1 4
          for x in iterable:
              if predicate(x):
                  yield x
              else:
                  break

itertools.tee(iterable, n=2)

   一つの iterable から *n* 個の独立したイテレータを返します。

   以下の Python コードは *tee* がすることについての理解を助けるでしょ
   う (ただし実際の実装はより複雑で、下層の FIFO (first-in, first-out)
   キューを一つしか使いませんが)。

   およそ次と等価です:

      def tee(iterable, n=2):
          it = iter(iterable)
          deques = [collections.deque() for i in range(n)]
          def gen(mydeque):
              while True:
                  if not mydeque:             # when the local deque is empty
                      try:
                          newval = next(it)   # fetch a new value and
                      except StopIteration:
                          return
                      for d in deques:        # load it to all the deques
                          d.append(newval)
                  yield mydeque.popleft()
          return tuple(gen(d) for d in deques)

   一度 "tee()" でイテレータを分割すると、もとの *iterable* を他で使っ
   てはいけません。さもなければ、 "tee()" オブジェクトの知らない間に
   *iterable* が先の要素に進んでしまうことになります。

   "tee()" イテレーターはスレッドセーフではありません。同じ "tee()" か
   ら生じた複数のイテレータを同時に使用すると、元のイテラブルがスレッ
   ドセーフであっても、"RuntimeError" が発生することがあります。

   "tee()" はかなり大きなメモリ領域を使用するかもしれません (使用する
   メモリ量はiterableの大きさに依存します)。一般には、一つのイテレータ
   が他のイテレータよりも先にほとんどまたは全ての要素を消費するような
   場合には、 "tee()" よりも "list()" を使った方が高速です。

itertools.zip_longest(*iterables, fillvalue=None)

   各 iterable の要素をまとめるイテレータを作成します。iterable の長さ
   が違う場合、足りない値は *fillvalue* で埋められます。最も長い
   itarable が尽きるまでイテレーションします。およそ次と等価です:

      def zip_longest(*args, fillvalue=None):
          # zip_longest('ABCD', 'xy', fillvalue='-') --> Ax By C- D-
          iterators = [iter(it) for it in args]
          num_active = len(iterators)
          if not num_active:
              return
          while True:
              values = []
              for i, it in enumerate(iterators):
                  try:
                      value = next(it)
                  except StopIteration:
                      num_active -= 1
                      if not num_active:
                          return
                      iterators[i] = repeat(fillvalue)
                      value = fillvalue
                  values.append(value)
              yield tuple(values)

   iterables の1つが無限になりうる場合 "zip_longest()" は呼び出し回数
   を制限するような何かでラップしなければいけません(例えば "islice()"
   or "takewhile()")。 *fillvalue* は指定しない場合のデフォルトは
   "None" です。


Itertools レシピ
================

この節では、既存の itertools を素材としてツールセットを拡張するための
レシピを示します。

下記のレシピを包含した広範なレシピ集は Python Package Index 上の more-
itertools project からインストールできます。

   pip install more-itertools

iterable 全体を一度にメモリ上に置くよりも、要素を一つづつ処理する方が
メモリ効率上の有利さを保てます。関数形式のままツールをリンクしてゆくと
、コードのサイズを減らし、一時変数を減らす助けになります。インタプリタ
のオーバヘッドをもたらす for ループや *ジェネレータ* を使わずに、 "ベ
クトル化された" ビルディングブロックを使うと、高速な処理を実現できます
。

   def take(n, iterable):
       "Return first n items of the iterable as a list"
       return list(islice(iterable, n))

   def prepend(value, iterator):
       "Prepend a single value in front of an iterator"
       # prepend(1, [2, 3, 4]) -> 1 2 3 4
       return chain([value], iterator)

   def tabulate(function, start=0):
       "Return function(0), function(1), ..."
       return map(function, count(start))

   def tail(n, iterable):
       "Return an iterator over the last n items"
       # tail(3, 'ABCDEFG') --> E F G
       return iter(collections.deque(iterable, maxlen=n))

   def consume(iterator, n=None):
       "Advance the iterator n-steps ahead. If n is None, consume entirely."
       # Use functions that consume iterators at C speed.
       if n is None:
           # feed the entire iterator into a zero-length deque
           collections.deque(iterator, maxlen=0)
       else:
           # advance to the empty slice starting at position n
           next(islice(iterator, n, n), None)

   def nth(iterable, n, default=None):
       "Returns the nth item or a default value"
       return next(islice(iterable, n, None), default)

   def all_equal(iterable):
       "Returns True if all the elements are equal to each other"
       g = groupby(iterable)
       return next(g, True) and not next(g, False)

   def quantify(iterable, pred=bool):
       "Count how many times the predicate is true"
       return sum(map(pred, iterable))

   def pad_none(iterable):
       """Returns the sequence elements and then returns None indefinitely.

       Useful for emulating the behavior of the built-in map() function.
       """
       return chain(iterable, repeat(None))

   def ncycles(iterable, n):
       "Returns the sequence elements n times"
       return chain.from_iterable(repeat(tuple(iterable), n))

   def dotproduct(vec1, vec2):
       return sum(map(operator.mul, vec1, vec2))

   def convolve(signal, kernel):
       # See:  https://betterexplained.com/articles/intuitive-convolution/
       # convolve(data, [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]) --> Moving average (blur)
       # convolve(data, [1, -1]) --> 1st finite difference (1st derivative)
       # convolve(data, [1, -2, 1]) --> 2nd finite difference (2nd derivative)
       kernel = tuple(kernel)[::-1]
       n = len(kernel)
       window = collections.deque([0], maxlen=n) * n
       for x in chain(signal, repeat(0, n-1)):
           window.append(x)
           yield sum(map(operator.mul, kernel, window))

   def flatten(list_of_lists):
       "Flatten one level of nesting"
       return chain.from_iterable(list_of_lists)

   def repeatfunc(func, times=None, *args):
       """Repeat calls to func with specified arguments.

       Example:  repeatfunc(random.random)
       """
       if times is None:
           return starmap(func, repeat(args))
       return starmap(func, repeat(args, times))

   def grouper(iterable, n, *, incomplete='fill', fillvalue=None):
       "Collect data into non-overlapping fixed-length chunks or blocks"
       # grouper('ABCDEFG', 3, fillvalue='x') --> ABC DEF Gxx
       # grouper('ABCDEFG', 3, incomplete='strict') --> ABC DEF ValueError
       # grouper('ABCDEFG', 3, incomplete='ignore') --> ABC DEF
       args = [iter(iterable)] * n
       if incomplete == 'fill':
           return zip_longest(*args, fillvalue=fillvalue)
       if incomplete == 'strict':
           return zip(*args, strict=True)
       if incomplete == 'ignore':
           return zip(*args)
       else:
           raise ValueError('Expected fill, strict, or ignore')

   def triplewise(iterable):
       "Return overlapping triplets from an iterable"
       # triplewise('ABCDEFG') -> ABC BCD CDE DEF EFG
       for (a, _), (b, c) in pairwise(pairwise(iterable)):
           yield a, b, c

   def sliding_window(iterable, n):
       # sliding_window('ABCDEFG', 4) -> ABCD BCDE CDEF DEFG
       it = iter(iterable)
       window = collections.deque(islice(it, n), maxlen=n)
       if len(window) == n:
           yield tuple(window)
       for x in it:
           window.append(x)
           yield tuple(window)

   def roundrobin(*iterables):
       "roundrobin('ABC', 'D', 'EF') --> A D E B F C"
       # Recipe credited to George Sakkis
       num_active = len(iterables)
       nexts = cycle(iter(it).__next__ for it in iterables)
       while num_active:
           try:
               for next in nexts:
                   yield next()
           except StopIteration:
               # Remove the iterator we just exhausted from the cycle.
               num_active -= 1
               nexts = cycle(islice(nexts, num_active))

   def partition(pred, iterable):
       "Use a predicate to partition entries into false entries and true entries"
       # partition(is_odd, range(10)) --> 0 2 4 6 8   and  1 3 5 7 9
       t1, t2 = tee(iterable)
       return filterfalse(pred, t1), filter(pred, t2)

   def before_and_after(predicate, it):
       """ Variant of takewhile() that allows complete
           access to the remainder of the iterator.

           >>> it = iter('ABCdEfGhI')
           >>> all_upper, remainder = before_and_after(str.isupper, it)
           >>> ''.join(all_upper)
           'ABC'
           >>> ''.join(remainder)     # takewhile() would lose the 'd'
           'dEfGhI'

           Note that the first iterator must be fully
           consumed before the second iterator can
           generate valid results.
       """
       it = iter(it)
       transition = []
       def true_iterator():
           for elem in it:
               if predicate(elem):
                   yield elem
               else:
                   transition.append(elem)
                   return
       def remainder_iterator():
           yield from transition
           yield from it
       return true_iterator(), remainder_iterator()

   def subslices(seq):
       "Return all contiguous non-empty subslices of a sequence"
       # subslices('ABCD') --> A AB ABC ABCD B BC BCD C CD D
       slices = starmap(slice, combinations(range(len(seq) + 1), 2))
       return map(operator.getitem, repeat(seq), slices)

   def powerset(iterable):
       "powerset([1,2,3]) --> () (1,) (2,) (3,) (1,2) (1,3) (2,3) (1,2,3)"
       s = list(iterable)
       return chain.from_iterable(combinations(s, r) for r in range(len(s)+1))

   def unique_everseen(iterable, key=None):
       "List unique elements, preserving order. Remember all elements ever seen."
       # unique_everseen('AAAABBBCCDAABBB') --> A B C D
       # unique_everseen('ABBCcAD', str.lower) --> A B C D
       seen = set()
       seen_add = seen.add
       if key is None:
           for element in filterfalse(seen.__contains__, iterable):
               seen_add(element)
               yield element
       else:
           for element in iterable:
               k = key(element)
               if k not in seen:
                   seen_add(k)
                   yield element

   def unique_justseen(iterable, key=None):
       "List unique elements, preserving order. Remember only the element just seen."
       # unique_justseen('AAAABBBCCDAABBB') --> A B C D A B
       # unique_justseen('ABBCcAD', str.lower) --> A B C A D
       return map(next, map(operator.itemgetter(1), groupby(iterable, key)))

   def iter_except(func, exception, first=None):
       """ Call a function repeatedly until an exception is raised.

       Converts a call-until-exception interface to an iterator interface.
       Like builtins.iter(func, sentinel) but uses an exception instead
       of a sentinel to end the loop.

       Examples:
           iter_except(functools.partial(heappop, h), IndexError)   # priority queue iterator
           iter_except(d.popitem, KeyError)                         # non-blocking dict iterator
           iter_except(d.popleft, IndexError)                       # non-blocking deque iterator
           iter_except(q.get_nowait, Queue.Empty)                   # loop over a producer Queue
           iter_except(s.pop, KeyError)                             # non-blocking set iterator

       """
       try:
           if first is not None:
               yield first()            # For database APIs needing an initial cast to db.first()
           while True:
               yield func()
       except exception:
           pass

   def first_true(iterable, default=False, pred=None):
       """Returns the first true value in the iterable.

       If no true value is found, returns *default*

       If *pred* is not None, returns the first item
       for which pred(item) is true.

       """
       # first_true([a,b,c], x) --> a or b or c or x
       # first_true([a,b], x, f) --> a if f(a) else b if f(b) else x
       return next(filter(pred, iterable), default)

   def random_product(*args, repeat=1):
       "Random selection from itertools.product(*args, **kwds)"
       pools = [tuple(pool) for pool in args] * repeat
       return tuple(map(random.choice, pools))

   def random_permutation(iterable, r=None):
       "Random selection from itertools.permutations(iterable, r)"
       pool = tuple(iterable)
       r = len(pool) if r is None else r
       return tuple(random.sample(pool, r))

   def random_combination(iterable, r):
       "Random selection from itertools.combinations(iterable, r)"
       pool = tuple(iterable)
       n = len(pool)
       indices = sorted(random.sample(range(n), r))
       return tuple(pool[i] for i in indices)

   def random_combination_with_replacement(iterable, r):
       "Random selection from itertools.combinations_with_replacement(iterable, r)"
       pool = tuple(iterable)
       n = len(pool)
       indices = sorted(random.choices(range(n), k=r))
       return tuple(pool[i] for i in indices)

   def nth_combination(iterable, r, index):
       "Equivalent to list(combinations(iterable, r))[index]"
       pool = tuple(iterable)
       n = len(pool)
       if r < 0 or r > n:
           raise ValueError
       c = 1
       k = min(r, n-r)
       for i in range(1, k+1):
           c = c * (n - k + i) // i
       if index < 0:
           index += c
       if index < 0 or index >= c:
           raise IndexError
       result = []
       while r:
           c, n, r = c*r//n, n-1, r-1
           while index >= c:
               index -= c
               c, n = c*(n-r)//n, n-1
           result.append(pool[-1-n])
       return tuple(result)
